Zufallsvariablen und Verteilungen: Online-Quiz für Statistik-Studierende

Question 1

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine diskrete Zufallsvariable zutreffend?

Accepted Answer

Sie kann nur eine endliche oder abzählbar unendliche Menge an Werten annehmen.

Answer

Sie kann nur positive ganzzahlige Werte annehmen.

Answer

Sie kann jeden beliebigen Wert im Wertebereich annehmen.

Question 2

Welche Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass bei n unabhängigen Versuchen genau k Ereignisse eintreten?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 3

Welche Eigenschaft trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie verläuft glockenförmig.

Answer

Sie besitzt eine begrenzte Anzahl an Werten.

Answer

Sie weist mehrere Maxima auf.

Answer

Sie ist unsymmetrisch.

Question 4

Welche der folgenden Zufallsvariablen besitzt die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:
P(X = 2) = 0,4
P(X = 3) = 0,3
P(X = 5) = 0,2
P(X = 7) = 0,1?

Accepted Answer

Diskrete Zufallsvariable

Answer

Kontinuierliche Zufallsvariable

Answer

Univariate Zufallsvariable

Answer

Stetige Zufallsvariable

Question 5

Welche Aussage zum Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist ein Maß für den mittleren Wert der Zufallsvariablen.

Answer

Er kann negative Werte annehmen.

Answer

Er ist stets eine ganze Zahl.

Question 6

Welche Zufallsvariable beschreibt die folgende Verteilungsfunktion:
F(x) = 1 - e^(-x)?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 7

Welche Aussage zur Varianz einer Zufallsvariablen ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist ein Maß für die Streuung ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert.

Question 8

Welche Aussage über eine **diskreten** Zufallsvariable trifft zu?

Accepted Answer

Sie kann nur eine endliche Anzahl von Werten annehmen.

Answer

Sie hat keine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie kann unendlich viele Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer eine stetige Funktion.

Question 9

Welche der folgenden Verteilungen ist eine **stetige** Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Geometrische Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 10

Welche Aussage über die Normalverteilung trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist glockenförmig und symmetrisch um den Erwartungswert.

Answer

Sie hat nur positive Werte.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Sie ist eine Exponentialverteilung.

Question 11

Welche Anwendung ist ein Beispiel für eine **Binomialverteilung**?

Accepted Answer

Ermittlung der Anzahl der fehlerhaften Produkte in einer Stichprobe.

Answer

Modellierung der Ankunftszeiten von Kunden.

Answer

Schätzung des Durchschnittsgewichts einer Population.

Question 12

Welche Anwendung ist ein Beispiel für eine **Normalverteilung**?

Accepted Answer

Erstellung von Konfidenzintervallen für den Mittelwert einer Population.

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Answer

Zählen der Anzahl von Defekten in einer Stichprobe.

Question 13

Welche Eigenschaft ist ein Merkmal des Erwartungswerts einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Er stellt den langfristigen Durchschnitt der Zufallsvariablen dar.

Answer

Er ist immer positiv.

Answer

Er ist eine Zufallsvariable.

Question 14

Welche Eigenschaft ist ein Merkmal der Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Sie ist immer negativ.

Answer

Sie ist eine Zufallsvariable.

Question 15

Eine diskrete Zufallsvariable zeichnet sich dadurch aus, dass:

Accepted Answer

Sie nur bestimmte, voneinander getrennte Werte annehmen kann.

Answer

Sie alle Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen kann.

Answer

Ihre Werteverteilung durch eine Glockenkurve darstellbar ist.

Question 16

Der Mittelwert einer Binomialverteilung wird durch welchen Parameter beschrieben?

Accepted Answer

n * p

Answer

n / p

Answer

n - p

Answer

n * p^2

Question 17

Welche Aussage über die Standardnormalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Ihr Mittelwert beträgt 0 und ihre Standardabweichung 1.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Ihre Werteverteilung ist rechtsschief.

Question 18

Etwa welcher Anteil der Werte einer Normalverteilung liegt innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert?

Accepted Answer

68 %

Answer

99,7 %

Answer

32 %

Answer

95 %

Question 19

Welche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Answer

f(x) = 1 / (x²+1)

Answer

f(x) = xe^(-x)

Answer

f(x) = p^x * (1-p)^(1-x)

Question 20

Was beschreibt korrekt die Unabhängigkeit von Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Das Eintreten eines Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen Ereignisses.

Answer

Unabhängigkeit bedeutet, dass die Variablen keine Korrelation haben.

Answer

Zufallsvariablen sind immer unabhängig.

Question 21

Welche Verteilung ist ein Sonderfall der Binomialverteilung?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

Negativ-Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über diskrete Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können nur eine endliche Anzahl oder abzählbar unendlich viele Werte annehmen.

Answer

Sie sind immer normalverteilt.

Answer

Sie können jeden beliebigen Wert annehmen.

Question 23

Bei welcher Art von Wiederholungsversuchen ergibt sich eine Binomialverteilung?

Accepted Answer

Unabhängige Versuche mit einer konstanten Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg.

Answer

Abhängige Versuche mit einer steigenden Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Kontinuierliche Versuche mit einer zufälligen Erfolgswahrscheinlichkeit

Question 24

Welche Aussage zur Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte ist glockenförmig.

Answer

Sie ist eine in der Natur häufig auftretende Verteilung.

Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Question 25

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen gibt an, wie hoch im Mittel ihr

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Varianz

Answer

Modus

Answer

Standardabweichung

Question 26

Die Varianz einer Zufallsvariablen ist ein Maß für ihre

Accepted Answer

Streuung

Answer

Symmetrie

Answer

Exzess

Answer

Schiefe

Question 27

Bei welcher der folgenden Verteilungen handelt es sich um eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 28

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen ist eine

Accepted Answer

positive Funktion, deren Integral über den gesamten Wertebereich den Wert 1 ergibt.

Answer

Funktion, die Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann.

Answer

negative Funktion, deren Integral über den gesamten Wertebereich den Wert 1 ergibt.

Question 29

Die kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen beschreibt

Accepted Answer

die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich einem festgelegten Wert hat.

Answer

die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert größer als einen festgelegten Wert hat.

Question 30

Welche Aussage zur Schiefe einer Verteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie kann keine negativen Werte annehmen.

Answer

Eine positive Schiefe deutet auf eine rechtsschiefe Verteilung hin.

Answer

Eine negative Schiefe deutet auf eine linksschiefe Verteilung hin.

Answer

Sie ist ein Maß für die Symmetrie der Verteilung.

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über den Exzess einer Verteilung ist richtig?

Accepted Answer

Er beschreibt die Abweichung einer Verteilung von der Normalverteilung in Bezug auf Steilheit und Wölbung.

Answer

Er kann nur positive Werte annehmen.

Answer

Ein positiver Exzess deutet auf eine flachere Verteilung als die Normalverteilung hin.

Question 32

Eine Fluggesellschaft weiß, dass im Durchschnitt 5% der Passagiere ihren Flug nicht antreten. Für einen Flug mit 200 Plätzen werden 210 Tickets verkauft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 10% der Passagiere, die zum Flug erscheinen, keinen Platz bekommen?

Accepted Answer

Ungefähr 1%

Answer

Ungefähr 10%

Answer

Ungefähr 20%

Answer

Ungefähr 5%

Question 33

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist RICHTIG?

Accepted Answer

Die schiefe der Normalverteilung ist immer gleich 0.

Answer

Die Normalverteilung ist immer symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Der Erwartungswert, der Median und der Modus der Normalverteilung sind immer unterschiedlich.

Question 34

Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Tage, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt. Welche Verteilung beschreibt X?

Accepted Answer

Geometrische Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 35

Eine Maschine produziert Schrauben, deren Länge normalverteilt ist mit einem Mittelwert von 5 cm und einer Standardabweichung von 0,1 cm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schraube eine Länge von weniger als 4,9 cm oder mehr als 5,1 cm hat?

Accepted Answer

Ungefähr 32%

Answer

Ungefähr 68%

Answer

Ungefähr 16%

Answer

Ungefähr 84%

Question 36

Was ist der Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariable X?

Accepted Answer

Das Integral über alle möglichen Werte von X, gewichtet mit ihren Wahrscheinlichkeitsdichten.

Answer

Der kleinste Wert von X.

Answer

Der wahrscheinlichste Wert von X.

Question 37

Was ist ein Quantil?

Accepted Answer

Ein Wert, der eine bestimmte Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsverteilung abtrennt.

Answer

Ein Kreisdiagramm.

Answer

Ein Diagramm zur Darstellung von Zusammenhängen zwischen zwei Variablen.

Question 38

In einer Stichprobe von 100 Studenten haben 60 Studenten einen Laptop. Wie viele Studenten in der Stichprobe haben keinen Laptop?

Accepted Answer

40

Answer

160

Answer

100

Answer

60

Question 39

Was ist der Unterschied zwischen einer deskriptiven und einer analytischen Statistik?

Accepted Answer

Deskriptive Statistik beschreibt Daten, während analytische Statistik Daten verwendet, um Schätzungen oder Vorhersagen zu treffen.

Answer

Analytische Statistik ist immer genauer als deskriptive Statistik.

Answer

Deskriptive Statistik ist einfacher als analytische Statistik.