Raumgeometrie lernen: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 10

Question 1

Welche Formel gibt das Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen a, b und c an?

Accepted Answer

V = abc

Answer

V = 2(ab + bc + ca)

Answer

V = a²b²c²

Answer

V = 2(a + b + c)

Question 2

Wie wird die Oberfläche eines Zylinders mit Radius r und Höhe h berechnet?

Accepted Answer

O = πr² + 2πrh

Answer

O = 2πrh

Answer

O = 2πr² + h

Answer

O = πr²h

Question 3

Welche geometrische Form entsteht durch Rotation eines rechtwinkligen Dreiecks um eine seiner Katheten?

Accepted Answer

Kegel

Answer

Pyramide

Answer

Prisma

Answer

Würfel

Question 4

Welche Formel gibt das Volumen einer Kugel mit Radius r an?

Accepted Answer

V = 4/3πr³

Answer

V = πr²h

Answer

V = 2/3πr³

Answer

V = πr³

Question 5

Ein rechteckiges Aquarium hat eine Länge von 20 cm, eine Breite von 15 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie viel Wasser fasst das Aquarium maximal?

Accepted Answer

3000 cm³

Answer

300 cm³

Answer

30000 cm²

Answer

3 m³

Question 6

Wie entsteht eine Kugel?

Accepted Answer

Durch Drehung eines Kreises um seinen Durchmesser

Answer

Durch Drehung eines Rechtecks um eine Seite

Answer

Durch Drehung eines Dreiecks um eine Höhe

Answer

Durch Drehung eines Zylinders um seine Achse

Question 7

Welche Eigenschaft ist typisch für einen Zylinder?

Accepted Answer

Zwei parallele Kreisflächen als Grundflächen

Answer

Höhe entspricht dem Durchmesser der Grundfläche

Answer

Läuft in einer Spitze zu

Answer

Ist ein regelmäßiges Polyeder

Question 8

Welcher Körper besitzt keinen Mittelpunkt?

Accepted Answer

Kegel

Answer

Würfel

Answer

Quader

Answer

Kugel

Question 9

Welche der genannten Einheiten ist keine Einheit für das Volumen?

Accepted Answer

cm

Answer

dm³

Answer

l

Answer

m³

Question 10

In welche Richtung zeigt der Normalenvektor einer Ebene?

Accepted Answer

Senkrecht zur Ebene

Answer

Parallel zur Ebene

Answer

In eine beliebige Richtung

Answer

In Richtung der Ebene

Question 11

Welche Formel beschreibt die Mantelfläche eines Zylinders mit dem Radius r und der Höhe h?

Accepted Answer

M = 2 * π * r * h

Answer

M = 4 * π * r^2

Answer

M = π * r^2 * h

Answer

M = 2 * π * r

Question 12

Ein Zylinder hat einen Radius von 2 cm und eine Höhe von 5 cm. Wie groß ist seine Mantelfläche?

Accepted Answer

20π cm²

Answer

10π cm²

Answer

5π cm²

Answer

2π cm²

Question 13

Wie berechnest du die Oberfläche eines Quaders mit den Seitenlängen a, b und h?

Accepted Answer

2(ab + bc + ca)

Answer

a + b + c

Answer

2(a² + b² + c²)

Answer

4(ab + bc + ca)

Question 14

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Accepted Answer

Die Oberfläche misst den äußeren Bereich, das Volumen den inneren Raum.

Answer

Die Oberfläche misst den inneren Raum, das Volumen den äußeren Bereich.

Answer

Oberfläche und Volumen sind dasselbe.

Answer

Die Oberfläche ist immer größer als das Volumen.

Question 15

Welcher geometrische Körper hat keine Kanten?

Accepted Answer

Kugel

Answer

Würfel

Answer

Quader

Answer

Zylinder

Question 16

Was ist die Grundfläche eines Zylinders?

Accepted Answer

Ein Kreis

Answer

Ein Quadrat

Answer

Ein Rechteck

Answer

Ein Dreieck

Question 17

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 6 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

216 cm³

Answer

36 cm³

Answer

108 cm³

Answer

324 cm³

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zur Oberfläche eines Würfels ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist 6-mal so groß wie die Grundfläche.

Answer

Sie ist 4-mal so groß wie die Grundfläche.

Answer

Sie ist 8-mal so groß wie die Grundfläche.

Answer

Sie ist 12-mal so groß wie die Grundfläche.

Question 19

Welche Formel verwendest du, um das Volumen eines Zylinders zu berechnen?

Accepted Answer

V = πr²h

Answer

V = 2πrh

Answer

V = 4/3πr³

Answer

V = 1/3πr²h

Question 20

Welche Form hat die Grundfläche eines Kegels?

Accepted Answer

Kreis

Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Answer

Dreieck

Question 21

Für welchen Körper ist die Höhe nicht relevant für die Berechnung des Volumens?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Quader

Answer

Zylinder

Answer

Kegel

Question 22

Ein Quader hat eine Grundfläche von 6 cm² und eine Höhe von 4 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

48 cm³

Answer

6 cm³

Answer

24 cm³

Answer

96 cm³

Question 23

Welcher der folgenden Körper hat die kleinste Grundfläche? (Alle Kantenlängen betragen jeweils 2 cm.)

Accepted Answer

Kegel (Radius 2 cm, Höhe 3 cm)

Answer

Würfel

Answer

Quader (2 cm x 3 cm x 4 cm)

Answer

Zylinder (Radius 2 cm, Höhe 3 cm)

Question 24

Ein Kegelstumpf hat eine Grundfläche mit 4 cm Radius, eine Oberseite mit 2 cm Radius und eine Höhe von 6 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

60π cm³

Answer

20π cm³

Answer

40π cm³

Answer

80π cm³

Question 25

Welche Form hat die Grundfläche eines Kegels?

Accepted Answer

Kreis

Answer

Rechteck

Answer

Dreieck

Answer

Quadrat

Question 26

Welche Formel dient zur Berechnung des Volumens eines Kegels?

Accepted Answer

V = (1/3)πr²h

Answer

V = πr²h

Answer

V = (4/3)πr³

Answer

V = 4πr²h

Question 27

Welche Einheit ist für die Volumenmessung eines Quaders geeignet?

Accepted Answer

cm³

Answer

cm

Answer

cm²

Answer

cm⁴

Question 28

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 3 cm. Wie groß ist das Volumen des Würfels?

Accepted Answer

27 cm³

Answer

9 cm³

Answer

18 cm³

Answer

36 cm³

Question 29

Welche Aussage über die Oberfläche eines Quaders ist richtig?

Accepted Answer

Die Oberfläche ist gleich der Summe aus Grundfläche und Mantelfläche.

Answer

Die Oberfläche ist gleich dem Vierfachen der Grundfläche.

Answer

Die Oberfläche ist gleich dem Dreifachen der Mantelfläche.

Answer

Die Oberfläche ist gleich der Hälfte des Volumens.

Question 30

Welche Aussage über die Mantelfläche eines Zylinders ist richtig?

Accepted Answer

Die Mantelfläche ist gleich dem Umfang der Grundfläche mal die Höhe.

Answer

Die Mantelfläche ist gleich der Summe aus den Flächen der beiden Grundflächen.

Answer

Die Mantelfläche ist gleich dem Doppelten der Grundfläche.

Answer

Die Mantelfläche ist gleich dem Dreifachen des Volumens.

Question 31

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 4 cm. Sein Volumen beträgt:

Accepted Answer

64 cm³

Answer

16 cm³

Answer

32 cm³

Answer

128 cm³

Question 32

Die Oberfläche eines Zylinders mit dem Radius r = 6 cm und der Höhe h = 8 cm beträgt:

Accepted Answer

192π cm²

Answer

96π cm²

Answer

288π cm²

Answer

384π cm²

Question 33

Ein Quader hat die Maße a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm. Sein Volumen beträgt:

Accepted Answer

60 cm³

Answer

20 cm³

Answer

40 cm³

Answer

80 cm³

Question 34

Welche Aussage über die Oberfläche eines Zylinders ist richtig?

Accepted Answer

Sie besteht aus der Mantelfläche und den Grundflächen.

Answer

Sie ist gleich der Grundfläche mal Höhe.

Answer

Sie ist immer größer als die Mantelfläche.

Answer

Sie ist proportional zum Durchmesser.

Question 35

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegels?

Accepted Answer

(1/3) * π * r² * h

Answer

π * r² * h

Answer

(4/3) * π * r² * h

Answer

(2/3) * π * r² * h

Question 36

Wie lautet die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Prismas?

Accepted Answer

V = G * h

Answer

(1/3) * G * h

Answer

(4/3) * G * h

Answer

2 * G * h

Question 37

Berechne das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 3 cm.

Accepted Answer

27 cm³

Answer

9 cm³

Answer

18 cm³

Answer

54 cm³

Question 38

Welche Formel beschreibt das Volumen einer Kugel?

Accepted Answer

4/3πr³

Answer

πr³

Answer

πr²(2r + h)

Answer

2πrh

Question 39

Gib die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders an.

Accepted Answer

lwh

Answer

2lw + 2lh + 2hw

Answer

πr²(2r + h)

Answer

1/3πr³

Question 40

Welcher Körper besitzt eine rechteckige Grundfläche?

Accepted Answer

Quader

Answer

Würfel

Answer

Zylinder

Answer

Kegel

Question 41

Welche Aussage über den Zylinder ist falsch?

Accepted Answer

Er besitzt eine Spitze

Answer

Er besitzt zwei kreisförmige Grundflächen

Answer

Er besitzt eine gekrümmte Mantelfläche

Answer

Er kann aufrecht stehen

Question 42

Mit welcher Formel berechnet man das Volumen eines Kegels?

Accepted Answer

V = (1/3) * π * r² * h

Answer

V = π * r² * h

Answer

V = (4/3) * π * r³

Answer

V = (1/4) * π * r² * h

Question 43

Ein Kegel hat einen Radius von 6 cm und eine Höhe von 8 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

96π cm³

Answer

48π cm³

Answer

192π cm³

Answer

384π cm³

Question 44

Welche Formel eignet sich NICHT zur Berechnung des Volumens eines Zylinders?

Accepted Answer

V = (1/3) * π * r² * h

Answer

V = π * r² * h

Answer

V = 2 * π * r * h

Answer

V = 4 * π * r²

Question 45

Welcher geometrische Körper hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Spitze?

Accepted Answer

Kegel

Answer

Zylinder

Answer

Kugel

Answer

Quader

Question 46

Eine Kugel mit dem Radius r wird in einen Zylinder eingeschrieben. Welcher Radius hat der Zylinder?

Accepted Answer

r/2

Answer

r

Answer

3r/2

Answer

2r

Question 47

Verbessert: Ein Quader hat folgende Kantenlängen: a = 5 cm, b = 3 cm und c = 2 cm. Wie lautet sein Volumen?

Accepted Answer

30 cm³

Answer

10 cm³

Answer

15 cm³

Answer

20 cm³

Question 48

Verbessert: Ein Kegel besitzt einen Radius von 5 cm und eine Höhe von 12 cm. Wie lautet sein Volumen?

Accepted Answer

150π cm³

Answer

300π cm³

Answer

100π cm³

Answer

50π cm³

Question 49

Verbessert: Welche Form ist kein Rotationskörper?

Accepted Answer

Quader

Answer

Kugel

Answer

Zylinder

Answer

Kegel

Question 50

Wie lautet die Volumenformel für einen Kegel mit Radius r und Höhe h?

Accepted Answer

V = 1/3 * π * r² * h

Answer

V = 1/3 * π * r³

Answer

V = π * r² * h

Answer

V = 4/3 * π * r³

Question 51

Wie lautet die Mantelfläche eines Zylinders mit Radius r und Höhe h?

Accepted Answer

M = 2 * π * r * h

Answer

M = π * r * h

Answer

M = 2 * r * h

Answer

M = π * r²

Question 52

Wie berechnet man das Volumen eines Quaders mit Seitenlängen a, b und c?

Accepted Answer

V = a * b * c

Answer

V = a + b + c

Answer

V = 2 * (a + b + c)

Answer

V = 1/3 * a * b * c

Question 53

Wie berechnet man die Oberfläche eines Quaders?

Accepted Answer

2 * (Länge * Breite + Länge * Höhe + Breite * Höhe)

Answer

2 * (Länge + Breite + Höhe)

Answer

Länge * Breite * Höhe

Question 54

Welcher Körper hat eine gekrümmte Oberfläche und zwei parallele Kreisflächen?

Accepted Answer

Zylinder

Answer

Würfel

Answer

Kegel

Question 55

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel?

Accepted Answer

(4/3) * π * r³

Answer

π * r² * h

Answer

2 * π * r

Question 56

Die Grundfläche einer Pyramide ist ein Rechteck. Wie heißt diese Pyramide?

Accepted Answer

Rechteckige Pyramide

Answer

Quadratische Pyramide

Answer

Dreieckige Pyramide

Question 57

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.

Answer

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang.

Question 58

Wie lautet die Einheit für das Volumen?

Accepted Answer

cm³

Answer

cm

Answer

cm²

Question 59

Welche der folgenden Figuren ist ein Körper?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Quadrat

Answer

Dreieck

Question 60

Berechne das **Volumen** eines Würfels mit einer Seitenlänge von 3 cm.

Accepted Answer

27 cm³

Answer

9 cm³

Answer

81 cm³

Answer

21 cm³

Question 61

Welche der folgenden Figuren ist kein räumlicher Körper?

Accepted Answer

Kreis

Answer

Würfel

Answer

Quader

Answer

Zylinder

Question 62

Welcher räumliche Körper hat für ein bestimmtes Volumen die kleinste Oberfläche?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Quader

Answer

Zylinder

Answer

Kugel

Question 63

Welche Aussage über die Grundfläche eines Zylinders ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ein Kreis

Answer

Sie ist ein Quadrat

Answer

Sie ist ein Rechteck

Answer

Sie ist ein Dreieck

Question 64

Wie berechnet man das Volumen einer Kugel mit dem Radius r?

Accepted Answer

4/3 * π * r³

Answer

π * r³

Answer

2 * π * r³

Answer

1/3 * π * r³