Geometrie lernen: Flächen-, Rauminhalte, Ähnlichkeit, Pythagoras

Question 1

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 4 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

64 cm³

Answer

16 cm³

Answer

256 cm³

Question 2

Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 5 cm und eine Höhe von 3 cm. Ein ähnlicher Quader hat die doppelte Höhe (6 cm). Wie breit ist der ähnliche Quader?

Accepted Answer

10 cm

Answer

6 cm

Answer

4 cm

Question 3

Wie lautet das Volumen V eines Würfels mit der Kantenlänge a?

Accepted Answer

V = a³

Answer

V = 6a²

Answer

V = a²

Question 4

Berechne die Fläche des Parallelogramms mit den Seitenlängen AB = 6 cm und BC = 4 cm. Die Höhe auf AB beträgt 5 cm.

Accepted Answer

30 cm²

Answer

12 cm²

Answer

50 cm²

Question 5

Ein Zylinder hat einen Radius von 5 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie lang ist die Raumdiagonale des Zylinders?

Accepted Answer

15 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Question 6

Ein gerades Prisma hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 4 cm und eine Höhe von 6 cm. Wie lang ist die Raumdiagonale des Prismas?

Accepted Answer

Länger als die Summe aus Höhe und halber Grundseite

Answer

Kürzer als die Summe aus Höhe und halber Grundseite

Answer

Gleich der Summe aus Höhe und halber Grundseite

Answer

Kürzer als die Höhe

Question 7

Ein Tetraeder hat eine Grundfläche von 6 cm² und eine Höhe von 4 cm. Ein ähnliches Tetraeder hat eine Grundfläche von 16 cm². Wie hoch ist das ähnliche Tetraeder?

Accepted Answer

8 cm

Answer

2 cm

Answer

4 cm

Answer

16 cm

Question 8

Eine quadratische Pyramide hat eine Grundseitenlänge von 5 cm und eine Höhe von 12 cm. Wie lang ist ihre Seitenkante?

Accepted Answer

13 cm

Answer

5 cm

Answer

12 cm

Answer

17 cm

Question 9

Ein Prisma hat eine dreieckige Grundfläche mit einer Grundseite von 6 cm und einer Höhe von 4 cm. Die Höhe des Prismas beträgt 5 cm. Welches Prisma ist das und wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

Dreieckiges Prisma, 60 cm³

Answer

Quadratisches Prisma, 60 cm³

Answer

Rechteckiges Prisma, 120 cm³

Answer

Rundes Prisma, 180 cm³

Question 10

Berechne die Seitenkante einer quadratischen Pyramide mit einer Grundseitenlänge von a cm und einer Höhe von h cm.

Accepted Answer

√(a² + h²)

Answer

a² + h²

Answer

a*h

Answer

a + h

Question 11

Eine quadratische Pyramide hat eine Grundfläche mit einer Seitenlänge von **a** cm und eine Höhe von **h** cm. Berechne die Oberfläche der Pyramide.

Accepted Answer

a² + 4 * (a * h) / 2

Answer

a² * h

Answer

4 * a * h

Answer

(a² + h²) / 2

Question 12

Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit dem Radius r cm?

Accepted Answer

2 * π * r

Answer

π * r

Answer

r^2 * π

Answer

r / π

Question 13

Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises?

Accepted Answer

π * r²

Answer

2 * π * r

Answer

4 * π * r

Answer

π * d²

Question 14

Welche Aussage beschreibt eine ähnliche Figur?

Accepted Answer

Gleiche Form, unterschiedliche Größe

Answer

Gleiche Form und Größe

Answer

Unterschiedliche Form, gleiche Größe

Answer

Unterschiedliche Form und Größe

Question 15

Welche Formel beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² = a² + b²

Answer

c² - a² = b²

Question 16

Ein Kegel hat einen Radius von 3 cm und eine Höhe von 5 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

(1/3) * π * r² * h

Answer

π * r² * h

Answer

2 * π * r² * h

Answer

3 * π * r² * h

Question 17

Welche Figur ist ein regelmäßiges Polygon?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Dreieck

Answer

Fünfeck

Answer

Trapez

Question 18

Eine Kugel hat einen Durchmesser von 6 cm. Wie groß ist ihre Oberfläche?

Accepted Answer

12π cm²

Answer

4π cm²

Answer

8π cm²

Answer

16π cm²

Question 19

Ein Quader hat die Maße 2 cm x 3 cm x 4 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

24 cm³

Answer

6 cm³

Answer

12 cm³

Answer

48 cm³

Question 20

Wie berechnet man die Fläche eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a cm und b cm sowie der Höhe h cm?

Accepted Answer

(a + b) * h / 2

Answer

a + b * h

Answer

(a + b) * h

Answer

a - b * h

Question 21

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 6 cm. Wie groß ist seine Oberfläche?

Accepted Answer

216 cm²

Answer

36 cm²

Answer

108 cm²

Answer

432 cm²

Question 22

Wie groß ist die Fläche eines Dreiecks mit den Seitenlängen a cm, b cm und c cm?

Accepted Answer

1/2 * a * b

Answer

1/2 * a * c

Answer

a * b * c

Answer

1/2 * (a + b + c)

Question 23

Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 cm. Wie lang ist seine Diagonale?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

10 cm

Answer

25 cm

Answer

5 cm

Question 24

Ein Kreiskegel besitzt einen Radius von 4 cm und eine Höhe von 6 cm. Berechne seine Oberfläche.

Accepted Answer

32π cm²

Answer

48π cm²

Answer

16π cm²

Question 25

Die Kantenlänge eines Würfels beträgt a cm. Wie lang ist seine Raumdiagonale?

Accepted Answer

a√2 cm

Answer

a cm

Answer

2a cm

Question 26

Ein regelmäßiges Sechseck hat eine Seitenlänge von 3 cm. Wie groß ist sein Umfang?

Accepted Answer

18 cm

Answer

9 cm

Answer

27 cm

Question 27

Die Seitenlänge eines Quadrats beträgt 5 cm. Wie lang ist seine Diagonale?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

10 cm

Answer

25 cm

Answer

5 cm

Question 28

Warum ist die Oberfläche eines Zylinders größer als seine Grundfläche?

Accepted Answer

Die Oberfläche umfasst sowohl die Grundfläche als auch die Mantelfläche.

Answer

Die Grundfläche wird bei der Berechnung der Oberfläche nicht doppelt gezählt.

Answer

Die Krümmung des Zylinders hat keinen Einfluss auf seine Oberfläche.

Question 29

Erläutere, warum ein Rechteck niemals ein Quadrat sein kann.

Accepted Answer

Quadrate haben immer gleich lange Seiten, Rechtecke hingegen nicht.

Answer

Rechtecke können rechte Winkel haben, Quadrate müssen jedoch rechte Winkel haben.

Answer

Quadrate haben immer einen größeren Flächeninhalt als Rechtecke mit gleichen Seitenlängen.

Answer

Rechtecke können Parallelogramme sein, Quadrate hingegen nicht.

Question 30

Was ist ein Merkmal ähnlicher Figuren? Nenne ein Beispiel.

Accepted Answer

Ähnliche Figuren haben die gleiche Form, aber nicht unbedingt die gleiche Größe.

Answer

Ähnliche Figuren haben die gleiche Größe, aber nicht unbedingt die gleiche Form.

Answer

Ähnliche Figuren haben sowohl die gleiche Form als auch die gleiche Größe.

Answer

Ähnliche Figuren haben weder die gleiche Form noch die gleiche Größe.

Question 31

Welche Formel beschreibt die Beziehung zwischen dem Durchmesser **d** und dem Umfang **U** eines Kreises?

Accepted Answer

U = d * π

Answer

U = d / 2

Answer

U = d^2

Question 32

Berechne das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen a = 5 cm, b = 3 cm und c = 2 cm.

Accepted Answer

30 cm³

Answer

15 cm³

Answer

60 cm³

Answer

120 cm³

Question 33

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Raumdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen a cm, b cm und c cm?

Accepted Answer

√(a² + b² + c²)

Answer

a² + b² + c²

Answer

abc

Answer

a + b + c

Question 34

Wo wird die Oberflächenberechnung in der Praxis eingesetzt? Nenne zwei konkrete Beispiele.

Accepted Answer

Ermittlung der Tapetenmenge für ein Zimmer

Accepted Answer

Schätzung der Lackmenge für ein Auto

Answer

Berechnung des Volumens eines Würfels

Answer

Ermittlung der Seitenlänge eines Quadrats

Question 35

Welche Aussage beschreibt die Anwendung des Satzes des Pythagoras bei rechtwinkligen Dreiecken korrekt?

Accepted Answer

Ermöglicht die Berechnung der Länge der Hypotenuse, wenn die Längen der beiden Katheten bekannt sind.

Answer

Ermöglicht die Berechnung der Länge einer beliebigen Seite, wenn die Längen der beiden anderen Seiten bekannt sind.

Answer

Ermöglicht die Berechnung des Flächeninhalts eines rechtwinkligen Dreiecks.

Answer

Ermöglicht die Berechnung des Umfangs eines rechtwinkligen Dreiecks.

Question 36

Ein Kreis hat einen Radius von 10 cm. Bestimme seinen Umfang.

Accepted Answer

20π cm

Answer

25π cm

Answer

30π cm

Answer

35π cm

Question 37

Was gilt für die Diagonalen eines Parallelogramms?

Accepted Answer

Sie halbieren sich gegenseitig.

Answer

Sie sind gleich lang.

Answer

Sie schneiden sich rechtwinklig.

Answer

Sie sind parallel zueinander.

Question 38

Welche der folgenden Figuren ist **nicht** achsensymmetrisch?

Accepted Answer

Dreieck

Answer

Kreis

Answer

Rechteck

Answer

Quadrat

Question 39

Welche der folgenden Aussagen zum Satz des Pythagoras ist korrekt?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der Katheten.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Länge der Höhe gleich der Summe der Quadrate der Längen der Schenkel.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat des Umkreises gleich der Summe der Quadrate der Inkreisradien.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat des Flächeninhalts gleich der Summe der Quadrate der Seitenlängen.

Question 40

Welche der folgenden Figuren ist ähnlich zu einem Quadrat?

Accepted Answer

Rechteck

Answer

Kreis

Answer

Parallelogramm

Answer

Trapez

Question 41

Welche der folgenden Formeln gibt den Umfang eines Kreises mit dem Radius r an?

Accepted Answer

U = 2πr

Answer

U = πr

Answer

U = πr²

Answer

U = 2πr²

Question 42

Welche der folgenden Aussagen zur Winkelsumme in einem Dreieck ist korrekt?

Accepted Answer

Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt immer 180°.

Answer

Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt immer 90°.

Answer

Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt immer 270°.

Answer

Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt immer 360°.

Question 43

Welche der folgenden Figuren ist ein Polyeder?

Accepted Answer

Pyramide

Answer

Kegel

Answer

Kugel

Answer

Zylinder

Question 44

Welcher der folgenden Körper hat **keine** Seitenflächen?

Accepted Answer

Kugel

Answer

Quader

Answer

Kegel

Answer

Pyramide

Question 45

Die Grundfläche eines Prismas ist ein:

Accepted Answer

Vieleck

Answer

Trapez

Answer

Dreieck

Answer

Kreis

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über den Satz des Pythagoras ist **richtig**?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Answer

b² - a² = c²

Answer

a² - b² = c²

Question 47

Welche der folgenden Figuren ist **ähnlich** zu einem Quadrat?

Accepted Answer

Rechteck

Answer

Dreieck

Answer

Kreis

Answer

Trapez

Question 48

Gib die Formel an, um die Mantelfläche eines Zylinders zu berechnen.

Accepted Answer

2πr * h

Answer

πr² * h

Answer

4πr²

Answer

πr * h

Question 49

Welche der folgenden Aussagen über die Winkelsumme in einem Dreieck ist **richtig**?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

360°

Answer

270°

Question 50

Welches der folgenden Vierecke ist ein Quadrat?

Accepted Answer

Ein Quadrat hat alle Seiten gleich lang und alle Winkel messen 90°.

Answer

Ein Parallelogramm hat gegenüberliegende Seiten parallel.

Answer

Ein Rechteck hat gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang.

Question 51

Welcher der folgenden Körper ist ein Quader?

Accepted Answer

Ein Quader hat sechs rechteckige Seitenflächen.

Answer

Ein Würfel hat sechs quadratische Seitenflächen.

Answer

Eine Kugel hat keine Kanten oder Ecken.

Answer

Eine Pyramide hat eine Grundfläche und dreieckige Seitenflächen.

Question 52

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b?

Accepted Answer

Flächeninhalt = a * b

Answer

Flächeninhalt = a^2 + b^2

Answer

Flächeninhalt = a - b

Answer

Flächeninhalt = (a + b) / 2

Question 53

Wie berechnet man das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge a?

Accepted Answer

Volumen = a^3

Answer

Volumen = 4 * a^2

Answer

Volumen = (a + b) / 2

Answer

Volumen = a * b * c

Question 54

Was ist die richtige Aussage über ähnliche Figuren?

Accepted Answer

Ähnliche Figuren haben die gleiche Form, jedoch nicht unbedingt die gleiche Größe.

Answer

Ähnliche Figuren haben die gleiche Größe, jedoch nicht unbedingt die gleiche Form.

Answer

Ähnliche Figuren haben weder gleiche Form noch gleiche Größe.

Question 55

Wie lautet der Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich groß.

Question 56

Wie lang ist die Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge a?

Accepted Answer

Diagonale = a * √2

Answer

Diagonale = a / √2

Answer

Diagonale = 2 * a

Answer

Diagonale = a^2

Question 57

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r?

Accepted Answer

Flächeninhalt = π * r^2

Answer

Flächeninhalt = π * r

Answer

Flächeninhalt = r^2

Answer

Flächeninhalt = 2 * π * r

Question 58

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide?

Accepted Answer

Volumen = (1/3) * Grundfläche * Höhe

Answer

Volumen = 4/3 * π * r^3

Answer

Volumen = (1/2) * Grundfläche * Höhe

Answer

Volumen = Grundfläche * Höhe

Question 59

Ein Würfel besitzt eine Kantenlänge von 4 cm. Welches Volumen besitzt dieser Würfel?

Accepted Answer

64 cm³

Answer

128 cm³

Answer

16 cm³

Answer

32 cm³

Question 60

Welcher Satz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate über den Katheten ist?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Kosinussatz

Answer

Sinussatz

Answer

Thales'scher Satz

Question 61

Zwei Kugeln besitzen Radien von 4 cm und 6 cm. In welchem Verhältnis stehen ihre Oberflächen?

Accepted Answer

4 : 9

Answer

1 : 3

Answer

2 : 3

Answer

1 : 2

Question 62

Ein Rechteck hat eine Länge von 12 cm und eine Breite von 8 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?

Accepted Answer

96 cm²

Answer

20 cm²

Answer

40 cm²

Answer

100 cm²

Question 63

Ein Kreis hat einen Durchmesser von 10 cm. Wie groß ist der Umfang des Kreises? (Verwende π ≈ 3,14)

Accepted Answer

31,4 cm

Answer

62,8 cm

Answer

100 cm

Answer

15,7 cm

Question 64

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm. Wie groß ist das Volumen des Würfels?

Accepted Answer

125 cm³

Answer

150 cm³

Answer

225 cm³

Answer

25 cm³