Integralrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 11

Question 1

Berechnen Sie das Integral von ∫(x^2 + 3x - 1) dx.

Accepted Answer

x^3/3 + 3x^2/2 - x + C

Answer

x^3/2 + 3x^2 - x + C

Answer

x^2/3 + 3x - 1 + C

Answer

x^3/4 + 3x^2/3 - x + C

Question 2

Welcher der folgenden Graphen stellt die Stammfunktion der Funktion f(x) = x dar?

Accepted Answer

Eine Gerade mit positiver Steigung

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung

Answer

Eine Sinuskurve mit Amplitude 1

Answer

Eine Exponentialkurve mit Basis e

Question 3

Welcher der folgenden Integrale stellt die Fläche unterhalb der Kurve y = x^2 zwischen x = 0 und x = 2 dar?

Accepted Answer

∫0^2 x^2 dx

Answer

∫2^0 x^2 dx

Answer

∫x^2 dx

Answer

∫0^2 2x dx

Question 4

Welche Aussage trifft auf uneigentliche Integrale zu?

Accepted Answer

Sie können unendlich oder nicht definiert sein.

Answer

Sie können nur positive Werte annehmen.

Answer

Sie können nur negative Werte annehmen.

Answer

Sie sind immer gleich Null.

Question 5

Welche Aussage zur Stammfunktion einer differenzierbaren Funktion f(x) ist richtig?

Accepted Answer

Die allgemeine Stammfunktion von f(x) enthält eine Integrationskonstante.

Answer

Die Stammfunktion F(x) ist eine beliebige Funktion, deren Ableitung f(x) ist.

Answer

Die Stammfunktion muss an jeder Stelle stetig sein.

Answer

Die Stammfunktion ist ein Differential von f(x).

Question 6

Welche Anwendung der Integralrechnung wird verwendet, um das Volumen eines von Kurven begrenzten Körpers zu berechnen?

Accepted Answer

Volumen durch Drehung

Answer

Flächeninhalt unter der Kurve

Answer

Schwerpunktberechnung

Answer

Bogenlänge

Question 7

Welche Integrationsmethode ist zu verwenden, um ∫(e^(2x) * sin(3x))dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 8

Welche Aussage zur Fourier-Reihe einer periodischen Funktion f(x) ist falsch?

Accepted Answer

Die Fourier-Reihe konvergiert gleichmäßig gegen f(x).

Answer

Die Fourier-Koeffizienten einer geraden Funktion sind alle gerade.

Answer

Die Fourier-Reihe einer ungeraden Funktion enthält nur Sinus-Terme.

Answer

Die Fourier-Reihe ist eine Darstellung von f(x) als Summe von Sinus- und Kosinus-Funktionen.

Question 9

Bestimme die Stammfunktion von f(x) = x^2.

Accepted Answer

x^3 / 3 + C

Answer

x^3 + C

Answer

2x + C

Answer

(x^2)^3 + C

Question 10

Mit welcher Integrationsregel löst man das Integral ∫(x + 2)(x - 1) dx?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Substitutionsregel

Answer

Partielle Integration

Question 11

Welches Integral entspricht dem Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen von f(x) = sin(x) im Intervall [0, π/2]?

Accepted Answer

∫[0, π/2] sin(x) dx

Answer

∫[0, π/2] cos(x) dx

Answer

∫[0, π/2] sin^2(x) dx

Answer

∫[0, π/2] cos^2(x) dx

Question 12

Welche Substitution eignet sich zur Lösung des Integrals ∫sqrt(4 - x^2) dx?

Accepted Answer

x = 2sin(θ)

Answer

x = 4cos(θ)

Answer

x = sqrt(4 - θ)

Answer

x = 4sin(θ)

Question 13

Welcher Ausdruck ist das Integral von f(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)?

Accepted Answer

arcsin(x) + C

Answer

arccos(x) + C

Answer

ln(1 - x^2) + C

Answer

ln(x^2 - 1) + C

Question 14

Mit welcher Integrationsregel löst man das Integral ∫(e^x / (x^2 + 1)) dx?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Quotientenregel

Answer

Substitution

Answer

Lineare Substitution

Question 15

Ermittle die Stammfunktion von f(x) = x^2.

Accepted Answer

x^3/3

Answer

2x

Answer

x^4/4

Answer

1/x

Question 16

Bestimme das Integral von ∫(2x + 3) dx.

Accepted Answer

x^2 + 3x + C

Answer

2x^2 + 3x + C

Answer

x^3 + 3x^2 + C

Answer

2x^3 + 3x^2 + C

Question 17

Welche Integrationsregel verwendest du, um das Integral ∫√(1 + x^2) dx zu lösen?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Integration durch partielle Integration

Answer

Kettenantwort

Question 18

Welche Anwendung der Integration findest du in der Physik?

Accepted Answer

Berechnung der Arbeit

Answer

Berechnung der Geschwindigkeit

Answer

Berechnung der Beschleunigung

Answer

Berechnung der Kraft

Question 19

Welche Integrationstechnik verwendest du, um das Integral ∫cos(x)sin(x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Integration durch partielle Integration

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Produktregel

Answer

Kettenantwort

Question 20

Welche Aussage über Stammfunktionen ist richtig?

Accepted Answer

Eine Stammfunktion einer Funktion f(x) ist eine Funktion F(x), deren Ableitung f'(x) ergibt.

Answer

Das Integral einer konstanten Funktion ist eine lineare Funktion.

Answer

Die Integrationsregeln gelten nur für bestimmte Arten von Funktionen.

Answer

Die Integralrechnung findet ausschließlich in der Mathematik Anwendung.

Question 21

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von e^x ?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x

Answer

1 / e^x

Answer

e^(-x) + C

Question 22

Welche Anwendung ist NICHT der Integralrechnung zuzuordnen?

Accepted Answer

Lösen algebraischer Gleichungen

Answer

Berechnung von Flächeninhalten

Answer

Berechnung von Volumina

Answer

Ermittlung von Arbeit

Question 23

Welches Integral ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫(1 / x^2) dx

Answer

∫(x) dx

Answer

∫(e^x) dx

Answer

∫(sin(x)) dx

Question 24

Berechnen Sie ∫(-∞;∞) e^(-x^2) dx:

Accepted Answer

√(π)

Answer

π

Answer

2 * π

Answer

unendlich

Question 25

Welche Aussage über die Integralrechnung ist falsch?

Accepted Answer

Die Integralrechnung ist eine einfache und leicht zu erlernende Methode.

Answer

Die Integralrechnung ist die Umkehrung der Differentialrechnung.

Answer

Die Integralrechnung kann zur Bestimmung von Ableitungen verwendet werden.

Answer

Die Integralrechnung ist in verschiedenen Bereichen von Wissenschaft und Technik anwendbar.

Question 26

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral von ∫ x³ dx zu lösen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Substitutionsregel

Question 27

Welches Integral ergibt den Flächeninhalt unter der Kurve y = x zwischen x = 1 und x = 3?

Accepted Answer

6

Answer

2

Answer

4

Answer

8

Question 28

Welche Integrationstechnik wird verwendet, um das Integral von ∫ e^(2x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Substitutionsregel

Answer

Partialkomponentregel

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Hyperbolische Substitution

Question 29

Überprüfen Sie, ob das uneigentliche Integral ∫(1 / x) dx von 0 bis 1 konvergiert oder divergiert. Erläutern Sie Ihre Antwort.

Accepted Answer

Das Integral divergiert gegen unendlich.

Answer

Das Integral konvergiert gegen ln(1).

Answer

Das Integral konvergiert gegen 0.

Answer

Das Integral konvergiert gegen einen endlichen Wert, der nicht berechnet werden kann.

Question 30

Welche Aussage über uneigentliche Integrale trifft zu?

Accepted Answer

Die Konvergenz eines uneigentlichen Integrals kann mit dem Grenzwertsatz für Integrale geprüft werden.

Answer

Ein uneigentliches Integral konvergiert immer.

Answer

Die Integrationsgrenzen eines uneigentlichen Integrals sind immer endlich.

Answer

Ein uneigentliches Integral ist immer gleich dem bestimmten Integral über das entsprechende endliche Intervall.

Question 31

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

-cos(x)

Answer

e^x

Answer

sin(x)

Answer

cos(x)

Question 32

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = x² + 1

Answer

F(x) = x² + 2x

Answer

F(x) = 2x² + x

Question 33

Bestimmen Sie das bestimmte Integral von f(x) = x² von 0 bis 2.

Accepted Answer

8/3

Answer

4

Answer

16/3

Answer

2

Question 34

Welche Aussage beschreibt die geometrische Bedeutung des bestimmten Integrals?

Accepted Answer

Das bestimmte Integral gibt die Fläche unter dem Graphen der Funktion zwischen den gegebenen Grenzen an.

Answer

Das bestimmte Integral gibt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an.

Answer

Das bestimmte Integral ist immer positiv.

Question 35

Berechnen Sie das bestimmte Integral von f(x) = sin(x) von 0 bis π.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

0

Answer

-2

Question 36

Welche Integrationsmethode ist am besten geeignet, um das Integral von f(x) = x² * sin(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Direkte Integration

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Substitution

Question 37

Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f(x) = x² und der x-Achse von 0 bis 1 ist:

Accepted Answer

1/3

Answer

1

Answer

2/3

Answer

1/2

Question 38

Die Stammfunktion von f(x) = e^x ist:

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = e^(x+1)

Answer

F(x) = ln(x)

Answer

F(x) = x * e^x

Question 39

Das bestimmte Integral von f(x) = 1/x von 1 bis e ist:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

e

Answer

ln(e)

Question 40

Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f(x) = x und der x-Achse von 0 bis 2 ist:

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 41

Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist eindeutig.

Answer

Die Ableitung einer Stammfunktion ist die ursprüngliche Funktion.

Answer

Das bestimmte Integral einer Funktion gibt die Fläche unter dem Graphen der Funktion an.

Question 42

Welches der folgenden Integrale ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 3?

Accepted Answer

x² + 3x + C

Answer

x³ + 3x² + C

Answer

x² + 3 + C

Answer

2x³ + 3x² + C

Question 43

Berechne das Integral von ∫(x² - 2x + 1) dx.

Accepted Answer

(x³/3) - x² + x + C

Answer

(x³/3) - x + C

Answer

(x³/2) - 2x + C

Answer

(x²/3) - x + C

Question 44

Was ist das Ergebnis von ∫sin(x) dx?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Question 45

Bestimme die Fläche unter der Kurve f(x) = x² im Intervall [0, 2].

Accepted Answer

(8/3)

Answer

(4/3)

Answer

(16/3)

Answer

(32/3)

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist richtig?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion ist die umgekehrte Operation der Ableitung.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer eine Konstante.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer positiv.

Question 47

Welche Integrationsmethode wird verwendet, um das Integral von ∫(x³ + 2x²) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Integration durch partielle Integration

Question 48

Was ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^(x²) + C

Answer

x * e^(x²) + C

Answer

x * e^x

Question 49

Berechne das Integral von ∫(1 / (x² + 1)) dx.

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

(1 / 2) * ln(|x² + 1|) + C

Answer

ln(|x² + 1|) + C

Answer

(1 / 2) * arctan(x) + C

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = cos(x) + sin(x)?

Accepted Answer

sin(x) - cos(x) + C

Answer

-cos(x) - sin(x) + C

Answer

-sin(x) + cos(x) + C

Answer

cos(x) + sin(x) + C

Question 51

Was ist das Integral von ∫(x * ln(x)) dx?

Accepted Answer

(x² / 2) * ln(x) - (x² / 4) + C

Answer

x * ln²(x) + C

Answer

x * ln(x²) + C

Answer

(x² / 2) * ln²(x) + C