Ableitungen in Mathematik Klasse 9: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Welche Aussage zur Kettenregel bei f(x) = g(h(x)) ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Answer

f'(x) = g'(x) * h'(x)

Answer

f'(x) = h'(x) * g'(x)

Answer

f'(x) = g'(h(x)) / h'(x)

Question 2

Welche Anwendung der Ableitung dient zur Berechnung der Steigung einer Tangente?

Accepted Answer

Tangentenbestimmung

Answer

Nullstellensuche

Answer

Extremwertberechnung

Answer

Integrationsbestimmung

Question 3

Welche Aussage über die Ableitung einer konstanten Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer 0.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer 1.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer die Konstante selbst.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist nicht definiert.

Question 4

Welche Aussage über die Ableitung einer logarithmischen Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung einer logarithmischen Funktion ist immer gleich dem Kehrwert des Logarithmus der Basis.

Answer

Die Ableitung einer logarithmischen Funktion ist immer gleich dem Logarithmus der Ableitung der Basis.

Answer

Die Ableitung einer logarithmischen Funktion ist immer gleich dem negativen Kehrwert des Logarithmus der Basis.

Answer

Die Ableitung einer logarithmischen Funktion ist nicht möglich, außer wenn die Basis größer als 1 ist.

Question 5

Welche Ableitungsregel wird angewendet, um die Ableitung von f(x) = x³ zu bestimmen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 6

Berechnen Sie die Ableitung von h(x) = e^x.

Accepted Answer

h'(x) = e^x

Answer

h'(x) = x*e^x

Answer

h'(x) = e

Answer

h'(x) = 0

Question 7

Berechnen Sie die zweite Ableitung von f(x) = x³ - 2x² + 5.

Accepted Answer

f''(x) = 3x² - 4x

Answer

f''(x) = 6x - 4

Answer

f''(x) = 9x - 4

Answer

f''(x) = 2x - 4

Question 8

Welche Aussage über die Ableitung einer streng monoton fallenden Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist immer negativ.

Answer

Die Ableitung ist immer positiv.

Answer

Die Ableitung kann positiv oder negativ sein.

Answer

Die Ableitung ist immer 0.

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

F(x) = sin(x) + C

Answer

F(x) = -sin(x)

Answer

F(x) = x*cos(x)

Answer

F(x) = e^cos(x)

Question 10

Berechnen Sie die Ableitung von f(x) = x*ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = ln(x) + x*(1/x)

Answer

f'(x) = x*ln(x) + 1

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 0

Question 11

Welche Ableitungsregel wird bei der Funktion f(x) = x² angewendet?

Accepted Answer

Potenzregel mit dem Exponenten n = 2

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 12

Die Ableitung der Funktion f(x) = cos(x) lautet:

Accepted Answer

-sin(x)

Answer

sin(x)

Answer

cos(2x)

Answer

-cos(x)

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist **nicht** differenzierbar im Punkt x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 14

Die Ableitung der Funktion f(x) = log(x) lautet:

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

-1/x

Answer

-x

Question 15

Die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x) lautet:

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

e^(2x)

Answer

2x

Answer

e^x

Question 16

Welche der folgenden Funktionen hat eine negative Ableitung für x > 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 17

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x³ - x

Answer

f(x) = x⁴

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 18

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x⁴

Answer

f(x) = x⁵

Question 19

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) + cos(x).

Accepted Answer

f'(x) = 2cos(x)

Answer

f'(x) = cos(x) - sin(x)

Answer

f'(x) = 2sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x) + cos(x)

Question 20

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = 2x*e^(2x)

Answer

f'(x) = x*e^(2x)

Question 21

Die Ableitung der Funktion f(x) = 5 ist:

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

5

Answer

unendlich

Question 22

Die Ableitung des Produkts zweier Funktionen f(x) und g(x) ist:

Accepted Answer

f(x) * g'(x) + f'(x) * g(x)

Answer

f'(x) * g'(x)

Answer

f'(x) + g'(x)

Answer

f'(x) / g'(x)

Question 23

Die zweite Ableitung einer Funktion f(x) ist positiv, wenn der Graph von f(x) ist:

Accepted Answer

konvex nach oben

Answer

konvex nach unten

Answer

konstant

Answer

parabel

Question 24

Welche Ableitungsregel wird bei der Berechnung der Ableitung von f(x) = log(x) verwendet?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 25

Welche Regel gilt für die Ableitung der Funktion f(x) = x^n?

Accepted Answer

f'(x) = nx^(n-1)

Answer

f'(x) = nx^n

Answer

f'(x) = (1/n)x^(n-1)

Answer

f'(x) = (1/n)x^n

Question 26

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Question 27

Welche Regel gilt für die Ableitung des Produkts zweier Funktionen f(x) und g(x)?

Accepted Answer

f(x) * g'(x) + f'(x) * g(x)

Answer

f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Answer

f'(x) * g'(x)

Answer

f'(x) - g'(x)

Question 28

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = (1/2)e^(2x)

Answer

f'(x) = (2/e)x

Question 29

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = x/(x^2 + 1)?

Accepted Answer

f(x) = (1/2)ln(x^2 + 1) + C

Answer

f(x) = ln(x^2 + 1) + C

Answer

f(x) = arctan(x) + C

Answer

f(x) = (1/x) + (1/(x^2 + 1)) + C

Question 30

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = |x|?

Accepted Answer

f'(x) = 1 für x > 0 und f'(x) = -1 für x < 0

Answer

f'(x) = 1 für x > 0 und f'(x) = 0 für x < 0

Answer

f'(x) = 0 für x > 0 und f'(x) = -1 für x < 0

Answer

Die Funktion ist nicht differenzierbar.

Question 31

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x * sin(x).

Accepted Answer

x * cos(x) + sin(x)

Answer

cos(x)

Answer

sin(x)

Question 32

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = x^4

Answer

f(x) = 2x^3

Question 33

Was ist die Ableitung von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(2x)

Answer

f'(x) = 0

Question 34

Wie lautet die Ableitung einer konstanten Funktion f(x) = c?

Accepted Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = c

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = x

Question 35

Was ist die Ableitung von f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 0

Question 36

Welche Ableitungsregel kann zur Bestimmung der Ableitung von f(x) = sin(x^2) verwendet werden?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 37

Welche der folgenden Funktionen hat einen Graphen, der konkav nach unten ist?

Accepted Answer

f(x) = -x³

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = x²

Question 38

Welche Formel gibt die Ableitung der Funktion f(x) = x³ an?

Accepted Answer

f'(x) = 3x²

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = x

Question 39

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e^(x²)

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Question 40

Welche Aussage über die Funktion f(x) = √x ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (2√x)

Answer

f'(x) ist nicht ableitbar

Answer

f'(x) = 2√x

Answer

f'(x) = √x

Question 41

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = ln(x) ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / x

Answer

f'(x) = ln(x²)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 1 / ln(x)

Question 42

Welche der folgenden Ableitungen ist korrekt für die Funktion f(x) = x²?

Accepted Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = 2

Answer

f'(x) = x

Question 43

Berechne die Ableitung von g(x) = sin(x).

Accepted Answer

g'(x) = cos(x)

Answer

g'(x) = sin(x)

Answer

g'(x) = -sin(x)

Question 44

Welche Funktion hat den Graphen mit der Tangentensteigung 2 im Punkt (1,3)?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = 2x - 1

Answer

f(x) = x - 3

Answer

f(x) = x + 3

Question 45

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) =  e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = xe^x

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = 1/e^x

Question 46

Welche Aussage über die Ableitung der Funktion g(x) = |x| ist richtig?

Accepted Answer

g'(x) ist nicht an der Stelle x = 0 definiert.

Answer

g'(x) ist nur für x > 0 definiert

Answer

g'(x) ist für alle x definiert und positiv

Answer

g'(x) ist für alle x definiert und negativ

Question 47

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = x^3 zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 48

Welche Aussage über die Ableitung von f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen von f(x) an einem bestimmten Punkt an.

Answer

Die Ableitung gibt den Umfang des Graphen von f(x) an.

Answer

Die Ableitung gibt den Flächeninhalt unter dem Graphen von f(x) an.

Question 49

Welche Funktion ist die Ableitung von f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Question 50

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x-1)

Question 51

Welche Aussage über die Ableitung einer konstanten Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist Null.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist x.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist die Konstante selbst.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist eins.

Question 52

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = (x^2 + 1) * (x + 2) zu berechnen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 53

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = sin(x^2) zu berechnen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 54

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = e^x?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x^3

Question 55

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = (x - 1)².

Accepted Answer

f'(x) = 2(x - 1)

Answer

f'(x) = (x - 1)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 1

Question 56

Welche Ableitungsregel wird bei der Berechnung der Ableitung von f(x) = cos(x) angewendet?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Summenregel

Question 57

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = e^(-x²)

Answer

f(x) = x¹/²

Question 58

Welche Ableitungsregel musst du anwenden, um die Ableitung der Funktion  f(x) = x³ zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Kettenregel

Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Question 59

Wie lautet die Ableitung der Funktion g(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

g'(x) = 2e^(2x)

Answer

g'(x) = e^(2x)

Answer

g'(x) = 2x*e^(2x)

Answer

g'(x) = x*e^(2x)

Question 60

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = 2x + 3?

Accepted Answer

f(x) = x² + 3x + C

Answer

f(x) = 2x² + 3x + C

Answer

f(x) = x² - 3x + C

Answer

f(x) = 2x - 3x + C

Question 61

Welche Ableitungsregel benötigst du, um die Ableitung der zusammengesetzten Funktion f(x) = g(h(x)) zu berechnen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Question 62

Welche Funktion ist die Stammfunktion der Ableitung f'(x) = 3x² - 2x + 1?

Accepted Answer

f(x) = x³ - x² + x + C

Answer

f(x) = 3x³ - 2x² + x + C

Answer

f(x) = 3x² - x + C

Answer

f(x) = x³ - 2x + C

Question 63

Welche Ableitungsregel muss angewendet werden, um die folgende Funktion abzuleiten: f(x) = x³ - 2x² + 5?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 64

Bestimme die Ableitung der Funktion: f(x) = (2x + 1)²

Accepted Answer

f'(x) = 4(2x + 1)

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = (2x + 1)²

Answer

f'(x) = 2(2x + 1)