Quadratische Funktionen lernen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche Eigenschaft beschreibt eine quadratische Funktion am besten?

Accepted Answer

Ihr Graph ist eine Parabel.

Answer

Sie hat immer zwei Nullstellen.

Answer

Ihr Scheitelpunkt liegt immer auf der y-Achse.

Answer

Ihre Gleichung enthält immer den Term x³.

Question 2

Wie verläuft der Graph der quadratischen Funktion f(x) = -x² + 4x - 3?

Accepted Answer

Nach unten geöffnet

Answer

Nach oben geöffnet

Answer

Gerade

Answer

Kreis

Question 3

Welche Eigenschaft trifft auf den Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten Parabel zu?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt teilt die Parabel in zwei symmetrische Hälften.

Answer

Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Parabel.

Answer

Der Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse.

Answer

Der Scheitelpunkt hat immer eine negative y-Koordinate.

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = x² - 4x + 3

Answer

y = 2x + 5

Answer

y = 2x³ + 5x

Answer

y = √x

Question 5

Welche Eigenschaft beschreibt den Graphen einer quadratischen Funktion am besten?

Accepted Answer

Eine Parabel, die zur y-Achse symmetrisch ist

Answer

Eine Gerade, die den Ursprung schneidet

Answer

Eine Hyperbel mit einer Asymptote

Answer

Ein Kreis mit einem Mittelpunkt

Question 6

Welche Aussage über den Graphen einer quadratischen Funktion ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph verläuft immer durch den Ursprung.

Answer

Der Graph ist eine Parabel.

Answer

Der Graph kann einen Scheitelpunkt haben.

Answer

Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse.

Question 7

Was beschreibt den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem die Funktion ihr Maximum oder Minimum erreicht.

Answer

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts ist immer 0.

Answer

Die y-Koordinate des Scheitelpunkts ist immer der y-Achsenabschnitt.

Answer

Der Scheitelpunkt liegt immer auf der y-Achse.

Question 8

Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel mit der Gleichung f(x) = x² - 8x + 12.

Accepted Answer

S(4 | 0)

Answer

S(-4 | 0)

Answer

S(0 | 4)

Answer

S(0 | -4)

Question 9

Welche Eigenschaft bestimmt, ob sich die Parabel y = ax² + bx + c nach oben oder unten öffnet?

Accepted Answer

Das Vorzeichen von a

Answer

Der Wert von b

Answer

Der Wert von c

Answer

Keine der genannten Optionen

Question 10

Welche der folgenden Eigenschaften beschreibt den Graphen der Normalparabel y = x²?

Accepted Answer

Scheitelpunkt (0|0), Öffnung nach oben

Answer

Scheitelpunkt (0|0), Öffnung nach unten

Answer

Scheitelpunkt (1|1), Öffnung nach unten

Answer

Scheitelpunkt (1|1), Öffnung nach oben

Question 11

Wie lautet die pq-Formel zur Lösung einer quadratischen Gleichung in der Form ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / a

Question 12

Welche Gleichung beschreibt die Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

f(x) = a(x - h)² + k

Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = (x - h)² + k

Answer

f(x) = a(x + h)² - k

Question 13

Wie beeinflusst das Vorzeichen des Koeffizienten **a** die Öffnungsrichtung der Parabel, die durch die quadratische Funktion **f(x) = ax² + bx + c** beschrieben wird?

Accepted Answer

Nach oben, wenn a>0, und nach unten, wenn a<0

Answer

Nach oben

Answer

Nach unten

Answer

Unabhängig vom Vorzeichen von a

Question 14

Welche Formel gibt die Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion an?

Accepted Answer

f(x) = a(x - h)² + k

Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = (x - h)² + k

Question 15

Welche Eigenschaft trifft NICHT auf eine quadratische Funktion zu?

Accepted Answer

Sie ist eine Funktion dritten Grades.

Answer

Ihr Graph ist eine Parabel.

Answer

Ihre allgemeine Form ist f(x) = ax² + bx + c.

Answer

Ihr Scheitelpunkt kann ein Minimum oder Maximum sein.

Question 16

Welche Art von Graph entsteht durch die Funktion f(x) = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

Parabel

Answer

Gerade

Question 17

Ein Bauer möchte ein rechteckiges Grundstück mit 100 Metern Zaun einzäunen. Welche Seitenlängen sollte das Grundstück haben, um die umschlossene Fläche zu maximieren?

Accepted Answer

25 Meter Länge und 25 Meter Breite

Answer

50 Meter Länge und 25 Meter Breite

Answer

75 Meter Länge und 12,5 Meter Breite

Answer

100 Meter Länge und 0 Meter Breite

Question 18

Welche Koeffizienten bestimmen die Eigenschaften des Graphen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

a: Krümmung, b: Steigung, c: y-Achsenabschnitt

Answer

a: Steigung, b: Krümmung, c: Scheitelpunkt

Answer

b: Krümmung, a: Steigung, c: y-Achsenabschnitt

Answer

c: Krümmung, b: Steigung, a: y-Achsenabschnitt

Question 19

Wie beeinflusst das Vorzeichen des Leitkoeffizienten a die Öffnungsrichtung der Parabel?

Accepted Answer

Öffnet sich nach oben bei positivem a und nach unten bei negativem a

Answer

Öffnet sich nach links bei positivem a und nach rechts bei negativem a

Answer

Die Öffnungsrichtung wird nicht vom Vorzeichen von a beeinflusst

Answer

Öffnet sich nach oben bei positivem a und nach oben, aber steiler bei negativem a

Question 20

Welche beiden Mathematiker und ihre Beiträge waren maßgeblich für das Verständnis quadratischer Funktionen?

Accepted Answer

Al-Khwarizmi: Entwicklung algebraischer Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen

Accepted Answer

René Descartes: Einführung des Koordinatensystems zur grafischen Darstellung von Funktionen

Answer

Pythagoras: Entwicklung des Satzes von Pythagoras zur Beschreibung der Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken

Answer

Euklid: Formulierung der Axiome der Geometrie und Beweis geometrischer Sätze

Question 21

Welche Lösungsmenge hat die Ungleichung x² - 5x + 6 < 0?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(0, 2)

Answer

[2, 3]

Answer

(3, 2)

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Parabel, die durch die Punkte (1; 2) und (3; 8) verläuft?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 2x + 2

Answer

f(x) = 2x² + 2x - 2

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Question 23

Welche Aussage beschreibt die Diskriminante?

Accepted Answer

Sie gibt Auskunft über die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion.

Answer

Sie gibt Auskunft über den Abstand zwischen den beiden Nullstellen einer quadratischen Funktion.

Answer

Sie gibt Auskunft über den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion.

Answer

Sie gibt Auskunft über die Öffnungsrichtung einer quadratischen Funktion.

Question 24

Wo schneidet der Graph einer quadratischen Funktion die y-Achse?

Accepted Answer

(0, -c)

Answer

(0, a)

Answer

(0, b)

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion? Erkläre deine Wahl.

Accepted Answer

g(x) = 2x² - 5x + 3

Answer

f(x) = x³ + 2x + 1

Answer

h(x) = √(x) + 1

Answer

k(x) = 1/(x+2)

Question 26

Wie beeinflusst die Diskriminante D = b² - 4ac die Anzahl und das Verhalten der Nullstellen einer quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c?

Accepted Answer

Zwei unterschiedliche reelle Nullstellen, wenn D > 0

Accepted Answer

Eine zweifache reelle Nullstelle oder keine reellen Nullstellen, wenn D = 0

Accepted Answer

Zwei konjugiert komplexe Nullstellen, wenn D < 0

Answer

D hat keinen Einfluss auf die Nullstellen

Question 27

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(1, -2)

Answer

(2, -1)

Answer

(3, 0)

Answer

(4, 1)

Question 28

Welche der folgenden Funktionen hat den größten y-Achsenabschnitt?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 5x - 6

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 3x - 2

Answer

f(x) = 2x² - 4x + 3

Question 29

Wie lautet die Gleichung der Normalform einer quadratischen Funktion mit dem Scheitelpunkt (2, -3)?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² - 3

Answer

f(x) = (x + 2)² - 3

Answer

f(x) = (x - 2)² + 3

Answer

f(x) = (x + 2)² + 3

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung der Funktion f(x) = 2x² - 3x + 1?

Accepted Answer

f'(x) = 4x - 3

Answer

f'(x) = 2x - 3

Answer

f'(x) = 4x + 3

Answer

f'(x) = 2x + 3

Question 31

Wie hängen Scheitelpunkt und Nullstellen einer quadratischen Funktion zusammen? Wie lassen sich diese Werte nutzen, um Eigenschaften der Funktion zu bestimmen?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt des Graphen. Die Nullstellen sind die x-Werte, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Diese Werte helfen, Symmetrieachse, Öffnungsrichtung und Wertebereich der Funktion zu bestimmen.

Answer

Die Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph die y-Achse schneidet.

Answer

Der Scheitelpunkt gibt den Wertebereich der Funktion an.

Answer

Die Nullstellen haben keinen Einfluss auf die Form des Graphen.

Question 32

Wie wirkt sich der Koeffizient a in der quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c auf den Graphen der Funktion aus?

Accepted Answer

Er bestimmt die Öffnungsrichtung der Parabel.

Answer

Er bestimmt den Scheitelpunkt der Parabel.

Answer

Er bestimmt den y-Achsenabschnitt der Parabel.

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)²

Answer

f(x) = x³ + 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = √x

Question 34

Welche Bedeutung hat der Koeffizient a in einer quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c?

Accepted Answer

Er bestimmt die Krümmung des Graphen.

Answer

Er bestimmt die Steigung des Graphen.

Answer

Er bestimmt den y-Achsenabschnitt des Graphen.

Answer

Er bestimmt die Anzahl der Nullstellen des Graphen.

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = 2x + 5

Answer

f(x) = x³ - 3x + 1

Answer

f(x) = √x + 2

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Ungleichung?

Accepted Answer

x² - 4 > 0

Answer

x³ + 2x - 5 ≤ 0

Answer

2x + 1 ≥ 3

Answer

√x - 1 < 0

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = √x + 1

Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über den Graphen der Funktion f(x) = 2x² - 4x + 3 ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph ist nach oben geöffnet und hat ein Minimum.

Answer

Der Graph ist nach unten geöffnet und hat ein Maximum.

Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Question 39

Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x) = (x - 1)(x + 3).

Accepted Answer

x = 1 und x = -3

Answer

Die Funktion hat keine Nullstellen.

Answer

x = 2 und x = -2

Answer

x = 0 und x = 4

Question 40

Welche der folgenden Parabeln hat den größten y-Achsenabschnitt?

Accepted Answer

f(x) = x² + 4x + 5

Answer

f(x) = x² + 2x + 3

Answer

f(x) = x² - 4x + 5

Answer

f(x) = x² - 2x + 3

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² + 1

Answer

f(x) = √(x - 2) + 1

Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Question 42

Welche der folgenden quadratischen Funktionen hat die kleinste Steigung?

Accepted Answer

f(x) = x² + 0,5x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = x² + x + 1

Question 43

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Funktion **f(x) = (x - 3)² + 2**?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei (3,2).

Answer

Die Funktion hat keine Nullstellen.

Answer

Die Funktion ist eine lineare Funktion.

Answer

Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei (0,2).

Question 44

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion **f(x) = -x² + 2x + 3** dar?

Accepted Answer

[Graphik einer nach unten geöffneten Parabel mit Scheitelpunkt (1,4)]

Answer

[Graphik einer nach oben geöffneten Parabel mit Scheitelpunkt (1,4)]

Answer

[Graphik einer linearen Funktion]

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen hat **zwei gleiche Lösungen**?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 4x - 4 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Question 46

Welche der folgenden Funktionen ist eine **Umkehrfunktion** der Funktion f(x) = x² - 1?

Accepted Answer

g(x) = ±√(x + 1)

Answer

g(x) = -x² + 1

Answer

g(x) = x² + 1

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die **Normalparabel**?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = 2x²

Answer

f(x) = x² - 1

Answer

f(x) = x² + 1

Question 48

Welche der folgenden Anwendungen quadratischer Funktionen ist im **Alltag** zu finden?

Accepted Answer

Berechnung der Wurfweite eines Balls

Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises

Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines Autos

Answer

Berechnung des Volumens eines Würfels

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f(x) = |x| - 2

Answer

f(x) = x³ + 2x - 1

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

k(x) = |x|

Answer

g(x) = √x + 2

Answer

h(x) = 1/x

Question 51

Welche der folgenden Funktionen hat eine größere Öffnung als die Funktion g(x) = 3x² - 2?

Accepted Answer

f(x) = 6x² - 2

Answer

l(x) = -3x² - 2

Answer

k(x) = 3x² + 2

Answer

h(x) = x² - 2

Question 52

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion? (Quadratische Funktionen sind Funktionen der Form f(x) = ax² + bx + c.)

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

h(x) = 1/x

Answer

g(x) = √x

Answer

k(x) = sin(x)

Question 53

Welche der folgenden Anwendungen quadratischer Funktionen findet sich in der Physik?

Accepted Answer

Berechnung der Wurfparabel

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer quadratischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine lineare Funktion.

Answer

Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine konstante Funktion.

Answer

Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine quadratische Funktion.

Question 55

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² + 3x - 1

Answer

f(x) = √(x) + 1

Answer

f(x) = x³ + 2x² - 1

Answer

f(x) = 1 / x

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen ist die Normalform einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

y = mx + b

Answer

f(x) = a(x - p)²

Answer

y = (x - h)² + k

Question 57

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf quadratische Funktionen zu?

Accepted Answer

Sie besitzen einen Scheitelpunkt und eine Symmetrieachse.

Answer

Ihr Graph schneidet die y-Achse stets im Punkt (0,0).

Answer

Sie verlaufen ausschließlich steigend oder fallend.

Question 58

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet y = a(x - p)² + q. Bei welchem Wert von a hat die Funktion eine Symmetrieachse?

Accepted Answer

a ≠ 0

Answer

a < 0

Answer

a > 0

Answer

a = 0

Question 59

Welche grafische Darstellung ist typisch für quadratische Funktionen?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Ein Kreis

Question 60

Bestimme die Nullstellen der Funktion y = x² + 2x - 8.

Accepted Answer

x1 = -4 und x2 = 2

Answer

x1 = 0 und x2 = -8

Answer

x1 = -8 und x2 = 8

Answer

x1 = 2 und x2 = 4

Question 61

Die Funktionsgleichung y = 2x² - 4x + 3 weist einen Scheitelpunkt auf. Bestimme seine Koordinaten.

Accepted Answer

(1, -1)

Answer

(0, 3)

Answer

(2, -5)

Answer

(-1, 1)

Question 62

Ermittle die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion, die durch die Punkte (-1, 2) und (3, 8) verläuft.

Accepted Answer

y = x² + x + 2

Answer

y = 2x² - x + 2

Answer

y = x² - x + 2

Question 63

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 3x + 1

Answer

f(x) = 3x + 5

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = 1/x

Question 64

Welcher Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion f(x) = x² - 2?

Accepted Answer

(2, 2)

Answer

(-1, -1)

Answer

(1, 1)

Answer

(0, 0)