Optimierung in der Numerik: Online-Quizze für Klasse 13

Question 1

Wie beeinflussen Nebenbedingungen die Lösbarkeit und die Ermittlung der optimalen Lösung in Optimierungsproblemen?

Accepted Answer

Sie begrenzen den Lösungsraum und können die Lösbarkeit beeinflussen.

Answer

Sie haben keinen Einfluss auf die Lösungsqualität.

Answer

Lösungen, die Nebenbedingungen erfüllen, sind immer optimal.

Answer

Sie können ignoriert werden, wenn das Problem einfach erscheint.

Question 2

Welches Verfahren ist optimal für die Lösung dieser Aufgabe:

**Aufgabe:** Minimierung von f(x, y) = x^2 + y^2 unter der Nebenbedingung g(x, y) = x + y - 1 = 0

Accepted Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Zweipunktmethode

Question 3

Was ist das zentrale Prinzip des Simplex-Algorithmus?

Accepted Answer

Der Simplex-Algorithmus verbessert schrittweise die Zielfunktion, indem er die Lösung in jedem Schritt näher an das Optimum bringt.

Answer

Der Simplex-Algorithmus findet den optimalen Wert der Zielfunktion, indem er die Variablenwerte schrittweise anpasst.

Answer

Der Simplex-Algorithmus untersucht den zulässigen Bereich, um den optimalen Punkt zu ermitteln.

Question 4

Welches Verfahren eignet sich zur Optimierung nichtlinearer Funktionen ohne Einschränkungen?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Lineare Optimierung

Question 5

Welches Verfahren wird speziell zur Lösung linearer Optimierungsprobleme eingesetzt?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Question 6

Welche Methode wird in der nichtlinearen Optimierung oft genutzt, um ein lokales Minimum zu finden?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Lineare Optimierung

Question 7

Welche der folgenden Methoden wird zur iterativen Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme verwendet?

Accepted Answer

Gradientenabstieg

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Dualitätsprinzip

Question 8

Welche Eigenschaft ist charakteristisch für das Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Bei jedem Schritt wird eine neue Basislösung gebildet, die mindestens so gut ist wie die vorherige.

Answer

Es kann sowohl lineare als auch nichtlineare Optimierungsprobleme lösen.

Answer

Es garantiert immer die optimale Lösung, auch bei Problemen mit kontinuierlichen Variablen.

Question 9

Welches Verfahren wird typischerweise zur Lösung linearer Optimierungsprobleme eingesetzt?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Question 10

Welches Verfahren ist speziell für die Lösung linearer Optimierungsprobleme konzipiert?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Zufällige Suche

Question 11

Welcher Schritt beendet den Simplex-Algorithmus?

Accepted Answer

Optimallösung gefunden

Answer

Zulässige Basislösung gefunden

Answer

Alle Nebenbedingungen erfüllt

Answer

Keine zulässigen Lösungen gefunden

Question 12

Welches Verfahren wird verwendet, um den höchsten oder niedrigsten Wert einer Funktion zu finden, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen?

Accepted Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Quadratische Optimierung

Question 13

Welches Verfahren ist ein Gradientenverfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Gradientenabstieg

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Innere-Punkte-Methode

Question 14

Welches Verfahren ist speziell für die Lösung von Optimierungsproblemen mit linearen Zielfunktionen und linearen Nebenbedingungen konzipiert?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Newton-Verfahren

Question 15

Welche Methode ist speziell für die Lösung linearer Optimierungsprobleme konzipiert?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Polynominterpolation

Question 16

Welches der folgenden Verfahren ist ein schrittweises numerisches Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Gradientenabstiegsverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Question 17

Welches Verfahren ist ein Gradientenverfahren?

Accepted Answer

Gradientenabstieg

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Lineare Approximation

Question 18

Welche Methode ist ein iteratives numerisches Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Anwendungen der Optimierung

Question 19

Welcher Algorithmus dient speziell dazu, das Minimum einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen zu finden?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Zufällige Suche

Question 20

Welches der folgenden Verfahren ist ein Gradientenverfahren?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Accepted Answer

Steilster-Abstieg-Verfahren

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Question 21

Welches Verfahren der nichtlinearen Optimierung nähert sich iterativ dem Optimum an, indem es den Gradienten berechnet?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Newton-Verfahren

Question 22

Welche Aussage zur nichtlinearen Optimierung ist korrekt?

Accepted Answer

Lagrange-Multiplikatoren können Nebenbedingungen in Optimierungsprobleme einbeziehen.

Answer

Nichtlineare Optimierungsprobleme haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Gradientenverfahren sind immer global konvergent.

Answer

Nichtlineare Optimierungsprobleme können immer durch Umformulierung zu linearen Problemen gelöst werden.

Question 23

Welche Aussage beschreibt die Gradientenmethode am treffendsten?

Accepted Answer

Ein numerisches Verfahren zur Suche nach lokalen Minima nichtlinearer Funktionen unter Verwendung der Ableitung.

Answer

Ein Verfahren, das nur für lineare Funktionen anwendbar ist.

Answer

Ein Verfahren, das immer die Konvergenz zum globalen Minimum garantiert.

Answer

Ein Verfahren, das keine Anfangsschätzung des Minimums erfordert.

Question 24

Welches Verfahren eignet sich am besten zur Lösung des folgenden linearen Optimierungsproblems: Maximiere f(x, y) = x + y unter den Bedingungen x + 2y ≤ 6, x ≥ 0 und y ≥ 0?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Quadratische Programmierung

Question 25

Welche Methode eignet sich besonders für die Lösung linearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Zufallsoptimierung

Question 26

Welcher Algorithmus ist speziell für lineare Optimierungsprobleme entwickelt?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Zufallsoptimierung

Question 27

Welches Verfahren ist für die Lösung eines nichtlinearen Optimierungsproblems mit linearen Nebenbedingungen geeignet?

Accepted Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Nichtlineare Optimierung

Question 28

Welches der folgenden Verfahren wird zur Lösung linearer Optimierungsprobleme mit nichtnegativen Variablen verwendet?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Concave-Verfahren

Answer

Steilster-Abstieg-Verfahren

Answer

Newton-Verfahren

Question 29

Welche der folgenden Aussagen zur nichtlinearen Optimierung mit Nebenbedingungen ist falsch?

Accepted Answer

Das Barrier-Verfahren ist eine globale Optimierungsmethode.

Answer

Nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen können in äquivalente lineare Optimierungsprobleme umgewandelt werden.

Answer

Die Kuhn-Tucker-Bedingungen sind notwendige, aber nicht hinreichende Bedingungen für ein lokales Optimum.

Answer

Das Strafverfahrensverfahren ist eine lokale Optimierungsmethode.

Question 30

Was ist das charakteristische Merkmal eines linearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Lineare Zielfunktion und lineare Nebenbedingungen

Answer

Nichtlineare Zielfunktion und lineare Nebenbedingungen

Answer

Lineare Zielfunktion und nichtlineare Nebenbedingungen

Question 31

Welches Konvergenzkriterium wird bei der Gradientenmethode verwendet, um den Abbruch des Verfahrens zu bestimmen?

Accepted Answer

Der Gradient des Zielfunktionswertes wird kleiner als ein vorgegebener Schwellenwert.

Answer

Die Schrittweite wird kleiner als ein vorgegebener Schwellenwert.

Answer

Der Zielfunktionswert wird kleiner als ein vorgegebener Schwellenwert.

Question 32

Welche Aussage über nichtlineare Optimierungsprobleme ist zutreffend?

Accepted Answer

Nichtlineare Optimierungsprobleme können lokale Optima aufweisen, die nicht das globale Optimum sind.

Answer

Nichtlineare Optimierungsprobleme haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Nichtlineare Optimierungsprobleme können mit denselben Methoden wie lineare Optimierungsprobleme gelöst werden.

Answer

Nichtlineare Optimierungsprobleme sind immer konvex.

Question 33

Der Gradient einer Funktion zeigt die Richtung des steilsten Anstiegs an. Wie ist die geometrische Beziehung zwischen dem Gradienten und dieser Richtung?

Accepted Answer

Der Gradient zeigt in die Richtung des steilsten Anstiegs.

Answer

Der Gradient zeigt in die entgegengesetzte Richtung des steilsten Anstiegs.

Answer

Der Gradient steht senkrecht zur Richtung des steilsten Anstiegs.

Answer

Der Gradient ist ein Vektor, der die Änderung der Funktion in eine beliebige Richtung darstellt.

Question 34

Welches der folgenden Verfahren ist ein iteratives Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme, bei dem in jedem Schritt die Ableitung der Zielfunktion ausgewertet wird?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Dynamische Programmierung

Question 35

Welches Verfahren löst lineare Optimierungsprobleme durch sukzessives Austauschen von Eckpunkten?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Zufallsverfahren

Question 36

Welche Aussage beschreibt das Newton-Verfahren in der nichtlinearen Optimierung korrekt?

Accepted Answer

Das Newton-Verfahren ist ein iteratives Verfahren, das schrittweise Schätzungen erzeugt, die sich dem lokalen Minimum der Zielfunktion nähern.

Accepted Answer

Das Newton-Verfahren erfordert, dass die Zielfunktion zweimal differenzierbar ist.

Answer

Das Newton-Verfahren ist ein direktes Verfahren, das die Zielfunktion ohne Gradienteninformationen minimiert.

Answer

Das Newton-Verfahren ist nur für konvexe Optimierungsprobleme anwendbar.

Question 37

Welches der folgenden Verfahren wird iterativ zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme eingesetzt?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Lineare Programmierung

Question 38

Welche Eigenschaft trifft auf Gradientenverfahren in der nichtlinearen Optimierung zu?

Accepted Answer

Sie erfordern die Berechnung der partiellen Ableitungen der Zielfunktion.

Answer

Sie konvergieren immer zum globalen Optimum.

Answer

Die Schrittweite bleibt konstant.

Answer

Sie sind immer schneller als andere Optimierungsverfahren.

Question 39

Welche Methode eignet sich zur Bestimmung des Minimums einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Newton-Verfahren

Question 40

Welche Bedeutung hat die Konvexität bei nichtlinearen Optimierungsproblemen? Erläutere ihren Einfluss auf die Existenz einer optimalen Lösung und die Effizienz von Lösungsverfahren.

Accepted Answer

Konvexität garantiert eine eindeutige optimale Lösung und erleichtert ihre Suche.

Accepted Answer

Nichtkonvexe Probleme haben oft mehrere lokale Minima, was die Suche nach der optimalen Lösung erschwert.

Answer

Konvexe Probleme können immer mit linearen Programmiertechniken gelöst werden.

Answer

Konvexität bedeutet, dass die Zielfunktion eine negative Krümmung hat.

Question 41

Welches Verfahren nutzt iterative Gradienten, um nichtlineare Optimierungsprobleme zu lösen?

Accepted Answer

Steilster Abstieg

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Quadratische Programmierung

Question 42

Welches der folgenden Verfahren dient zur iterativen Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Gradientenabstiegsverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Lineare Optimierung

Question 43

Welches iterative Verfahren zur nichtlinearen Optimierung sucht ausgehend von einem Startpunkt in jeder Iteration entlang der entgegengesetzten Richtung des Gradienten nach dem Minimum?

Accepted Answer

Steilster-Abstieg-Verfahren

Answer

Konjugierte-Gradienten-Verfahren

Answer

Newtonsches Verfahren

Question 44

Welches Verfahren ist speziell für die Lösung linearer Optimierungsprobleme konzipiert?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Gradientenverfahren

Question 45

Welches Verfahren ist ein Gradientenverfahren und wird bei nichtlinearen Optimierungsproblemen eingesetzt?

Accepted Answer

Steilster-Abstieg-Verfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Quadratische Anpassung

Answer

Lagrange-Multiplikatorenverfahren

Question 46

Welches Verfahren nutzt die Ableitung der Zielfunktion, um schrittweise eine bessere Lösung für nichtlineare Optimierungsprobleme zu finden?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Methode

Question 47

Wie beeinflussen Zielfunktion und Nebenbedingungen die Bestimmung des optimalen Punktes in nichtlinearen Optimierungsproblemen?

Accepted Answer

Die Zielfunktion definiert das zu minimierende oder maximierende Ziel, während die Nebenbedingungen den zulässigen Lösungsraum einschränken.

Answer

Die Nebenbedingungen legen den optimalen Punkt unabhängig von der Zielfunktion fest.

Answer

Zielfunktion und Nebenbedingungen sind unabhängig und haben keinen Einfluss auf den optimalen Punkt.

Answer

Die Nebenbedingungen definieren die Zielfunktion, und beide bestimmen gemeinsam den optimalen Punkt.

Question 48

Welche Methode ist zur Bestimmung des Minimums einer nichtlinearen Funktion geeignet?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Lineare Regression

Question 49

Welches Verfahren ist optimal, um das Optimierungsproblem zu lösen:

**Maximiere die Funktion** f(x,y) = x² + y²
**unter der Nebenbedingung:** g(x,y) = x + y ≤ 10

Accepted Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Question 50

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Rolle der Hesse-Matrix bei der Charakterisierung von Extrempunkten in nichtlinearen Optimierungsproblemen korrekt?

Accepted Answer

Eine positive definite Hesse-Matrix zeigt ein striktes lokales Minimum an.

Accepted Answer

Eine negative definite Hesse-Matrix zeigt ein striktes lokales Maximum an.

Accepted Answer

Eine Hesse-Matrix mit sowohl positiven als auch negativen Eigenwerten zeigt einen Sattelpunkt an.

Answer

Eine invertierbare Hesse-Matrix impliziert immer die Existenz eines lokalen Extrempunkts.

Question 51

Wie bewegt sich der Simplex-Algorithmus geometrisch, um die beste Lösung für ein lineares Optimierungsproblem mit zwei Variablen zu finden?

Accepted Answer

Er bewegt sich entlang der Seiten des zulässigen Bereichs, von einer Ecke zur nächsten, bis er die Ecke mit dem besten Zielfunktionswert erreicht.

Answer

Er teilt den zulässigen Bereich in Dreiecke und findet die Lösung an einem Eckpunkt des letzten Dreiecks.

Answer

Er ist ein rein algebraisches Verfahren ohne geometrische Interpretation.

Answer

Er gilt nur für Probleme mit zwei Variablen.

Question 52

Welche der folgenden Aussagen zur zulässigen Menge in der linearen Optimierung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine konvexe Menge, die alle Machbaren Lösungen enthält.

Answer

Sie ist eine nicht-konvexe Menge, die nur die optimalen Lösungen enthält.

Answer

Sie ist eine affine Teilmenge des Vektorraums.

Answer

Sie ist eine leere Menge für jedes Optimierungsproblem.

Question 53

Welche Methode der nichtlinearen Optimierung verwendet einen iterativen Ansatz, um das Minimum einer Funktion zu finden?

Accepted Answer

Gradientenabstieg

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Branch-and-Bound

Answer

Dynamische Programmierung

Question 54

Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig für eine zweimal differenzierbare Funktion, damit sie konvex ist?

Accepted Answer

Die Hesse-Matrix ist positiv semidefinit.

Answer

Die Hesse-Matrix ist negativ semidefinit.

Answer

Die Hesse-Matrix ist indefinit.

Answer

Die Hesse-Matrix ist singulär.

Question 55

Welches der folgenden Probleme lässt sich NICHT als lineares Optimierungsproblem formulieren?

Accepted Answer

Prognose des Aktienkurses

Answer

Planung der Produktion

Answer

Zuweisung von Mitarbeitern

Answer

Berechnung des kürzesten Weges in einem Graphen

Question 56

Was ist das Ziel der Verwendung einer Barrierefunktion bei der Lösung von Optimierungsproblemen mit Nebenbedingungen?

Accepted Answer

Die Nebenbedingungen in die Zielfunktion zu integrieren.

Answer

Die Nebenbedingungen zu entfernen.

Answer

Den zulässigen Bereich einzuschränken.

Answer

Die Konvergenz des Lösungsalgorithmus zu verbessern.

Question 57

Welcher Algorithmus wird zur Lösung von quadratischen Optimierungsproblemen mit linearen Nebenbedingungen verwendet?

Accepted Answer

Interieur-Punkt-Methoden

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Ellipsoid-Methode

Answer

Branch-and-Cut

Question 58

Welche Analysetechnik hilft dabei, den Einfluss von Änderungen der Parameter auf die optimale Lösung eines Optimierungsproblems zu verstehen?

Accepted Answer

Sensitivitätsanalyse

Answer

Robustheitsanalyse

Answer

Fehleranalyse

Answer

Stabilitätsanalyse

Question 59

Welche Aussage trifft auf lokale Minima in der nichtlinearen Optimierung zu?

Accepted Answer

Lokale Minima können globale Minima sein, müssen es aber nicht.

Answer

Lokale Minima sind immer auch globale Minima.

Question 60

Welcher Ansatz ist in der numerischen Optimierung zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme geeignet?

Accepted Answer

Nichtlineare Programmierung

Answer

Ganzzahlprogrammierung

Answer

Dynamische Programmierung

Answer

Lineare Programmierung

Question 61

Welche Methode wird zur Lösung linearer Optimierungsprobleme in Standardform verwendet?

Accepted Answer

Simplex-Methode

Answer

Branch-and-Bound

Answer

Zufällige Suche

Answer

Gradientenverfahren

Question 62

Welches Kriterium gibt die Konvexität einer Funktion an?

Accepted Answer

Zweite Ableitung ist positiv

Answer

Funktion ist differenzierbar

Answer

Graph ist eine Gerade

Answer

Erste Ableitung ist monoton

Question 63

Welche Beschreibung trifft auf ein lokales Minimum zu?

Accepted Answer

Die Funktion hat an diesem Punkt den kleinsten Wert in einer Umgebung

Answer

Die Funktion hat an diesem Punkt den größten Wert in einer Umgebung

Answer

Die Funktion ist an diesem Punkt nicht differenzierbar

Question 64

Welcher Algorithmus ist ein Greedy-Algorithmus?

Accepted Answer

Dijkstras Algorithmus

Answer

Quadratischer Programmieralgorithmus

Answer

Karmarkar-Algorithmus

Answer

Newtons Methode