Punktschätzung in Statistik: Methoden und Konfidenzintervalle

Question 1

Was gibt ein Konfidenzintervall an?

Accepted Answer

Die Spannweite der Werte, in denen der wahre Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt

Answer

Den genauen Wert des Parameters

Question 2

Welche Verteilung hat die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

t-Verteilung

Question 3

Was ist der Freiheitsgrad eines zweiseitigen t-Tests für einen Stichprobenmittelwert?

Accepted Answer

n-1

Answer

n+1

Question 4

Welcher der folgenden p-Werte führt zur Ablehnung der Nullhypothese auf einem Signifikanzniveau von 5 %?

Accepted Answer

kleiner als 0,05

Answer

0,05

Question 5

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen einem Stichprobenparameter und einem Populationsparameter?

Accepted Answer

Ein Stichprobenparameter ist eine Schätzung eines Populationsparameters.

Answer

Ein Populationsparameter ist eine Schätzung eines Stichprobenparameters.

Answer

Es gibt keinen Unterschied zwischen Stichproben- und Populationsparametern.

Answer

Stichprobenparameter sind immer kleiner als Populationsparameter.

Question 6

Welche Annahmen sind für die Verwendung der t-Verteilung erforderlich?

Accepted Answer

Normalverteilte Grundgesamtheit und unbekannte Standardabweichung

Answer

Normalverteilte Grundgesamtheit und bekannte Standardabweichung

Answer

Nicht normalverteilte Grundgesamtheit und bekannte Standardabweichung

Answer

Nicht normalverteilte Grundgesamtheit und unbekannte Standardabweichung

Question 7

Was versteht man unter einem Bias in einer Schätzung?

Accepted Answer

Ein systematischer Fehler in der Schätzung

Answer

Ein zufälliger Fehler in der Schätzung

Answer

Die Differenz zwischen dem wahren Wert und der Schätzung

Answer

Die Quadratwurzel der Varianz der Schätzung

Question 8

Welche Aussage zum Zentralen Grenzwertsatz ist richtig?

Accepted Answer

Je größer die Stichprobengröße, desto näher ist die Verteilung der Stichprobenmittelwerte an eine Normalverteilung.

Answer

Die Verteilung der Stichprobenmittelwerte ist immer normalverteilt.

Answer

Der Zentrale Grenzwertsatz gilt nur für große Stichproben.

Answer

Der Zentrale Grenzwertsatz gilt nur für normalverteilte Grundgesamtheiten.

Question 9

Welche Art von Konfidenzintervall wird verwendet, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist?

Accepted Answer

z-Intervall

Answer

t-Intervall

Answer

Chi-Quadrat-Intervall

Answer

F-Intervall

Question 10

Welches ist das Hauptziel der Punktschätzung?

Accepted Answer

Eine Schätzung für den unbekannten Parameter mit einem Wahrscheinlichkeitsbereich zu liefern.

Answer

Einen genauen, unveränderlichen Wert für den unbekannten Parameter zu ermitteln.

Answer

Die Schwankungsbreite der Daten zu berechnen.

Answer

Die statistische Signifikanz des Parameters zu testen.

Question 11

Welche Methode wird verwendet, um den Mittelwert einer Grundgesamtheit punktzuschätzen?

Accepted Answer

Stichprobenmittelwert

Answer

Stichprobenmedian

Answer

Stichprobenmodus

Answer

Stichprobenvarianz

Question 12

Welche Interpretation eines Konfidenzintervalls ist korrekt?

Accepted Answer

Mit 95%iger Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Parameter innerhalb des Intervalls.

Answer

Mit 100%iger Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Parameter innerhalb des Intervalls.

Answer

Der wahre Parameter liegt definitiv innerhalb des Intervalls.

Answer

Das Konfidenzintervall ist eine exakte Schätzung des wahren Parameters.

Question 13

Welche Formel dient zur Berechnung eines Konfidenzintervalls für den Mittelwert einer Grundgesamtheit?

Accepted Answer

x̄ ± z_(α/2,n-1) * s/√n

Answer

x̄ ± t_(α/2,n-1) * s/√n

Answer

x̄ ± t_(α/2,n-1) * s²/√n

Answer

x̄ ± z_(α/2,n-1) * s²/√n

Question 14

Wie interpretieren Sie ein Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 95 %?

Accepted Answer

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % liegt der wahre Parameterwert innerhalb des Intervalls.

Answer

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % liegt der wahre Parameterwert außerhalb des Intervalls.

Answer

Das Konfidenzniveau gibt die Genauigkeit der Schätzung an.

Answer

Das Konfidenzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Parameterwert innerhalb des Intervalls liegt.

Question 15

Welche Aussage über Punktschätzungen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie liefern eine Schätzung des Parameters basierend auf einer Stichprobe.

Answer

Sie sind immer genau.

Answer

Sie quantifizieren die Unsicherheit der Schätzung.

Answer

Sie werden immer als Konfidenzintervalle ausgedrückt.

Question 16

Welches Maß der zentralen Tendenz wird zur Berechnung von Konfidenzintervallen für den Median verwendet?

Accepted Answer

Median

Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Spannweite

Question 17

Welche Methode wird zur Berechnung von Konfidenzintervallen für Proportionen verwendet?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

t-Verteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 18

Welche Aussage zur Auswirkung des Schätzverfahrens auf die Schätzgenauigkeit trifft zu?

Accepted Answer

Die Wahl des Schätzverfahrens hängt von den Eigenschaften der vorliegenden Daten ab.

Answer

Das Schätzverfahren hat keinen Einfluss auf die Schätzgenauigkeit.

Answer

Das Schätzverfahren mit der höchsten Schätzgenauigkeit ist immer die Maximum-Likelihood-Schätzung.

Question 19

Welche Formel wird verwendet, um eine Konfidenzschranke für den Stichprobenmittelwert μ mit einem Konfidenzniveau von 95 % zu berechnen?

Accepted Answer

x̄ ± 1,96 * s / √n

Answer

2 * x̄ * s / n

Answer

μ ± 1,96 * s / n

Answer

s / √n ± 1,96 * μ

Question 20

Welche Methode eignet sich, um den notwendigen Stichprobenumfang für ein Konfidenzintervall zu ermitteln?

Accepted Answer

Formel für den Stichprobenumfang

Answer

Zufallsstichprobe

Answer

Schneeballstichprobe

Answer

Schichtenstichprobe

Question 21

Welche Methode eignet sich, um mögliche Ausreißer in einer Stichprobe zu identifizieren?

Accepted Answer

Z-Score

Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

ANOVA

Question 22

Welches der folgenden Konfidenzintervalle ist korrekt für eine Stichprobe vom Umfang n=100 mit einem Stichprobenmittelwert von 50 und einer Standardabweichung von 10? Das Konfidenzniveau beträgt 95%.

Accepted Answer

50 +/- 1,96 * (10 / √100)

Answer

50 +/- 1,036 * (10 / √100)

Answer

50 +/- 2,576 * (10 / √100)

Answer

50 +/- 1,645 * (10 / √100)

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über die Punktschätzung eines Parameters ist falsch?

Accepted Answer

Die Punktschätzung ist immer der wahre Wert des Parameters.

Answer

Die Punktschätzung ist eine Annäherung an den wahren Wert des Parameters.

Answer

Die Genauigkeit einer Punktschätzung wird durch das Konfidenzniveau bestimmt.

Question 24

Welche Verteilung wird verwendet, um Konfidenzintervalle für einen Mittelwert zu berechnen, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist?

Accepted Answer

t-Verteilung

Answer

Standardnormalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

F-Verteilung

Question 25

Welche der folgenden Aussagen über Maximum-Likelihood-Schätzer ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind konsistent und asymptotisch normalverteilt.

Answer

Sie sind immer eindeutig.

Answer

Sie sind immer erwartungstreu.

Question 26

Welche der folgenden Aussagen über die Bayes'sche Schätzung ist richtig?

Accepted Answer

Sie berücksichtigt die vorherige Information über den Parameter.

Answer

Sie führt immer zu dem wahren Parameterwert.

Answer

Sie ist immer einfacher als die frequentistische Schätzung.

Question 27

Welche der folgenden Maßnahmen kann ergriffen werden, um die Genauigkeit einer Punktschätzung zu verbessern?

Accepted Answer

Den Stichprobenumfang erhöhen

Answer

Die Stichprobe aus einer anderen Grundgesamtheit entnehmen

Answer

Den Datensatz fälschen

Answer

Eine andere Punktschätzmethode verwenden

Question 28

Was beschreibt die Definition eines Konfidenzintervalls zutreffend?

Accepted Answer

Ein Bereich, in dem der unbekannte wahre Parameterwert mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit liegt

Answer

Eine Methode, die Unsicherheit in Schätzungen quantifiziert

Answer

Ein einzelner Wert, der den unbekannten wahren Parameterwert schätzt

Question 29

Nennen Sie die Formel zur Berechnung eines Konfidenzintervalls für den Stichprobenmittelwert:

Accepted Answer

x̄ ± z*√(s²/n)

Answer

μ ± z*√(σ²/n)

Answer

x̄ + (t*s)/√(n-1)

Answer

p ± z*√(p*(1-p)/n)

Question 30

Welcher kritische Wert gilt für ein zweiseitiges Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 95 %?

Accepted Answer

1,96

Answer

1,645

Answer

3,29

Answer

2,58

Question 31

Was ist der Zweck eines Punktschätzers?

Accepted Answer

Einen einzelnen numerischen Wert für den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit bereitzustellen

Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für den unbekannten Parameter zu erstellen

Answer

Die Unsicherheit in der Schätzung zu quantifizieren

Question 32

Was beschreibt den Erwartungswert eines Punktschätzers?

Accepted Answer

Den Mittelwert seiner Verteilung

Answer

Die Abweichung seiner Verteilung

Answer

Den Median seiner Verteilung

Answer

Den Modus seiner Verteilung

Question 33

Was beschreibt die Effizienz eines Punktschätzers?

Accepted Answer

Er hat die geringste Varianz im Vergleich zu anderen erwartungstreuen Schätzern

Answer

Er ist einfach zu berechnen und zu interpretieren

Answer

Sein Erwartungswert ist dem wahren Parameterwert am nächsten

Question 34

Welches der folgenden Konfidenzintervalle ist für ein Konfidenzniveau von 95 % korrekt?

Accepted Answer

± 1,96 * Standardabweichung

Answer

± 2,58 * Standardabweichung

Answer

± 1,645 * Standardabweichung

Answer

± 3,29 * Standardabweichung

Question 35

Was gibt ein Konfidenzintervall mit 99 % Konfidenzniveau an?

Accepted Answer

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % enthält das Intervall den wahren Parameterwert.

Answer

Das Intervall ist exakt zu 99 % korrekt.

Answer

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % liegt der wahre Parameterwert außerhalb des Intervalls.

Question 36

Was ist der Unterschied zwischen einem Stichprobenmittelwert und einer Punktschätzung des Populationsmittelwerts?

Accepted Answer

Der Stichprobenmittelwert ist eine einzelne beobachtete Stichprobengröße, während die Punktschätzung eine Schätzung des unbekannten Populationsmittelwerts ist.

Answer

Der Stichprobenmittelwert ist immer gleich der Punktschätzung.

Question 37

Was ist der Zweck eines Standardfehlers?

Accepted Answer

Er gibt die Standardabweichung der Punktschätzung an.

Answer

Er gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Punktschätzung korrekt ist.

Answer

Er ist gleich dem Konfidenzintervall.

Question 38

Was ist der Unterschied zwischen einer Punktschätzung und einer Intervallschätzung?

Accepted Answer

Eine Punktschätzung liefert einen einzelnen Schätzwert, während eine Intervallschätzung einen Bereich von Werten liefert, der den wahren Parameterwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält.

Answer

Eine Punktschätzung ist immer genauer als eine Intervallschätzung.

Question 39

Welche Aussage über die Verwendung von Stichprobeninformationen für die Punktschätzung ist korrekt?

Accepted Answer

Stichprobeninformationen können verwendet werden, um den wahren Parameterwert unter Verwendung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu schätzen.

Answer

Stichprobeninformationen können immer verwendet werden, um den wahren Parameterwert genau zu bestimmen.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über Punktschätzungen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Punktschätzung liefert einen einzelnen Wert als Schätzung für einen unbekannten Parameter.

Answer

Eine Punktschätzung quantifiziert die Unsicherheit der Schätzung.

Answer

Eine Punktschätzung ist immer eine genaue Schätzung.

Question 41

Welche Methode wird verwendet, um den Erwartungswert einer Normalverteilung punktweise zu schätzen?

Accepted Answer

Stichprobenmittelwert

Answer

Stichprobenmedian

Answer

Stichprobenstandardabweichung

Answer

Stichprobenvarianz

Question 42

Wie wird das Konfidenzintervall für eine Punktschätzung berechnet?

Accepted Answer

Punktschätzung +/- kritischer Wert x Standardfehler der Punktschätzung

Answer

Punktschätzung +/- kritischer Wert x Standardabweichung

Answer

Punktschätzung +/- kritischer Wert x Stichprobenstandardabweichung

Question 43

Welche Interpretation ist für ein Konfidenzintervall korrekt?

Accepted Answer

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % enthält das Konfidenzintervall den wahren Parameterwert.

Answer

Das Konfidenzintervall ist immer symmetrisch um die Punktschätzung.

Answer

Das Konfidenzintervall gibt den erwarteten Wert des Parameters an.

Question 44

Welche Faktoren haben Einfluss auf die Breite eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Stichprobengröße, Standardabweichung und Konfidenzniveau

Answer

Nur die Stichprobengröße

Answer

Nur die Standardabweichung

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über Pivotsätze ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Pivotsatz ist eine Zufallsvariable mit einer bekannten Verteilung, unabhängig vom unbekannten Parameter.

Answer

Ein Pivotsatz ist immer eine Normalverteilung.

Question 46

Welche Methode wird verwendet, um die Standardabweichung einer Normalverteilung punktweise zu schätzen?

Accepted Answer

Stichprobenstandardabweichung

Answer

Stichprobenmittelwert

Answer

Stichprobenmedian

Answer

Stichprobenvarianz

Question 47

Was ist das zugrunde liegende Prinzip der Punktschätzung mit kleinsten Quadraten?

Accepted Answer

Minimierung der Summe der quadrierten Abweichungen zwischen beobachteten und geschätzten Werten

Answer

Erfassung des wahren Mittelwerts der Grundgesamtheit

Answer

Maximierung der Stichprobenvarianz

Question 48

Welches der folgenden Konfidenzintervalle ist für eine Stichprobengröße von n=100 und einer Standardabweichung von s=10 mit dem Konfidenzniveau von 95% korrekt berechnet?

Accepted Answer

x̄ ± 1,96 * (s/√n)

Answer

x̄ ± 2,576 * (s/√n)

Answer

x̄ ± 1,645 * (s/√n)

Question 49

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um eine Punktschätzung für den Mittelwert einer Normalverteilung zu berechnen?

Accepted Answer

Schätzfunktion für den Mittelwert

Answer

Regressionsanalyse

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

ANOVA

Question 50

Welcher Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der wahre Parameterwert innerhalb des Konfidenzintervalls liegt?

Accepted Answer

Konfidenzniveau

Answer

Standardfehler des Mittelwerts

Answer

Z-Wert

Answer

Stichprobenmittelwert

Question 51

Welche Aussage ist hinsichtlich der Interpretation eines Konfidenzintervalls korrekt?

Accepted Answer

Mit einem Konfidenzniveau von 95% besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95%, dass der wahre Parameterwert innerhalb des Intervalls liegt.

Answer

Ein Konfidenzintervall gibt den genauen Wert des wahren Parameters an.

Question 52

Welche Aussage ist hinsichtlich der Robustheit von Konfidenzintervallen gegenüber Ausreißern korrekt?

Accepted Answer

Konfidenzintervalle sind nicht robust gegenüber Ausreißern.

Answer

Konfidenzintervalle sind mäßig robust gegenüber Ausreißern.

Answer

Konfidenzintervalle sind sehr robust gegenüber Ausreißern.

Question 53

Welches der folgenden Kriterien ist eine Voraussetzung für die Berechnung von Konfidenzintervallen?

Accepted Answer

Normalverteilung oder große Stichprobe

Answer

Qualitative Daten

Answer

Nichtparametrische Tests

Answer

Zweistichproben-Design

Question 54

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Verwendung eines Konfidenzintervalls korrekt?

Accepted Answer

Zur Schätzung eines unbekannten Parameters mit einem bestimmten Konfidenzniveau.

Answer

Zur Datenvisualisierung

Answer

Zur statistischen Signifikanzprüfung