Logarithmusfunktionen verstehen und meistern: Online-Quiz für Klasse 9

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Funktionsgleichung einer Logarithmusfunktion mit der Basis 2?

Accepted Answer

y = log₂(x)

Answer

y = 2^x

Answer

y = x - 2

Answer

y = 2x

Question 2

Was ist die korrekte Definition des Logarithmus zur Basis e?

Accepted Answer

Die Potenz, auf die e hochgerechnet werden muss, um x zu erhalten.

Answer

Die Zahl, mit der e multipliziert werden muss, um x zu erhalten.

Answer

Die Wurzel von x.

Answer

Der Kehrwert von x.

Question 3

Welche Bezeichnung trifft auf die Funktion f(x) = log(x) zu?

Accepted Answer

Logarithmische Funktion

Answer

Lineare Funktion

Answer

Quadratische Funktion

Answer

Exponentielle Funktion

Question 4

Welche Aussage über die Logarithmusfunktion f(x) = log2(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Der Wertebereich von f(x) sind alle nicht-negativen reellen Zahlen.

Answer

Der Definitionsbereich von f(x) umfasst negative Zahlen.

Answer

Der Graph von f(x) geht durch den Ursprung.

Answer

Die Funktion f(x) ist für x = -2 definiert.

Question 5

Welche Aussage beschreibt die Logarithmusfunktion korrekt?

Accepted Answer

Sie ist die Zahl c, die die Gleichung b^c = a erfüllt.

Answer

Sie ist für alle reellen Zahlen definiert.

Answer

Sie ist eine quadratische Funktion.

Answer

Der Logarithmus von 0 zu jeder Basis ist 1.

Question 6

Welche Eigenschaften treffen auf die Funktion f(x) = log₂(x) mit dem Definitionsbereich x > 0 zu?

Accepted Answer

f(x) ist nur für x > 0 definiert.

Accepted Answer

f(x) ist eine streng monoton fallende Funktion.

Answer

Der Graph von f(x) ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

f(x) ist eine ungerade Funktion.

Question 7

Was versteht man unter dem Logarithmus einer Zahl x zur Basis a?

Accepted Answer

Der Exponent, mit dem a potenziert werden muss, um x zu erhalten.

Answer

Die Zahl, mit der a multipliziert werden muss, um x zu erhalten.

Answer

Der Kehrwert von x.

Answer

Die Quadratwurzel von x.

Question 8

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Funktion **f(x) = log₂(x + 3)** zu?

Accepted Answer

Der Graph von f(x) ist gegenüber dem Graphen von g(x) = log₂(x) um 3 Einheiten nach rechts verschoben.

Answer

Der Graph von f(x) ist gegenüber dem Graphen von g(x) = log₂(x) um 3 Einheiten nach links verschoben.

Answer

Der Graph von f(x) hat den gleichen Scheitelpunkt wie der Graph von g(x) = log₂(x).

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist die Funktionsgleichung einer Logarithmusfunktion mit der Basis 3?

Accepted Answer

f(x) = log3(x)

Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = e^x

Question 10

Wie lautet die Definition des Logarithmus einer Zahl x zur Basis a?

Accepted Answer

log_a(x) = y

Answer

a^x = y

Answer

x^y = a

Answer

y = a^x

Question 11

Welche Aussage beschreibt die inverse Beziehung zwischen der Exponentialfunktion f(x) = a^x und der Logarithmusfunktion g(x) = logₐ(x)?

Accepted Answer

Die Basis der Exponentialfunktion ist gleich dem Argument des Logarithmus.

Answer

Die Graphen der Funktionen sind spiegelbildlich zur y-Achse.

Answer

Die Funktionswerte der Funktionen sind stets identisch.

Answer

Die Funktionen sind nicht miteinander verbunden.

Question 12

Welche Funktionsgleichung beschreibt eine Logarithmusfunktion mit einer positiven Basis ungleich 1?

Accepted Answer

f(x) = log_b(x)

Answer

f(x) = b^x

Answer

f(x) = x^b

Question 13

Welche Gleichung beschreibt die horizontale Asymptote des Graphen von f(x) = log₂(x-1) + 3?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = 1

Answer

y = 0

Answer

y = -3

Question 14

Stell dir den Graphen der Logarithmusfunktion f(x) = log₂(x) vor. Wie verändert sich der Graph durch die Transformation g(x) = log₂(x) + 2?

Accepted Answer

Der Graph wird um 2 Einheiten nach oben verschoben.

Answer

Der Graph wird um 2 Einheiten nach unten verschoben.

Answer

Der Graph wird um 2 Einheiten nach rechts verschoben.

Question 15

Welche Eigenschaft gilt für die Funktion f(x) = log₂(x-1)?

Accepted Answer

Der Graph von f(x) hat eine vertikale Asymptote bei x = 1.

Answer

Der Graph von f(x) ist eine Gerade.

Answer

Der Graph von f(x) liegt vollständig im negativen Zahlenbereich.

Question 16

Wie können Logarithmen genutzt werden, um Exponentialgleichungen wie 2^x = 8 zu lösen?

Accepted Answer

Logarithmus zur Basis 2 auf beide Seiten anwenden

Answer

2 von beiden Seiten subtrahieren

Answer

2 mit beiden Seiten multiplizieren

Answer

Beide Seiten quadrieren

Question 17

Wie werden Logarithmusfunktionen in der Chemie zur Berechnung des pH-Werts einer Lösung eingesetzt?

Accepted Answer

Zur Bestimmung der Wasserstoffionenkonzentration [H+], die direkt mit dem pH-Wert zusammenhängt.

Answer

Zur Berechnung der Säure- und Basenkonzentration in einer Lösung.

Answer

Zur Berechnung der Reaktionsgeschwindigkeit chemischer Reaktionen.

Answer

Logarithmusfunktionen werden in der Chemie nicht verwendet.

Question 18

Wie verhält sich die Funktion **f(x) = log₂(x² + 1)** in Bezug auf Konvexität und Konkavität? Bestimme den Wendepunkt.

Accepted Answer

Die Funktion ist konkav für x < -1 und konvex für x > -1. Der Wendepunkt liegt bei (-1, 0).

Answer

Die Funktion ist überall konkav.

Answer

Die Funktion ist überall konvex.

Answer

Die Funktion ist konvex für x < -1 und konkav für x > -1. Der Wendepunkt liegt bei (1, 0).

Question 19

Wie löst man die Ungleichung (3^x > 10) mit Hilfe von Logarithmusfunktionen?

Accepted Answer

Logarithmiere beide Seiten zur Basis 3.

Answer

Subtrahiere 10 von beiden Seiten.

Answer

Quadriere beide Seiten.

Question 20

Wie können Logarithmusfunktionen im Zusammenhang mit komplexen Zahlen genutzt werden, um die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl zu berechnen?

Accepted Answer

Durch die Erweiterung der Logarithmusfunktion auf komplexe Zahlen können wir Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen.

Answer

Logarithmusfunktionen können nicht für negative Zahlen verwendet werden.

Answer

Logarithmusfunktionen können nur verwendet werden, um Wurzeln aus positiven Zahlen zu ziehen.

Answer

Die Wurzeln aus negativen Zahlen können durch die Verwendung trigonometrischer Funktionen berechnet werden.

Question 21

Bestimme das asymptotische Verhalten des Graphen der Funktion f(x) = log(1/x).

Accepted Answer

Die Funktion hat eine horizontale Asymptote bei y = 0 und eine vertikale Asymptote bei x = 0.

Answer

Die Funktion hat eine vertikale Asymptote bei y = 0 und eine horizontale Asymptote bei x = 0.

Answer

Die Funktion hat keine Asymptoten.

Question 22

Nenne die verschiedenen Methoden zur Lösung von Logarithmusgleichungen.

Accepted Answer

Potenzschreibweise: Umwandlung des Logarithmus in eine Potenzgleichung

Accepted Answer

Äquivalenzumformung: Anwendung von Logarithmengesetzen zur Umformung der Gleichung

Accepted Answer

Substitution: Ersetzung des Logarithmus durch eine Variable und Lösung der Gleichung mit Variablen

Answer

Grafische Lösung: Zeichnen der Graphen von Logarithmusfunktionen und Bestimmung der Schnittpunkte (nicht korrekt)

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion mit der Basis **2**?

Accepted Answer

y = log₂x

Answer

y = 2x

Answer

y = x2

Answer

y = sin(x)

Question 24

Welche der folgenden Anwendungen ist KEINE Anwendung von Logarithmusfunktionen?

Accepted Answer

Erstellung von Linealen

Answer

Berechnung der Halbwertszeit radioaktiver Stoffe

Answer

Modellierung exponentiellen Wachstums, wie z. B. Bakterienwachstum

Answer

Messung der Schallintensität (Dezibel-Skala)

Question 25

Wie berechnen Computersysteme typischerweise Logarithmen mit Hilfe von Logarithmusfunktionen?

Accepted Answer

Durch Anwendung einer numerischen Näherungsmethode wie dem Newton-Verfahren

Answer

Durch Umwandlung in eine lineare Gleichung und anschließende Lösung

Question 26

Wie verändert sich der Graph der Funktion f(x) = log₂(x+2) im Vergleich zum Graphen der Funktion g(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

Um 2 Einheiten nach rechts verschoben

Answer

Um 2 Einheiten nach oben verschoben

Answer

An der y-Achse gespiegelt

Answer

Gestreckt

Question 27

Wie vereinfachen Logarithmusfunktionen komplexe Ausdrücke? Nenne ein konkretes Beispiel.

Accepted Answer

Sie wandeln Produkte in Summen um, was Berechnungen vereinfacht.

Answer

Sie lösen nur Ungleichungen mit linearen Exponenten.

Answer

Sie sind in der Mathematik nutzlos.

Question 28

Wie werden Logarithmusfunktionen in der Akustik eingesetzt, um den Schallintensitätspegel zu berechnen?

Accepted Answer

Zur Berechnung des Schallintensitätspegels aus der Schallintensität

Answer

Zur direkten Umrechnung des Schalldrucks in Dezibel

Answer

Zur Umrechnung von Dezibelwerten in Schallintensitäten

Answer

Logarithmusfunktionen werden in der Akustik nicht verwendet

Question 29

Wie können Logarithmusfunktionen zur Modellierung exponentieller Prozesse eingesetzt werden? Nenne ein konkretes Anwendungsbeispiel.

Accepted Answer

Logarithmusfunktionen können exponentielles Wachstum modellieren, z. B. das Wachstum von Bakterienpopulationen.

Accepted Answer

Logarithmusfunktionen können auch exponentiellen Zerfall modellieren, z. B. die Abklingzeit radioaktiver Isotope.

Answer

Logarithmusfunktionen sind nicht nur auf die Modellierung exponentieller Prozesse beschränkt.

Question 30

Welche Aussage über die Funktionsgleichung einer Logarithmusfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

f(x) = log_a(x)

Answer

f(x) = ax

Answer

f(x) = xa

Answer

f(x) = a^log_a(x)

Question 31

Welche Eigenschaft gilt für den Logarithmus eines **Produkts**?

Accepted Answer

log_a(x · y) = log_a(x) + log_a(y)

Answer

log_a(x · y) = log_a(x) - log_a(y)

Answer

log_a(x · y) = log_a(x) · log_a(y)

Answer

log_a(x · y) = log_a(x) / log_a(y)

Question 32

Welche Eigenschaft gilt für die **Nullstelle** einer Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

Die Nullstelle ist **positiv**.

Answer

Die Nullstelle ist **negativ**.

Answer

Die Nullstelle ist **0**.

Answer

Die Nullstelle ist **unendlich**.

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von **f(x) = log₂(x)**?

Accepted Answer

x · log₂(x)

Answer

x / log₂(x)

Answer

x² · log₂(x)

Answer

(x² + 1) · log₂(x)

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Äquivalenzumformung der Ungleichung **2^x < 8**?

Accepted Answer

x < 3

Answer

x > 3

Answer

log₂(x) < 3

Answer

log₂(x) > 3

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von **f(x) = log₂(x + 1)**?

Accepted Answer

f^-1(x) = 2^x - 1

Answer

f^-1(x) = 2^x + 1

Answer

f^-1(x) = log₂(x - 1)

Answer

f^-1(x) = log₂(x) - 1

Question 36

Wer gilt als der Pionier in der Entwicklung von Logarithmusfunktionen?

Accepted Answer

John Napier

Answer

Leonhard Euler

Answer

Carl Friedrich Gauß

Question 37

In welchen drei Bereichen finden Logarithmusfunktionen praktische Anwendung? Nenne jeweils ein konkretes Anwendungsbeispiel.

Accepted Answer

Berechnung des pH-Werts in der Chemie

Accepted Answer

Dämpfung von Schallwellen in der Akustik

Accepted Answer

Modellierung des Bakterienwachstums

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Funktionsgleichung einer Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

y = log_a(x)

Answer

y = a^x

Answer

y = e^x

Answer

y = x^a

Question 39

Welcher Punkt ist Teil des Graphen der Logarithmusfunktion y = log_2(x) im Koordinatensystem?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(4, 2)

Answer

(8, 3)

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu log_a(x) = y?

Accepted Answer

a^y = x

Answer

x^y = a

Answer

y^x = a

Answer

x^a = y

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen ist für Logarithmen richtig?

Accepted Answer

log_a(bc) = log_a(b) + log_a(c)

Answer

log_a(b + c) = log_a(b) + log_a(c)

Answer

log_a(b/c) = log_a(b) * log_a(c)

Answer

log_a(1/b) = log_a(b)

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über Logarithmusfunktionen ist falsch?

Accepted Answer

Sie sind für negative Argumente definiert.

Answer

Ihre Basis muss größer als 0 und ungleich 1 sein.

Answer

Sie sind bijektiv.

Answer

Sie sind streng monoton.

Question 43

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

f(x) = log₂(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = e^x

Question 44

Die allgemeine Funktionsgleichung einer Logarithmusfunktion lautet:

Accepted Answer

f(x) = log_a(x)

Answer

f(x) = x^a

Answer

f(x) = a^x

Question 45

Welcher Graph stellt die Logarithmusfunktion mit a = 2 und b = 1 dar?

Accepted Answer

Graph einer Kurve, die zur y-Achse symmetrisch ist

Answer

Graph einer Kurve, die zur x-Achse symmetrisch ist

Answer

Graph einer Parabel

Answer

Graph einer linearen Funktion

Question 46

Welche Rechenregel gilt für Logarithmusfunktionen?

Accepted Answer

log_a(x*y) = log_a(x) + log_a(y)

Answer

log_a(x/y) = log_a(x) + log_a(y)

Answer

log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)

Answer

log_a(x*y) = log_a(x) - log_a(y)

Question 47

In welchem Bereich der Chemie finden Logarithmusfunktionen Anwendung?

Accepted Answer

Berechnung des pH-Werts

Answer

Berechnung des Volumens

Answer

Berechnung des Umfangs

Answer

Berechnung des Flächeninhalts

Question 48

Welche der folgenden Funktionen ist keine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = log_10(x)

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = log_2(x^2)

Question 49

Welche Gleichung beschreibt die Inverse der Logarithmusfunktion f(x) = log_a(x)?

Accepted Answer

g(x) = a^x

Answer

g(x) = ln(x)

Answer

g(x) = x^a

Answer

g(x) = 1/x

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist keine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

h(x) = log₅(x)

Answer

g(x) = log₂(x)

Answer

k(x) = ln(x)

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über Logarithmusfunktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Definitionsbereich ist die Menge der positiven reellen Zahlen.

Answer

Der Wertebereich ist die Menge der negativen reellen Zahlen.

Answer

Die Ableitung ist immer positiv.

Question 52

Löse die Ungleichung log₃(2x + 1) > 1.

Accepted Answer

x > 1

Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x < 1

Question 53

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu y = logₐ(x)?

Accepted Answer

x = a^y

Answer

a = x^y

Answer

y = x^a

Answer

x = y^a

Question 54

Welche der folgenden Funktionen stellt eine Logarithmusfunktion dar?

Accepted Answer

f(x) = log₂(x)

Answer

f(x) = 2ˣ

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 55

Wie lautet der Graph der Funktion f(x) = log₃(x) für x > 0?

Accepted Answer

Rechts ansteigende Kurve

Answer

Durch den Ursprung verlaufende Gerade

Answer

Sinuskurve

Answer

Nach oben geöffnete Parabel

Question 56

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

f(x) = 2ˣ

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = log₃(x)

Question 57

Welche Eigenschaft trifft auf Logarithmusfunktionen zu?

Accepted Answer

Streng monoton wachsend für b > 1

Answer

Besitzen einen Wendepunkt bei x = 0

Answer

Periodisch

Answer

Symmetrisch zur y-Achse

Question 58

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x)=log₂(x)?

Accepted Answer

f⁻¹(x)=2^x

Answer

f⁻¹(x)=log₂(2^x)

Answer

f⁻¹(x)=1/log₂(x)

Answer

f⁻¹(x)=log₁₀(2^x)

Question 59

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zum Ausdruck x=logₐ(y)?

Accepted Answer

y=aˣ

Answer

a=xʸ

Answer

a=yˣ

Answer

y=xᵃ

Question 60

Welche Eigenschaft trifft auf alle Logarithmusfunktionen mit Basis b > 1 zu?

Accepted Answer

Sie sind monoton steigend.

Answer

Sie sind monoton fallend.

Answer

Sie haben eine Nullstelle bei x = 0.

Answer

Sie haben eine vertikale Asymptote bei x = 1.

Question 61

Was ist der Wert von log₃(27)?

Accepted Answer

3

Answer

9

Answer

1

Answer

27

Question 62

In welchem Bereich der Wissenschaft werden Logarithmusfunktionen häufig verwendet?

Accepted Answer

Zur Darstellung von Größenordnungen auf logarithmischen Skalen (z.B. pH-Wert, Dezibel)

Answer

Zur Berechnung von Zinsen.

Answer

Zur Modellierung von Kreisbewegungen.

Answer

Zur Lösung von linearen Gleichungssystemen.

Question 63

Wie lautet die Ableitung der Logarithmusfunktion f(x) = log_a(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/(x * ln(a))

Answer

f'(x) = log_a(x)

Answer

f'(x) = ln(a)/x

Answer

f'(x) = a * log_a(x)

Question 64

Wie lautet der Wert von log₃(27)?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

27

Answer

9