Prädikatenlogik lernen: Quizze und Übungen für Betriebswirtschaftslehre

Question 1

Welcher der folgenden Quantoren ist universell?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

¬

Answer

→

Question 2

Welche der folgenden Aussagen ist eine wahre Aussage über die folgende Formel: 
(∃x) (P(x) ∧ Q(x))

Accepted Answer

Es gibt mindestens ein x, das P(x) und Q(x) erfüllt.

Answer

Es gibt kein x, das P(x) oder Q(x) erfüllt.

Answer

Für alle x gilt: Wenn P(x), dann Q(x).

Answer

Es gibt kein x, das sowohl P(x) als auch Q(x) erfüllt.

Question 3

Welche der folgenden Formeln ist die Negation der folgenden Formel: 
(∀x) (P(x) → Q(x))

Accepted Answer

(∃x) (P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

(∀x) (P(x) ∨ Q(x))

Answer

(∃x) (¬P(x) → Q(x))

Answer

(∀x) (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Question 4

Welche der folgenden Formeln ist äquivalent zur folgenden Formel: 
(∃x) (P(x) ∨ Q(x))

Accepted Answer

(∃x) (P(x)) ∨ (∃x) (Q(x))

Answer

(∀x) (P(x) → Q(x))

Answer

(∀x) (P(x) ∨ Q(x))

Answer

¬(∀x) (P(x) → ¬Q(x))

Question 5

Welche der folgenden Formeln ist eine korrekte Prädikatenlogik-Aussage?

Accepted Answer

∀x (Mensch(x) ⇒ Sterblich(x))

Answer

Mensch(x) ∀x Sterblich(x)

Answer

Sterblich(x) ∧ Mensch(x)

Answer

∀(x,y) (Mensch(x) ∧ Mensch(y))

Question 6

Welche der folgenden Aussagen ergibt sich logisch aus den Prämissen: "Alle Menschen sind sterblich" und "Sokrates ist ein Mensch"?

Accepted Answer

Sokrates ist sterblich

Answer

Sokrates ist unsterblich

Answer

Alle griechischen Philosophen sind sterblich

Answer

Einige Menschen sind unsterblich

Question 7

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion (Widerspruch)?

Accepted Answer

P(x) und nicht P(x)

Answer

Für alle x gilt: Wenn P(x) wahr ist, dann ist auch Q(x) wahr

Answer

Es existiert ein x, für das sowohl P(x) als auch Q(x) wahr sind

Answer

P(x) oder nicht P(x)

Question 8

Welche der folgenden Aussagen ist eine existenzielle Aussage?

Accepted Answer

Es gibt einen Studierenden, der lernt

Answer

Alle Studierenden lernen

Answer

Kein Studierender lernt

Answer

Einige Studierende lernen nicht

Question 9

Welche der folgenden Aussagen ist formal korrekt aufgeschrieben?

Accepted Answer

Für alle x (Mensch(x)) → Läuft(x)

Answer

(Für alle x Mensch(x)) Läuft(x)

Answer

Für alle x (Läuft(x) → Mensch(x))

Answer

Es existiert ein x (Mensch(x) ∧ Läuft(x))

Question 10

Welche Schlussregel ermöglicht es, von einer Aussage der Form ∀ x P(x) auf P(a) zu schließen?

Accepted Answer

Spezialisierungsregel

Answer

Modus Ponens

Answer

Modus Tollens

Answer

Verallgemeinerungsregel

Question 11

Welche der folgenden Aussagen ist tautologisch?

Accepted Answer

Für alle x (NichtMensch(x) ∨ Läuft(x))

Answer

Es existiert ein x (NichtMensch(x) → NichtLäuft(x))

Answer

Für alle x (Mensch(x) ∧ NichtLäuft(x))

Answer

Es existiert ein x (Mensch(x) → Läuft(x))

Question 12

Welche der folgenden Schlussformen ist korrekt?

Accepted Answer

∀ x P(x) → Q(x), P(a) ∴ Q(a)

Answer

∀ x P(x), Q(a) ∴ P(a) → Q(a)

Answer

Q(x) → P(x), P(a) ∴ Q(a)

Answer

∀ x Q(x) → P(x), P(a) ∴ Q(a)

Question 13

Welche der folgenden Formeln ist eine Tautologie?

Accepted Answer

A -> (B -> A)

Answer

A -> ¬A

Answer

(A -> B) -> ¬A

Answer

(A -> B) -> ¬B

Question 14

Welches der folgenden Symbole steht für den Existenzquantor?

Accepted Answer

∃

Answer

∀

Answer

¬

Answer

∨

Question 15

Welche der folgenden Aussagen ist eine implizite Definition?

Accepted Answer

Ein Dreieck ist ein Polygon mit drei Seiten.

Answer

Die Hauptstadt Deutschlands ist Berlin.

Answer

Das Wetter ist schön.

Answer

Die Sonne geht im Osten auf.

Question 16

Welches Axiom der natürlichen Deduktion in der Prädikatenlogik ist ein Spezialfall der Universalisierungsregel?

Accepted Answer

(∀x) (P(x) ⊃ Q(x)) ⊃ ((∀x) P(x) ⊃ (∀x) Q(x))

Answer

A ⊃ (B ⊃ A)

Answer

¬(¬A) ⊃ A

Answer

∃x (P(x) ∧ Q(x)) ⊃ (∃x P(x)) ∧ (∃x Q(x))

Question 17

Was besagt die universelle Quantifikation?

Accepted Answer

Für alle Elemente einer Menge gilt eine bestimmte Aussage.

Answer

Es gibt mindestens ein Element einer Menge, für das eine bestimmte Aussage gilt.

Answer

Es gibt kein Element einer Menge, für das eine bestimmte Aussage gilt.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen ist eine prädikatenlogische Repräsentation des Satzes „Alle Studenten sind fleißig“?

Accepted Answer

∀x (Student(x) → Fleißig(x))

Answer

∃x (Student(x) ∧ Fleißig(x))

Answer

∃x (Nicht(Student(x)) ∨ Fleißig(x))

Question 19

Welche der folgenden Aussagen ist logisch äquivalent zu „Es gibt keinen unsterblichen Menschen“?

Accepted Answer

∀x (Mensch(x) → Nicht(Unsterblich(x)))

Answer

∃x (Mensch(x) ∧ Nicht(Unsterblich(x)))

Answer

∀x (Nicht(Unsterblich(x)) → Nicht(Mensch(x)))

Answer

∃x (Nicht(Mensch(x)) ∨ Nicht(Unsterblich(x)))

Question 20

Welche der folgenden Aussagen ist eine Instanziierung der Aussageform „∀x (P(x) ∧ Q(x))“?

Accepted Answer

P(a) ∧ Q(a)

Answer

∃x (Nicht(P(x)) ∨ Q(x))

Answer

∃x (P(x) → Q(x))

Question 21

Welche der folgenden Schlussregeln kann nicht verwendet werden, um aus der Aussage „Es gibt mindestens einen blauen Ball“ die Aussage „Es gibt keinen roten Ball“ abzuleiten?

Accepted Answer

Modus Ponens

Answer

Reduktion ad Absurdum

Answer

Kontraposition

Answer

Hypothetischer Syllogismus

Question 22

Welche der folgenden Aussagen ist ein prädikatenlogischer Beweis für die Aussage „Wenn alle Hunde Säugetiere sind und alle Säugetiere Wirbeltiere sind, dann sind alle Hunde Wirbeltiere“?

Accepted Answer

1. Prämisse: ∀x (Hund(x) → Säugetier(x))
2. Prämisse: ∀x (Säugetier(x) → Wirbeltier(x))
3. Schlussfolgerung: ∀x (Hund(x) → Wirbeltier(x)) (Hypothetischer Syllogismus aus 1 und 2)

Answer

1. Prämisse: ∃x (Hund(x) ∧ Säugetier(x))
2. Prämisse: ∃x (Säugetier(x) ∧ Wirbeltier(x))
3. Schlussfolgerung: ∃x (Hund(x) ∧ Wirbeltier(x)) (Hypothetischer Syllogismus aus 1 und 2)

Answer

1. Prämisse: ∀x (Hund(x) ∨ Säugetier(x))
2. Prämisse: ∀x (Säugetier(x) ∨ Wirbeltier(x))
3. Schlussfolgerung: ∀x (Hund(x) ∨ Wirbeltier(x)) (Hypothetischer Syllogismus aus 1 und 2)

Question 23

Welche der folgenden Aussagen ist eine korrekte Übersetzung der natürlichen Sprachaussage „Kein Hund ist eine Katze“ in die Prädikatenlogik?

Accepted Answer

∀x (Hund(x) → Nicht(Katze(x)))

Answer

∀x (Katze(x) → Nicht(Hund(x)))

Answer

∃x (Hund(x) ∧ Katze(x))

Answer

∃x (Nicht(Hund(x)) ∨ Katze(x))

Question 24

Welches der folgenden Symbole steht für den All-Quantor?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

▷

Answer

◯

Question 25

Welche der folgenden Terme ist eine Variable?

Accepted Answer

x

Answer

Hund

Answer

∀x(Px)

Answer

Pa

Question 26

Welche Aussage entspricht der Prädikatenformel: ∀x(Mx → Ex)?

Accepted Answer

Jeder Mensch ist ein Lebewesen.

Answer

Es gibt keine Lebewesen, die Menschen sind.

Answer

Alle Lebewesen sind Menschen.

Answer

Es gibt mindestens einen Menschen, der ein Lebewesen ist.

Question 27

Welche der folgenden Prämissen ist ausreichend für die Konklusion: ∃x(Tx ∧ Dx)?

Accepted Answer

∃x(Tx) ∧ ∃x(Dx)

Answer

∀x(Tx → Dx)

Answer

∃x(Tx) ∨ ∃x(Dx)

Question 28

Wie lautet die Negation der Aussage: ∀x(Px → Qx)?

Accepted Answer

∃x(Px ∧ ¬Qx)

Answer

∀x(Qx → Px)

Answer

∀x(¬Px → Qx)

Answer

∃x(¬Px ∨ Qx)

Question 29

Welche der folgenden Aussagenmengen ist widersprüchlich?

Accepted Answer

{∀x(Px → Qx), ∃x(Px ∧ ¬Qx)}

Answer

{∀x(Px), ∃x(¬Qx)}

Answer

{∃x(Px), ∀x(¬Qx)}

Answer

{∀x(Px → Qx), ∀x(Qx)}

Question 30

Welche Aussage ist eine gültige Schlussfolgerung aus den Prämissen "Alle Menschen sind sterblich" und "Sokrates ist ein Mensch"?

Accepted Answer

Sokrates ist sterblich

Answer

Alle Sterblichen sind Menschen

Answer

Sokrates ist unsterblich

Answer

Es gibt sterbliche Menschen

Question 31

Welcher der folgenden Quantoren bedeutet "für alle"?

Accepted Answer

∀ (Allquantor)

Answer

∃ (Existenziallquantor)

Answer

∧ (Konjunktion)

Answer

¬ (Negation)

Question 32

Welche der folgenden Aussagen in Prädikatenlogik ist äquivalent zu "Alle Bücher sind informativ"?

Accepted Answer

∀x (Buch(x) → Informativ(x))

Answer

Informativ(x) → Buch(x)

Answer

∃x (Buch(x) ∧ Informativ(x))

Answer

Buch(x) → Informativ(x)

Question 33

Welche Deduktionsregel erlaubt es uns, aus "P → Q" und "P" auf "Q" zu schließen?

Accepted Answer

Modus Ponens

Answer

Modus Tollens

Answer

Disjunktiver Syllogismus

Answer

Syllogismus

Question 34

Welche der folgenden Aussagen ist wahr, wenn das Individuum a kein Mensch ist?

Accepted Answer

¬Mensch(a)

Answer

∃x(Mensch(x) ∧ x = a)

Answer

Mensch(a)

Answer

∀x(Mensch(x) → Sterblich(x))

Question 35

Welches Symbol repräsentiert den universellen Quantor in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

∧

Answer

→

Question 36

Welche Aussageart ist „Es gibt einen blauen Stift auf dem Tisch“?

Accepted Answer

Existenzielle Aussage

Answer

Universelle Aussage

Answer

Konjunktive Aussage

Answer

Disjunktive Aussage

Question 37

Welche der folgenden Quantifizierungen ist korrekt?

Accepted Answer

∀x∃y(Pxy)

Answer

∃∀x(Pxy)

Answer

∀∃x(Pxy)

Question 38

Übersetze die Aussage „Für alle reellen Zahlen gilt: x² ≥ 0“ in die Prädikatenlogik:

Accepted Answer

∀x((Rx) → (x² ≥ 0))

Answer

∀x((x² ≥ 0) → (Rx))

Answer

∃x((x² ≥ 0) → (Rx))

Answer

∃x((Rx) → (x² ≥ 0))

Question 39

Welche Bedeutung hat der Existenzquantor (∃) in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Es gilt mindestens für ein Element im Gültigkeitsbereich des Quantors.

Answer

Es gilt für jedes Element im Gültigkeitsbereich des Quantors.

Answer

Es gilt für kein Element im Gültigkeitsbereich des Quantors.

Question 40

Welche Aussage ist die korrekte Negation von ∀x (P(x) → Q(x))?

Accepted Answer

∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

∃x (¬P(x) → ¬Q(x))

Answer

∀x (¬P(x) ∨ Q(x))

Question 41

Welche der folgenden Aussagen ist in der Prädikatenlogik gültig?

Accepted Answer

∀x (P(x) ∨ ¬P(x))

Answer

∃x (P(x) → ¬P(x))

Answer

∀x (P(x) → ¬P(x))

Answer

∃x (P(x) ∧ ¬P(x))

Question 42

Welche prädikatenlogische Formel entspricht folgender Aussage: Alle Studierenden sind fleißig?

Accepted Answer

∀x (Student(x) → Fleißig(x))

Answer

∀x (Student(x) ∧ Fleißig(x))

Answer

∃x (Student(x) ∧ Fleißig(x))

Answer

∃x (Student(x) → Fleißig(x))

Question 43

Was unterscheidet eine freie von einer gebundenen Variablen in einer prädikatenlogischen Formel?

Accepted Answer

Eine freie Variable liegt außerhalb des Gültigkeitsbereichs eines Quantors, während eine gebundene Variable innerhalb des Gültigkeitsbereichs eines Quantors liegt.

Answer

Eine freie Variable kann als Argument in einer Funktion auftreten, während eine gebundene Variable dies nicht kann.

Question 44

Welche der folgenden Aussagen ist eine gültige Schlussfolgerung aus der Prämisse "Alle Katzen sind Säugetiere"?

Accepted Answer

Wenn etwas eine Katze ist, dann ist es ein Säugetier.

Answer

Wenn etwas ein Säugetier ist, dann ist es eine Katze.

Answer

Alle Säugetiere sind Katzen.

Question 45

Welche Bedeutung hat die Relation "größer als" in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Eine binäre Relation, die für zwei Objekte gilt, wenn das erste Objekt größer ist als das zweite Objekt.

Answer

Eine Eigenschaft, die ein Objekt entweder besitzt oder nicht besitzt.

Answer

Eine Funktion, die jedem Objekt eine Zahl zuordnet.

Question 46

Welche der folgenden prädikatenlogischen Formeln ist eine Existenzaussage?

Accepted Answer

∃x (Mensch(x) ∧  Schlafmütze(x))

Answer

∀x (Mensch(x) →  Schlafmütze(x))

Answer

¬∃x (Mensch(x) ∧  Schlafmütze(x))

Answer

∀x (Mensch(x) ∧  Schlafmütze(x))

Question 47

Welche der folgenden Formeln ist eine **wohlgeformte** Formel der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

∀x (P(x) → Q(x))

Answer

∀x P(x) → Q(x)

Answer

P(x) → ∀x Q(x)

Answer

∀x (P(x) ∧ Q(x))

Question 48

Welcher Quantor drückt aus, dass eine Aussage für **alle** Objekte gilt?

Accepted Answer

Allquantor (∀)

Answer

Negationszeichen (¬)

Answer

Implikationszeichen (→)

Answer

Existenzquantor (∃)

Question 49

Welche der folgenden Aussagen ist die **Negation** der Aussage 'Alle Studenten sind fleißig'?

Accepted Answer

Es gibt mindestens einen Studenten, der nicht fleißig ist.

Answer

Alle Studenten sind nicht fleißig.

Answer

Es gibt mindestens einen Studenten, der fleißig ist.

Answer

Kein Student ist fleißig.

Question 50

Welche der folgenden Formeln der Prädikatenlogik beschreibt eine **Beziehung** zwischen **zwei** Objekten?

Accepted Answer

L(x, y) ∧ F(y)

Answer

∀x P(x)

Answer

¬S(z)

Answer

∃x (Q(x) ∧ R(x))

Question 51

Welches Konzept der Prädikatenlogik erlaubt es, Aussagen über **Eigenschaften von Objekten** zu formulieren?

Accepted Answer

Prädikate

Answer

Konstanten

Answer

Variablen

Answer

Quantoren

Question 52

Welche Aussage entspricht der Formel '∃x (P(x) ∧ Q(x))'?

Accepted Answer

Es gibt mindestens ein Objekt, das sowohl die Eigenschaft P als auch die Eigenschaft Q besitzt.

Answer

Alle Objekte besitzen sowohl die Eigenschaft P als auch die Eigenschaft Q.

Answer

Wenn ein Objekt die Eigenschaft P besitzt, dann besitzt es auch die Eigenschaft Q.

Answer

Es gibt kein Objekt, das sowohl die Eigenschaft P als auch die Eigenschaft Q besitzt.

Question 53

Welche der folgenden Aussagen ist eine **gültige Schlussfolgerung** aus den Prämissen 'Alle Katzen sind Säugetiere' und 'Alle Säugetiere haben Lungen'?

Accepted Answer

Alle Katzen haben Lungen.

Answer

Alle Säugetiere sind Katzen.

Answer

Alle Tiere haben Lungen.

Answer

Keine Katze hat Lungen.

Question 54

Welche der folgenden Formeln ist eine **offene** Formel der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

P(x) → Q(x)

Answer

P(a) ∧ Q(b)

Answer

∃x Q(x)

Answer

∀x P(x)

Question 55

Welche der folgenden Aussagen ist eine **universelle Aussage** der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich.

Answer

Sokrates ist sterblich.

Answer

Es gibt einen Menschen, der sterblich ist.

Answer

Einige Menschen sind sterblich.