Kongruenz und Ähnlichkeit in der Geometrie: Online-Quiz für Klasse 8

Question 1

Welche Eigenschaft trifft auf deckungsgleiche Vielecke zu?

Accepted Answer

Gleiche Form und gleiche Größe

Answer

Nur gleiche Form

Answer

Nur gleiche Größe

Answer

Weder gleiche Form noch gleiche Größe

Question 2

Euklid, ein antiker griechischer Mathematiker, leistete bedeutende Beiträge zur Entwicklung der Konzepte von Kongruenz und Ähnlichkeit. Was war sein wichtigster Beitrag in diesem Bereich?

Accepted Answer

Euklid definierte Kongruenz als Übereinstimmung von Form und Größe und Ähnlichkeit als Übereinstimmung von Form, unabhängig von der Größe.

Answer

Euklid entwickelte den Satz des Pythagoras, der sich auf die Beziehungen zwischen den Seiten ähnlicher Dreiecke bezieht.

Answer

Euklid verwendete algebraische Methoden, um Kongruenz und Ähnlichkeit zu beweisen.

Answer

Euklids Beiträge zu Kongruenz und Ähnlichkeit hatten keinen Einfluss auf die spätere Entwicklung der Mathematik.

Question 3

Zwei Dreiecke sind ähnlich. Welches Verhältnis besteht zwischen ihren Flächeninhalten?

Accepted Answer

Die Flächeninhalte stehen im Verhältnis der Seitenlängen.

Answer

Die Flächeninhalte sind gleich.

Answer

Die Flächeninhalte sind doppelt so groß wie die Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke mit halbierten Seitenlängen.

Answer

Die Flächeninhalte sind unabhängig von den Seitenlängen.

Question 4

Beweise mithilfe von Kongruenz- und Ähnlichkeitssätzen, dass sich die Diagonalen aller Seitenflächen eines Würfels in einem Punkt schneiden, der der Mittelpunkt des Würfels ist.

Accepted Answer

Die Diagonalen schneiden sich in einem Punkt, der der Mittelpunkt des Würfels ist.

Answer

Die Diagonalen sind kongruent, da sie sich gegenüberliegen.

Answer

Die Diagonalen sind parallel, da sie in derselben Ebene liegen.

Answer

Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig, da sie Symmetrieachsen des Würfels sind.

Question 5

Überprüfe die Aussage: "Zwei Dreiecke mit gleichem Flächeninhalt sind ähnlich." Begründe deine Antwort mit Kongruenz- und Ähnlichkeitssätzen.

Accepted Answer

Falsch: Der Flächeninhalt allein reicht nicht aus, um Ähnlichkeit zu bestimmen.

Answer

Wahr: Ähnliche Dreiecke haben immer den gleichen Flächeninhalt.

Answer

Wahr: Ähnliche Dreiecke haben proportional gleiche Seitenlängen und Winkelmaße.

Answer

Falsch: Kongruente Dreiecke haben immer den gleichen Flächeninhalt, sind aber nicht immer ähnlich.

Question 6

Ein Baum wirft an einem sonnigen Tag einen 10 Meter langen Schatten. Ein Stab neben dem Baum wirft einen 2 Meter langen Schatten. Wenn der Stab 1,5 Meter hoch ist, wie hoch ist dann der Baum?

Accepted Answer

7,5 Meter

Answer

5 Meter

Answer

10 Meter

Answer

15 Meter

Question 7

Wer gilt als Begründer der Kongruenz- und Ähnlichkeitslehre und schrieb das Werk "Elemente"?

Accepted Answer

Euklid

Answer

Pythagoras

Answer

Archimedes

Answer

Aristoteles

Question 8

Welche der folgenden Figuren ist ähnlich zu einem Rechteck?

Accepted Answer

Parallelogramm

Answer

Trapez

Answer

Kreis

Answer

Dreieck

Question 9

Sind die beiden Dreiecke ABC und DEF kongruent? (AB = DE, BC = EF, AC ≠ DF)

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja

Answer

Nur wenn BC = DF

Answer

Nur wenn AC = DF

Question 10

Sind die beiden Dreiecke GHI und JKL ähnlich? (IGH = JKH, HGI = KJL, GIH ≠ JKL)

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja

Answer

Nur wenn GIH = JKL

Answer

Nur wenn HGI = KJL

Question 11

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Ähnliche Figuren sind immer kongruent.

Answer

Kongruente Figuren haben die gleiche Form und Größe.

Answer

Ähnliche Figuren haben die gleiche Form, aber nicht unbedingt die gleiche Größe.

Answer

Kongruente Figuren sind immer ähnlich.

Question 12

Welcher Maßstab gilt für die beiden ähnlichen Figuren, wenn die Länge einer Seite der kleineren Figur 10 cm und die entsprechende Seite der größeren Figur 20 cm lang ist?

Accepted Answer

1:2

Answer

1:5

Answer

2:1

Answer

5:1

Question 13

Welche der folgenden Figuren kann nicht durch eine Translation aus sich selbst erzeugt werden?

Accepted Answer

Kreis

Answer

Dreieck

Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Question 14

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Kongruenzabbildung?

Accepted Answer

Eine Abbildung, die die Form und Größe des Objekts nicht verändert.

Answer

Eine Abbildung, die die Form des Objekts verändert, aber nicht seine Größe.

Answer

Eine Abbildung, die die Größe des Objekts verändert, aber nicht seine Form.

Answer

Eine Abbildung, die sowohl Form als auch Größe des Objekts verändert.

Question 15

Welcher Ähnlichkeitssatz besagt, dass zwei Dreiecke ähnlich sind, wenn das Verhältnis ihrer Seitenlängen gleich ist?

Accepted Answer

SSS (Seite-Seite-Seite)

Answer

WSW (Winkel-Seite-Winkel)

Answer

SWW (Seite-Winkel-Winkel)

Answer

WW (Winkel-Winkel)

Question 16

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Strecke, die durch den Mittelpunkt einer Strecke verläuft und senkrecht zu ihr steht?

Accepted Answer

Mittelsenkrechte

Answer

Schwerelinie

Answer

Symmetrieachse

Answer

Seitenhalbierende

Question 17

Welche der folgenden Umformungen bewirkt eine Proportionalitätsänderung der Seitenlängen einer Figur?

Accepted Answer

Skalierung

Answer

Translation

Answer

Drehung

Answer

Spiegelung

Question 18

Welcher der folgenden Sätze ist der Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite)?

Accepted Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn drei Seiten bei beiden Dreiecken gleich sind.

Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bei beiden Dreiecken gleich sind.

Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei Winkel und eine Seite bei beiden Dreiecken gleich sind.

Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei Winkel und die eingeschlossene Seite bei beiden Dreiecken gleich sind.

Question 19

Welche Aussage über ähnliche Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Ihre Seitenlängen sind proportional.

Answer

Ihre Flächeninhalte sind gleich.

Answer

Ihre Höhenlinien sind gleich lang.

Answer

Ihre Winkelhalbierenden sind gleich lang.

Question 20

Welcher Ähnlichkeitssatz besagt, dass die Verhältnisse der Seitenlängen zweier ähnlicher Dreiecke gleich den Verhältnissen ihrer Höhenlinien sind?

Accepted Answer

Höhenliniensatz

Answer

Kathetensatz

Answer

Mittelliniensatz

Answer

Schwerpunktsatz

Question 21

Welche Figur ist nicht kongruent zu einem Quadrat?

Accepted Answer

Trapez

Answer

Rechteck

Answer

Raute

Answer

Parallelogramm

Question 22

Welcher Kongruenzsatz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bei beiden Dreiecken gleich sind?

Accepted Answer

SWW-Kongruenzsatz

Answer

SSS-Kongruenzsatz

Answer

WSW-Kongruenzsatz

Answer

WWW-Kongruenzsatz

Question 23

Was ist die Definition von Kongruenz in der Geometrie?

Accepted Answer

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.

Answer

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie aus dem gleichen Material bestehen.

Answer

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie auf die gleiche Weise gedreht werden können.

Answer

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie denselben Umfang haben.

Question 24

Welche der folgenden Aussagen beschreibt Ähnlichkeit in der Geometrie korrekt?

Accepted Answer

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie die gleiche Form, aber nicht unbedingt die gleiche Größe haben.

Answer

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie den gleichen Umfang haben.

Answer

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie denselben Flächeninhalt haben.

Answer

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie aus demselben Material bestehen.

Question 25

Welche der folgenden Eigenschaften ist ein Merkmal kongruenter Figuren?

Accepted Answer

Gleiche Form und Größe

Answer

Gleiche Farbe

Answer

Gleiche Position

Answer

Gleiches Material

Question 26

Welche der folgenden Eigenschaften ist ein Merkmal ähnlicher Figuren?

Accepted Answer

Gleiche Form, aber nicht unbedingt gleiche Größe

Answer

Gleiche Farbe

Answer

Gleiche Position

Answer

Gleiches Material

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über Kongruenz ist korrekt?

Accepted Answer

Kongruente Figuren können sich in ihrer Position unterscheiden.

Answer

Kongruente Figuren haben immer die gleiche Ausrichtung.

Answer

Kongruente Figuren haben immer die gleiche Farbe.

Answer

Kongruente Figuren sind immer gleich groß.

Question 28

Wie helfen Kongruenz und Ähnlichkeit bei der Veränderung und Untersuchung geometrischer Figuren in der analytischen Geometrie?

Accepted Answer

Durch Kongruenz und Ähnlichkeit können Figuren vergrößert, verkleinert und gedreht werden, ohne ihre Form zu verändern.

Answer

Kongruenz und Ähnlichkeit gelten nur für Dreiecke.

Answer

Kongruenz und Ähnlichkeit sind in der analytischen Geometrie nicht relevant.

Question 29

Welche Eigenschaft kennzeichnet die Ähnlichkeit zweier Figuren?

Accepted Answer

Sie können durch eine Abbildung ohne Verzerrung ineinander überführt werden.

Answer

Sie haben denselben Flächeninhalt.

Answer

Sie haben dieselbe Anzahl an Seiten.

Answer

Sie haben dieselbe Farbe.

Question 30

Welche Eigenschaft gilt für zwei ähnliche Dreiecke?

Accepted Answer

Entsprechende Seitenlängen sind im gleichen Verhältnis.

Answer

Entsprechende Winkel sind gleich groß.

Answer

Entsprechende Höhen sind gleich lang.

Answer

Entsprechende Mittelsenkrechten sind gleich lang.

Question 31

Wie lautet der Ähnlichkeitssatz für Dreiecke mit proportionalen Seiten?

Accepted Answer

SSS-Ähnlichkeitssatz

Answer

SAS-Ähnlichkeitssatz

Answer

SWW-Ähnlichkeitssatz

Answer

WW-Ähnlichkeitssatz

Question 32

Welcher Kongruenzsatz kann verwendet werden, um zwei Dreiecke kongruent zu beweisen, wenn zwei Seitenlängen und der eingeschlossene Winkel bekannt sind?

Accepted Answer

SAS-Kongruenzsatz

Answer

SSS-Kongruenzsatz

Answer

SSW-Kongruenzsatz

Answer

WSW-Kongruenzsatz

Question 33

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Beziehung zwischen zwei kongruenten Figuren?

Accepted Answer

Sie haben dieselbe Form und Größe.

Answer

Sie haben dieselbe Form, aber nicht unbedingt dieselbe Größe.

Answer

Sie können ineinander abgebildet werden, aber nicht unbedingt übereinandergelegt werden.

Answer

Sie haben dasselbe Volumen.

Question 34

Welche der folgenden Abbildungen ist eine Ähnlichkeitsabbildung des Dreiecks ABC?

Accepted Answer

Eine Streckung um den Faktor 2

Answer

Eine Verschiebung um 5 cm nach rechts

Answer

Eine Drehung um 90° im Uhrzeigersinn um den Punkt A

Answer

Eine Spiegelung an der y-Achse

Question 35

Wann sind zwei Dreiecke ähnlich?

Accepted Answer

Wenn entsprechende Winkel gleich groß sind und entsprechende Seiten proportional sind

Answer

Wenn alle Winkel gleich groß sind

Answer

Wenn alle Seiten gleich lang sind

Question 36

Welcher Ähnlichkeitssatz wird verwendet, um die Ähnlichkeit von Dreiecken mit zwei ähnlichen Winkeln nachzuweisen?

Accepted Answer

WW (Winkel-Winkel)

Answer

SSS (Seite-Seite-Seite)

Answer

WSW (Winkel-Seite-Winkel)

Answer

SS (Seite-Seite)

Question 37

Welcher Satz ist ein Ähnlichkeitssatz?

Accepted Answer

In zwei ähnlichen Dreiecken sind die Verhältnisse entsprechender Seiten gleich.

Answer

In zwei parallelen Geraden sind die Abstände zwischen ihnen überall gleich.

Answer

In zwei kongruenten Dreiecken sind die Seitenlängen gleich.

Question 38

Ein Kreis hat einen Radius von 5 cm. Wenn ein ähnlicher Kreis einen Radius von 8 cm hat, wie groß ist der Maßstabsfaktor?

Accepted Answer

8/5

Answer

3/4

Answer

1/2

Answer

5/8

Question 39

Eine Figur wird um 90 Grad gedreht. Welche Transformation liegt vor?

Accepted Answer

Drehung

Answer

Streckung

Answer

Spiegelung

Answer

Verschiebung

Question 40

Eine Figur wird auf eine andere Figur abgebildet, sodass ihre Seitenlängen im Verhältnis 2:3 stehen. Welche Transformation liegt vor?

Accepted Answer

Streckung

Answer

Drehung

Answer

Spiegelung

Answer

Verschiebung

Question 41

Welche Aussage über kongruente Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen und Winkelmaße.

Answer

Sie haben unterschiedliche Seitenlängen und Winkelmaße.

Answer

Sie haben unterschiedliche Seitenlängen, aber gleiche Winkelmaße.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen, aber unterschiedliche Winkelmaße.

Question 42

Welche Aussage über ähnliche Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben gleiche Winkelmaße, aber möglicherweise unterschiedliche Seitenlängen.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen und Winkelmaße.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen, aber möglicherweise unterschiedliche Winkelmaße.

Question 43

Welche Figur ist sowohl kongruent als auch ähnlich zu einem Quadrat?

Accepted Answer

Rhombus

Answer

Parallelogramm

Answer

Rechteck

Answer

Trapez

Question 44

Was kennzeichnet eine Kongruenzabbildung?

Accepted Answer

Sie bewahrt Streckenlängen und Winkelmaße.

Answer

Sie verzerrt Streckenlängen und Winkelmaße.

Answer

Sie vergrößert Streckenlängen und Winkelmaße.

Question 45

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für kongruente Dreiecke?

Accepted Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen und Winkel.

Answer

Sie haben gleiche Winkel, aber unterschiedliche Seitenlängen.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen, aber unterschiedliche Winkel.

Answer

Sie haben unterschiedliche Seitenlängen und Winkel.

Question 46

Welcher Ähnlichkeitssatz kann angewendet werden, wenn die Seitenverhältnisse zweier Dreiecke gleich sind?

Accepted Answer

SSS-Ähnlichkeitssatz

Answer

WSW-Ähnlichkeitssatz

Answer

WSS-Ähnlichkeitssatz

Answer

SWW-Ähnlichkeitssatz

Question 47

Welche Abbildung bewahrt die Ähnlichkeit einer Figur?

Accepted Answer

Ähnlichkeitsabbildung

Answer

Deckungsgleiche Abbildung

Answer

Spiegelung

Question 48

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Seitenlängen ähnlicher Dreiecke?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Seitenlängen ist konstant.

Answer

Die Seitenlängen sind gleich.

Answer

Die Seitenlängen sind unabhängig voneinander.

Answer

Die Seitenlängen stehen im umgekehrten Verhältnis.

Question 49

Stimmt die Aussage: Zwei Rechtecke sind immer ähnlich?

Accepted Answer

Nein, die Seitenlängenverhältnisse müssen übereinstimmen.

Answer

Ja, sie haben die gleiche Anzahl an Seiten.

Answer

Ja, alle Winkel in Rechtecken sind gleich groß.

Question 50

Gegeben sind zwei Dreiecke: Dreieck 1 hat die Seitenlängen 5 cm, 12 cm und 13 cm. Dreieck 2 hat die Seitenlängen 10 cm, 24 cm und 26 cm. Sind die Dreiecke kongruent?

Accepted Answer

Nein, aber ähnlich.

Answer

Es kann nicht entschieden werden, ohne die Winkel zu kennen.

Answer

Ja, nach dem Kongruenzsatz SSS.

Answer

Nein, die Seitenlängen sind unterschiedlich.

Question 51

Ein Bild wird um 150 % vergrößert. Um welchen Faktor ändert sich der Flächeninhalt?

Accepted Answer

2,25

Answer

1,5

Answer

3

Question 52

Welche Aussage über ähnliche Figuren ist korrekt?

Accepted Answer

Die entsprechenden Winkel sind gleich groß.

Answer

Die Flächeninhalte sind gleich groß.

Answer

Die Seitenlängen sind gleich groß.

Question 53

Ein Modellflugzeug hat den Maßstab 1:20. Die Spannweite des Modells beträgt 50 cm. Wie groß ist die Spannweite des Originals?

Accepted Answer

10 m

Answer

2,5 m

Answer

20 m

Answer

100 m

Question 54

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie...

Accepted Answer

...in Form und Größe übereinstimmen.

Answer

...die gleiche Anzahl an Symmetrieachsen haben.

Answer

...den gleichen Umfang haben.

Answer

...den gleichen Flächeninhalt haben.

Question 55

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie...

Accepted Answer

...die gleiche Form, aber unterschiedliche Größe haben.

Answer

...die gleiche Anzahl an Ecken haben.

Answer

...die gleiche Größe, aber unterschiedliche Form haben.

Question 56

Welche Aussage über Kongruenz ist **falsch**?

Accepted Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie den gleichen Flächeninhalt haben.

Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie die gleichen Winkel und mindestens eine gleiche Seite haben.

Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie die gleichen Winkel haben.

Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie die gleichen Seitenlängen haben.

Question 57

Nenne die Kongruenzsätze.

Accepted Answer

SSS, SWS, WSW, SsW

Answer

SSS, SWS, WSS, WSW

Answer

SSS, SWS, WSW, SWW

Answer

SSS, SWS, WSW, WW

Question 58

Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn...

Accepted Answer

...sie die gleichen Winkel haben.

Answer

...sie den gleichen Umfang haben.

Answer

...sie den gleichen Flächeninhalt haben.

Answer

...sie die gleichen Seitenlängen haben.

Question 59

Der Ähnlichkeitsfaktor beschreibt:

Accepted Answer

das Verhältnis der entsprechenden Seitenlängen ähnlicher Figuren.

Answer

den Quotienten der Umfänge ähnlicher Figuren.

Answer

den Quotienten der Flächeninhalte ähnlicher Figuren.

Question 60

Ein Rechteck mit den Seitenlängen 4 cm und 6 cm wird im Verhältnis 1:2 vergrößert. Welche Seitenlängen hat das vergrößerte Rechteck?

Accepted Answer

8 cm und 12 cm

Answer

2 cm und 3 cm

Answer

4 cm und 12 cm

Answer

6 cm und 12 cm

Question 61

Zwei Dreiecke ABC und DEF sind ähnlich mit AB = 5 cm, DE = 10 cm und BC = 8 cm. Wie lang ist die Seite EF?

Accepted Answer

16 cm

Answer

10 cm

Answer

8 cm

Answer

4 cm

Question 62

Welche geometrische Figur kann nicht durch Kongruenztransformationen aus einem anderen Viereck erzeugt werden?

Accepted Answer

Trapez

Answer

Parallelogramm

Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Question 63

Welche Aussage trifft auf ähnliche Dreiecke **nicht** zu?

Accepted Answer

Sie haben den gleichen Flächeninhalt.

Answer

Sie können durch eine zentrische Streckung ineinander überführt werden.

Answer

Sie haben die gleichen Winkel.

Answer

Ihre Seiten sind proportional.

Question 64

Ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm wird im Verhältnis 2:1 verkleinert. Welche Fläche hat das verkleinerte Quadrat?

Accepted Answer

6,25 cm²

Answer

5 cm²

Answer

25 cm²

Answer

12,5 cm²