Wahrscheinlichkeitsrechnung für Architekturstudenten: Interaktive Quizfragen

Question 1

X und Y sind unabhängige Zufallsvariablen. Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleich 0?

Accepted Answer

Cov(X, Y)

Answer

Cov(X, X)

Answer

Var(X + Y)

Answer

Var(X - Y)

Question 2

Was trifft auf die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A zu?

Accepted Answer

Sie entspricht der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Teilereignisse von A.

Answer

Sie kann negativ sein.

Answer

Sie kann größer als 1 sein.

Question 3

Welche Eigenschaft ist für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung charakteristisch?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Der Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung misst ihre Streuung.

Answer

Die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung kann negative Werte annehmen.

Question 4

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den zentralen Grenzwertsatz am besten?

Accepted Answer

Beide der oben genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Die Summe einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen ist selbst eine Zufallsvariable mit einer Normalverteilung.

Answer

Der Durchschnitt einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen ist selbst eine Zufallsvariable mit einer Normalverteilung.

Answer

Keine der oben genannten Aussagen ist korrekt.

Question 5

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung modelliert die Häufigkeit erfolgreicher Versuche in einer Reihe unabhängiger Bernoulli-Experimente?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 6

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Erwartungswerts einer Zufallsvariable X?

Accepted Answer

E(X) = Σx P(X = x)

Answer

E(X) = ∫x f(x) dx

Answer

E(X) = x * P(X = x)

Answer

E(X) = f(x) / P(X = x)

Question 7

Welche Aussage beschreibt die Bayessche Inferenz korrekt?

Accepted Answer

Sie ermöglicht die Aktualisierung von Wahrscheinlichkeiten auf Basis neuer Informationen.

Answer

Sie ist nur auf kontinuierliche Zufallsvariablen anwendbar.

Answer

Sie liefert stets genauere Ergebnisse als die frequentistische Inferenz.

Answer

Sie erfordert keine Annahmen über die zugrunde liegende Verteilung der Daten.

Question 8

Welche Verteilung ist ein Spezialfall der Gammaverteilung?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 9

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male eine gerade Zahl gewürfelt wird?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1/6

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über den Erwartungswert ist korrekt?

Accepted Answer

Er stellt den langfristigen Durchschnitt einer Zufallsvariablen dar.

Answer

Er muss immer größer als die Standardabweichung sein.

Answer

Er kann nur positiv sein.

Question 11

Die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung misst:

Accepted Answer

Die Streuung der Daten um den Erwartungswert.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt.

Answer

Die Standardabweichung der Daten.

Answer

Den Mittelwert der Daten.

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen definiert die Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1/(√(2πσ^2))) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))

Answer

f(x) = (1/(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2/(σ^2))

Answer

f(x) = (1/(σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))

Answer

f(x) = (1/(√(2πσ))) * e^(-(x-μ)/(2σ^2))

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Verwendung von Wahrscheinlichkeit in der Architektur ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann bei der Planung von Gebäuden unter Berücksichtigung von Unsicherheitsfaktoren eingesetzt werden.

Answer

Sie spielt keine Rolle bei der Gestaltung von Gebäuden.

Answer

Sie ist nur für die Berechnung von Tragwerken relevant.

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die bedingte Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses an, wenn ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Answer

Sie ist immer größer als die Wahrscheinlichkeit des ursprünglichen Ereignisses.

Answer

Sie kann negativ sein.

Question 15

Die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen regnet, beträgt 0,6. Die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen regnet und auch übermorgen regnet, beträgt 0,3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es entweder morgen oder übermorgen regnet?

Accepted Answer

0,8

Answer

0,4

Answer

0,3

Answer

0,5

Question 16

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf oder Zahl genau einmal erscheint?

Accepted Answer

9/16

Answer

3/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 17

Ein Architekt plant ein 10-stöckiges Gebäude. Er schätzt, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Brand in einem Stockwerk innerhalb eines Jahres 0,01 beträgt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Stockwerk innerhalb eines Jahres einen Brand erleidet?

Accepted Answer

0,0953

Answer

0,99

Answer

0,1

Answer

0,01

Question 18

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 19

In einer Urne befinden sich 3 rote und 5 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel rot ist?

Accepted Answer

3/8

Answer

3/5

Answer

2/8

Answer

5/8

Question 20

Die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen regnet, beträgt 0,3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen nicht regnet?

Accepted Answer

0,7

Answer

0,6

Answer

1

Answer

0,3

Question 21

Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Kopfseiten bei dreimaligem Münzwurf. Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreibt X am besten?

Accepted Answer

Binomialverteilung mit n = 3 und p = 0,5

Answer

Gleichverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 22

Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 10 und einer Standardabweichung von 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert zwischen 8 und 12 annimmt?

Accepted Answer

Ca. 68%

Answer

Ca. 95%

Answer

Ca. 99,7%

Answer

Ca. 34%

Question 23

Die Varianz einer Zufallsvariable X ist 9. Wie groß ist die Standardabweichung von X?

Accepted Answer

3

Answer

81

Answer

9

Answer

6

Question 24

Ein Architekt plant ein Gebäude und möchte die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass die Baukosten einen bestimmten Wert überschreiten. Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung eignet sich am besten für diese Modellierung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Gleichverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 25

Ein statistischer Test liefert einen p-Wert von 0,03. Was bedeutet dieser Wert im Kontext der Hypothesentestung?

Accepted Answer

Die Nullhypothese kann auf einem Signifikanzniveau von 5% verworfen werden.

Answer

Der p-Wert beweist die Gültigkeit der Alternativhypothese.

Answer

Die Nullhypothese kann nicht verworfen werden.

Answer

Der p-Wert ist nicht aussagekräftig.

Question 26

Welche der folgenden Aussagen zu den Eigenschaften einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse muss größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist 1 minus die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Question 27

Gegeben sei der Erwartungswert E(X) = 5 und die Varianz V(X) = 2. Welchen Wert hat die Standardabweichung σ(X)?

Accepted Answer

σ(X) = √2

Answer

σ(X) = 10

Answer

σ(X) = 5

Question 28

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie viele Ergebnisse sind möglich, bei denen maximal zwei Mal Kopf geworfen wird?

Accepted Answer

7

Answer

3

Answer

9

Answer

12

Question 29

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ereignis aus einer Reihe unabhängiger Ereignisse eintritt?

Accepted Answer

Vereinigungsgesetz der Wahrscheinlichkeit

Answer

Multiplikationsgesetz der Wahrscheinlichkeit

Answer

Laplace-Experiment

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Question 30

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird verwendet, um die Anzahl der Erfolge in einer Folge unabhängiger Versuche zu modellieren, bei denen die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs konstant ist?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 31

Welches Ereignis ist das Gegenereignis zu "Es regnet morgen"?

Accepted Answer

Es regnet nicht morgen

Answer

Es regnet heute

Answer

Es regnet nächste Woche

Answer

Es regnet nicht heute

Question 32

Welche der folgenden Aussagen zur bedingten Wahrscheinlichkeit ist richtig?

Accepted Answer

P(A | B) = P(A) / P(B), falls P(B) ungleich 0 ist.

Answer

P(A | B) = P(B) - P(A)

Answer

P(A | B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A | B) = P(A) + P(B)

Question 33

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird verwendet, um die Anzahl der Ereignisse in einem festen Intervall zu modellieren, bei denen die Wahrscheinlichkeit des Auftretens konstant ist?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 34

Welche der folgenden Aussagen zur Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine symmetrische Glockenkurve.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer 0.

Answer

Ihre Varianz ist immer 1.

Question 35

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Ereignisse beide eintreten?

Accepted Answer

Multiplikationsgesetz der Wahrscheinlichkeit

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Vereinigungsgesetz der Wahrscheinlichkeit

Answer

Laplace-Experiment

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse beträgt 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Question 37

Welche der folgenden Formeln berechnet den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen?

Accepted Answer

E(X) = ∑(x * P(x))

Answer

E(X) = (μ - σ) / σ

Answer

E(X) = (σ^2 - μ^2) / μ

Answer

E(X) = ∫(x * f(x))dx

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz misst die Streuung der Daten um den Erwartungswert.

Answer

Die Varianz ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Die Varianz kann negative Werte annehmen.

Question 39

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird zur Modellierung der Zeit zwischen Ereignissen verwendet?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 40

Welche der folgenden Formeln berechnet die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

P(X = x) = (n! / (x!(n-x)!)) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = e^(-μ*x) / x!

Answer

P(X = x) = ∫(x * f(x))dx

Answer

P(X = x) = (1/n) * p^x * (1-p)^n

Question 41

Welche der folgenden Formeln berechnet die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen unter einer Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (√(2π * σ^2))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = (n! / (x!(n-x)!)) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

f(x) = (1/n) * p^x * (1-p)^n

Answer

f(x) = e^(-μ*x) / x!

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über den Satz von Bayes ist korrekt?

Accepted Answer

Der Satz von Bayes ermöglicht es uns, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter Berücksichtigung neuer Informationen zu aktualisieren.

Answer

Der Satz von Bayes gilt nur für diskrete Zufallsvariablen.

Question 43

Welche der folgenden Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist in der Architektur relevant?

Accepted Answer

Bewertung der Zuverlässigkeit von Tragwerken

Answer

Planung von Umfragen

Answer

Vorhersage von Aktienkursen

Answer

Analyse von medizinischen Daten

Question 44

Welche der folgenden Bedingungen muss erfüllt sein, damit der Satz der großen Zahlen gilt?

Accepted Answer

Die Zufallsvariablen sind unabhängig und identisch verteilt.

Answer

Die Zufallsvariablen haben eine Normalverteilung.

Answer

Die Erwartungswerte der Zufallsvariablen sind gleich.

Question 45

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 46

Zwei Münzen werden gleichzeitig geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Münzen Kopf zeigen?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/8

Question 47

Ein Kartenspiel mit 52 Karten wird gemischt. Eine Karte wird gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass es eine Herz-Karte ist?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/13

Answer

1/52

Question 48

Eine Zufallsvariable X hat die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

| X | P(X) |
|---|---| 
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.3 |
| 3 | 0.5 |

Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2.2

Answer

2.5

Answer

1.5

Answer

3.0

Question 49

Eine Zufallsvariable X hat die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

| X | P(X) |
|---|---| 
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.3 |
| 3 | 0.5 |

Was ist die Varianz von X?

Accepted Answer

0.66

Answer

0.5

Answer

1.0

Question 50

Eine Maschine produziert Teile mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.95, dass ein Teil fehlerfrei ist. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 10 Teilen genau 2 Teile fehlerhaft sind?

Accepted Answer

0.04046

Answer

0.015

Answer

0.05

Answer

0.10

Question 51

Die Lebensdauer einer Glühbirne folgt einer Exponentialverteilung mit einem Mittelwert von 1000 Stunden. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne länger als 1500 Stunden hält?

Accepted Answer

0.2231

Answer

0.7769

Answer

0.1

Answer

0.5

Question 52

Ein Architekt plant einen neuen Hochhauskomplex. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Bau innerhalb des Budgets abgeschlossen wird, beträgt 0.8. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Projekt pünktlich fertiggestellt wird, beträgt 0.7. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Projekt sowohl innerhalb des Budgets als auch pünktlich fertiggestellt wird, beträgt 0.6. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Projekt entweder innerhalb des Budgets oder pünktlich fertiggestellt wird?

Accepted Answer

0.9

Answer

0.7

Answer

0.6

Answer

0.8

Question 53

Ein Bauunternehmen hat eine Maschine, die Betonplatten produziert. Die Maschine produziert 5% fehlerhafte Platten. Der Bauleiter möchte eine Stichprobe von 20 Platten entnehmen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe mehr als 2 fehlerhafte Platten sind?

Accepted Answer

0.0355

Answer

0.1

Answer

0.01

Answer

0.05

Question 54

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Bauprojekt pünktlich abgeschlossen wird, beträgt 0.7. Der Architekt führt eine Simulation mit 100 Versuchen durch, um die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, dass mindestens 70 der Projekte pünktlich abgeschlossen werden. Was ist die wahrscheinlichste Anzahl an Projekten, die in der Simulation pünktlich abgeschlossen werden?

Accepted Answer

70

Answer

80

Answer

60

Question 55

Eine Münze wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Mal Kopf erscheint?

Accepted Answer

3/4

Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

2/3

Question 56

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

2/7

Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

5/14

Question 57

Eine Zufallsvariable X hat die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 
|---|---|---|---|---| 
| P(X) | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 |

Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2,3

Answer

2,0

Answer

2,5

Question 58

Eine Zufallsvariable X hat eine Standardabweichung von 2. Was ist die Standardabweichung von 2X?

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

1

Answer

2

Question 59

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Architekt ein bestimmtes Projekt pünktlich fertigstellt, beträgt 0,7. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in 3 unabhängigen Projekten mindestens eines nicht pünktlich fertigstellt?

Accepted Answer

0,513

Answer

0,729

Answer

0,27

Question 60

Die Anzahl der Kunden, die in einem Architekturbüro pro Stunde ankommen, folgt einer Poisson-Verteilung mit einem Mittelwert von 5. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer bestimmten Stunde genau 3 Kunden ankommen?

Accepted Answer

0,1404

Answer

0,0337

Answer

0,6065

Answer

0,2650

Question 61

Eine Zufallsvariable X hat eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 10. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 90 und 110 liegt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,9545

Answer

0,3413

Answer

0,1587

Question 62

Ein Architekt plant eine neue Brücke. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Brücke den Windlasten standhält, beträgt 0,95. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 von 5 Brücken den Windlasten standhalten?

Accepted Answer

0,9987

Answer

0,7738

Answer

0,9025

Answer

0,0013

Question 63

Ein Bauunternehmen bietet eine Garantie von 5 Jahren auf seine Projekte. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Projekt innerhalb der Garantiezeit einen Fehler aufweist, beträgt 0,05. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 100 Projekten höchstens 3 Fehler auftreten?

Accepted Answer

0,9958

Answer

0,9512

Answer

0,0488

Answer

0,0042

Question 64

Ein Architekt verwendet eine Software, um die Stabilität eines Gebäudes zu simulieren. Die Software berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass das Gebäude bei einem Erdbeben einstürzt. Diese Wahrscheinlichkeit hängt von verschiedenen Faktoren wie der Stärke des Erdbebens und der Bauweise des Gebäudes ab. Welche der folgenden Aussagen ist am besten geeignet, um diese Situation zu beschreiben?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Gebäude bei einem Erdbeben einstürzt, ist eine subjektive Wahrscheinlichkeit.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Gebäude bei einem Erdbeben einstürzt, ist eine objektive Wahrscheinlichkeit.