Analytische Geometrie: Vektoren und Geometrie der Ebene - Online-Quiz

Question 1

Berechne den Betrag des Vektors **v** mit den Komponenten (a, b).

Accepted Answer

|v = √(a² + b²)

Answer

|v = a + b

Answer

|v = √(a - b)

Answer

|v = a - b

Question 2

Was ist eine korrekte Aussage über den Richtungsvektor einer Geraden?

Accepted Answer

Ein Richtungsvektor einer Geraden ist ein Vektor ungleich 0, der parallel zur Geraden verläuft.

Answer

Ein Richtungsvektor einer Geraden hat immer die Länge 1.

Answer

Ein Richtungsvektor einer Geraden kann senkrecht zur Geraden verlaufen.

Answer

Für eine Gerade gibt es genau einen Richtungsvektor.

Question 3

Sind die folgenden Vektoren linear abhängig oder unabhängig?

**v1 = (1, 2, 3)**
**v2 = (2, 4, 6)**
**v3 = (0, 0, 0)**

Accepted Answer

Linear abhängig

Answer

Linear unabhängig

Answer

Keine der Aussagen trifft zu

Answer

Nicht bestimmbar

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Hyperbel?

Accepted Answer

x^2 - y^2 = 1

Answer

y = x^2 + 1

Answer

xy = 1

Answer

x^2 + y^2 = 4

Question 5

Welcher der folgenden Vektoren ist parallel zum Vektor v = (2, -1)?

Accepted Answer

(4, -2)

Answer

(1, 2)

Answer

(2, 1)

Answer

(3, 0)

Question 6

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren u = (3, 4) und v = (5, -2).

Accepted Answer

11

Answer

5

Answer

-11

Answer

23

Question 7

Welche der folgenden Transformationen bildet eine Gerade auf sich selbst ab?

Accepted Answer

Verschiebung

Answer

Drehung

Answer

Spiegelung

Answer

Streckung

Question 8

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Vektoren (a, b), (c, d) und (e, f) linear abhängig sind?

Accepted Answer

ad - bc = 0

Answer

a + c = e

Answer

b + d = f

Answer

c - e = f

Question 9

Berechne den Betrag des Vektors →u = (3, -2).

Accepted Answer

√13

Answer

5

Answer

√5

Answer

7

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist richtig?

Accepted Answer

Vektoren haben einen Betrag, eine Richtung und einen Anfangs- und Endpunkt.

Answer

Vektoren werden immer in Koordinatenform dargestellt.

Answer

Vektoren können nur addiert, aber nicht subtrahiert werden.

Answer

Vektoren haben keine geometrische Bedeutung.

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Hyperbel?

Accepted Answer

x² - y² = 1

Answer

x² + y² = 1

Answer

xy = 1

Answer

x + y = 1

Question 12

Welcher Vektor ist zum Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \ 3 \end{pmatrix}$ parallel und hat die doppelte Länge?

Accepted Answer

$\vec{w} = \begin{pmatrix} 4 \ 6 \end{pmatrix}$

Answer

$\vec{y} = \begin{pmatrix} -2 \ -3 \end{pmatrix}$

Answer

$\vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix}$

Answer

$\vec{z} = \begin{pmatrix} 0 \ 1 \end{pmatrix}$

Question 13

Welche Geradengleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte $P(1,2)$ und $Q(3,4)$ verläuft und parallel zur $x$-Achse ist?

Accepted Answer

$y = 2$

Answer

$y = x - 2$

Answer

$y = 2x + 0$

Answer

$y = x + 2$

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Vektoren sind **freie** Größen.

Answer

Vektoren haben einen Betrag.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren haben eine Richtung.

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis?

Accepted Answer

**x^2 + y^2 = 4**

Answer

**x + y = 2**

Answer

y = x^2

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

**y = x^2**

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x * y = 1

Answer

y = 2x + 1

Question 17

Bestimme die Scheitelpunktform der Parabel mit der Gleichung **y = x^2 - 4x + 3**.

Accepted Answer

**y = (x - 2)^2 - 1**

Answer

y = x^2 - 2x + 3

Answer

y = x^2 + 4x + 3

Answer

y = (x + 2)^2 + 1

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zum Schnittpunkt von zwei Geraden ist wahr?

Accepted Answer

Der Schnittpunkt zweier Geraden kann leer sein, ein Punkt oder eine Gerade sein.

Answer

Der Schnittpunkt zweier Geraden ist immer ein Punkt.

Answer

Der Schnittpunkt zweier Geraden ist immer eine Gerade.

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über den Vektor **u** = (3, -2) ist korrekt?

Accepted Answer

**u** ist ein Richtungsvektor der Geraden x - 3y = 0.

Answer

**u** ist ein Normalenvektor der Geraden x + 2y = 1.

Answer

**u** ist ein Einheitsvektor.

Answer

**u** ist ein Nullvektor.

Question 20

Berechnen Sie die Exzentrizität der Ellipse mit der Gleichung 4x² + 9y² = 36.

Accepted Answer

√(5)/3

Answer

√(5)

Answer

3/√(5)

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung f'(x) der Funktion f(x) = x³ + 2x² - 1 ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 4x

Answer

f'(x) = x² + 2x

Answer

f'(x) = x³ + 2x

Answer

f'(x) = 3x + 2

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade in einem Koordinatensystem?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

x² + y² = 1

Answer

(x - 1)² + (y - 2)² = 4

Answer

x / y = 2

Question 23

Welche Gleichung beschreibt einen Kreis mit dem Radius 3 und dem Mittelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

(x - 3)² + (y - 3)² = 9

Answer

x + y = 3

Answer

x² - y² = 3

Question 24

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung, die nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x³

Answer

y = 1 / x

Answer

y = -x²

Question 25

Welche Gleichung beschreibt eine Ellipse mit den Halbachsenlängen a = 3 und b = 2?

Accepted Answer

(x² / 9) + (y² / 4) = 1

Answer

x² + y² = 3 * 2

Answer

x / 3 + y / 2 = 1

Answer

(x² / 4) + (y² / 9) = 1

Question 26

Welche Aussage über den Kreis mit der Gleichung (x² + y² = 16) ist korrekt?

Accepted Answer

Der Kreis hat seinen Mittelpunkt im Ursprung und einen Radius von 4.

Answer

Der Kreis hat seinen Mittelpunkt im Punkt (4, 4) und einen Radius von 4.

Answer

Der Kreis hat seinen Mittelpunkt im Punkt (0, 16) und einen Radius von 4.

Answer

Der Kreis hat seinen Mittelpunkt im Punkt (16, 0) und einen Radius von 4.

Question 27

Wie groß ist der Abstand zwischen den Punkten A(2, 3) und B(6, 7)?

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

6

Answer

4

Question 28

Welcher Punkt liegt auf der Geraden g: x - 2y = 5?

Accepted Answer

(7, 1)

Answer

(6, 7)

Answer

(5, 3)

Answer

(4, 2)

Question 29

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Einheitsvektor?

Accepted Answer

(1/√2, 1/√2)

Answer

(1, 0)

Answer

(2, 2)

Answer

(√2, √2)

Question 30

Was ist die Summe der Vektoren  a = (2, 3) und b = (5, -1)?

Accepted Answer

(7, 2)

Answer

(6, 2)

Answer

(1, 1)

Answer

(3, 4)

Question 31

Was ist die Differenz der Vektoren a = (2, 3) und b = (5, -1)?

Accepted Answer

(-3, 4)

Answer

(1, 1)

Answer

(6, 2)

Answer

(3, -4)