Analytische Geometrie in Klasse 9: Lerne Koordinaten und Geraden

Question 1

Welche Gleichung beschreibt die Gleichungsform einer Geraden in der Ebene?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

x² + y² = r

Answer

xy = c

Answer

x + y = z

Question 2

Die Gerade g hat die Gleichung y = 2x - 1. Wie groß ist ihre Steigung?

Accepted Answer

2

Answer

-1

Answer

1

Answer

-2

Question 3

In der Gleichung y = 2x + 3 steht der Koeffizient vor x für die Steigung und der konstante Term für den y-Achsenabschnitt der Geraden g. Welche Aussage über g ist richtig?

Accepted Answer

Die Steigung von g ist 2 und der y-Achsenabschnitt ist 3.

Answer

Die Steigung von g ist -2 und der y-Achsenabschnitt ist 3.

Answer

Die Steigung von g ist 3 und der y-Achsenabschnitt ist 2.

Answer

Die Steigung von g ist -3 und der y-Achsenabschnitt ist 2.

Question 4

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft und einen y-Achsenabschnitt von 3 hat?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = x + 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 3x + 3

Question 5

Was versteht man in der analytischen Geometrie unter der Steigung einer Geraden?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Änderung der y-Koordinate zur Änderung der x-Koordinate

Answer

Der Winkel, den die Gerade mit der x-Achse bildet

Answer

Die Länge des Abschnitts der Geraden zwischen zwei Punkten

Answer

Die Differenz der y-Koordinaten zweier Punkte auf der Geraden

Question 6

Welches sind die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises mit Mittelpunkt M(2,4) und Radius 5?

Accepted Answer

(2,4)

Answer

(1,9)

Answer

(7,4)

Question 7

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade im Koordinatensystem?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Accepted Answer

x - y = 0

Answer

x² + y² = 4

Question 8

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft und die y-Achse bei 3 schneidet?

Accepted Answer

y = 3

Answer

x = 3

Answer

y = 3x

Question 9

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch den Punkt P(2, 5) verläuft und die y-Achse bei y = 3 schneidet?

Accepted Answer

y = (5 - 3) / (2 - 0) * (x - 2) + 5

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 3

Question 10

Welche Eigenschaft von Determinanten ist richtig?

Accepted Answer

Sie können verwendet werden, um zu prüfen, ob ein Gleichungssystem lösbar ist.

Accepted Answer

Ihr Vorzeichen ändert sich, wenn Zeilen oder Spalten der Matrix getauscht werden.

Answer

Sie zeigen die Größe eines Vektors an.

Answer

Sie sind immer positiv.

Question 11

Bestimme die Schnittpunkte der Geraden g₁: y = -2x + 5 und g₂: 2y = 4x - 6. Sind die Geraden parallel oder schneiden sie sich?

Accepted Answer

Schnittpunkt: (1,1); schneiden sich

Answer

Schnittpunkt: (1,1); parallel

Answer

Schnittpunkt: (-1,3); parallel

Answer

Schnittpunkt: (-1,3); schneiden sich

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade?

Accepted Answer

x + y = 5

Answer

x * y = 3

Answer

x² + y² = 9

Answer

sin(x) + cos(y) = 0

Question 13

Wie lautet die Gleichung der Senkrechten auf die Gerade y = 2x - 1 durch den Punkt (2, 1)?

Accepted Answer

y = -1/2x + 2

Answer

y = 1/2x + 2

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = 2x + 1

Question 14

Welches Koordinatensystem dient der Darstellung von Punkten in einer zweidimensionalen Ebene?

Accepted Answer

Kartesisches Koordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Answer

Zylinderkoordinatensystem

Answer

Kugelkoordinatensystem

Question 15

Wie lautet der Schnittpunkt der Geraden y = -x + 3 und der y-Achse?

Accepted Answer

(0, 3)

Answer

(0, -3)

Answer

(3, 0)

Answer

(-3, 0)

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar, die durch den Punkt (3, 4) verläuft und parallel zur x-Achse ist?

Accepted Answer

y = 4

Answer

y = x + 1

Answer

y = 3x - 5

Answer

y = -x + 7

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar, die durch den Punkt (-2, 5) verläuft und senkrecht zur y-Achse ist?

Accepted Answer

x = -2

Answer

y = 5x - 15

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 5x + 10

Question 18

Welche Aussage über die Geraden y = 2x + 3 und y = -x + 5 ist richtig?

Accepted Answer

Sie schneiden sich in einem Punkt

Answer

Sie sind parallel

Answer

Sie sind senkrecht

Answer

Sie sind identisch

Question 19

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren $vec{u} = [1, 2, 3]$ und $vec{v} = [4, 5, 6]$.

Accepted Answer

32

Answer

-32

Answer

12

Answer

64

Question 20

Die Gleichung y = 4 hat eine Steigung von:

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

4

Answer

unendlich

Question 21

Die Gleichung einer Geraden, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 6) verläuft, lautet:

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = x + 3

Answer

y = 2x - 1

Question 22

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x² - 4

Answer

y = 2x + 1

Answer

x² + y² = 9

Question 23

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die x-Achse korrekt?

Accepted Answer

Sie verläuft horizontal und schneidet die y-Achse im Ursprung.

Answer

Sie verläuft diagonal und schneidet die y-Achse im Punkt (1, 0).

Answer

Sie verläuft vertikal und schneidet die y-Achse im Punkt (0, 1).

Question 24

Welche der folgenden Aussagen beschreibt einen Kreis korrekt?

Accepted Answer

Er ist die Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt (Mittelpunkt) den gleichen Abstand haben.

Answer

Er kann nur in der linken Hälfte der Ebene gezeichnet werden.

Answer

Er ist eine Figur mit vier Seiten.

Question 25

Welche Gleichung stellt die Hyperbel mit den Scheitelpunkten (±3, 0) und den Brennpunkten (±5, 0) dar?

Accepted Answer

x² - y² = 9

Answer

y² - x² = 9

Answer

x² + y² = 5

Question 26

Berechne die Steigung der Geraden, die durch die Punkte P(2, 5) und Q(4, 9) verläuft.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Question 27

Welche Gerade ist parallel zur y-Achse?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = -x

Answer

y = 2x

Question 28

Welche der folgenden Abbildungen zeigt eine ansteigende Gerade?

Accepted Answer

Bild 1 (Gerade steigt von links unten nach rechts oben)

Answer

Bild 2 (Gerade fällt von links oben nach rechts unten)

Answer

Bild 3 (Gerade verläuft waagerecht)

Question 29

Welcher der folgenden Ausdrücke ist die allgemeine Form der Gleichung einer Geraden?

Accepted Answer

Ax + By + C = 0

Answer

x = a

Answer

y = b

Answer

y = mx + b

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Question 31

Welcher der folgenden Punkte liegt auf der Winkelhalbierenden des ersten und dritten Quadranten?

Accepted Answer

(0, x)

Answer

(-x, 0)

Answer

(0, -x)

Answer

(x, 0)

Question 32

Welche der folgenden Abbildungen stellt eine Parallele zur x-Achse dar?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = -2x

Answer

y = x + 1

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x³

Question 34

Welcher Graph repräsentiert die Funktion f(x) = |x - 2|?

Accepted Answer

V-förmiger Graph mit Scheitelpunkt (2, 0)

Answer

Parabolischer Graph mit Scheitelpunkt (0, 2)

Answer

Gerade mit Steigung 1 und y-Achsenabschnitt -2

Answer

Kreis mit Mittelpunkt (2, 0) und Radius 1

Question 35

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lage des Punktes P(2, 3) im Koordinatensystem korrekt?

Accepted Answer

Der Punkt P liegt 2 Einheiten rechts und 3 Einheiten oberhalb des Ursprungs.

Answer

Der Punkt P liegt 3 Einheiten rechts und 2 Einheiten oberhalb des Ursprungs.

Answer

Der Punkt P liegt 2 Einheiten links und 3 Einheiten unterhalb des Ursprungs.

Question 36

Welche der folgenden Geraden ist senkrecht zur y-Achse?

Accepted Answer

x = -2

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -x + 3

Answer

y = 2x + 1

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Mittelsenkrechte der Strecke zwischen den Punkten P(1, 3) und Q(5, 7) korrekt?

Accepted Answer

y = -1/2x + 5

Answer

y = 1/2x + 1

Answer

y = -x + 4

Answer

y = x - 2

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Parabel mit dem Scheitelpunkt P(2, 3) korrekt?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = (x + 3)² + 2

Answer

y = (x - 3)² + 2

Answer

y = (x + 2)² + 3

Question 39

Welche Koordinaten beschreiben den Punkt P, der drei Einheiten rechts vom Ursprung auf der x-Achse liegt?

Accepted Answer

(3; 0)

Answer

(0; -3)

Answer

(0; 3)

Answer

(-3; 0)

Question 40

Welche Aussage beschreibt die Steigung der Geraden g mit der Gleichung y = -2x + 5?

Accepted Answer

Die Gerade fällt.

Answer

Die Steigung kann nicht bestimmt werden.

Answer

Die Gerade steigt.

Answer

Die Gerade ist parallel zur x-Achse.

Question 41

Welche Fläche wird von den Koordinatenachsen und der Geraden g mit der Gleichung y = x eingeschlossen?

Accepted Answer

Ein rechtwinkliges Dreieck

Answer

Ein Quadrat

Answer

Ein Trapez

Answer

Ein Rechteck

Question 42

Welche Koordinaten hat der Mittelpunkt der Strecke PQ, wenn P(1; 2) und Q(5; 6) sind?

Accepted Answer

(3; 4)

Answer

(1; 3)

Answer

(2; 5)

Answer

(4; 3)