Analytische Geometrie lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 10

Question 1

Welche Eigenschaften treffen auf die Gerade **g** mit der Gleichung **y = 2x + 3** zu?

Accepted Answer

Steigung: 2

Accepted Answer

y-Achsenabschnitt: 3

Answer

Parallel zur x-Achse

Answer

Geht durch den Ursprung

Question 2

Welche Geradengleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft und den y-Achsenabschnitt 3 hat?

Accepted Answer

y = 3

Answer

3x + y = 0

Answer

y = 3x

Answer

x = 3

Question 3

Was ist die korrekte Aussage über den Mittelpunkt eines Kreises?

Accepted Answer

Er hat den gleichen Abstand zu allen Punkten des Kreises.

Answer

Er liegt auf dem Umfang des Kreises.

Answer

Er hat den größten Abstand zum Umfang des Kreises.

Answer

Er liegt im Inneren des Kreises und auf allen Tangenten.

Question 4

Welche Eigenschaft trifft auf die Gerade g mit der Gleichung y = 2x - 3 zu?

Accepted Answer

Ihr y-Achsenabschnitt ist -3.

Answer

Sie ist parallel zur x-Achse.

Answer

Sie geht durch den Ursprung.

Answer

Sie ist eine horizontale Gerade.

Question 5

Wie groß ist der Abstand zwischen dem Punkt P(2, 3) und der Geraden g mit der Gleichung 2x + y - 5 = 0?

Accepted Answer

√13

Answer

√5

Answer

2

Answer

5

Question 6

In einem Koordinatensystem liegen zwei Punkte A(x1, y1) und B(x2, y2). Berechne die Koordinaten des Mittelpunkts M der Strecke AB.

Accepted Answer

M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Answer

M((x1 - x2) / 2, (y1 - y2) / 2)

Answer

M(x1 + y1, x2 + y2)

Answer

M(x1 - y1, x2 - y2)

Question 7

Berechne den Abstand zwischen dem Punkt P(2, 3) und der Geraden g, die durch die Punkte A(1, 2) und B(3, 4) verläuft.

Accepted Answer

√13

Answer

1

Answer

5

Question 8

Welcher Punkt M ist der Mittelpunkt eines Kreises mit Radius r?

Accepted Answer

Der Punkt mit dem kleinsten Abstand zu allen Punkten auf dem Kreisrand

Answer

Der Punkt mit dem größten Abstand zu allen Punkten auf dem Kreisrand

Answer

Ein beliebiger Punkt auf dem Kreisrand

Answer

Ein Punkt außerhalb des Kreises

Question 9

Welche Gleichung berechnet die Länge **c** der Hauptachse einer Ellipse korrekt, wenn **a** und **b** die Längen ihrer Halbachsen sind?

Accepted Answer

c = √(a² + b²)

Answer

c = a + b

Answer

c = a - b

Question 10

Wie berechnet man die Hauptachsenlänge c einer Ellipse aus den Halbachsenlängen a und b?

Accepted Answer

c = √(a² + b²)

Answer

c = a + b

Answer

c = 2a - b

Answer

c = b/a

Question 11

Berechne die Länge der Strecke zwischen den Punkten P(3|2) und Q(-1|4).

Accepted Answer

2√5

Answer

2,83

Answer

10

Question 12

In einem Koordinatensystem liegen die Punkte A(2,3) und B(6,7). Bestimme die Koordinaten des Mittelpunkts M der Strecke AB.

Accepted Answer

(4,5)

Answer

(3,4)

Answer

(5,4)

Answer

(4,3)

Question 13

Welche Gleichung stellt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3 dar?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

x = -2y + 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

x = 2y + 3

Question 14

Wie lässt sich zeigen, dass die Fläche einer Ellipse πab entspricht, wobei a und b die Längen ihrer Halbachsen sind?

Accepted Answer

Teile die Ellipse in unendlich viele Rechtecke mit der Breite dx und der Höhe 2y und integriere über den Bereich von -a bis a.

Answer

Nutze die Formel für die Kreisfläche und ziehe die Flächen der nicht überlappenden Bereiche ab.

Answer

Verwende die Formel für die Rechtecksfläche und addiere die Flächen der beiden Ellipsenhälften.

Answer

Die Fläche einer Ellipse entspricht dem Produkt ihrer beiden Halbachsenlängen.

Question 15

Welche Gleichung beschreibt die Gerade mit der Steigung m = 2 und dem y-Achsenabschnitt n = -1?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x - 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 1

Question 16

Die Gleichung einer Geraden ist gegeben durch y = mx + n. Wie ändert sich die Steigung der Geraden, wenn n um 2 erhöht wird?

Accepted Answer

Bleibt gleich

Answer

Erhöht sich um 2

Answer

Verringert sich um 2

Answer

Kann nicht bestimmt werden

Question 17

Welche Eigenschaft hat eine Parabel mit der Leitlinie y = 2?

Accepted Answer

Ihr Scheitelpunkt ist bei (0, 2).

Answer

Ihre Achse ist parallel zur y-Achse.

Answer

Ihre Öffnung ist nach oben gerichtet.

Answer

Ihr Brennpunkt liegt bei (0, 1).

Question 18

Wie berechnet man den Abstand zwischen den Punkten P(x1, y1) und Q(x2, y2)?

Accepted Answer

Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinatendifferenzen

Answer

Länge der Strecke zwischen den Punkten

Answer

Differenz der x-Koordinaten

Answer

Differenz der y-Koordinaten

Question 19

Welche Eigenschaft hat eine Ellipse mit den Brennpunkten F1(-2, 0) und F2(2, 0)?

Accepted Answer

Ihre große Achse ist parallel zur x-Achse.

Answer

Ihre kleine Achse ist parallel zur y-Achse.

Answer

Ihre Exzentrizität ist gleich 1.

Answer

Ihre Brennpunkte liegen auf der y-Achse.

Question 20

Erläutere, wie sich die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises, A = π r², aus der Integration der Funktion y = √(r² - x²) über das Intervall [-r, r] herleiten lässt.

Accepted Answer

Durch Integration der Funktion y = √(r² - x²) über das Intervall [-r, r].

Answer

Durch Aufteilung des Kreises in unendlich viele Dreiecke und Summierung ihrer Flächeninhalte.

Answer

Durch Multiplikation des Kreisumfangs mit dem Radius.

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist eine Parabel?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = x^3

Answer

y = x^4

Answer

y = x^5

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über den Schnittpunkt zweier Geraden ist korrekt?

Accepted Answer

Der Schnittpunkt ist immer ein Punkt

Answer

Der Schnittpunkt kann auch eine Strecke sein

Answer

Der Schnittpunkt kann auch ein Halbkreis sein

Answer

Der Schnittpunkt kann auch eine Parabel sein

Question 23

Welche der folgenden Transformationen verschiebt eine Parabel in y-Richtung um 3 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

y = x^2 + 3

Answer

y = x^2 - 3

Answer

y = (x-3)^2

Answer

y = (x+3)^2

Question 24

Welche der folgenden Aussagen über die Gleichung einer Geraden in der Form y=mx + b ist richtig?

Accepted Answer

Die Steigung der Geraden ist der Koeffizient vor der x-Variablen m.

Accepted Answer

Der y-Achsenabschnitt der Geraden ist der Koeffizient vor der y-Variablen b.

Answer

Eine Gerade kann nur durch eine Gleichung mit einer positiven Steigung dargestellt werden.

Answer

Der Koeffizient b gibt die x-Koordinate des Schnittpunkts mit der x-Achse an.

Question 25

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die allgemeine Geradengleichung korrekt?

Accepted Answer

y = mx + n (m: Steigung, n: y-Achsenabschnitt)

Answer

y = mx - n

Answer

y = nx + m

Answer

y = nx - m

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist eine Parabel?

Accepted Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = 2x³ - 3x + 5

Answer

y = 1 / x

Answer

y = sin(x)

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Hyperbel dar?

Accepted Answer

x² - y² = 1

Answer

x² + y² = 1

Answer

y = x²

Answer

y = 1 / x

Question 28

Welcher der folgenden Punkte ist der Scheitelpunkt der Parabel y = -(x - 2)² + 5?

Accepted Answer

(2, 5)

Answer

(0, 5)

Answer

(0, -3)

Answer

(2, 0)

Question 29

Welche Gleichung beschreibt die Gerade mit Steigung m = 2 und y-Achsenabschnitt n = -3?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -3x - 2

Answer

y = -2x - 3

Answer

y = 2x + 3

Question 30

Welche Gleichung beschreibt die Parabel mit Scheitelpunkt S(0, 2) und Öffnung nach oben?

Accepted Answer

y = x² + 2

Answer

y = x² - 2

Answer

y = -x² - 2

Answer

y = -x² + 2

Question 31

Welche der folgenden Geraden ist zu x-Achse parallel?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = -x + 2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x - 3

Question 32

Welche der folgenden Parabeln hat ihren Scheitelpunkt am tiefsten Punkt?

Accepted Answer

y = -(x + 1)² + 4

Answer

y = x² - 2x + 3

Answer

y = -x² + 4x - 5

Answer

y = x² + 2x + 1

Question 33

Welche der folgenden Gleichungen ist keine Gleichung einer Geraden?

Accepted Answer

y = x³ + 2

Answer

y = 0

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -x + 3

Question 34

Welche Aussage über Asymptoten ist richtig?

Accepted Answer

Asymptoten sind Geraden, denen sich die Kurve einer Funktion bei Annäherung an Unendlichkeit annähert.

Answer

Asymptoten sind Geraden, die die Kurve einer Funktion schneiden.

Question 35

Welcher Parameter beeinflusst die Öffnungsrichtung einer Parabel?

Accepted Answer

Vorzeichen des Koeffizienten von x²

Answer

Länge der großen Halbachse

Answer

Vorzeichen des y-Achsenabschnitts

Answer

Wert des Scheitelpunkts

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen repräsentiert eine Gerade?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^3

Answer

x^2 + y^2 = 1

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen repräsentiert einen Kreis?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 4

Answer

x + y = 10

Answer

y = 2x

Answer

y = x^3 + 2

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen repräsentiert eine Parabel?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

x^2 + y^2 = 4

Answer

y = 2x + 1

Answer

x + y = 0

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen repräsentiert eine Hyperbel?

Accepted Answer

x^2 - y^2 = 1

Answer

x + y = 10

Answer

y = x^2 + 2

Answer

y = 2x

Question 40

Welche Aussage zu Steigungen von Geraden trifft zu?

Accepted Answer

Die Steigung beschreibt das Verhältnis von Höhenänderung zu Längenänderung.

Answer

Die Steigung ist gleich der Länge der Geraden.

Answer

Die Steigung ist der Winkel der Geraden zur x-Achse.

Question 41

Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = 2x - 1?

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, -1)

Answer

(0, 1)

Question 42

Welche Eigenschaft trifft auf alle Hyperbeln zu?

Accepted Answer

Sie besitzen Asymptoten.

Answer

Sie sind immer symmetrisch zur x- und y-Achse.

Answer

Sie haben immer einen Mittelpunkt.

Answer

Sie öffnen sich immer nach oben.

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Normalform einer Geraden mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3 dar?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x + 3

Question 44

Welche der folgenden Funktionen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 2x

Answer

y = 1/x

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Hyperbel dar?

Accepted Answer

x²/4 - y²/9 = 1

Answer

y = x³

Answer

x² + y² = 9

Question 46

Welche der folgenden Parabeln hat ihren Scheitelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = (x - 2)²

Answer

y = 2x²

Answer

y = x² + 1

Question 47

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Eigenschaft der Beziehung zwischen Geraden und Kreisen?

Accepted Answer

Geraden können Tangenten oder Sekanten von Kreisen sein.

Answer

Geraden und Kreise schneiden sich immer senkrecht.

Answer

Geraden und Kreise sind immer parallel.

Question 48

Welches der folgenden Beispiele ist eine praktische Anwendung der analytischen Geometrie?

Accepted Answer

Berechnung von Winkeln und Flächeninhalten in der Architektur

Answer

Lösen von Gleichungen mit komplexen Zahlen

Answer

Berechnung der Primzahlen bis zu einer bestimmten Zahl

Question 49

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade in der analytischen Geometrie?

Accepted Answer

y = mx + c

Answer

y = ax² + bx + c

Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

y = a/x

Question 50

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x³

Answer

y = |x|

Answer

y = x⁴

Question 51

Welche Gleichung beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius √2?

Accepted Answer

x² + y² = 2

Answer

x² + y² = √2

Answer

y² - x² = 2

Answer

x² - y² = 2

Question 52

Was ist die analytische Geometrie?

Accepted Answer

Die analytische Geometrie untersucht geometrische Figuren mit Hilfe von algebraischen Gleichungen.

Answer

Die analytische Geometrie befasst sich mit der Untersuchung von Dreiecken.

Answer

Die analytische Geometrie beschäftigt sich mit der Geometrie von Körpern im Raum.

Question 53

Welche Aussage trifft auf die Gerade g mit der Gleichung y = 2x + 3 zu?

Accepted Answer

Die Gerade g hat eine Steigung von 2 und schneidet die y-Achse bei 3.

Answer

Die Gerade g hat eine Steigung von 3 und schneidet die y-Achse bei 2.

Answer

Die Gerade g hat eine Steigung von -2 und schneidet die y-Achse bei 3.

Question 54

Welcher Punkt liegt auf dem Kreis mit der Gleichung (x - 2)² + (y + 1)² = 9?

Accepted Answer

(0, -2)

Answer

(3, 0)

Answer

(2, 1)

Answer

(1, 0)

Question 55

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (2, -3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² - 3

Answer

y = (x + 2)² - 3

Answer

y = (x + 2)² + 3

Answer

y = (x - 2)² + 3

Question 56

Welche Bedingung muss die Diskriminante (b² - 4ac) einer quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 erfüllen, damit die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen hat?

Accepted Answer

b² - 4ac > 0

Answer

a² - 4bc > 0

Answer

b² - 4ac = 0

Answer

b² - 4ac < 0

Question 57

Welche Aussage trifft auf die Hyperbel mit der Gleichung 9x² - 4y² = 36 zu?

Accepted Answer

Die Asymptoten der Hyperbel verlaufen durch die Punkte (0, ±3).

Answer

Die Brennpunkte der Hyperbel liegen auf der x-Achse.

Answer

Die Asymptoten der Hyperbel verlaufen durch die Punkte (±2, 0).

Question 58

Welche Transformation bildet die Gerade y = 2x + 1 auf die Gerade y = 2x - 3 ab?

Accepted Answer

Verschiebung um 4 Einheiten nach unten

Answer

Spiegelung an der y-Achse

Answer

Verschiebung um 4 Einheiten nach oben

Answer

Spiegelung an der x-Achse

Question 59

Welche Aussage trifft auf den Vektor v = (2, -3) zu?

Accepted Answer

Der Vektor v hat die Länge √13.

Answer

Der Vektor v ist parallel zur y-Achse.

Answer

Der Vektor v ist senkrecht zur x-Achse.

Answer

Der Vektor v hat die Länge 5.

Question 60

Welche Gleichung beschreibt die Ebene, die durch die Punkte (1, 0, 2), (3, 1, 4) und (2, -1, 3) verläuft?

Accepted Answer

x + 2y - z = 0

Answer

2x + y - z = 0

Answer

x - 2y + z = 0

Answer

2x - y + z = 0

Question 61

Welche Aussage trifft auf die Funktion f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 zu?

Accepted Answer

Die Funktion f(x) hat eine Nullstelle bei x = 1.

Answer

Die Funktion f(x) hat zwei Nullstellen.

Answer

Die Funktion f(x) hat eine Nullstelle bei x = -1.