Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze für Klasse 13 Gymnasium

Question 1

Ein Würfel hat die Zahlen 1 bis 6 auf seinen Seiten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 2

Beim Werfen zweier Münzen: Wie viele unterschiedliche Ergebnisse sind möglich?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 3

Beim Würfeln mit zwei fairen Würfeln: Welches Ergebnis hat die größte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

7

Answer

2

Answer

11

Answer

12

Question 4

Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs gewürfelt wird?

Accepted Answer

1 - (5/6)^5

Answer

1/6

Answer

(5/6)^5

Answer

5/6

Question 5

Welche Aussage zur Binomialverteilung ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Die Binomialverteilung hat einen Erwartungswert von 0.

Answer

Die Binomialverteilung hat eine Varianz von 1.

Question 6

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

Anzahl der günstigen Ergebnisse dividiert durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse

Answer

Anzahl der ungünstigen Ergebnisse dividiert durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse

Answer

Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse dividiert durch die Anzahl der günstigen Ergebnisse

Question 7

Welcher Wertebereich ist für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A möglich?

Accepted Answer

Zwischen 0 und 1

Answer

Zwischen -1 und 0

Answer

Zwischen 1 und 2

Answer

Zwischen -∞ und +∞

Question 8

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments ist 1.

Answer

Wahrscheinlichkeiten können negative Werte haben.

Answer

Wahrscheinlichkeiten sind immer unabhängig voneinander.

Answer

Wahrscheinlichkeiten können Werte größer als 1 haben.

Question 9

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Symmetrisch um ihren Mittelwert

Accepted Answer

Unimodal

Answer

Standardabweichung immer gleich 1

Answer

Diskrete Verteilung

Question 10

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Varianz einer diskreten Zufallsvariablen X mit dem Ergebnisraum {x1, x2, ..., xn}?

Accepted Answer

Σ (xi - μ)² * P(xi)

Answer

Σ (xi - μ) * P(xi)

Answer

Σ (xi)² * P(xi)

Question 11

Was sind die Eigenschaften von Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Sie ordnen jedem Element einer Grundgesamtheit einen Zahlenwert zu.

Accepted Answer

Sie können kontinuierlich oder diskret sein.

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer positiv.

Question 12

Welche Eigenschaft charakterisiert die Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei n unabhängigen Versuchen ergibt sich aus der Formel P(k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k).

Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer größer als ihre Varianz.

Question 13

Eine Münze wird fünfmal geworfen. Wie viele Ergebnisse sind möglich, bei denen Kopf mindestens dreimal vorkommt?

Accepted Answer

16

Answer

5

Answer

10

Answer

32

Question 14

Welche Aussage zur Wahrscheinlichkeitstheorie ist richtig?

Accepted Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses nicht beeinflusst.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments ist immer 0.

Question 15

Welche Eigenschaften treffen auf eine Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen X zu?

Accepted Answer

Sie ist für alle Werte von X nicht-negativ.

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Werte von X ist 1.

Answer

Sie muss für alle Werte von X konstant sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass X einen bestimmten Wert annimmt, ist immer größer als 0.

Question 16

Was beschreibt der Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Den Mittelwert der möglichen Werte, gewichtet mit ihren Wahrscheinlichkeiten

Answer

Den häufigsten Wert

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten

Answer

Die Breite der Verteilung

Question 17

Eine Zufallsvariable X hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:
P(X = x) = (1/4)^x * (3/4)^(3-x) für x = 0, 1, 2, 3
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner oder gleich 2 ist?

Accepted Answer

51/64

Answer

1/2

Answer

3/4

Answer

1

Question 18

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen mit den Parametern n und p?

Accepted Answer

np

Answer

(n+p)/2

Answer

n-p

Answer

p^n

Question 19

Was beschreibt der Erwartungswert einer Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Summe aller möglichen Werte multipliziert mit ihren Wahrscheinlichkeiten

Answer

Den Wert, den die Variable mit der höchsten Wahrscheinlichkeit annimmt

Answer

Die Differenz zwischen Erwartungswert und Standardabweichung

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable einen bestimmten Wert annimmt

Question 20

Welche Maßzahl zur Streuung ist für diskrete Zufallsvariablen nicht geeignet?

Accepted Answer

Interquartilsabstand

Answer

Varianz

Answer

Standardabweichung

Answer

Variationskoeffizient

Question 21

Welche Verteilung wird verwendet, um die Wartezeit bis zum Eintreffen des nächsten Ereignisses zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 22

Was ist die treffendste Definition einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Sie ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu.

Answer

Sie nimmt nur ganze Zahlen an.

Answer

Sie ist immer eine stetige Funktion.

Answer

Sie ist unabhängig vom Zufallsexperiment.

Question 23

Eine Münze wird fünfmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Seite Kopf zeigt?

Accepted Answer

1 - (1/2)^5

Answer

1/5

Answer

5/2

Answer

0

Question 24

Welche Aussage beschreibt korrekt die Wahrscheinlichkeit der Summe zweier unabhängiger Zufallsvariablen X und Y?

Accepted Answer

P(X + Y = k) = P(X = k) * P(Y = k)

Answer

P(X + Y = k) = P(X = k) + P(Y = k)

Answer

P(X + Y = k) = max(P(X = k), P(Y = k))

Answer

P(X + Y = k) = min(P(X = k), P(Y = k))

Question 25

Welche Aussage trifft auf den Erwartungswert einer Poisson-verteilten Zufallsvariablen X zu?

Accepted Answer

E(X) = λ

Answer

E(X) = λ^2

Answer

E(X) = 1/λ

Answer

E(X) = 0

Question 26

Was trifft auf die Unabhängigkeit zweier Ereignisse A und B zu?

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A|B) = P(A)

Answer

P(B|A) = P(B)

Question 27

Welche Aussage beschreibt korrekt die Varianz der Summe zweier unabhängiger Zufallsvariablen X und Y?

Accepted Answer

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

Answer

Var(X + Y) = Var(X) - Var(Y)

Answer

Var(X + Y) = Var(X) * Var(Y)

Answer

Var(X + Y) = Var(X) / Var(Y)

Question 28

Welche Aussage beschreibt korrekt die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse A und B?

Accepted Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) - P(B) + P(A ∩ B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) * P(B) - P(A ∩ B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) / P(B) + P(A ∩ B)

Question 29

Welche Aussage trifft auf die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses A zu?

Accepted Answer

P(A') = 1 - P(A)

Answer

P(A') = P(A) - 1

Answer

P(A') = P(A) * 1

Answer

P(A') = P(A) / 1

Question 30

Welche Aussage beschreibt korrekt den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen?

Accepted Answer

E(X) = Σ(xεX) x * P(X = x)

Answer

E(X) = Σ(xεX) P(X = x) / x

Answer

E(X) = Σ(xεX) P(X > x)

Answer

E(X) = Σ(xεX) P(X < x)

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung?

Accepted Answer

symmetrische Verteilung mit Glockenform

Answer

asymmetrische Verteilung nach links verschoben

Answer

asymmetrische Verteilung nach rechts verschoben

Answer

unimodal mit kurzer Basis

Question 32

Unabhängige Ereignisse sind dadurch gekennzeichnet, dass:

Accepted Answer

das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses nicht beeinflusst

Answer

das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses erhöht

Answer

das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses verringert

Answer

die Ereignisse mit Sicherheit gleichzeitig eintreten

Question 33

Welcher Hypothesentest wird verwendet, um zu prüfen, ob der Mittelwert einer Normalverteilung gleich einem bestimmten Wert ist?

Accepted Answer

z-Test

Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

F-Test

Question 34

Welche der folgenden Aussagen zur Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Intervall eintritt

Answer

hat einen Mittelwert, der größer ist als die Standardabweichung

Answer

ist eine symmetrische Verteilung

Answer

kann nur für kleine Stichproben verwendet werden

Question 35

Beim zweimaligen Werfen einer Münze: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male die Seite mit dem Kopf oben liegt?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1

Answer

0

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Reihe unabhängiger Versuche.

Answer

Sie hat einen Erwartungswert von 0.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 37

Welche der folgenden Regeln gilt für die Wahrscheinlichkeit bedingter Ereignisse?

Accepted Answer

P(A|B) = P(AB) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B|A)

Answer

P(A|B) = 1 - P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) + P(B)

Question 38

Für Wahrscheinlichkeiten gilt:

Accepted Answer

Sie liegen zwischen 0 und 1.

Answer

Sie können größer als 1 sein.

Answer

Sie können kleiner als 0 sein.

Answer

Sie sind rationale Zahlen.

Question 39

Ein Würfel wird gerollt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 40

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der beim fünfmaligen Münzwurf erzielten Treffer

Answer

Zeit bis zum nächsten Autounfall

Answer

Größe eines neugeborenen Babys

Answer

Temperatur eines Raumes

Question 41

Welche der folgenden Verteilungen ist eine Normalverteilung?

Accepted Answer

Verteilung der Körpergröße erwachsener Menschen

Answer

Verteilung der Anzahl von Kunden in einem Geschäft pro Stunde

Answer

Verteilung der Zeit zwischen zwei Erdbeben

Question 42

Wie lautet der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen?

Accepted Answer

np

Answer

p + q

Answer

np^2

Answer

p - q

Question 43

Welche Aussage zur Varianz einer Poisson-verteilten Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Erwartungswert.

Answer

Sie ist doppelt so groß wie der Erwartungswert.

Answer

Sie ist kleiner als der Erwartungswert.

Question 44

Wann sind zwei Ereignisse unabhängig voneinander?

Accepted Answer

Wenn P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

Wenn P(A ∩ B) = P(A) + P(B)

Answer

Wenn P(A ∩ B) > P(A) * P(B)

Answer

Wenn P(A ∩ B) < P(A) * P(B)

Question 45

Mit welcher Formel berechnet man die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(A | B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A | B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A | B) = P(A) + P(B)

Question 46

Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln nähert sich einer Normalverteilung, wenn die Stichprobengröße zunimmt.

Answer

Die Varianz von Stichprobenmitteln nimmt ab, wenn die Stichprobengröße zunimmt.

Question 47

Welcher Hypothesentest wird verwendet, um zu prüfen, ob der Mittelwert einer Population größer als ein bestimmter Wert ist?

Accepted Answer

Rechtsseitiger t-Test

Answer

χ²-Test

Answer

Linksseitiger t-Test

Answer

Zweiseitiger t-Test

Question 48

Was beschreibt den Anteil günstiger Fälle an allen möglichen Fällen eines Zufallsexperiments?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit

Answer

Häufigkeit

Answer

Zufall

Answer

Risiko

Question 49

Welche Aussage über die Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Ihre Varianz beträgt 0.

Answer

Ihr Mittelwert ist immer positiv.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Question 50

Welche der folgenden Eigenschaften gilt NICHT für eine korrekte Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeiten sind negativ.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten sind größer als 0.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten sind abhängig voneinander.

Question 51

Bei einer Lotterie müssen 6 aus 49 Zahlen richtig getippt werden, um den Hauptgewinn zu erzielen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer Ziehung den Hauptgewinn zu gewinnen?

Accepted Answer

1 zu 13.983.816

Answer

1 zu 49

Answer

1 zu 1.000

Question 52

Was beschreibt der Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Ihren langfristigen Mittelwert

Answer

Ihre Standardabweichung

Answer

Ihre Varianz

Question 53

Eine Umfrage ergab, dass 60 % der Schüler einer Schule einen Führerschein besitzen. Welches Konfidenzintervall für den Anteil aller Schüler der Schule mit Führerschein ist bei einem Konfidenzniveau von 95 % korrekt?

Accepted Answer

[0,53; 0,67]

Answer

[0,45; 0,75]

Answer

[0,50; 0,70]

Answer

[0,55; 0,65]

Question 54

Eine Zufallsvariable X folgt der Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X mindestens 5 Erfolgsfälle aufweist?

Accepted Answer

0,857

Answer

0,5

Answer

0,9

Answer

0,143

Question 55

In einer Klasse sind 15 Jungen und 10 Mädchen. Es sollen 3 Schüler für eine Theateraufführung ausgewählt werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Mädchen ausgewählt wird?

Accepted Answer

0,925

Answer

0,75

Answer

0,5

Answer

0,25

Question 56

Es werden zwei Karten aus einem Standardkartenspiel mit 52 Karten gezogen, ohne Zurücklegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Herzen sind?

Accepted Answer

1/2704

Answer

1/52

Answer

1/104

Answer

1/208

Question 57

Welche der folgenden Aussagen ist falsch für die Normalverteilung?

Accepted Answer

Die Fläche unter der Kurve zwischen zwei beliebigen Werten ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable zwischen diesen Werten liegt.

Answer

Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung.

Answer

Die Kurve ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Die Standardabweichung bestimmt die Streuung.

Question 58

Bei einer Zufallsvariable X mit der Normalverteilung N(μ=3, σ^2=2) beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner als 2 ist, ungefähr:

Accepted Answer

0,0228

Answer

0,5

Answer

0,9772

Answer

0,3413

Question 59

Eine Zufallsvariable X hat die Poisson-Verteilung mit dem Parameter λ=4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 3 annimmt?

Accepted Answer

0,181

Answer

0,108

Answer

0,271

Answer

0,5

Question 60

In einer Urne befinden sich 8 rote und 4 blaue Kugeln. Es werden 3 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Kugeln rot sind?

Accepted Answer

512/1287

Answer

1/8

Answer

1/16

Answer

1/4

Question 61

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 62

Eine Zufallsvariable X folgt einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter λ = 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 0 annimmt?

Accepted Answer

e⁻²

Answer

1

Answer

e²

Answer

1/2

Question 63

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6. Wie groß ist P(A ∩ B)?

Accepted Answer

0,24

Answer

1

Answer

0,7

Answer

0,1

Question 64

Ein Hypothesentest wird durchgeführt, um die Nullhypothese zu überprüfen, dass der Mittelwert einer Population 10 beträgt. Die alternative Hypothese ist, dass der Mittelwert ungleich 10 ist. Der p-Wert des Tests beträgt 0,03. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird auf dem 5%-Niveau verworfen.

Answer

Die Nullhypothese wird auf dem 5%-Niveau nicht verworfen.

Answer

Die alternative Hypothese wird auf dem 5%-Niveau verworfen.