Lineare Gleichungssysteme: Online-Quizzes für Klasse 11 Gymnasium

Question 1

Was ist der Rang einer Matrix und welche Bedeutung hat er für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten der Matrix.

Answer

Die Determinante der Matrix.

Answer

Die Anzahl der Zeilen der Matrix.

Question 2

Beschreibe die Vorgehensweise bei der Äquivalenzumformung zur Lösung eines linearen Gleichungssystems.

Accepted Answer

Durch Umformungen wird das Gleichungssystem in eine äquivalente Stufenform gebracht, aus der die Lösung leicht abgelesen werden kann.

Answer

Das Gleichungssystem wird durch Einsetzen von Variablen in andere Gleichungen gelöst.

Answer

Die Lösungsmenge des Gleichungssystems wird durch Aufstellen der Lösungsgleichungen ermittelt.

Answer

Das Gleichungssystem wird durch Vereinfachung der Koeffizienten gelöst.

Question 3

Welcher der folgenden Lösungsvektoren ist linear abhängig von den anderen?

Accepted Answer

[1, 1, 2]

Answer

[1, 0, 0]

Answer

[0, 1, 0]

Answer

[0, 0, 1]

Question 4

Welche Aussage über homogene lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix ist immer gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer ein Untervektorraum.

Answer

Die Lösungsmenge enthält immer den Nullvektor.

Answer

Die Lösungsmenge hat entweder unendlich viele oder keine Lösungen.

Question 5

Welcher der folgenden Punkte liegt auf der Geraden, die durch das Gleichungssystem x + 2y = 5 definiert wird?

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(2, 1)

Answer

(3, 0)

Answer

(0, 2)

Question 6

Welches Verfahren eignet sich am besten zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Variablen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Cramer-Regel

Answer

Inverse Matrix

Answer

Iterationsverfahren

Question 7

Welches Verfahren wird zur Umformung eines linearen Gleichungssystems in die Stufenform angewendet?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Substitutionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Question 8

Was beschreibt der Rang eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Die Anzahl der unabhängigen Zeilen im System.

Answer

Die Anzahl der Variablen im System.

Answer

Die Anzahl der Lösungen des Systems.

Answer

Die Anzahl der abhängigen Gleichungen im System.

Question 9

Welches der folgenden Verfahren kann verwendet werden, um ein lineares Gleichungssystem in eine Dreiecksmatrix zu bringen?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Iterationsverfahren

Answer

Substitutionsverfahren

Answer

Cramer-Regel

Question 10

Welcher der folgenden Sätze ist eine Aussage über den Rang eines Gleichungssystems?

Accepted Answer

Der Rang ist gleich der Anzahl der unabhängigen Gleichungen.

Answer

Der Rang ist kleiner oder gleich der Anzahl der Variablen.

Answer

Der Rang ist größer oder gleich der Anzahl der Gleichungen.

Question 11

In einem dreidimensionalen Raum sind zwei Geraden gegeben. Wie viele Schnittpunkte können die Geraden maximal haben?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Question 12

Berechne den Rang des folgenden Gleichungssystems: x + y + z = 0, x - y + z = 0, 2x + y - 2z = 0

Accepted Answer

2

Answer

1

Question 13

Welches der folgenden Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme ist nur für quadratische Systeme anwendbar?

Accepted Answer

Cramer-Regel

Answer

Gaußsches Eliminationsverfahren

Answer

Matrizenmultiplikation

Answer

Inverse Matrix

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Jedes lineare Gleichungssystem hat mindestens eine Lösung.

Answer

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist immer ein Vektorraum.

Answer

Die Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems kann mit Elementarmatrizen in Zeilenstufenform gebracht werden.

Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen einer Matrix ist gleich dem Rang der Matrix.

Question 15

Welche der folgenden Anwendungen von linearen Gleichungssystemen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Modellierung von physikalischen Systemen

Answer

Analyse von Wirtschaftsdaten

Answer

Lösung von Optimierungsproblemen

Question 16

Bestimme den Rang der Matrix A = ((1, 2), (3, 4)).

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Question 17

Löse das folgende Gleichungssystem mit Hilfe der Cramer'schen Regel: (2x + 3y = 11, x - y = 1)

Accepted Answer

(x = 2, y = 3)

Answer

(x = 3, y = 2)

Answer

(x = 4, y = 1)

Question 18

Berechne den Abstand zwischen den Punkten P(1, 2) und Q(3, 4).

Accepted Answer

2√5

Answer

√5

Answer

5

Question 19

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

((1, 0), (0, 1))

Answer

((1, 2), (0, 0))

Answer

((1, 2), (3, 4))

Question 20

Was ist der geometrische Ort der Lösungen des folgenden Gleichungssystems?

(egin{align} x + y &= 2, \ 2x + 2y &= 4 end{align})

Accepted Answer

Eine Gerade

Answer

Ein Punkt

Answer

Eine Ebene

Answer

Ein Kegelschnitt

Question 21

Gegeben ist das Gleichungssystem:

(egin{align} x + y + z &= 6, \ 2x + 3y + 4z &= 14, \ 3x + 4y + 5z &= 22. end{align})

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Das System hat genau eine Lösung.

Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat keine Lösung.

Answer

Das System hat zwei Lösungen.

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist die erweiterte Koeffizientenmatrix des Gleichungssystems:

(egin{align} x + 2y &= 3, \ -x + y &= 2 end{align}) ?

Accepted Answer

(egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ -1 & 1 & 2 end{bmatrix})

Answer

(egin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 1 end{bmatrix})

Answer

(egin{bmatrix} x & 2y \ -x & y end{bmatrix})

Answer

(egin{bmatrix} 3 & 2 \ 2 & 1 end{bmatrix})

Question 23

Was ist die Determinante der Matrix A = {{2, 1}, {3, 4}}?

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

1

Answer

-1

Question 24

Was bedeutet es, wenn der Rang eines Gleichungssystems kleiner als die Anzahl der Variablen ist?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat nur eine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem ist inkompatibel.

Question 25

Welche der folgenden Aussagen über den Zeilenstufenalgorithmus ist falsch?

Accepted Answer

Er ist ein rekursiver Algorithmus.

Answer

Er transformiert die Matrix in eine Dreiecksform.

Answer

Er findet alle Lösungen des Gleichungssystems.

Answer

Er kann verwendet werden, um den Rang zu bestimmen.

Question 26

Wie viele Lösungen hat das folgende Gleichungssystem?

{x + y + z = 0
x - y + z = 0}

Accepted Answer

unendlich viele

Answer

0

Answer

1

Answer

kann nicht bestimmt werden

Question 27

Was ist die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems?

{2x + y = 4
x - 2y = 1}

Accepted Answer

{x = 1, y = 1}

Answer

{x = 2, y = 0}

Answer

{x = 0, y = 2}

Answer

{x = 1, y = 0}

Question 28

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

{x + y = 1
x + y = 2}

Answer

{x + y = 1
x - y = -1}

Answer

{x - y = 1
x + y = 3}

Answer

{x + 2y = 4
x - 2y = 2}

Question 29

Wie lautet die erweiterte Koeffizientenmatrix des folgenden Gleichungssystems?

{2x + y = 5
x - y = 1}

Accepted Answer

{{2, 1, 5}, {1, -1, 1}}

Answer

{{2, 1, 5}, {1, 1, 1}}

Answer

{{1, 2, 5}, {1, -1, 1}}

Answer

{{1, 1, 1}, {2, -1, 5}}

Question 30

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}

Answer

{{0, 1, 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}}

Answer

{{1, 0, 1}, {0, 1, 0}, {1, 0, 1}}

Answer

{{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {1, 0, 0}}

Question 31

Welche der folgenden Matrixoperationen ist nicht möglich?

Accepted Answer

Division einer Matrix durch eine andere Matrix

Answer

Addition zweier Matrizen mit unterschiedlichen Dimensionen

Answer

Subtraktion einer Matrix von sich selbst

Answer

Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar

Question 32

Welche Aussage über den Nullraum der Matrix:

[1 2]
[3 4]
stimmt?

Accepted Answer

Er ist ein eindimensionaler Untervektorraum von R².

Answer

Er ist ein zweidimensionaler Untervektorraum von R².

Answer

Er ist ein dreidimensionaler Untervektorraum von R².

Question 33

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein homogenes lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

A * x = 0

Answer

A * x = b

Answer

x * A = 0

Answer

x = 0

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über den Nullraum einer Matrix ist wahr?

Accepted Answer

Der Nullraum ist der Lösungsraum des homogenen Gleichungssystems.

Answer

Die Dimension des Nullraums ist gleich der Anzahl der Zeilen der Matrix.

Answer

Der Nullraum ist immer ein Untervektorraum des Spaltenraums.

Question 35

Der Nullraum der Matrix
[ 1 2 ]
[ 3 6 ]besteht aus allen Vektoren, die:

Accepted Answer

dem Vektor [ -2 1 ] ein Vielfaches sind

Answer

dem Vektor [ 3 6 ] ein Vielfaches sind

Answer

dem Vektor [ 1 2 ] ein Vielfaches sind

Question 36

Das Gleichungssystem
x + 2y = 5
3x - y = 10
ist:

Accepted Answer

eindeutig lösbar

Answer

unendlich viele Lösungen

Answer

überbestimmt

Answer

unlösbar

Question 37

Das Gleichungssystem
x + y = 3
2x + 2y = 6
hat:

Accepted Answer

eine unendlich viele Lösungen

Answer

eine eindeutige Lösung

Answer

zwei Lösungen

Answer

keine Lösung

Question 38

Welche der folgenden Matrizen ist die Koeffizientenmatrix des Gleichungssystems $x_1 + 2x_2 - 3x_3 = 5$ $2x_1 - x_2 + x_3 = 4$?

Accepted Answer

$egin{array}{rrr} 1 & 2 & -3 \ 2 & -1 & 1 end{array}$

Answer

$egin{array}{rrr} 1 & -2 & 3 \ 2 & 1 & -1 end{array}$

Answer

$egin{array}{rrr} 2 & 1 & -3 \ -1 & 2 & 1 end{array}$

Question 39

Welcher der folgenden Sätze beschreibt den Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten der Matrix

Answer

Summe aller Elemente in der Matrix

Answer

Anzahl der Elemente in der Matrix

Question 40

Das Gleichungssystem $\begin{array}{rr} x_1 + 2x_2 & = 5 \ 2x_1 + 4x_2 & = 10 end{array}$ hat

Accepted Answer

unendlich viele Lösungen

Answer

genau eine Lösung

Answer

keine Lösungen

Answer

zwei Lösungen

Question 41

Der Nullraum einer Matrix ist die Menge aller Vektoren, die:

Accepted Answer

Durch die Matrix auf den Nullvektor abgebildet werden

Answer

Durch die Matrix auf sich selbst abgebildet werden

Answer

Durch die Matrix auf den Einheitsvektor abgebildet werden

Question 42

Die Determinante der Matrix $\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \ 0 & 1 & 3 \ 0 & 0 & 2 end{array}$ beträgt

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

0

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über das Gleichungssystem $\begin{array}{rrr} x_1 + x_2 - x_3 & = 0 \ 2x_1 + 2x_2 - 2x_3 & = 0 \ 3x_1 + 3x_2 - 3x_3 & = 0 end{array}$ ist wahr?

Accepted Answer

Das System ist linear abhängig

Answer

Das System hat eine eindeutige Lösung

Answer

Das System ist linear unabhängig

Question 44

Welches der folgenden Paare von Gleichungen stellt ein lineares Gleichungssystem dar?

Accepted Answer

2x + 3y = 7 und x - y = 1

Answer

y = 2x + 1 und y = x³ - 1

Answer

sin(x) + cos(y) = 0 und x - y = 1

Answer

x² + y² = 10 und x - y = 2

Question 45

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen hat immer:

Accepted Answer

Entweder genau eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Answer

Keine Lösung.

Answer

Genau eine Lösung.

Question 46

Welches Verfahren eignet sich am besten, um das folgende lineare Gleichungssystem zu lösen?

2x + 3y = 7
 x - y = 1

Accepted Answer

Einsetzungs- oder Additionsverfahren

Answer

Cramer'sche Regel

Answer

Nur Additionsverfahren

Answer

Nur Einsetzungsverfahren

Question 47

Ein lineares Gleichungssystem hat mehr Variablen als Gleichungen. Was lässt sich über die Lösungsmenge des Systems aussagen?

Accepted Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat keine Lösung.

Answer

Man kann keine Aussage über die Lösungsmenge treffen.

Answer

Das System hat genau eine Lösung.

Question 48

Was versteht man unter dem Nullraum einer Matrix?

Accepted Answer

Die Menge aller Vektoren, die, mit der Matrix multipliziert, den Nullvektor ergeben.

Answer

Die Menge aller Vektoren, die linear abhängig von den Spaltenvektoren der Matrix sind.

Answer

Die Menge aller Vektoren, die linear unabhängig von den Spaltenvektoren der Matrix sind.

Question 49

Was kennzeichnet ein homogenes lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

Alle konstanten Terme in den Gleichungen sind gleich Null.

Answer

Alle Koeffizienten der Variablen sind gleich Null.

Answer

Die Anzahl der Gleichungen entspricht der Anzahl der Variablen.

Question 50

Welche Aussage über die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist IMMER falsch?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann nicht mehr Lösungen haben als es Variablen besitzt.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann genau eine Lösung haben.

Question 51

Was stellen die Lösungen eines linearen Gleichungssystems geometrisch dar?

Accepted Answer

Den Schnittpunkt der durch die Gleichungen dargestellten Geraden oder Ebenen.

Answer

Das Produkt der durch die Gleichungen dargestellten Geraden oder Ebenen.

Answer

Die Summe der durch die Gleichungen dargestellten Geraden oder Ebenen.

Question 52

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen hat unendlich viele Lösungen. Welche Bedingung muss erfüllt sein?

Accepted Answer

Die beiden Gleichungen müssen äquivalent sein (sie beschreiben dieselbe Gerade).

Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix muss ungleich Null sein.

Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix muss gleich der Anzahl der Variablen sein.

Answer

Die beiden Gleichungen müssen linear unabhängig sein.

Question 53

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

2x + 3y = 5
4x - y = 2

Answer

x + sin(y) = 4
2x + y = 6

Answer

x + √y = 2
3x - y = 1

Answer

x² + y = 1
2x - y = 3

Question 54

Welche Methode kann zur Lösung eines linearen Gleichungssystems verwendet werden?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Integration

Answer

Differentiation

Answer

Ableitung

Question 55

Wie viele Lösungen kann ein lineares Gleichungssystem haben?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine, eine oder unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine oder unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Question 56

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat **keine** Lösung?

Accepted Answer

x + y = 2
2x + 2y = 5

Answer

x + 2y = 3
2x + 4y = 6

Answer

x + y = 2
3x + 2y = 5

Answer

x + y = 2
2x + y = 3

Question 57

Wann hat ein lineares Gleichungssystem mit *m* Gleichungen und *n* Variablen **genau eine** Lösung?

Accepted Answer

Wenn *m = n* und der Rang der Koeffizientenmatrix gleich *n* ist.

Answer

Wenn *m > n* und der Rang der Koeffizientenmatrix gleich *n* ist.

Answer

Wenn *m < n* und der Rang der Koeffizientenmatrix gleich *m* ist.

Question 58

Was ist ein homogenes lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

Ein Gleichungssystem, bei dem alle Gleichungen auf der rechten Seite den Wert 0 haben.

Answer

Ein Gleichungssystem, das mit dem Einsetzungsverfahren gelöst werden kann.

Answer

Ein Gleichungssystem mit einer einzigen Variablen.

Answer

Ein Gleichungssystem, das nur ganzzahlige Lösungen hat.

Question 59

Welche Aussage über ein homogenes lineares Gleichungssystem ist **richtig**?

Accepted Answer

Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat immer mindestens die triviale Lösung (alle Variablen sind gleich 0).

Answer

Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat immer nur die triviale Lösung.

Question 60

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist **falsch**?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann immer nur eine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine Lösung haben.

Question 61

Welches Verfahren ist am besten geeignet, um ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und drei Gleichungen zu lösen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Einsetzen

Answer

Additionsverfahren

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Question 62

Betrachte das lineare Gleichungssystem: 
 2x + y = 5 
 x - 3y = 1 
 Welche Aussage über dieses System ist **richtig**?

Accepted Answer

Das System hat genau eine Lösung.

Answer

Das System ist nicht linear.

Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat keine Lösung.

Question 63

Was ist der Rang einer Matrix, die ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und zwei Gleichungen darstellt?

Accepted Answer

Höchstens 2

Answer

3

Answer

1

Question 64

Die Matrix A ist gegeben durch:  A = [ 1 2; 3 4 ]. Welcher Vektor gehört zum Nullraum von A?

Accepted Answer

[ -2; 1 ]

Answer

[ 0; 1 ]

Answer

[ 1; 0 ]