Funktionen verstehen und meistern: Interaktive Übungen für Klasse 7 Hauptschule

Question 1

Welche Aussage beschreibt die Definitionsmenge und den Wertebereich der Funktion f(x) = 2x + 3?

Accepted Answer

Definitionsmenge: Alle Zahlen, Wertebereich: Alle Zahlen

Answer

Definitionsmenge: Nur positive ganze Zahlen, Wertebereich: Nur positive ganze Zahlen

Answer

Definitionsmenge: Nur negative Zahlen, Wertebereich: Nur negative Zahlen

Question 2

Was gibt der Koeffizient vor dem x in der Funktionsgleichung f(x) = -x + 5 an?

Accepted Answer

Die Steigung der Funktion

Answer

Den y-Achsenabschnitt

Answer

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts

Question 3

Welche drei Merkmale beschreiben eine proportionale Funktion?

Accepted Answer

Ihr Graph ist eine Gerade, sie verläuft durch den Ursprung und ihre Steigung ist konstant.

Answer

Ihr Graph ist eine Gerade, ihre Steigung ist positiv und sie verläuft durch den Punkt (0, 1).

Answer

Ihr Graph ist eine Gerade, ihre Steigung ist negativ und sie verläuft durch den Ursprung.

Answer

Ihr Graph ist eine Kurve, ihre Steigung ist positiv und sie verläuft durch den Punkt (0, 0).

Question 4

Welcher Wert ergibt sich für f(3), wenn f(x) = 2x + 5 ist?

Accepted Answer

11

Answer

5

Answer

15

Answer

20

Question 5

Wie berechnest du die Steigung (m) einer geraden Linie?

Accepted Answer

Höhenunterschied (Delta y) geteilt durch Längenunterschied (Delta x)

Answer

Längenunterschied (Delta x) geteilt durch Höhenunterschied (Delta y)

Answer

Mittelwert zweier y-Werte geteilt durch Mittelwert zweier x-Werte

Answer

Summe zweier y-Werte geteilt durch Summe zweier x-Werte

Question 6

Welche Eigenschaft trifft auf lineare Funktionen zu?

Accepted Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Accepted Answer

Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Answer

Der Graph ist immer steigend.

Answer

Die Steigung ist immer positiv.

Question 7

Welche Grenzen haben lineare Funktionen? Nenne Beispiele für reale Situationen, die sich nicht mit linearen Funktionen beschreiben lassen.

Accepted Answer

Lineare Funktionen können keine exponentiellen Abnahmen modellieren, wie z. B. den radioaktiven Zerfall.

Accepted Answer

Lineare Funktionen können keine periodischen Phänomene modellieren, wie z. B. die Bewegung eines Pendels.

Accepted Answer

Lineare Funktionen können keine zufälligen Phänomene modellieren, wie z. B. den Wurf einer Münze.

Answer

Lineare Funktionen können alle realen Phänomene modellieren.

Question 8

Eine lineare Funktion hat eine Steigung von 2. Welchen Winkel bildet ihr Graph ungefähr mit der x-Achse?

Accepted Answer

63,4°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

90°

Question 9

Wo schneidet der Graph einer linearen Funktion die y-Achse?

Accepted Answer

Bei dem Wert des y-Achsenabschnitts

Answer

Bei der Steigung

Answer

Bei der x-Koordinate des Scheitelpunkts

Answer

Bei der Begrenzung des Wertebereichs

Question 10

Eine lineare Funktion zeigt, wie sich ein Wert im Laufe der Zeit gleichmäßig verändert. Wie hängt die Steigung der Funktion mit der Änderungsgeschwindigkeit dieser Situation zusammen?

Accepted Answer

Die Steigung gibt an, wie sich der Funktionswert pro Zeiteinheit ändert.

Answer

Die Steigung ist die Gesamtänderung des Funktionswerts über die Zeit.

Answer

Die Steigung ist der prozentuale Anteil der Änderung des Funktionswerts über die Zeit.

Question 11

Ein Auto verbraucht 7 Liter Benzin für 100 Kilometer. Wie weit kann das Auto mit einem vollen Tank von 60 Litern fahren?

Accepted Answer

857 km

Answer

600 km

Answer

1000 km

Answer

1200 km

Question 12

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 3x - 5

Answer

f(x) = x² + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 13

Wie verändert sich der Graph einer linearen Funktion, wenn die Steigung zunimmt?

Accepted Answer

Er wird steiler.

Answer

Er wird flacher.

Answer

Er verschiebt sich nach oben.

Answer

Er verschiebt sich nach rechts.

Question 14

Wie ermittelt man die Umkehrfunktion einer linearen Funktion?

Accepted Answer

Ermittle den y-Achsenabschnitt (c) und die Steigung (m) der linearen Funktion f(x) = mx + c. Tausche dann x und y und löse nach y auf.

Answer

Spiegle den Graphen der Funktion an der Geraden y = x.

Answer

Setze x in der Funktionsgleichung gleich y und löse nach x auf.

Question 15

Wie können wir lineare Funktionen nutzen, um zukünftige Ereignisse anhand vergangener Daten zu prognostizieren?

Accepted Answer

Durch Verlängerung der Graphenlinie (Extrapolation)

Answer

Durch Lösen der Funktionsgleichung

Answer

Durch Berechnung des Durchschnitts vergangener Daten

Answer

Durch Bestimmung der Steigung der Funktion

Question 16

Welche Gleichung stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = √x

Question 17

Wie lautet die allgemeine Form einer linearen Funktion?

Accepted Answer

f(x) = mx + b

Answer

f(x) = mx² + b

Answer

f(x) = m³x + b

Answer

f(x) = √mx + b

Question 18

Welche Aussage beschreibt den Graphen einer linearen Funktion mit negativer Steigung?

Accepted Answer

Er fällt von links nach rechts ab.

Answer

Er steigt von links nach rechts an.

Answer

Er ist parallel zur x-Achse.

Answer

Er ist parallel zur y-Achse.

Question 19

Was ist die geometrische Bedeutung des y-Achsenabschnitts einer linearen Funktion?

Accepted Answer

Der Wert der Funktion bei x = 0

Answer

Der Punkt, an dem der Graph die x-Achse schneidet

Answer

Der Steigungsfaktor der Funktion

Answer

Der Graph hat keinen y-Achsenabschnitt

Question 20

Wie beeinflusst die Steigung einer linearen Funktion die Änderungsrate in einer Situation, in der sich eine Größe gleichmäßig über die Zeit verändert?

Accepted Answer

Die Steigung zeigt, wie sich die abhängige Größe ändert, wenn sich die unabhängige Größe um eins ändert.

Answer

Die Steigung ist der y-Achsenabschnitt der Funktion.

Answer

Die Steigung zeigt, ob die Funktion steigt oder fällt.

Answer

Die Steigung ist der Wertebereich der Funktion.

Question 21

Welche Aussage über die Gerade y = -2x + 5 ist richtig?

Accepted Answer

Die Gerade fällt ab.

Answer

Die Gerade steigt an.

Answer

Die Gerade ist parallel zur x-Achse.

Answer

Die Gerade ist parallel zur y-Achse.

Question 22

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft und einen y-Achsenabschnitt von 5 hat?

Accepted Answer

y = 5

Answer

y = 0

Answer

y = x + 5

Answer

y = 5x

Question 23

Welche Eigenschaften unterscheiden lineare Funktionen von quadratischen Funktionen? Nenne Beispiele für jede Funktion.

Accepted Answer

Lineare Funktionen: konstanter Gradient, quadratische Funktionen: parabelförmiger Graph

Accepted Answer

Quadratische Funktionen: haben immer einen Scheitelpunkt, lineare Funktionen: keine Extrempunkte

Answer

Quadratische Funktionen: konstanter y-Achsenabschnitt, lineare Funktionen: variabler Gradient

Answer

Lineare Funktionen: immer steigend, quadratische Funktionen: können steigend oder fallend sein

Question 24

Wie stellt man den Graphen einer linearen Funktion dar?

Accepted Answer

Als Gerade

Answer

Als Kurve

Answer

Als Kreis

Answer

Als Parabel

Question 25

Wie helfen lineare Funktionen bei der Vorhersage von Trends? Erkläre, wovon die Zuverlässigkeit dieser Vorhersagen abhängt und welche Grenzen sie haben.

Accepted Answer

Die Zuverlässigkeit linearer Modelle hängt von der Linearität der Daten und der Wahl des Modells ab.

Answer

Lineare Funktionen sind immer zuverlässig für Trendvorhersagen.

Answer

Lineare Funktionen können nur zukünftige Werte vorhersagen, nicht aber vergangene Trends beschreiben.

Answer

Lineare Funktionen haben keine Grenzen bei der Trendvorhersage.

Question 26

Wie wirken sich Änderungen der Steigung oder des y-Achsenabschnitts auf den Graphen und die praktische Bedeutung einer linearen Funktion aus?

Accepted Answer

Die Steigung bestimmt die Neigung und der y-Achsenabschnitt den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Answer

Die Steigung verändert die Krümmung und der y-Achsenabschnitt verschiebt den Graphen parallel zur x-Achse.

Answer

Der y-Achsenabschnitt bestimmt die Steigung und die Steigung verschiebt den Graphen parallel zur y-Achse.

Answer

Weder Steigung noch y-Achsenabschnitt beeinflussen den Graphen einer linearen Funktion.

Question 27

Welcher Graph stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Eine Sinuskurve

Question 28

Welche Aussage über lineare Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Funktionsgleichung ist immer eine Parabel.

Answer

Ihr Graph ist eine Gerade.

Answer

Sie haben einen konstanten Anstieg.

Answer

Sie können einen y-Achsenabschnitt haben.

Question 29

Welche Gleichung beschreibt eine lineare Funktion, die durch den Punkt (2, 3) verläuft und einen Anstieg von -1 hat?

Accepted Answer

f(x) = -x + 1

Answer

f(x) = x - 1

Answer

f(x) = 2x - 1

Answer

f(x) = 3x - 1

Question 30

Welche Situation kann nicht durch eine lineare Funktion modelliert werden?

Accepted Answer

Die Temperatur im Laufe eines Tages

Answer

Die Bevölkerungszahl einer Stadt

Answer

Die Höhe eines Baumes

Answer

Die Länge einer Autofahrt

Question 31

Eine lineare Funktion hat die Gleichung f(x) = -2x + 5. Wie lautet ihr y-Achsenabschnitt?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

3

Answer

7

Question 32

Welche Aussage beschreibt korrekt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

Ihre Steigung ist immer gleich.

Answer

Ihre Werte sind immer positiv.

Answer

Ihr Graph ist eine Parabel.

Answer

Ihre Werte wachsen exponentiell.

Question 33

Welche Gleichung stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2

Answer

y = 1/x

Answer

y = sin(x)

Question 34

Wie sieht der Graph einer linearen Funktion mit positiver Steigung aus?

Accepted Answer

Er steigt von links nach rechts an.

Answer

Er fällt von links nach rechts ab.

Answer

Er ist eine horizontale Linie.

Answer

Er ist eine vertikale Linie.

Question 35

Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte (0, 2) und (2, 6) verläuft.

Accepted Answer

y = 2x + 2

Answer

y = 2x - 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = x - 2

Question 36

Welche Grafische Darstellung zeigt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Kurve

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Parabel

Question 37

Welche Form hat der Graph einer linearen Funktion, wenn die Steigung negativ ist?

Accepted Answer

Eine fallende Gerade

Answer

Eine steigende Gerade

Answer

Eine waagerechte Gerade

Answer

Eine senkrechte Gerade

Question 38

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 3x - 2

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 39

Welcher Graph stellt eine lineare Funktion mit positiver Steigung dar?

Accepted Answer

Eine gerade Linie, die von links unten nach rechts oben ansteigt.

Answer

Eine gerade Linie, die von links oben nach rechts unten abfällt.

Answer

Eine Parabel, die sich nach oben öffnet.

Answer

Eine Sinuskurve.

Question 40

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph einer linearen Funktion kann eine horizontale Linie sein.

Answer

Die Steigung einer linearen Funktion ist konstant.

Answer

Der y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion kann negativ sein.

Answer

Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine gerade Linie.

Question 41

Welche Funktion ist eine Umkehrfunktion von f(x) = 3x + 2?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = (x - 2)/3

Answer

f⁻¹(x) = 3x - 2

Answer

f⁻¹(x) = (2 - x)/3

Answer

f⁻¹(x) = -3x + 2

Question 42

Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph eine gerade Linie ist. Welche Aussage ist richtig?

Accepted Answer

Richtig

Answer

Falsch

Question 43

Welcher der folgenden Graphen stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

(Bild einer linearen Funktion einfügen)

Answer

(Bild einer Parabel einfügen)

Answer

(Bild einer Hyperbel einfügen)

Answer

(Bild eines Kreises einfügen)

Question 44

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² + 1

Answer

y = 1/x + 1

Answer

y = sin(x) + 1

Question 45

Welcher der folgenden Graphen stellt eine lineare Funktion dar? Erkenne den Graphen anhand seiner geraden Linie.

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = e^x

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x^2 + 1

Question 46

Bestimme die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = -3x + 2. Die Steigung gibt an, wie steil die Gerade ansteigt oder abfällt.

Accepted Answer

-3

Answer

2

Answer

1

Question 47

Berechne den y-Achsenabschnitt der Funktion f(x) = 2x - 5. Der y-Achsenabschnitt gibt den Punkt an, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Accepted Answer

-5

Answer

2

Answer

5

Question 48

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt für die Funktion g(x) = -x + 3? Überlege, ob die Gerade steigt oder fällt.

Accepted Answer

Die Funktion ist fallend.

Answer

Die Funktion ist parabelförmig.

Answer

Die Funktion ist steigend.

Answer

Die Funktion ist konstant.

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist linear? Erkenne die Funktion mit dem Grad 1.

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

g(x) = x^2 - 1

Answer

k(x) = e^x

Answer

h(x) = sin(x)

Question 50

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Steigung einer linearen Funktion? Überlege, wie sich die abhängige Variable im Verhältnis zur unabhängigen Variable verändert.

Accepted Answer

Die Änderungsrate der abhängigen Variablen pro Einheit der unabhängigen Variablen.

Answer

Die Anzahl der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Answer

Die Krümmung des Graphen.

Question 51

Die Funktion h(x) = -2x + 3 hat einen y-Achsenabschnitt von: Bestimme den Wert, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

-2

Answer

-3

Question 52

Wie lautet die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = 3x - 2?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

-3

Answer

-2

Question 53

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Funktion f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

Der Graph von f(x) ist eine Gerade mit der Steigung 2.

Answer

Die Funktion f(x) ist eine konstante Funktion.

Answer

Der Graph von f(x) ist eine Parabel.

Question 54

Welche der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = -2x + 3 dar?

Accepted Answer

Bild einer Geraden mit negativer Steigung

Answer

Bild einer Parabel mit negativem Leitkoeffizienten

Answer

Bild einer Konstantenfunktion

Answer

Bild einer Geraden mit positiver Steigung

Question 55

Bestimme die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 8) verläuft.

Accepted Answer

3

Answer

6

Answer

2

Question 56

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 3x - 2

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³ + 1

Question 57

Erstelle die Funktionsgleichung für die Gerade, die durch den Punkt (2, 5) verläuft und die Steigung -1 hat.

Accepted Answer

f(x) = -x + 7

Answer

f(x) = x - 7

Answer

f(x) = -x + 5

Question 58

Berechne den Schnittpunkt der Geraden f(x) = 2x + 1 mit der y-Achse.

Accepted Answer

(0, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 2)

Question 59

Welche der folgenden Anwendungen nutzt lineare Funktionen?

Accepted Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks

Answer

Modellierung des exponentiellen Wachstums einer Bakterienkultur

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Answer

Vorhersage des Wetters

Question 60

Löse die Gleichung f(x) = 2x + 5 für x = 3.

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

5

Question 61

Welche der folgenden Aussagen ist falsch für die Funktion f(x) = 2x - 3?

Accepted Answer

Die Funktion f(x) ist eine gerade Funktion.

Answer

Die Funktion f(x) ist eine ungerade Funktion.

Answer

Die Funktion f(x) ist eine abnehmende Funktion.