Fehleranalyse und numerische Verfahren: Online-Quiz für Elektrotechnik-Studierende

Question 1

Was beschreibt die Konditionszahl einer Matrix?

Accepted Answer

Ein Maß für die Stabilität von linearen Gleichungssystemen

Answer

Die Anzahl der Inverse einer Matrix

Answer

Die Determinante einer Matrix

Answer

Die Summe der Eigenwerte einer Matrix

Question 2

Welche Aussage über das Gradientenverfahren zur Optimierung von Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Es ist immer konvergent.

Answer

Es benötigt die Kenntnis des Gradienten der Funktion.

Answer

Es ist für konvexe Funktionen geeignet.

Answer

Die Schrittweite kann die Konvergenz beeinflussen.

Question 3

Welche Fehlerart tritt auf, wenn eine Funktion an einem Punkt ausgewertet wird, an dem sie nicht stetig ist?

Accepted Answer

Approximationsfehler

Answer

Rundungsfehler

Answer

Diskretisierungsfehler

Answer

Truncationsfehler

Question 4

Was ist ein Polynom vom Grad 3?

Accepted Answer

Eine Funktion der Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Answer

Eine Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c

Answer

Eine Funktion der Form f(x) = ax + b

Answer

Eine Funktion der Form f(x) = a

Question 5

Welche Aussage über das Horner-Schema zur Auswertung von Polynomen ist korrekt?

Accepted Answer

Es reduziert den Rechenaufwand im Vergleich zur direkten Auswertung.

Answer

Es benötigt zusätzlichen Speicherplatz.

Answer

Es ist ungeeignet für Polynome mit hohen Graden.

Answer

Es ist nur für Polynome mit positiven Koeffizienten geeignet.

Question 6

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Fehleranalyse bei numerischen Berechnungen am besten?

Accepted Answer

Systematische Untersuchung der Gründe und Auswirkungen von Fehlern in numerischen Verfahren

Answer

Beseitigung von Fehlern in numerischen Verfahren

Answer

Reduzierung von Fehlern in numerischen Verfahren

Answer

Vermeidung von Fehlern in numerischen Verfahren

Question 7

Welche Eigenschaft ist entscheidend für die Konvergenz des Gauss-Seidel-Verfahrens?

Accepted Answer

Strikt diagonale Dominanz

Answer

Dominante Diagonale

Answer

Positive Definitheit

Answer

Symmetrie

Question 8

Welcher Vorteil des Regula-Falsi-Verfahrens gegenüber dem Bisection-Verfahren zeichnet sich ab?

Accepted Answer

Erhöhte Konvergenzgeschwindigkeit

Answer

Verbesserte Genauigkeit

Answer

Robustheit gegenüber Ausreißern

Answer

Anwendbarkeit auf beliebige Intervalle

Question 9

Welche Methode wird zur Abschätzung des Fehlers eines iterativen Verfahrens genutzt?

Accepted Answer

Fehlerabschätzung

Answer

Fehlerfortpflanzung

Answer

Fehleranalyse

Answer

Fehlerkorrektur

Question 10

Welche Bedeutung hat die Kondition einer Matrix?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie empfindlich die Lösung eines Gleichungssystems auf Änderungen der Matrix reagiert

Answer

Sie gibt an, wie exakt die Lösung eines Gleichungssystems ist

Answer

Sie gibt an, wie schnell ein iteratives Verfahren konvergiert

Answer

Sie gibt an, ob ein Gleichungssystem überhaupt eine Lösung besitzt

Question 11

Welches Verfahren wird zur Berechnung der Eigenwerte einer symmetrischen Matrix herangezogen?

Accepted Answer

QR-Algorithmus

Answer

Potenzmethode

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Gauss-Seidel-Verfahren

Question 12

Welcher Nachteil ist mit der Verwendung von Gleitkommazahlen bei numerischen Berechnungen verbunden?

Accepted Answer

Begrenzte Genauigkeit

Answer

Rechenfehler

Answer

Speicherintensivität

Answer

Langsame Konvergenz

Question 13

Welche Konvergenzbedingung muss für das Gauß-Seidel-Verfahren erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Matrix A muss diagonaldominant sein.

Answer

Die Matrix A muss eine tridiagonale Matrix sein.

Answer

Die Matrix A muss symmetrisch sein.

Answer

Die Matrix A muss positiv definit sein.

Question 14

Welche Aussage über den Fehler bei der numerischen Integration ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist proportional zur Quadratwurzel der Schrittweite h.

Answer

Er ist proportional zur Schrittweite h.

Answer

Er ist unabhängig von der Schrittweite h.

Question 15

Welche Methode minimiert in jedem Schritt eines iterativen Verfahrens das Residuum?

Accepted Answer

Steilster Abstieg

Answer

Bisektion

Answer

Newton-Verfahren

Answer

Regula Falsi

Question 16

Welche Aussage über die Konditionszahl einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ein Maß für die Sensitivität der Lösung eines linearen Gleichungssystems gegenüber Störungen in der Matrix A.

Answer

Sie ist gleich dem Betrag des kleinsten Eigenwerts von A.

Question 17

Welche der folgenden Fehlerquellen kann bei numerischen Berechnungen auftreten? Wähle die am häufigsten auftretende Fehlerquelle aus.

Accepted Answer

Rundungsfehler

Answer

Rechenfehler

Answer

Syntaxfehler

Answer

Konvergenzfehler

Question 18

Welche Methode zur numerischen Integration basiert auf einer Interpolation durch Parabeln? Wähle die Methode aus, die für Funktionen mit stetiger zweiter Ableitung geeignet ist.

Accepted Answer

Simpsonsche Regel

Answer

Gauß-Quadratur

Answer

Trapezregel

Question 19

Wie lautet die Fehlerabschätzung für die Trapezregel?

Accepted Answer

O(h^2)

Answer

O(h)

Answer

O(h^3)

Answer

O(1/h)

Question 20

Wie wird das Fehlerkriterium für das Fixpunktverfahren definiert? Wähle die Aussage aus, die das Kriterium am besten beschreibt.

Accepted Answer

Absolutwert der Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Näherungen

Answer

Absolutwert der Differenz zwischen der Näherung und der Lösung

Answer

Relativer Fehler zwischen zwei aufeinanderfolgenden Näherungen

Question 21

Welche der folgenden Fehlerquellen kann bei der numerischen Integration auftreten?

Accepted Answer

Rundungsfehler

Answer

Logikfehler

Answer

Syntaxfehler

Answer

Laufzeitfehler

Question 22

Welches iterative Verfahren eignet sich zur Lösung nichtlinearer Gleichungen?

Accepted Answer

Newton-Verfahren

Answer

Gauß-Seidel-Verfahren

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Biсекtionsverfahren

Question 23

Welche Methode ist geeignet, um lineare Gleichungssysteme mit symmetrischen und positiv definiten Matrizen zu lösen?

Accepted Answer

Cholesky-Zerlegung

Answer

QR-Zerlegung

Answer

LU-Zerlegung

Answer

Singulärwertzerlegung

Question 24

Welche Methode eignet sich für die numerische Integration von Funktionen mit hohen Ableitungen?

Accepted Answer

Gauß-Quadratur

Answer

Simpson-Regel

Answer

Rechteckregel

Answer

Trapezregel

Question 25

Welche Fehlerklasse ist auf die endliche Wortbreite bei Gleitkommazahlen zurückzuführen?

Accepted Answer

Rundungsfehler

Answer

Diskretisierungsfehler

Answer

Propagationsfehler

Answer

Approximationsfehler

Question 26

Welche Verfahren sind speziell für die Lösung großer, schwach besetzter linearer Gleichungssysteme geeignet?

Accepted Answer

Sparse-Matrix-Methoden

Answer

Iterative Methoden

Answer

Direkte Methoden

Answer

Monte-Carlo-Methoden

Question 27

Welche Eigenschaft einer Matrix ist für die Konvergenz des Jacobi-Verfahrens erforderlich?

Accepted Answer

Diagonaldominanz

Answer

Positive Definitheit

Answer

Vollbesetztheit

Answer

Symmetrie

Question 28

Welche der folgenden Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme ist iterativ?

Accepted Answer

Gauß-Seidel-Verfahren

Answer

LU-Zerlegung

Answer

Cholesky-Zerlegung

Answer

QR-Zerlegung

Question 29

Welche Voraussetzung muss für die Konvergenz des Gauß-Seidel-Verfahrens erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Matrix muss diagonaldominant sein.

Answer

Die Matrix muss positiv definit sein.

Answer

Die Matrix muss invertierbar sein.

Answer

Die Matrix muss symmetrisch sein.

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über das Newton-Verfahren zur Wurzelberechnung ist richtig?

Accepted Answer

Es ist ein quadratisch konvergentes Verfahren.

Answer

Es ist ein linear konvergentes Verfahren.

Answer

Es konvergiert immer gegen die Wurzel.

Answer

Es erfordert keine Anfangsnäherung.

Question 31

Welche der folgenden Methoden zur numerischen Integration ist am genauesten?

Accepted Answer

Gauß-Legendre-Quadratur

Answer

Simpson-Regel

Answer

Trapezregel

Answer

Monte-Carlo-Integration

Question 32

Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig, damit eine Linearkombination von Vektoren linear unabhängig ist?

Accepted Answer

Die Vektoren sind nicht Vielfache voneinander.

Answer

Die Vektoren bilden eine Basis des Vektorraums.

Answer

Die Vektoren haben dieselbe Länge.

Answer

Die Vektoren sind orthogonal zueinander.

Question 33

Welches Iterationsverfahren konvergiert quadratic gegen die Lösung von x^2 - 5 = 0?

Accepted Answer

Newton-Verfahren

Answer

Festpunktverfahren

Answer

Sekantenverfahren

Answer

Bisektion

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über das Gauss-Seidel-Verfahren ist falsch?

Accepted Answer

Es konvergiert immer schneller als das Jacobi-Verfahren.

Answer

Es verwendet die neuesten Näherungen bei der Berechnung der nächsten Iteration.

Answer

Es ist ein iteratives Verfahren.

Question 35

Welche der folgenden Aussagen über Fehlerfortpflanzung ist korrekt?

Accepted Answer

Der relative Fehler des Ergebnisses ist in der Regel größer als der relative Fehler der Eingabedaten.

Answer

Der absolute Fehler des Ergebnisses ist immer kleiner als der absolute Fehler der Eingabedaten.

Question 36

Welche der folgenden Aussagen zur Rundungsfehleranalyse ist korrekt?

Accepted Answer

Rundungsfehler entstehen durch die Approximation von reellen Zahlen durch Gleitkommazahlen.

Answer

Rundungsfehler entstehen nur bei der Verwendung von Näherungsverfahren.

Answer

Rundungsfehler lassen sich durch die Wahl einer höheren Genauigkeit vollständig eliminieren.

Question 37

Was beschreibt die Kondition eines Problems?

Accepted Answer

Die Empfindlichkeit der Lösung gegenüber kleinen Änderungen in den Eingabeparametern.

Answer

Die Anzahl der Schritte, die ein numerisches Verfahren benötigt.

Answer

Die Genauigkeit der Lösung, die ein numerisches Verfahren liefert.

Question 38

Welches numerische Verfahren wird zur Lösung linearer Gleichungssysteme verwendet?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Trapezregel

Answer

Bisektionsverfahren

Question 39

Was ist der Unterschied zwischen einem expliziten und einem impliziten Verfahren?

Accepted Answer

Explizite Verfahren berechnen die Lösung direkt, während implizite Verfahren ein Gleichungssystem lösen müssen.

Answer

Explizite Verfahren sind genauer als implizite Verfahren.

Question 40

Ein numerisches Verfahren wird als konvergent bezeichnet, wenn:

Accepted Answer

Die Näherungslösung sich mit zunehmender Schrittzahl der exakten Lösung annähert.

Answer

Das Verfahren unempfindlich gegenüber Rundungsfehlern ist.

Answer

Das Verfahren schnell berechnet werden kann.

Question 41

Welches Verfahren eignet sich zur näherungsweisen Berechnung von Integralen?

Accepted Answer

Trapezregel

Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Gauß-Elimination

Answer

Bisektionsverfahren

Question 42

Wie lässt sich der Fehler bei der Approximation einer Funktion durch ein Taylorpolynom abschätzen?

Accepted Answer

Mithilfe des Restglieds des Taylorpolynoms.

Answer

Durch die Anzahl der Terme im Taylorpolynom.

Answer

Anhand der Kondition des Problems.

Answer

Durch den Unterschied zwischen Näherungslösung und exakter Lösung.

Question 43

Welchen Einfluss hat die Schrittweite auf die Genauigkeit der Lösung bei numerischen Verfahren?

Accepted Answer

Eine kleinere Schrittweite führt generell zu einer höheren Genauigkeit.

Answer

Die Schrittweite hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit.

Answer

Eine größere Schrittweite führt generell zu einer höheren Genauigkeit.

Question 44

Welche Aussage zur Stabilität eines numerischen Verfahrens ist korrekt?

Accepted Answer

Ein stabiles Verfahren ist unempfindlich gegenüber Rundungsfehlern.

Answer

Ein stabiles Verfahren ist immer effizient.

Answer

Ein stabiles Verfahren konvergiert immer zur exakten Lösung.

Question 45

Welche Aussage beschreibt Rundungsfehler bei numerischen Berechnungen am besten?

Accepted Answer

Rundungsfehler entstehen durch die begrenzte Genauigkeit von Zahlendarstellungen im Computer.

Answer

Rundungsfehler werden durch fehlerhafte Algorithmen verursacht.

Answer

Rundungsfehler treten nur bei Berechnungen mit sehr großen Zahlen auf.

Question 46

Welches Konzept beschreibt die Genauigkeit der Lösung eines iterativen Verfahrens?

Accepted Answer

Konvergenzordnung

Answer

Konditionierung

Answer

Stabilität

Answer

Fehlerfortpflanzung

Question 47

Was beschreibt die Konditionierung eines linearen Gleichungssystems am besten?

Accepted Answer

Die Empfindlichkeit der Lösung gegenüber kleinen Änderungen der Koeffizienten.

Answer

Die Größe der Rundungsfehler während der Berechnung.

Answer

Die Anzahl der benötigten Iterationsschritte zur Lösung.

Question 48

Welche Aussage über die Stabilität eines numerischen Verfahrens ist zutreffend?

Accepted Answer

Ein stabiles Verfahren erzeugt kleine Änderungen in der Lösung für kleine Änderungen in den Eingabedaten.

Answer

Ein stabiles Verfahren weist immer einen geringen Approximationsfehler auf.

Answer

Ein stabiles Verfahren konvergiert immer schnell zur Lösung.

Question 49

Welches numerische Verfahren eignet sich besonders gut zur Lösung nichtlinearer Gleichungen?

Accepted Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Gauß-Seidel-Verfahren

Answer

LU-Zerlegung

Answer

Jacobi-Iteration

Question 50

Welche Methode zur Approximation einer Funktion durch ein Polynom ist besonders gut geeignet für die Interpolation von Datenpunkten?

Accepted Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Taylor-Reihe

Answer

Chebyshev-Interpolation

Answer

Fourier-Reihe

Question 51

Welche Aussage über die Fehlerfortpflanzung bei numerischen Berechnungen ist korrekt?

Accepted Answer

Fehler in den Eingabedaten können sich während der Berechnung verstärken.

Answer

Fehler in den Eingabedaten können durch die Wahl eines stabilen Algorithmus vermieden werden.

Answer

Fehler in den Eingabedaten haben keinen Einfluss auf die Genauigkeit der Lösung.

Question 52

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten den Unterschied zwischen direkten und iterativen Verfahren?

Accepted Answer

Direkte Verfahren liefern die Lösung in einem festen Anzahl von Schritten, während iterative Verfahren die Lösung schrittweise approximieren.

Answer

Direkte Verfahren sind immer genauer als iterative Verfahren.

Answer

Direkte Verfahren sind immer schneller als iterative Verfahren.

Question 53

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Fehleranalyse bei numerischen Berechnungen korrekt?

Accepted Answer

Untersuchung von Faktoren, die zu Abweichungen zwischen numerischen und exakten Ergebnissen führen.

Answer

Entwurf neuer numerischer Verfahren zur Verbesserung der Genauigkeit.

Answer

Optimierung von Code zur Beschleunigung numerischer Berechnungen.

Question 54

Was ist der Hauptnachteil des Gauß-Seidel-Verfahrens?

Accepted Answer

Es kann bei schlecht konditionierten Matrizen langsam konvergieren.

Answer

Es ist rechenintensiver als das Jacobi-Verfahren.

Answer

Es kann mehrere Lösungen für lineare Gleichungssysteme erzeugen.

Question 55

Was ist die Konvergenzordnung eines iterativen Verfahrens?

Accepted Answer

Die Rate, mit der sich der Fehler in jeder Iteration reduziert.

Answer

Die Genauigkeit des Verfahrens nach einer bestimmten Anzahl von Iterationen.

Answer

Die maximale Anzahl von Iterationen, die das Verfahren benötigt.

Question 56

Was ist der Unterschied zwischen absolutem und relativem Fehler?

Accepted Answer

Der absolute Fehler ist die Differenz zwischen dem numerischen und dem exakten Wert, während der relative Fehler der absolute Fehler dividiert durch den exakten Wert ist.

Answer

Der absolute Fehler ist der Prozentsatz des Unterschieds zwischen dem numerischen und dem exakten Wert, während der relative Fehler die Differenz zwischen den beiden Werten ist.

Answer

Der absolute Fehler ist immer größer als der relative Fehler.

Question 57

Welche der folgenden Bedingungen ist für die Konvergenz des Newton-Verfahrens notwendig?

Accepted Answer

Die Ableitung der Funktion muss an der Lösung von Null verschieden sein.

Answer

Die Funktion muss zweimal stetig differenzierbar sein.

Answer

Die Funktion muss monoton sein.

Question 58

Welches numerische Verfahren wird verwendet, um Integrale numerisch zu approximieren?

Accepted Answer

Trapezregel

Answer

Differenzenverfahren

Answer

Finite-Elemente-Methode

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Question 59

Was ist ein Vorteil der Finite-Elemente-Methode gegenüber der Differenzenmethode?

Accepted Answer

Sie kann zur Lösung komplexer Probleme mit unregelmäßigen Geometrien verwendet werden.

Answer

Sie ist immer genauer als die Differenzenmethode.

Answer

Sie ist rechenintensiver als die Differenzenmethode.

Question 60

Welche Aussage zu Rundungsfehlern in numerischen Berechnungen ist **falsch**?

Accepted Answer

Rundungsfehler können durch die Verwendung von höheren Genauigkeiten vollständig eliminiert werden.

Answer

Rundungsfehler entstehen durch die Approximation von reellen Zahlen mit endlicher Genauigkeit.

Answer

Rundungsfehler können sich im Laufe einer Berechnung aufsummieren.

Question 61

Welches Verfahren eignet sich am besten, um die Nullstelle einer nichtlinearen Funktion zu approximieren, wenn die Ableitung der Funktion bekannt ist?

Accepted Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Bisektionsverfahren

Answer

Fixpunktiteration

Answer

Sehnenverfahren

Question 62

Wie wird die Geschwindigkeit, mit der ein iteratives Verfahren für die Lösung eines Gleichungssystems konvergiert, bezeichnet?

Accepted Answer

Ordnung des Verfahrens

Answer

Stabilität des Verfahrens

Answer

Effizienz des Verfahrens

Answer

Genauigkeit des Verfahrens

Question 63

Welches numerische Verfahren wird üblicherweise zur Lösung linearer Gleichungssysteme verwendet?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Fixpunktiteration

Answer

Bisektionsverfahren

Question 64

Was beschreibt die Kondition eines Problems?

Accepted Answer

Die Empfindlichkeit der Lösung gegenüber kleinen Änderungen in den Eingabedaten.

Answer

Die Komplexität des Problems.

Answer

Die Genauigkeit der Lösung.