Matrizen verstehen: Interaktive Quizfragen für Betriebswirtschaftslehre

Question 1

Welche der folgenden Aussagen zur Addition von Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe zweier Matrizen gleicher Dimension ist eine Matrix gleicher Dimension.

Answer

Die Summe einer Matrix mit einer Zahl ergibt eine Matrix gleicher Dimension.

Answer

Die Summe zweier beliebiger Matrizen ist immer definiert.

Answer

Die Summe einer Matrix mit ihrem Transponierten ergibt immer die Nullmatrix.

Question 2

Berechnen Sie die Determinante der Matrix A = [[2, 1], [3, 4]]

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

1

Answer

-1

Question 3

Welche der folgenden Matrizen ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

[[1, 2], [2, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 1]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, -1], [1, 1]]

Question 4

Welche der folgenden Operationen ist bei Matrizen nicht möglich?

Accepted Answer

Division einer Matrix durch eine Zahl

Answer

Addition von Matrizen gleicher Größe

Answer

Multiplikation einer Matrix mit ihrer Transponierten

Answer

Potenzierung einer Matrix

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über orthogonale Matrizen ist **falsch**?

Accepted Answer

Ihre Determinante ist immer 1.

Answer

Ihre Spaltenvektoren sind paarweise orthogonal.

Answer

Ihre Inverse ist gleich ihrer Transponierten.

Answer

Sie können zur Drehung von Vektoren im Raum verwendet werden.

Question 6

Die Spur einer Matrix ist:

Accepted Answer

Die Summe ihrer Diagonalelemente

Answer

Die Summe ihrer Zeilenvektoren

Answer

Die Summe ihrer Spaltenvektoren

Answer

Die Summe ihrer Eigenwerte

Question 7

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix A = [[1, 2], [-1, 3]]?

Accepted Answer

[[3, -2], [1, -1]]

Answer

[[1, -2], [3, -1]]

Answer

[[-1, 2], [3, 1]]

Answer

[[-1, -2], [3, 1]]

Question 8

Welche der folgenden Matrizen ist orthogonal?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[1, 0], [0, -1]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Question 9

Eine Matrix ist eine Anordnung von:

Accepted Answer

Zahlen oder Variablen in Zeilen und Spalten

Answer

Nur Zahlen in einer Spalte

Answer

Nur Variablen in einer Zeile

Answer

Funktionen in einer Tabelle

Question 10

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Die Anzahl der Zeilen multipliziert mit der Anzahl der Spalten

Answer

Die Summe aller Elemente in der Matrix

Answer

Der größte Wert in der Matrix

Question 11

Welche Aussagen über Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen sind richtig?

Accepted Answer

Alle Aussagen sind richtig.

Answer

Eigenwerte sind die Lösungen der charakteristischen Gleichung einer Matrix.

Answer

Eigenvektoren sind die Richtungen, in denen eine Matrix skaliert.

Answer

Eine Matrix kann mehrere Eigenwerte haben.

Question 12

Löse das Gleichungssystem mit Hilfe der Matrizenrechnung: $2x + 3y = 1,\ x - 2y = 3$

Accepted Answer

$$x = 1, y = 0$$

Answer

$$x = 0, y = 1$$

Answer

$$x = 1, y = 1$$

Answer

$$x = 0, y = -1$$

Question 13

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

$$[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{array}$\]$

Answer

$$[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{array}$\]$

Answer

$$[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{array}$\]$

Answer

$$[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array}$\]$

Question 14

Was ist der Determinant einer Matrix?

Accepted Answer

Eine Zahl, die das Volumen des von den Spaltenvektoren aufgespannten Parallelepipeds angibt.

Answer

Eine Zahl, die die Summe aller Elemente in der Matrix angibt.

Answer

Eine Zahl, die die Anzahl der Zeilen in der Matrix angibt.

Question 15

Welche Form muss eine Matrix nach der Zeilenstufenform annehmen?

Accepted Answer

Alle Zeilen unterhalb der ersten Nullzeile bestehen nur aus Nullen und die Pivot-Elemente stehen auf der Hauptdiagonale.

Answer

Alle Elemente oberhalb der Hauptdiagonale sind Null.

Answer

Alle Spalten unterhalb der ersten Nullspalte bestehen nur aus Nullen.

Question 16

Welche Methode eignet sich am besten zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit einer 3x3-Koeffizientenmatrix?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Potenzmethode

Answer

Cramer-Regel

Answer

Jacobi-Iteration

Question 17

Was ist ein Eigenwert einer Matrix?

Accepted Answer

Eine Zahl, für die es einen von Null verschiedenen Eigenvektor gibt.

Answer

Eine Zahl, die die Determinante der Matrix ergibt.

Answer

Eine Zahl, die die Spur der Matrix ergibt.

Question 18

Welche Aussage zur Definition einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen oder Symbolen, die in Zeilen und Spalten angeordnet sind.

Answer

Eine Matrix ist eine quadratische Anordnung von Zahlen.

Answer

Eine Matrix ist eine Menge von Zahlen.

Question 19

Welche Ordnung hat die Matrix A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]?

Accepted Answer

2 × 3

Answer

2 × 2

Answer

3 × 3

Answer

3 × 2

Question 20

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen definiert?

Accepted Answer

Addition und Subtraktion

Answer

Subtraktion von einer Zahl

Answer

Potenzierung

Answer

Division

Question 21

Welches lineare Gleichungssystem wird durch die folgende Matrixgleichung dargestellt: Ax = b?

Accepted Answer

Ein System von n linearen Gleichungen mit n Unbekannten, wobei A eine n × n-Matrix ist.

Answer

Ein System von n linearen Gleichungen mit m Unbekannten

Answer

Ein System von m linearen Gleichungen mit m Unbekannten

Question 22

Welcher Matrix-Typ wird verwendet, um Übergangs- oder Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Markow-Prozessen darzustellen?

Accepted Answer

Stochastische Matrix

Answer

Einheitsmatrix

Answer

Diagonalmatrix

Answer

Symmetrische Matrix

Question 23

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.

Answer

Die Differenz der Elemente in den Hauptdiagonalen

Answer

Die Summe der Elemente einer Matrix

Question 24

Welcher der folgenden Algorithmen wird zur Berechnung der Eigenwerte einer Matrix verwendet?

Accepted Answer

QR-Algorithmus

Answer

Gradientenabstiegsalgorithmus

Answer

Simulationsalgorithmus

Answer

Gauss-Seidel-Algorithmus

Question 25

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Dimension 3x3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]

Answer

[[1, 1, 0], [0, 1, 1], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Question 26

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen NICHT definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Determinantenberechnung

Answer

Multiplikation

Question 27

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Question 28

Was ist eine Matrix?

Accepted Answer

Eine Anordnung von Zahlen in Zeilen und Spalten.

Answer

Eine Funktion, die einem Eingang einen Ausgang zuordnet.

Answer

Ein Vektor mit mehreren Komponenten.

Question 29

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Größe 2?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 30

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Ordnung 3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]

Answer

[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

Answer

[[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]

Question 31

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix [[2, 1], [4, 3]]?

Accepted Answer

[[3/2, -1/2], [-2, 1]]

Answer

[[3, 1], [4, 2]]

Answer

[[1/2, 1/4], [1/3, 1/2]]

Answer

[[2, -1], [-4, 3]]

Question 32

Die Determinante der Matrix [[1, 2], [3, 4]] beträgt:

Accepted Answer

-2

Answer

0

Answer

10

Answer

2

Question 33

Das lineare Gleichungssystem 2x + y = 5 und 3x - 2y = 1 kann mit Hilfe von Matrizen in folgender Form dargestellt werden:

Accepted Answer

[[2, 1], [3, -2]] * [[x], [y]] = [[5], [1]]

Answer

[[2, 1], [3, -2]] * [[5], [1]] = [[x], [y]]

Answer

[[2, 3], [1, -2]] * [[x], [y]] = [[5], [1]]

Answer

[[x], [y]] * [[2, 1], [3, -2]] = [[5], [1]]

Question 34

Eine Matrix mit gleicher Anzahl an Zeilen und Spalten wird bezeichnet als:

Accepted Answer

Quadratische Matrix

Answer

Rechteckige Matrix

Answer

Spaltenmatrix

Answer

Zeilenmatrix

Question 35

Die Transponierte einer Matrix A, bezeichnet mit A^T, entsteht durch:

Accepted Answer

Vertauschen der Zeilen und Spalten von A.

Answer

Multiplizieren der Determinante von A mit -1.

Answer

Multiplizieren aller Einträge von A mit -1.

Question 36

Welche der folgenden Matrizen ist die Nullmatrix?

Accepted Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Answer

[[1, 0], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Question 37

Die Sarrus-Regel zur Berechnung der Determinante einer 3x3-Matrix beinhaltet NICHT:

Accepted Answer

Die Multiplikation der Diagonaleinträge der Matrix.

Answer

Die Multiplikation der Nebendiagonalen der Matrix.

Answer

Die Subtraktion der Summe der Produkte der Nebendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

Question 38

Eine Matrix A ist invertierbar, wenn:

Accepted Answer

Die Determinante von A ungleich 0 ist.

Answer

A eine Einheitsmatrix ist.

Answer

A eine quadratische Matrix ist.

Answer

Die Determinante von A gleich 0 ist.