Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik: Online-Quizzes für Klasse 11

Question 1

Welche Eigenschaft trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist eine symmetrische Glockenkurve.

Answer

Ihre Standardabweichung beträgt immer 1.

Answer

Sie gilt nur für kleine Stichproben.

Answer

Ihr Mittelwert ist immer 0.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen zur Poissonverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie wird durch einen Parameter beschrieben.

Answer

Ihr Erwartungswert ist λ.

Answer

Ihr Modus ist immer gleich 0.

Question 3

Wie groß ist die Varianz einer Binomialverteilung mit **n = 10** und **p = 0,5**?

Accepted Answer

2,5

Answer

5

Answer

10

Answer

25

Question 4

Im Durchschnitt werden in einem Geschäft 5 Kunden pro Stunde bedient. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb einer Stunde genau 3 Kunden bedient werden?

Accepted Answer

0,1404

Answer

0,2808

Answer

0,4212

Answer

0,5616

Question 5

Welche Aussage über die Beziehung zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Jede Zufallsvariable kann einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnet werden.

Answer

Jede Wahrscheinlichkeitsverteilung kann einer Zufallsvariable zugeordnet werden.

Answer

Nur diskrete Zufallsvariablen können einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnet werden.

Answer

Nur stetige Zufallsvariablen können einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnet werden.

Question 6

Welche Aussage über den Erwartungswert ist falsch?

Accepted Answer

Der Erwartungswert kann kleiner als der Median sein.

Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariable ist eine Zahl.

Answer

Der Erwartungswert ist ein Maß für den Mittelpunkt einer Verteilung.

Answer

Der Erwartungswert kann auch für stetige Zufallsvariablen berechnet werden.

Question 7

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung **genau**?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass bei **genau** n unabhängigen Versuchen **genau** k Erfolge eintreten.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass bei n unabhängigen Versuchen **mindestens** k Erfolge eintreten.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass bei n unabhängigen Versuchen **höchstens** k Erfolge eintreten.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass bei n unabhängigen Versuchen der erste Erfolg im k-ten Versuch eintritt.

Question 8

In einer Urne befinden sich 5 weiße und 3 schwarze Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen einer Kugel **ohne Zurücklegen** eine schwarze Kugel zu ziehen, beträgt:

Accepted Answer

0,375

Answer

0,3

Answer

0,5

Answer

0,666

Question 9

Die Poissonverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass in einer bestimmten Zeitspanne **genau** k Ereignisse eintreten.

Accepted Answer

genau k Ereignisse eintreten

Answer

mindestens k Ereignisse eintreten

Answer

höchstens k Ereignisse eintreten

Answer

keine Ereignisse eintreten

Question 10

In einer Warteschlange werden pro Minute durchschnittlich 3 Kunden bedient. Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer bestimmten Minute **keine** Kunden bedient werden, beträgt:

Accepted Answer

0,1

Answer

0,05

Answer

0,2

Answer

0,3

Question 11

Welche der folgenden Formeln beschreibt die **Standardabweichung einer Binomialverteilung**?

Accepted Answer

σ = √(np(1-p))

Answer

σ = np(1-p)

Answer

σ = p(1-p)

Answer

σ = √(p(1-p))

Question 12

Welche der folgenden Formeln gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Poissonverteilung an?

Accepted Answer

f(x) = (lambda^x / x!) * e^(-lambda)

Answer

f(x) = (1/lambda^x) * (lambda/(x+1))

Answer

f(x) = (x/lambda) * e^(-lambda)

Answer

f(x) = (x/(x+1)) * (lambda/e)

Question 13

Welche der folgenden grafischen Darstellungen repräsentiert die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Eine Glockenkurve

Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Exponentialfunktion

Question 14

Welche der folgenden Aussagen zur Binomialverteilung beschreibt ihre wesentliche Eigenschaft?

Accepted Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, genau k Erfolge in n unabhängigen Versuchen mit gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit p zu erzielen.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie kann verwendet werden, um die Anzahl erfolgreicher Ereignisse in einer festen Anzahl von Versuchen zu berechnen.

Answer

Sie hat nur einen Parameter, nämlich die Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Question 15

Welche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / σ) * e^(-(x-μ)²) / (2π)

Answer

f(x) = (1 / (2π)) * e^(-(x-μ)²)

Answer

f(x) = (1 / (√(2π) * σ)) * e^(-(x-μ)²) / (2σ)

Question 16

Welche der folgenden Aussagen zur Poissonverteilung ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Ereignissen in einem gegebenen Zeitintervall oder über eine bestimmte Strecke zu berechnen.

Answer

Sie hat nur einen Parameter, nämlich die mittlere Ereignisrate λ.

Question 17

Welche der folgenden Beziehungen zwischen Binomial-, Normal- und Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Die Poissonverteilung ist ein Spezialfall der Binomialverteilung, wenn n sehr groß und p sehr klein ist.

Answer

Die Normalverteilung ist ein Spezialfall der Binomialverteilung, wenn n sehr groß ist.

Answer

Die Binomialverteilung ist ein Spezialfall der Poissonverteilung, wenn λ sehr groß ist.

Question 18

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert der Poissonverteilung?

Accepted Answer

λ

Answer

λ²

Answer

λ / 2

Answer

λ * e

Question 19

Wie lautet die Formel für die Varianz der Binomialverteilung?

Accepted Answer

n * p * (1-p)

Answer

n² * p * (1-p)

Answer

n / p

Answer

p²/n

Question 20

Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln konvergiert mit wachsendem Stichprobenumfang gegen die Normalverteilung.

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz gilt nur für Stichproben aus der Normalverteilung.

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz gilt für Stichproben aus jeder Verteilung mit endlicher Varianz.

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass alle Stichprobenmittel gleich verteilt sind.

Question 21

Wie lässt sich die Standardabweichung einer Poissonverteilung ermitteln?

Accepted Answer

Quadratwurzel aus der Varianz

Answer

Quadrat der Varianz

Answer

Erwartungswert

Question 22

Welcher Parameter gibt den Erwartungswert einer Normalverteilung an?

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

μ + σ

Answer

μ - σ

Question 23

Welche Eigenschaften beschreiben die Normalverteilung?

Accepted Answer

Alle Aussagen treffen zu.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung vollständig bestimmt wird.

Answer

Ihre Glockenkurve ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion hat eine glockenförmige Gestalt.

Question 24

Welche der folgenden Aussagen zur Standardnormalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Alle Aussagen treffen zu.

Answer

Sie ist eine Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 1.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist symmetrisch zur x-Achse.

Answer

Ihre Fläche unter der Kurve zwischen zwei beliebigen z-Werten kann über die Standardnormalverteilungsfunktion berechnet werden.

Question 25

Welche der folgenden Maßzahlen ist bei der Poissonverteilung **nicht** definiert?

Accepted Answer

Median

Answer

Erwartungswert

Answer

Varianz

Answer

Modus

Question 26

Welche der folgenden Verteilungen ist geeignet, um die Zeit zwischen zwei Anrufen in einem Callcenter zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 27

Welche Aussage trifft auf die Binomialverteilung zu?

Accepted Answer

Sie modelliert die Anzahl der Erfolge einer Reihe von unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Answer

Ihre Varianz ist gleich dem Produkt aus Erwartungswert und Standardabweichung.

Answer

Sie wird häufig zur Modellierung von Misserfolgswahrscheinlichkeiten verwendet.

Question 28

Welche der folgenden Zufallsvariablen hat eine Poissonverteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Anrufe in einem Callcenter pro Stunde

Answer

Dauer eines Anrufs

Answer

Alter einer Person

Answer

Größe einer Person

Question 29

Wie berechnet man den Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen?

Accepted Answer

μ = np

Answer

μ = px

Answer

μ = p(1-x)

Answer

μ = (1-p)x

Question 30

Wie lautet die Formel für die Standardabweichung einer Poissonverteilung?

Accepted Answer

σ = √μ

Answer

σ = μ

Answer

σ = μ²

Answer

σ = √(μ²)

Question 31

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass eine binomialverteilte Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt?

Accepted Answer

P(X = x) = ((n!) / (x! * (n-x)!)) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = ((n!) / (x! * (n-x)!)) * p^(n-x) * (1-p)^x

Answer

P(X = x) = (n / x) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (n / (n-x)) * p^x * (1-p)^(n-x)

Question 32

Welche Aussage über die Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis exakt k Mal in n unabhängigen Versuchen eintritt.

Answer

Es handelt sich um eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer gleich 0.

Answer

Ihre Varianz ist immer gleich 1.

Question 33

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person eine bestimmte Krankheit hat, beträgt 0,05. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person die Krankheit nicht hat, beträgt 0,95.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person die Krankheit hat und eine bestimmte Behandlung erhält, beträgt 0,05.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person die Krankheit hat oder eine bestimmte Behandlung erhält, beträgt 0,05.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person die Krankheit nicht hat oder eine bestimmte Behandlung erhält, beträgt 0,95.

Question 34

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler eine Aufgabe richtig löst, beträgt 0,6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 Schülern genau 6 eine Aufgabe richtig lösen?

Accepted Answer

0,324

Answer

0,215

Answer

0,432

Answer

0,543

Question 35

Welcher Parameter bestimmt die Streuung einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert

Answer

Varianz

Answer

Schiefe

Question 36

Die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Würfen einer fairen Münze genau 5 Mal Kopf zu werfen, ist:

Accepted Answer

0,2461

Answer

0,25

Answer

0,5

Answer

0,75

Question 37

Der Erwartungswert einer Normalverteilung mit dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ beträgt:

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

μ + σ

Answer

μ - σ

Question 38

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 39

Die Poissonverteilung wird verwendet, um:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum zu beobachten.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, eine bestimmte Anzahl von Erfolgen in einer Reihe von unabhängigen Versuchen zu erzielen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein bestimmter Wert von einer Zufallsvariablen angenommen wird.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein bestimmtes Ereignis in einem bestimmten Zeitraum eintritt.

Question 40

Der bedingte Erwartungswert einer Zufallsvariablen X gegeben Y beträgt:

Accepted Answer

E(X | Y) = ∫x f(x | y) dx

Answer

E(X | Y) = E(X) + E(Y)

Answer

E(X | Y) = E(Y) / E(X)

Answer

E(X | Y) ist nicht definiert.

Question 41

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Zufallsvariablen X mit der Exponentialverteilung lautet:

Accepted Answer

f(x) = λe^(-λx)

Answer

f(x) = λ^2e^(-λx^2)

Answer

f(x) = 1 / (λ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = p(1-p)^x

Question 42

Welche Gleichung stellt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Poissonverteilung dar?

Accepted Answer

f(x) = (e^-μ * μ^x) / x!

Answer

f(x) = (1/√(2πσ²)) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Answer

f(x) = n * p^x * q^(n-x)

Answer

f(x) = 1 / (1+e^(-x))

Question 43

Welche Verteilung eignet sich am besten, um die Anzahl der Rechtschreibfehler in einem Text zu modellieren?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 44

Welche Bedingungen müssen für die Normalverteilung erfüllt sein?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen sind richtig.

Answer

Die Stichprobengröße muss groß sein.

Answer

Die Zufallsvariable muss symmetrisch verteilt sein.

Answer

Die Zufallsvariable muss unimodal sein.

Question 45

Bei 10 Münzwürfen soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass genau 5 Mal Kopf geworfen wird. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf bei jedem Wurf beträgt 0,5. Welche Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus der Binomialverteilung?

Accepted Answer

0,2461

Answer

0,125

Answer

0,9922

Answer

0,5

Question 46

Welche Aussage zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist falsch?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist 1 minus die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Question 47

Welche der folgenden Größen ist eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Anzahl der Rechtschreibfehler in einem Aufsatz

Answer

Die Länge eines Aufsatzes

Answer

Das Thema eines Aufsatzes

Question 48

Was versteht man in der Wahrscheinlichkeitslehre unter Unabhängigkeit?

Accepted Answer

Das Eintreten eines Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist gleich 1.

Question 49

Welche Situation lässt sich am besten mit einer Poissonverteilung modellieren?

Accepted Answer

Die Anzahl der Anrufe in einem Callcenter pro Stunde

Answer

Die Größe einer Stichprobe aus einer Grundgesamtheit

Answer

Die Zufriedenheit von Kunden mit einem Produkt

Answer

Die Anzahl der Fehler in einem Text

Question 50

Welche Aussage über die Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Erfolgen in einer Folge unabhängiger Versuche mit unveränderter Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Question 51

Eine Fabrik produziert Glühbirnen, bei denen 5 % defekt sind. Die Glühbirnen werden in 10er-Packungen verkauft. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte 10er-Packung genau 2 defekte Glühbirnen enthält?

Accepted Answer

0,2013

Answer

0,25

Answer

0,05

Answer

0,1

Question 52

Welche Aussage über die Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem festen Zeit- oder Raumintervall auftritt, wobei die durchschnittliche Häufigkeit der Ereignisse bekannt ist.

Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Question 53

Eine Tankstelle erhält im Durchschnitt 5 Kunden pro Stunde. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer zufällig ausgewählten Stunde genau 3 Kunden kommen?

Accepted Answer

0,1404

Answer

0,5

Answer

0,05

Answer

0,25

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Versuchen mit einer konstanten Erfolgswahrscheinlichkeit beschreibt.

Answer

Die Binomialverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Versuchen mit einer konstanten Erfolgswahrscheinlichkeit beschreibt.

Question 55

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Erfolgen x in n unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p?

Accepted Answer

P(X = x) = (n x) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (n x) * p^(n-x) * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (n x) * p^x * (1-p)^n

Answer

P(X = x) = (n x) * p^(n-x) * (1-p)^x

Question 56

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist durch ihre symmetrische Glockenform gekennzeichnet?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 57

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x - μ) / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x + μ) / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x + μ)² / (2σ²))

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über die Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Poissonverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl von Ereignissen in einem gegebenen Zeitintervall oder Raum beschreibt, bei dem die Ereignisse unabhängig voneinander und mit einer konstanten Rate auftreten.

Answer

Die Poissonverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl von Ereignissen in einem gegebenen Zeitintervall oder Raum beschreibt, bei dem die Ereignisse unabhängig voneinander und mit einer konstanten Rate auftreten.

Question 59

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit von x Ereignissen in einem Poisson-Prozess mit einer mittleren Rate von λ?

Accepted Answer

P(X = x) = (e^(-λ) * λ^x) / x!

Answer

P(X = x) = (e^(-λ) * λ^(x+1)) / x!

Answer

P(X = x) = (e^(-λ) * λ^(x+1)) / (x+1)!

Answer

P(X = x) = (e^(-λ) * λ^x) / (x+1)!

Question 60

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird verwendet, um die Anzahl von Anrufen in einem Callcenter pro Stunde zu modellieren?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 61

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal Kopf geworfen wird?

Accepted Answer

7/8

Answer

1/2

Answer

1/8

Answer

3/8

Question 62

Welche der folgenden Aussagen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung muss 1 ergeben.

Answer

Die erwartete Wert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist immer positiv.

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen können negative Werte annehmen.

Question 63

Welche Aussage über die Poisson-Verteilung ist richtig?

Accepted Answer

Die Poisson-Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis innerhalb eines bestimmten Zeitraums oder an einem bestimmten Ort eine bestimmte Anzahl von Malen auftritt.

Answer

Die Poisson-Verteilung ist symmetrisch.

Answer

Der Mittelwert der Poisson-Verteilung ist immer kleiner als die Standardabweichung.

Answer

Die Poisson-Verteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 64

Welche Verteilung wird verwendet, um die Zeit bis zum nächsten Eintreffen eines Ereignisses zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung