Stochastik für Informatik: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Welche Eigenschaft trifft auf die kumulative Verteilungsfunktion (cdf) einer Zufallsvariablen X zu?

Accepted Answer

Sie ist für alle x monoton wachsend.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist für alle x differenzierbar.

Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass X gleich x ist.

Question 2

Welche mathematische Formel in der Stochastik gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable X den Wert x annimmt?

Accepted Answer

P(X = x)

Answer

f(X = x)

Answer

P(X ≤ x)

Answer

E(X = x)

Question 3

Welche Funktion gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen an?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsfunktion

Answer

Verteilungsfunktion

Answer

Erwartungswert

Answer

Varianz

Question 4

Welche Eigenschaft ist charakteristisch für eine Normalverteilung?

Accepted Answer

Symmetrisch um den Mittelwert

Answer

Ausgeprägte Schiefe

Answer

Sehr schmaler Gipfel

Answer

Beschränkter Wertebereich

Question 5

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung am treffendsten?

Accepted Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Reihe unabhängiger Experimente mit zwei möglichen Ausgängen und konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit modelliert.

Answer

Eine Verteilung, die immer symmetrisch ist.

Answer

Eine Verteilung, die nur für Experimente mit zwei möglichen Ausgängen verwendet werden kann.

Answer

Eine Verteilung, deren Erwartungswert immer größer ist als ihre Varianz.

Question 6

Was ist eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Experiments einen Zahlenwert zuweist.

Answer

Eine zufällig erzeugte Zahl.

Answer

Eine Wahrscheinlichkeit, die einem Ereignis zugeordnet ist.

Answer

Ein Muster in zufälligen Daten.

Question 7

Die Normalverteilung zeichnet sich durch verschiedene Eigenschaften aus. Welche der folgenden Aussagen trifft **nicht** auf sie zu?

Accepted Answer

Ihre Varianz ist unbegrenzt.

Answer

Sie hat eine glockenförmige Kurve.

Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Question 8

Was ist die Definition der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

f(x) = dP(X ≤ x) / dx

Answer

f(x) = P(X = x)

Answer

f(x) = E[(X - x)²]

Answer

f(x) = ∫[x,∞] P(X = t) dt

Question 9

Warum sinkt beim Ziehen ohne Zurücklegen die Wahrscheinlichkeit, bei einer Folgeziehung ein bestimmtes Element zu ziehen, im Gegensatz zum Ziehen mit Zurücklegen?

Accepted Answer

Die Anzahl der Elemente in der Grundgesamtheit nimmt nach jeder Ziehung ab.

Answer

Die Anzahl der Ziehungen nimmt zu.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des zuerst gezogenen Elements bleibt gleich.

Question 10

Welche Aussage beschreibt die Standardabweichung einer Normalverteilung korrekt?

Accepted Answer

Sie zeigt die Breite der Verteilung an.

Answer

Sie ist stets kleiner als der Mittelwert.

Question 11

Bei einer binomialverteilten Zufallsvariablen X mit Parametern n und p: Wie verändert sich die Standardabweichung von X, wenn p zunimmt?

Accepted Answer

Sie nimmt zu.

Answer

Sie nimmt ab.

Answer

Sie bleibt gleich.

Answer

Sie ist nicht definiert.

Question 12

Welche Aussage beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

X ist eine diskrete Zufallsvariable, die die Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit p angibt.

Answer

X ist eine stetige Zufallsvariable, die der Normalverteilung folgt.

Answer

X ist die Summe unabhängiger Zufallsvariablen, die Poisson-verteilt sind.

Question 13

Was beschreibt die Standardabweichung einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Die Streuung der Datenpunkte um den Mittelwert

Answer

Den Erwartungswert der Normalverteilung

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für einen Datenpunkt in einem bestimmten Bereich

Answer

Einen Wert, der immer größer als der Mittelwert ist

Question 14

Welche der folgenden Eigenschaften beschreibt die Normalverteilung am besten?

Accepted Answer

Symmetrisch und glockenförmig

Answer

Nur negative Werte

Answer

Mittelwert immer 0

Question 15

Wie wird der Erwartungswert einer Zufallsvariablen berechnet?

Accepted Answer

Durch Summieren der Produkte aus möglichen Werten und ihren Wahrscheinlichkeiten

Answer

Durch Berechnen des Mittelwerts der möglichen Werte

Answer

Durch Bestimmen des häufigsten Werts

Question 16

Welche Aussage über den Pearson-Korrelationskoeffizienten ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Er ist von der Skalierung der Variablen abhängig.

Answer

Er misst den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen.

Answer

Er kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen.

Answer

Er ist ein Maß für die Stärke des Zusammenhangs.

Question 17

Wie trägt der zentrale Grenzwertsatz zur statistischen Schlussfolgerung und zur Gültigkeit von Hypothesentests bei?

Accepted Answer

Ermöglicht Schlussfolgerungen auf die Grundgesamtheit, auch bei kleinen Stichproben.

Answer

Garantiert die Gültigkeit von Hypothesentests für jede Stichprobengröße.

Answer

Gilt nur für sehr große Stichproben.

Answer

Impliziert, dass Hypothesentests immer ein signifikantes Ergebnis liefern sollten.

Question 18

Nennen Sie drei Anwendungsgebiete stochastischer Prozesse in der Informatik.

Accepted Answer

Modellierung von Warteschlangen in Netzwerken

Accepted Answer

Entwicklung von Algorithmen für maschinelles Lernen

Accepted Answer

Simulation von Zufallsereignissen in Computerspielen

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Lottogewinns

Question 19

Welche Eigenschaften treffen auf die Poisson-Verteilung zu?

Accepted Answer

Sie nimmt nur nicht-negative Werte an.

Accepted Answer

Mittelwert und Varianz sind gleich.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 20

Welche Annahmen werden für die Durchführung einer linearen Regression getroffen?

Accepted Answer

Normalverteilung der Residuen

Accepted Answer

Homoskedastizität (konstante Varianz der Residuen)

Accepted Answer

Unabhängigkeit der Residuen

Answer

Symmetrische Verteilung der Residuen

Question 21

Bei einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,5: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 6 ist?

Accepted Answer

0,172

Answer

0,250

Answer

0,500

Answer

0,750

Question 22

Welche Eigenschaft charakterisiert eine Markov-Kette?

Accepted Answer

Der aktuelle Zustand hängt nur vom vorherigen Zustand ab.

Answer

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zustände bleibt konstant.

Answer

Die Übergangsmatrix ist symmetrisch.

Answer

Der nächste Zustand ist eindeutig durch den aktuellen Zustand bestimmt.

Question 23

Die Wartezeit auf einen Bus folgt einer Exponentialverteilung mit dem Parameter λ. Wie hoch ist der zu erwartende Wert der Wartezeit?

Accepted Answer

1/λ

Answer

λ

Answer

λ^2

Answer

0

Question 24

Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, wenn Ereignis B bereits eingetreten ist? (P(A|B))

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit, dass A und B gleichzeitig eintreten, geteilt durch Wahrscheinlichkeit von B

Answer

Wahrscheinlichkeit von A geteilt durch Wahrscheinlichkeit von B

Answer

Wahrscheinlichkeit von B geteilt durch Wahrscheinlichkeit von A

Answer

Wahrscheinlichkeit, dass weder A noch B eintreten, geteilt durch Wahrscheinlichkeit von B

Question 25

Welche Bedeutung haben Markov-Ketten bei der Modellierung realer Systeme in der Informatik? Nennen Sie konkrete Anwendungsbeispiele.

Accepted Answer

Markov-Ketten können zur Modellierung der zeitlichen Entwicklung von Systemen in der Informatik eingesetzt werden, wie z. B. in Spracherkennung, Warteschlangenmodellierung und Finanzmodellierung.

Answer

Markov-Ketten sind nur für die Modellierung von Zufallsprozessen geeignet.

Answer

Markov-Ketten sind nicht auf Informatiksysteme anwendbar.

Answer

Markov-Ketten sind nicht in der Lage, Systeme mit mehreren Zuständen zu modellieren.

Question 26

Wie wird die lineare Regression eingesetzt, um den Zusammenhang zwischen einer abhängigen und einer unabhängigen Variablen darzustellen?

Accepted Answer

Durch Berechnung von Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden, die die Datenpunkte bestmöglich annähert

Answer

Durch Minimierung der Summe der absoluten Differenzen zwischen Datenpunkten und vorhergesagter Linie

Answer

Durch Maximierung des Korrelationskoeffizienten zwischen Datenpunkten und vorhergesagter Linie

Answer

Durch zufällige Auswahl von Datenpunkten und Anpassung einer Geraden an diese Punkte

Question 27

Wie wird der Chi-Quadrat-Test eingesetzt, um die Unabhängigkeit zweier kategorialer Variablen zu überprüfen?

Accepted Answer

Durch Vergleich der beobachteten Häufigkeiten mit den unter der Annahme der Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten

Answer

Durch Berechnung des Korrelationskoeffizienten

Answer

Durch Durchführung eines t-Tests

Question 28

Wie lautet die korrekte Definition der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

f(x) = lim(h->0) P(x ≤ X < x+h) / h

Answer

f(x) = P(X = x)

Answer

f(x) = P(X < x)

Question 29

Was ist der p-Wert und welche Rolle spielt er bei statistischen Entscheidungen?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis zu beobachten, das genauso extrem oder extremer ist als das beobachtete, wenn die Nullhypothese zutrifft.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese korrekt ist.

Answer

Das Signifikanzniveau.

Answer

Immer kleiner als 0,05.

Question 30

Wie berechnet man die Varianz einer Zufallsvariablen und wie misst man damit die Streuung von Daten?

Accepted Answer

Die Varianz ist die durchschnittliche quadratische Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert.

Answer

Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung.

Answer

Die Varianz ist die Summe der absoluten Abweichungen vom Median.

Answer

Die Varianz ist die Summe der Datenpunkte dividiert durch die Standardabweichung.

Question 31

Welches Theorem der Wahrscheinlichkeitstheorie besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl aller möglichen Ergebnisse ist?

Accepted Answer

Satz von Laplace

Answer

Additivitätssatz

Answer

Multiplikationssatz

Answer

Theorem von Bayes

Question 32

Erklären Sie die Bedeutung der Stichprobengröße und der Stichprobenziehung bei der Schätzung von Populationsparametern.

Accepted Answer

Die Stichprobenziehung muss zufällig sein, um Verzerrungen in der Schätzung zu verhindern.

Accepted Answer

Eine größere Stichprobe führt immer zu einer höheren Zuverlässigkeit der Schätzung.

Answer

Die Stichprobengröße wirkt sich nicht auf die Genauigkeit der Schätzung aus.

Answer

Stichprobengröße und Stichprobenziehung haben keinen Einfluss auf das Konfidenzintervall.

Question 33

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist definiert als das Verhältnis von:

Accepted Answer

Anzahl der günstigen Ergebnisse zu Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Anzahl der möglichen Ergebnisse zur Anzahl der ungünstigen Ergebnisse

Answer

Anzahl der ungünstigen Ergebnisse zu Anzahl der günstigen Ergebnisse

Question 34

Welche Zufallsvariable beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Reihe von unabhängigen Experimenten, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit p beträgt?

Accepted Answer

Binomialverteilt

Answer

Exponentialverteilt

Answer

Poissonverteilt

Question 35

Die Erwartung einer Poisson-verteilten Zufallsvariablen ist:

Accepted Answer

λ

Answer

e^-λ

Answer

1/λ

Answer

λ^2

Question 36

Welche Aussage beschreibt den zentralen Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Für große Stichproben nähert sich die Verteilung des Stichprobenmittels einer Normalverteilung an.

Answer

Der Mittelwert des Stichprobenmittels ist gleich dem Mittelwert der Grundgesamtheit.

Answer

Die Varianz des Stichprobenmittels ist gleich der Varianz der Grundgesamtheit.

Question 37

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, dass Ereignis B eingetreten ist, berechnet sich als:

Accepted Answer

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

Answer

P(A|B) = P(A∪B)/P(B)

Answer

P(A|B) = P(B)/P(A)

Answer

P(A|B) = P(A)/P(B)

Question 38

Die Varianz einer Zufallsvariablen X mit Erwartungswert μ ist definiert als:

Accepted Answer

E[(X-μ)^2]

Answer

E[X-μ]

Answer

E[(X+μ)^2]

Answer

E[X^2]

Question 39

Der Unterschied zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsvariablen liegt darin, dass:

Accepted Answer

Eine diskrete Zufallsvariable nur endlich oder abzählbar unendlich viele Werte annimmt, während eine stetige Zufallsvariable unendlich viele Werte in einem Intervall annehmen kann.

Answer

Eine diskrete Zufallsvariable ist eine Zufallsvariable, die nur positive Werte annehmen kann, während eine stetige Zufallsvariable eine Zufallsvariable ist, die auch negative Werte annehmen kann.

Question 40

Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, beim dreimaligen Werfen eines fairen Würfels die Summe 9 oder 10 zu erhalten?

Accepted Answer

5/36

Answer

1/12

Answer

1/6

Answer

1/9

Question 41

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der éxitos en n unabhängigen Bernoulli-Experimenten mit Erfolgswahrscheinlichkeit p

Answer

Anzahl der Treffer auf einer Zielscheibe bei n Schüssen

Answer

Zeit bis zum ersten Erfolg in einer Folge unabhängiger Experimente mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit p

Answer

Anzahl der Wartenden in einer Warteschlange zum Zeitpunkt t

Question 42

Welcher der folgenden Prozesse ist ein Markow-Prozess?

Accepted Answer

Bewegung eines Teilchens auf einem eindimensionalen Gitter

Answer

Wurfhöhe eines Balls

Answer

Bewegung eines Teilchens im dreidimensionalen Raum

Answer

Temperatur eines Raumes

Question 43

Welches der folgenden Modelle kann verwendet werden, um die Lebensdauer von Glühbirnen zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über Monte-Carlo-Simulationen ist richtig?

Accepted Answer

Monte-Carlo-Simulationen können verwendet werden, um komplexe Probleme zu lösen, indem zufällige Zahlen generiert werden, um den Zufall zu simulieren.

Answer

Monte-Carlo-Simulationen können nur für einfache Probleme verwendet werden.

Answer

Monte-Carlo-Simulationen sind immer genau.

Question 45

Welcher der folgenden Tests wird verwendet, um die Hypothese zu testen, ob zwei Stichprobenmittelwerte unterschiedlich sind?

Accepted Answer

t-Test für zwei unabhängige Stichproben

Answer

ANOVA

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Korrelationstest

Question 46

Welche Eigenschaft trifft auf die Summe unabhängiger Zufallsvariablen zu?

Accepted Answer

Die Summe ist ebenfalls eine Zufallsvariable.

Answer

Die Summe ist immer größer als die Summe der Erwartungswerte.

Answer

Die Summe ist immer kleiner als die Summe der Erwartungswerte.

Question 47

Welche Verteilungsform ist typisch für eine Normalverteilung?

Accepted Answer

Glockenkurve

Answer

Binomial

Answer

U-förmig

Answer

Exponentiell

Question 48

Was ist der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariable?

Accepted Answer

n*p

Answer

2n*p

Answer

n*p/2

Answer

-n*p

Question 49

Welcher Prozess ist ein diskreter Markow-Prozess?

Accepted Answer

Ein Prozess, bei dem die zukünftige Entwicklung nur vom aktuellen Zustand abhängt.

Answer

Ein Prozess, bei dem die Entwicklung konstant ist.

Answer

Ein Prozess, bei dem die zukünftige Entwicklung zufällig ist.

Question 50

Was ist eine wichtige Eigenschaft stationärer Markow-Ketten?

Accepted Answer

Die Übergangswahrscheinlichkeiten ändern sich nicht über die Zeit.

Answer

Die Zustandswahrscheinlichkeiten sind vom Zeitpunkt abhängig.

Answer

Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind immer gleich.

Question 51

Was versteht man unter der Gleichgewichtsverteilung einer Markow-Kette?

Accepted Answer

Die Verteilung der Zustände, wenn sich die Kette im stationären Zustand befindet.

Answer

Die Verteilung der Übergangswahrscheinlichkeiten.

Answer

Die Verteilung der Zustände, wenn sich die Kette im nichtstationären Zustand befindet.

Question 52

Welcher Aspekt ist bei der Modellierung stochastischer Systeme besonders relevant?

Accepted Answer

Berücksichtigung von Zufallseinflüssen

Answer

Optimierung deterministischer Regeln

Answer

Analyse komplexer Algorithmen

Question 53

Welche Aussage zum Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist ein gewichteter Durchschnitt aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Er ist immer kleiner als der Median.

Answer

Er ist nur für stetige Zufallsvariablen definiert.

Question 54

Nenne eine Anwendung von stochastischen Prozessen in der Informatik.

Accepted Answer

Modellierung von Warteschlangen in Computersystemen

Answer

Erstellung von Finanzprognosen

Answer

Vorhersage des Wetters

Question 55

Welche Eigenschaft charakterisiert einen Poisson-Prozess?

Accepted Answer

Er ist ein zeitlich homogener Zählprozess.

Answer

Er ist nicht-markovsch

Answer

Er kann nur unendlich viele Zustände annehmen.

Answer

Er ist nur für diskrete Zeitintervalle definiert.

Question 56

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf einen Markow-Prozess zu?

Accepted Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit des zukünftigen Zustands hängt nur vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist unabhängig von allen anderen Ereignissen.

Answer

Der Prozess ist stationär.

Question 57

Nenne eine Methode zur Lösung stochastischer Differentialgleichungen.

Accepted Answer

Ito-Kalkül

Answer

Finite-Elemente-Methode

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Partitionsmethode

Question 58

Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?

Accepted Answer

Eine Methode zur Abschätzung von Erwartungswerten und Verteilungen von Zufallsvariablen.

Answer

Eine statistische Methode zur Hypothesenprüfung.

Answer

Ein numerisches Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen.

Question 59

Welches der folgenden Ereignisse in (Ω, "junge Frau", P) mit Ω = {„junge Frau “, „junger Mann “, „älterer Mann“, „ältere Frau“} ist ein Elementarereignis?

Accepted Answer

"junge Frau"

Answer

"junge Frau” oder junger Mann"

Answer

"älterer Mann"

Answer

"junger Mann"

Question 60

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt eine Zufallsvariable, die nur eine begrenzte Anzahl von Werten annehmen kann?

Accepted Answer

Diskret

Answer

Bernoulli-verteilt

Answer

Stetig

Answer

Normalverteilt

Question 61

Welcher der folgenden stochastischen Prozesse ist ein Poisson-Prozess?

Accepted Answer

Die Anzahl der Anrufe, die bei einem Callcenter pro Stunde eingehen.

Answer

Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Herzschlägen.

Answer

Die Höhe eines Aktienkurses.

Question 62

Was ist die Übergangswahrscheinlichkeit eines Markov-Prozesses?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, von einem Zustand in einen anderen zu wechseln.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zustand eintritt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Übergang stattfindet.

Question 63

Eine faire Münze wird dreimal hintereinander geworfen. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind dabei möglich?

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

12

Answer

10

Question 64

Welche der folgenden Größen ist eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Anzahl der Kopfseiten, die beim dreimaligen Werfen einer fairen Münze erscheinen.

Answer

Die Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum.

Answer

Der Durchmesser der Erde.