Gleichungssysteme lösen: Online-Quiz für Klasse 10 Realschule

Question 1

Bestimmen Sie den Rang der Koeffizientenmatrix des Gleichungssystems und geben Sie an, ob das System lösbar ist:

2x + y = 5
-x + 2y = 3

Accepted Answer

Rang 2, lösbar

Answer

Rang 1, nicht lösbar

Answer

Rang 0, nicht lösbar

Answer

Rang 3, lösbar

Question 2

Welche Aussage über die **Lösungsmenge** linearer Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Sie kann leer, endlich oder unendlich sein.

Answer

Sie ist immer eine Gerade.

Answer

Sie enthält immer eine Lösung.

Answer

Sie ist immer ein Kreis.

Question 3

Welche Aussage über die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit drei Variablen ist **falsch**?

Accepted Answer

Sie ist immer eine Ebene im dreidimensionalen Raum.

Answer

Sie kann leer sein.

Answer

Sie kann eine Gerade sein.

Answer

Sie kann ein Punkt sein.

Question 4

Welches Gleichungssystem hat **keine** Lösung?

Accepted Answer

x + 2y = 5
x + 2y = 7

Answer

x + y = 3
y = 2

Answer

2x + 3y = 6
x - y = 1

Answer

3x - y = 4
-x + 2y = 3

Question 5

Welches der folgenden Aussagen beschreibt die Lösbarkeit des Gleichungssystems: 2x + y = 5, x - 2y = 7?

Accepted Answer

Eine Lösung

Answer

Keine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Inkonsistent

Question 6

Welches Gleichungssystem hat genau eine Lösung?

Accepted Answer

x + y = 5

Answer

2x + 3y = 6

Answer

2x - y = 10

Answer

x - 2y = 4

Question 7

Welche Parameterdarstellung beschreibt die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x = a + bt, y = c + dt

Answer

x = a * t, y = b * t

Answer

x = a^2 + b^2, y = c^2 + d^2

Question 8

Unter welcher Bedingung ist ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Accepted Answer

Wenn die Determinante ungleich Null ist.

Answer

Wenn die Anzahl der Variablen kleiner ist als die Anzahl der Gleichungen.

Answer

Wenn die Koeffizienten der Variablen alle ungleich Null sind.

Question 9

Welcher Begriff beschreibt in der Mathematik die Menge aller Lösungen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Lösungsmenge

Answer

Einzelwert

Answer

Wertebereich

Answer

Gleichungsmenge

Question 10

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen unbestimmt ist?

Accepted Answer

Die Anzahl der Variablen ist gleich der Anzahl der Gleichungen und die Koeffizientenmatrix ist nicht invertierbar.

Answer

Die Anzahl der Variablen ist kleiner als die Anzahl der Gleichungen.

Answer

Die Anzahl der Variablen ist größer als die Anzahl der Gleichungen und die Koeffizientenmatrix ist invertierbar.

Answer

Die Anzahl der Variablen ist gleich der Anzahl der Gleichungen und die Koeffizientenmatrix ist invertierbar.

Question 11

Welches der folgenden Aussagen über das Gleichungssystem

2x + 3y = 5
x - y = 2

ist richtig?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat abhängig von einem Parameter Lösungen.

Question 12

Welches Gleichungssystem hat keine Lösung, da die zugehörigen Geraden parallel verlaufen?

Accepted Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Answer

2x + y = 5
x - y = 3

Answer

3x + 2y = 6
2x - y = 1

Answer

x - y = 2
x + y = 6

Question 13

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen am besten?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge ist eine Menge von Punkten in der Koordinatenebene, die beide Gleichungen des Systems erfüllen.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer leer.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer eine gerade Linie.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer ein Kreis.

Question 14

Wann ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen eindeutig lösbar?

Accepted Answer

Wenn es genau eine Lösung hat.

Answer

Wenn es unendlich viele Lösungen hat.

Answer

Wenn die Anzahl der Variablen größer ist als die Anzahl der Gleichungen.

Answer

Wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix Null ist.

Question 15

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

{ x + y = 3, x + y = 4 }

Answer

{ x + y = 3, x - y = 1 }

Answer

{ x + 2y = 6, 2x + 4y = 12 }

Answer

{ 2x - y = 1, x + 2y = 5 }

Question 16

Löse das lineare Gleichungssystem grafisch und gib die Lösung als Koordinatenpaar an:

(2x - y = 4) 
(x + y = 3)

Accepted Answer

Lösung: (1, 2)

Answer

Lösung: (2, 0)

Answer

Lösung: (-1, 4)

Answer

Das System ist inkonsistent und hat keine Lösung.

Question 17

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

{x + y = 3, x + y = 5}

Answer

{x + y = 3, x - y = 1}

Answer

{2x + y = 5, x - 2y = 1}

Answer

{x - y = 2, 2x - 2y = 4}

Question 18

Beschreibe, wie lineare Gleichungssysteme verwendet werden können, um Optimierungsprobleme zu modellieren und zu lösen.

Accepted Answer

Lineare Gleichungssysteme helfen, den größten oder kleinsten Wert einer linearen Zielfunktion unter bestimmten Bedingungen zu finden.

Answer

Lineare Gleichungssysteme werden zur Lösung quadratischer Gleichungen verwendet.

Answer

Lineare Gleichungssysteme werden nur verwendet, um lineare Funktionen grafisch darzustellen.

Question 19

Wie hat sich die Entwicklung von Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme im Laufe der Geschichte vollzogen?

Accepted Answer

Chinesische Mathematiker trugen bereits im ersten Jahrhundert v. Chr. maßgeblich bei.

Accepted Answer

Das von Gauß im 19. Jahrhundert entwickelte Eliminationsverfahren ist bis heute von Bedeutung.

Answer

Die Entwicklung verlief linear ohne nennenswerte Fortschritte.

Answer

Während der Renaissance kam die Entwicklung weitgehend zum Stillstand.

Question 20

Welche Bedingung muss mindestens erfüllt sein, damit ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen eine eindeutige Lösung hat?

Accepted Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix ist ungleich null.

Answer

Es gibt mehr Gleichungen als Variablen.

Answer

Die Koeffizienten der Variablen sind rationale Zahlen.

Answer

Das Gleichungssystem hat mindestens eine Lösung.

Question 21

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren:

2x + 3y = 11

x - 2y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 2

Answer

x = 5, y = 1

Question 22

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren:

x + y = 5

x - 2y = -1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 2

Answer

x = 5, y = 1

Question 23

Löse das folgende lineare Gleichungssystem durch Einsetzen:

2x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = -2, y = 5)

Answer

(x = 0, y = 5)

Answer

(x = 4, y = -1)

Question 24

Löse das folgende lineare Gleichungssystem durch das Additionsverfahren:

3x - 2y = 4
x + 2y = 10

Accepted Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 3, y = 0)

Answer

(x = -1, y = 3)

Question 25

Bestimme, ob das folgende lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösungen hat:

2x + y = 5
4x + 2y = 10

Accepted Answer

Eindeutige Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Keine Lösungen

Question 26

Für welchen Wert von (m) ist das folgende Gleichungssystem linear abhängig?

(2x + 3y = 5
(mx + y = 1)

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 27

Wie verändert sich die Lösungsmenge des Gleichungssystems x + ay = b, wenn sich die Koeffizienten a und b ändern? Erkläre die möglichen Fälle.

Accepted Answer

Die Lösungsmenge kann leer sein.

Accepted Answer

Die Lösungsmenge kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Die Lösungsmenge bleibt immer gleich.

Question 28

Was bedeutet es, wenn zwei Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme äquivalent sind?

Accepted Answer

Sie enthalten dieselben Lösungen.

Answer

Sie haben die gleiche Größe.

Answer

Sie haben die gleiche Form.

Answer

Sie sind linear abhängig.

Question 29

Prüfe, ob der Punkt P = (3, 2) eine Lösung des Gleichungssystems ist:
x + y = 5
2x - y = 4

Accepted Answer

Ja, P ist eine Lösung.

Answer

Nein, P ist keine Lösung.

Answer

Das lässt sich anhand der gegebenen Informationen nicht überprüfen.

Question 30

Welcher der folgenden Graphen stellt die Lösungsmenge des Gleichungssystems dar:
2x + y = 6
y = -x + 2

Accepted Answer

Zwei sich schneidende Geraden

Answer

Zwei parallele Geraden

Answer

Eine Gerade

Answer

Ein Punkt

Question 31

Welche der folgenden Ausdrücke stellt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen dar?

Accepted Answer

x + y = 5

Answer

x² + y² = 4

Answer

e^(x+y) = 1

Answer

|x-y| = 3

Question 32

Welcher Lösungsvektor stellt eine Lösung für das Gleichungssystem dar: 
 x + 2y = 6 
 3x - y = 5

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(2, 1)

Answer

(3, 0)

Answer

(0, 3)

Question 33

In welchem Fall ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Accepted Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix ist ungleich 0.

Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix ist gleich 0.

Answer

Das Gleichungssystem weist mehr Gleichungen als Variablen auf.

Answer

Das Gleichungssystem weist weniger Gleichungen als Variablen auf.

Question 34

Welche Gleichung stellt eine parametrische Darstellung der Lösungsmenge des Gleichungssystems dar: 
 x + y = 5 
 2x - y = 1

Accepted Answer

x = t, y = 5 - t

Answer

x = 5 - t, y = t

Answer

x = 2t + 1, y = 3 - t

Answer

x = 3 - t, y = 2t + 1

Question 35

Stelle das folgende lineare Gleichungssystem in Matrixform dar:

3x - 2y = 5
2x + y = 7

Accepted Answer

$$egin{pmatrix}3 & -2\2 & 1end{pmatrix}egin{pmatrix}x\yend{pmatrix}=egin{pmatrix}5\7end{pmatrix}$$

Answer

$$egin{pmatrix}x & y\2 & 1end{pmatrix}egin{pmatrix}3\2end{pmatrix}=egin{pmatrix}5\7end{pmatrix}$$

Answer

$$egin{pmatrix}3 & -2\2 & 1end{pmatrix}egin{pmatrix}5\7end{pmatrix}=egin{pmatrix}x\yend{pmatrix}$$

Answer

$$egin{pmatrix}x & y\3 & -2end{pmatrix}egin{pmatrix}5\7end{pmatrix}=egin{pmatrix}2\1end{pmatrix}$$

Question 36

Wie lautet die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = -2x + 3?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

3

Answer

-3

Question 37

Mit welcher Methode lässt sich folgendes Gleichungssystem am besten lösen: 2x + y = 5, 3x - 2y = 7?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Answer

Gaußsche Elimination

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist für lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen zutreffend?

Accepted Answer

Sie können keine Lösung haben.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie haben immer mindestens eine Lösung.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Question 39

Welcher Schritt ist bei der Lösung des folgenden Gleichungssystems mit dem Gleichsetzungsverfahren falsch: 2x + y = 5, x - 2y = 1?

Accepted Answer

Subtraktion der ersten Gleichung von der zweiten.

Answer

Auflösen der resultierenden Gleichung nach x.

Answer

Einsetzen des x-Wertes in die erste Gleichung.

Answer

Berechnung des y-Wertes.

Question 40

Wie lautet die allgemeine Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems: 2x + 3y - z = 5, x - y + 2z = 4?

Accepted Answer

{(x, y, z) | x, y, z ∈ ℝ}

Answer

{(x, y, z) | x = 1, y = 2, z = 3}

Answer

{(x, y, z) | x + y - z = 1}

Answer

{(x, y, z) | 2x + 3y - z = 5}

Question 41

Welche Aussage beschreibt das Lösungsverfahren der Gaußschen Elimination?

Accepted Answer

Transformation des Systems in Zeilenstufenform.

Answer

Einsetzen der Variablen in eine Gleichung.

Answer

Vergleich der Koeffizienten zweier Gleichungen.

Answer

Auflösen einer Gleichung nach einer Variablen.

Question 42

Welcher der folgenden Terme ist kein Term eines linearen Ausdrucks?

Accepted Answer

x^2

Answer

3x

Answer

y/2

Answer

5

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + y = 3

Answer

x^2 - y = 1

Answer

sin(x) = cos(y)

Answer

e^x = 2y

Question 44

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine Lösung, eine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer unendlich viele Lösungen.

Question 45

Welche Gleichung ist kein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x + y = 5

Answer

2x - 3y = 6

Answer

y = 2x + 1

Question 46

Welches Verfahren eignet sich am besten, um das folgende lineare Gleichungssystem zu lösen?

2x + 3y = 7
4x + 6y = 14

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Iterationsverfahren

Question 47

Löse die folgende lineare Gleichung nach y auf:

x - 3y = 5

Accepted Answer

y = (x - 5)/3

Answer

y = (x + 5)/3

Answer

y = 3(x - 5)

Question 48

Welches Gleichsetzungsverfahren kann verwendet werden, um das Gleichungssystem zu lösen:
x + 2y = 3
x - y = 5

Accepted Answer

Subtraktionsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Iterationsverfahren

Question 49

Löse das Gleichungssystem mithilfe des Einsetzungsverfahrens:  x + 2y = 5 und x - y = 1.

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 0, y = 3

Question 50

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem: 3x + 2y = 6 und 6x + 4y = 12?

Accepted Answer

unendlich viele

Answer

zwei

Answer

keine

Answer

genau eine

Question 51

Bestimme die Determinante der Matrix, die dem Gleichungssystem x + 2y = 5 und 3x - y = 1 entspricht.

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

0

Answer

-7

Question 52

Welches Lösungsverfahren wird verwendet, um eine Variable in einer Gleichung durch ihren Wert in einer anderen Gleichung zu ersetzen?

Accepted Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Eliminationsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Question 53

Bestimmen Sie die Lösung des Gleichungssystems: 2x + y = 5 und x - y = 1.

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 3, y = -1

Question 54

Welches Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

x + 2y = 4 und 2x + 4y = 8

Answer

x - 3y = 2 und 2x + y = 5

Answer

2x - y = 1 und 4x - 2y = 3

Answer

x + y = 3 und x - y = 1

Question 55

Wie viele Gleichungen braucht man, um ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen eindeutig zu lösen?

Accepted Answer

Drei

Answer

Vier

Answer

Zwei

Answer

Eine

Question 56

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann genau eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer mindestens eine Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen kann maximal zwei Lösungen haben.

Question 57

Welche Gleichung ist KEINE lineare Gleichung?

Accepted Answer

y = x² + 2

Answer

y = 2x - 3

Answer

3x + 2y = 7

Answer

x - 4y = 1

Question 58

Welche Gleichung ist KEINE lineare Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3y = 5

Answer

x + 4y = 0

Answer

y = -2x + 4

Answer

2x - 3y = 1

Question 59

Welches Verfahren eignet sich am besten, um das Gleichungssystem 2x + y = 5 und x - y = 1 zu lösen?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Answer

Grafische Lösung

Question 60

Was ist die Lösung des Gleichungssystems: x + y = 3 und x - y = 1?

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 0, y = 3

Answer

x = 3, y = 0

Question 61

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem x + y = 5 und 2x - y = 1?

Accepted Answer

Genau eine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Keine Lösung

Answer

Zwei Lösungen

Question 62

Anna kauft 3 Äpfel (x) und 2 Bananen (y) für 2,40 €. Bernd kauft 1 Apfel und 4 Bananen für 2,60 €. Welches Gleichungssystem beschreibt diese Situation?

Accepted Answer

3x + 2y = 2,40 und x + 4y = 2,60

Answer

3x + 4y = 2,40 und x + 2y = 2,60

Answer

2x + 3y = 2,40 und 4x + y = 2,60

Answer

x + y = 2,40 und 2x + 4y = 2,60

Question 63

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

x² + y² = 4

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Answer

e^x + y = 2

Question 64

Beim Einsetzungsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme wird:

Accepted Answer

eine Variable aus einer Gleichung isoliert und in die andere Gleichung eingesetzt.

Answer

die Summe der Koeffizienten der Variablen betrachtet.

Answer

die Gleichungen miteinander multipliziert.

Answer

eine Variable eliminiert, indem man die Gleichungen addiert oder subtrahiert.