Analytische Geometrie lernen: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 10

Question 1

Berechne den Abstand zwischen den Punkten (-3, 2) und (5, 8).

Accepted Answer

13

Answer

5

Answer

10

Answer

15

Question 2

Welche der folgenden Geradengleichungen beschreibt eine Gerade, die den y-Achsenabschnitt 3 hat und parallel zur Geraden y = 2x - 1 ist?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 1

Answer

y = 2x

Answer

y = 3x

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die Gerade y = -3x + 5 ist korrekt?

Accepted Answer

Fällt von links nach rechts

Answer

Steigt von links nach rechts

Answer

Ist parallel zur y-Achse

Answer

Ist parallel zur x-Achse

Question 4

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die durch den Punkt (3,4) verläuft und senkrecht zur y-Achse ist?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 3

Answer

x = 4

Answer

y = 4

Question 5

Welche der folgenden Geraden ist senkrecht zur Geraden y = 2x - 3?

Accepted Answer

y = -1/2x + 2

Answer

y = -2x + 4

Answer

y = 2x + 4

Answer

y = 1/2x - 2

Question 6

Welche der folgenden Koordinaten liegt auf der x-Achse? Punkte auf der x-Achse haben eine y-Koordinate von 0.

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(0, 3)

Answer

(4, -5)

Answer

(6, 6)

Question 7

Welche Gleichung repräsentiert eine gerade Linie mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt -3? In der Steigungs-Achsenabschnittsform (y = mx + b) ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3x - 2

Question 8

Welche Geradengleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3 - 2x

Answer

y = -2x + 2

Answer

y = 2x + 3

Question 9

Bestimme den Abstand zwischen den Punkten A(1, 2) und B(5, 7) mithilfe des Satzes des Pythagoras.

Accepted Answer

2√13

Answer

5

Answer

10

Answer

√13

Question 10

Welche Gleichung beschreibt eine senkrechte Gerade?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 2

Answer

y = x + 5

Answer

y = 2x - 1

Question 11

Bestimme die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (0, 3) und (4, 7) verläuft.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 12

Welche Transformation bildet eine Gerade auf sich selbst ab?

Accepted Answer

Verschiebung

Answer

Drehung

Answer

Spiegelung

Answer

Streckung

Question 13

Welche der folgenden Aussagen definiert die Koordinatenebene korrekt?

Accepted Answer

Eine Ebene, die durch die x- und y-Achsen gebildet wird

Answer

Eine Ebene, die durch die x- und z-Achsen gebildet wird

Answer

Eine Ebene, die durch die y- und z-Achsen gebildet wird

Answer

Eine Ebene, die durch alle drei Achsen gebildet wird

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3 dar?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x + 3

Answer

y = 3x + 1

Question 15

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur y-Achse?

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x - 3

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + y

Answer

y = sin(x)

Question 17

Welcher der folgenden Punkte ist der Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y = -x^2 + 4x - 3?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(3, 0)

Answer

(4, -1)

Question 18

Was bedeutet der y-Achsenabschnitt einer Geraden?

Accepted Answer

Der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet

Answer

Der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet

Answer

Die Steigung der Geraden

Answer

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts der Geraden

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = 3x - 5

Answer

y = x² + 2

Answer

y = sin(x)

Question 20

Die Koordinatenebene wird durch zwei aufeinander senkrecht stehende Achsen gebildet. Welche Achse wird auch x-Achse genannt?

Accepted Answer

x-Achse

Answer

y-Achse

Answer

z-Achse

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x + 3

Question 22

Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(2, 3) und B(5, 7).

Accepted Answer

6

Answer

5

Answer

3

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft?

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x + 3

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die senkrecht zur y-Achse verläuft?

Accepted Answer

x = 0

Answer

x = 2y + 3

Answer

x = y + 3

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = x^2 + 2x + 1

Answer

y = 2x^2 + 3x - 1

Question 26

Die allgemeine Geradengleichung lautet y = mx + c. Was bedeutet m in dieser Gleichung?

Accepted Answer

Die Steigung der Geraden

Answer

Der y-Achsenabschnitt der Geraden

Answer

Die x-Koordinate des Schnittpunkts der Geraden mit der x-Achse

Answer

Die y-Koordinate des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse

Question 27

Welche der folgenden Geraden hat die Steigung -2?

Accepted Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -x + 2

Answer

y = x - 2

Question 28

Welche der folgenden Transformationen verschiebt eine Figur um 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

T(0, 2)

Answer

T(2, 0)

Answer

T(0, -2)

Answer

T(-2, 0)

Question 29

Welche der folgenden Ungleichungen beschreibt den Bereich aller Punkte, die unterhalb der Geraden y = -2x + 1 liegen?

Accepted Answer

y < -2x + 1

Answer

y > -2x + 1

Answer

y ≥ -2x + 1

Answer

y ≤ -2x + 1

Question 30

Die Gleichung einer Parallelen zu y = -2x + 5 lautet:

Accepted Answer

y = -2x + c

Answer

y = 2x + c

Answer

y = -1/2x + c

Answer

y = 1/2x + c

Question 31

Welche Transformation verschiebt eine Figur um 3 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

T(x + 3, y)

Answer

T(x, y + 3)

Answer

T(x - 3, y)

Answer

T(x, y - 3)

Question 32

Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks mit den Eckpunkten A(0, 0), B(3, 0), C(3, 2) und D(0, 2).

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Answer

6

Question 33

Welcher geometrische Körper entsteht, wenn ein Rechteck um eine seiner Seiten rotiert?

Accepted Answer

Zylinder

Answer

Würfel

Answer

Quader

Answer

Kegel

Question 34

Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(1, 2) und B(3, 4).

Accepted Answer

√5

Answer

2

Answer

√10

Answer

4

Question 35

Welche der folgenden Transformationen verschiebt ein Dreieck um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

(x + 3, y + 2)

Answer

(x - 3, y - 2)

Answer

(x - 2, y + 3)

Answer

(x + 2, y - 3)

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Gerade, die durch den Punkt (2, 3) verläuft und eine Steigung von 2 hat?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 7

Answer

y = 3x + 1

Answer

y = x + 5

Question 37

Welche der folgenden Koordinatenpaare liegt nicht auf dem Einheitskreis?

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(-1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(1, 0)

Question 38

Welche der folgenden Geraden ist senkrecht zur Geraden y = 2x + 3?

Accepted Answer

y = -1/2x + 1

Answer

y = 3x - 1

Answer

y = 2/5x - 2

Answer

y = x + 2

Question 39

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt über die Gleichung x² + y² + 6x - 8y + 25 = 0?

Accepted Answer

Sie stellt einen Kreis mit dem Radius 5 und dem Mittelpunkt (-3, 4) dar.

Answer

Sie stellt eine Ellipse mit den Halbachsen 5 und 3 dar.

Answer

Sie stellt eine Hyperbel mit den Asymptoten y = 3x und y = -3x dar.

Question 40

Wie groß ist der Abstand zwischen den Punkten A(1, 4) und B(3, 6)?

Accepted Answer

√5

Answer

3

Answer

10

Answer

5

Question 41

Welche Aussage zur Geraden g: y = -3x + 2 ist richtig?

Accepted Answer

Sie hat die Steigung -3 und den y-Achsenabschnitt 2.

Answer

Sie verläuft parallel zur y-Achse.

Answer

Sie hat die Steigung 2 und den y-Achsenabschnitt -3.

Question 42

Welche Gleichung beschreibt die Parallele zur Geraden g: y = 3x + 1 durch den Punkt P(1, 2)?

Accepted Answer

y = 3x - 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = -x + 3

Answer

y = -3x + 1

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über die Koordinatenebene ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ein zweidimensionales System zur Darstellung von Punkten.

Answer

Sie ist ein Maßstabsystem.

Answer

Sie ist ein dreidimensionales Koordinatensystem.

Answer

Sie ist eine Darstellung des Raumes.

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

x + y = 5

Answer

y = x^3

Answer

x^2 + y^2 = 1

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über die Steigung einer Geraden ist richtig?

Accepted Answer

Sie gibt das Verhältnis der Höhenänderung zur Längenänderung an.

Answer

Sie gibt die Länge der Geraden an.

Answer

Sie gibt den Winkel der Geraden zur y-Achse an.

Question 46

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur Geraden y = 2x?

Accepted Answer

y = 2x + c

Answer

y = 3x + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = -x + 2

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Winkelhalbierende des ersten Quadranten dar?

Accepted Answer

y = x

Answer

y = 2x

Answer

y = -2x

Answer

y = -x

Question 48

Welche Aussage über die Koordinatenebene trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem Punkte durch ihre x- und y-Koordinaten dargestellt werden.

Answer

Sie ist ein dreidimensionales Koordinatensystem, in dem Punkte durch ihre x-, y- und z-Koordinaten dargestellt werden.

Answer

Sie ist ein eindimensionales Koordinatensystem, in dem Punkte nur durch ihre x- oder y-Koordinaten dargestellt werden.

Answer

Sie ist ein gekrümmtes Koordinatensystem, in dem Punkte durch ihren Abstand vom Ursprung und ihren Winkel zu einer Bezugsachse dargestellt werden.

Question 49

Welche Aussage über senkrechte Geraden ist richtig?

Accepted Answer

Ihre Steigungen sind Negativ-Reziproke voneinander, was bedeutet, dass das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt.

Answer

Sie haben dieselbe Steigung, was bedeutet, dass sie sich in gleichem Maße neigen.

Answer

Sie schneiden sich nicht, unabhängig von ihrer Position in der Koordinatenebene.

Question 50

Welche Aussage beschreibt die Gerade mit der Gleichung y = 3x + 2 korrekt?

Accepted Answer

Sie hat eine Steigung von 3, was bedeutet, dass sie sich um 3 Einheiten nach oben bewegt, wenn man sich 1 Einheit nach rechts bewegt, und einen y-Achsenabschnitt von 2, was bedeutet, dass sie die y-Achse bei y = 2 schneidet.

Answer

Sie hat eine Steigung von 3, was bedeutet, dass sie sich um 3 Einheiten nach oben bewegt, wenn man sich 1 Einheit nach rechts bewegt, und einen x-Achsenabschnitt von 2, was bedeutet, dass sie die x-Achse bei x = 2 schneidet.

Answer

Sie hat eine Steigung von 2, was bedeutet, dass sie sich um 2 Einheiten nach oben bewegt, wenn man sich 1 Einheit nach rechts bewegt, und einen y-Achsenabschnitt von 3, was bedeutet, dass sie die y-Achse bei y = 3 schneidet.

Question 51

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Mittelsenkrechte des Liniensegments zwischen den Punkten A(1, 2) und B(3, 4) dar?

Accepted Answer

y = -x + 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = x + 1

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Normalform einer Geraden in der Ebene dar?

Accepted Answer

ax + by + c = 0

Answer

y = mx + b

Answer

x = a

Answer

y - y1 = m(x - x1)

Question 53

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = -2x + 3

Question 54

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lage der Punkte A(2,3) und B(4,7) in der x-y-Ebene korrekt?

Accepted Answer

B liegt rechts und oberhalb von A

Answer

B liegt links und unterhalb von A

Answer

A liegt links und oberhalb von B

Answer

A liegt rechts und oberhalb von B

Question 55

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die durch den Punkt (2, 3) geht und eine Steigung von -2 hat?

Accepted Answer

y = -2x + 7

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x - 1

Question 56

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur Geraden y = x + 2 verläuft?

Accepted Answer

y = x + 4

Answer

y = x - 2

Answer

y = 2x + 2

Answer

y = 2x - 4

Question 57

Welche Aussage über die Koordinatenebene ist richtig?

Accepted Answer

Die x-Achse ist horizontal und die y-Achse ist vertikal.

Answer

Die x-Achse und die y-Achse sind beide horizontal.

Answer

Die x-Achse ist vertikal und die y-Achse ist horizontal.

Question 58

Welcher Graph stellt die Gleichung y = |x| dar?

Accepted Answer

Ein V-förmiger Graph mit Scheitelpunkt im Ursprung

Answer

Eine gerade Linie, die durch den Ursprung verläuft

Answer

Eine Parabel, die sich nach oben öffnet

Answer

Ein Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung

Question 59

Welche Gleichung beschreibt eine Hyperbel?

Accepted Answer

(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1

Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

ax + by = c

Answer

y = mx + c

Question 60

Welche Gleichung beschreibt eine Ellipse?

Accepted Answer

(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1

Answer

y = ax^2 + bx + c

Answer

x^2 - y^2 = 1

Answer

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Question 61

Was passiert bei einer Translation?

Accepted Answer

Eine Figur wird verschoben, ohne ihre Größe oder Form zu ändern.

Answer

Eine Figur wird um einen bestimmten Winkel gedreht.

Answer

Eine Figur wird vergrößert oder verkleinert.

Question 62

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte (2, 3) und (4, 7) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 5

Answer

y = -x + 9

Answer

y = 2x - 3

Question 63

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur y-Achse?

Accepted Answer

x = 3

Answer

2x + y = 5

Answer

y = -x + 2

Answer

y = 4

Question 64

Welcher Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke zwischen den Punkten (1, 3) und (5, 7)?

Accepted Answer

(3, 5)

Answer

(6, 8)

Answer

(2, 5)

Answer

(4, 6)