Vektoren und Matrizen: Online-Quiz für die 13. Klasse

Question 1

Welche der folgenden Operationen ist für Vektoren nicht definiert?

Accepted Answer

Berechnung der Determinante

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation mit einer Zahl

Question 2

Welche der folgenden Transformationen ist eine Linearkombination?

Accepted Answer

Skalierung um einen Faktor

Answer

Drehung um den Ursprung

Answer

Verschiebung um einen Vektor

Answer

Spiegelung an einer Geraden

Question 3

Ein orthogonales System von Vektoren ist

Accepted Answer

Ein System von Vektoren, die alle senkrecht zueinander stehen.

Answer

Ein System von Vektoren, die alle die gleiche Länge haben.

Answer

Ein System von Vektoren, die alle in der gleichen Richtung liegen.

Answer

Ein System von Vektoren, die alle linear unabhängig sind.

Question 4

Welche Aussage über den Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Der Rang ist höchstens so groß wie die Anzahl der Spalten.

Answer

Der Rang ist mindestens so groß wie die Anzahl der Zeilen.

Answer

Der Rang ist gleich der Determinante.

Answer

Der Rang kann negativ sein.

Question 5

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Dimension 2?

Accepted Answer

$$$\begin{array}{cc} 1 & 0 \ 0 & 1 end{array}$$$

Answer

$$$\begin{array}{cc} 0 & 1 \ 1 & 0 end{array}$$$

Answer

$$$\begin{array}{cc} 1 & 1 \ 0 & 1 end{array}$$$

Answer

$$$\begin{array}{cc} 0 & 1 \ 1 & 1 end{array}$$$

Question 6

Welche Aussage über das Skalarprodukt zweier Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Das Skalarprodukt ist null, wenn die Vektoren senkrecht zueinander stehen.

Answer

Das Skalarprodukt ist immer ein Vektor.

Answer

Das Skalarprodukt ist immer positiv.

Answer

Das Skalarprodukt ist eine Matrix.

Question 7

Welche Operation kann mit Vektoren nicht durchgeführt werden?

Accepted Answer

Division durch einen anderen Vektor

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation mit einem Skalar

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können beliebige Dimensionen haben.

Answer

Sie werden immer zur Lösung von Gleichungssystemen verwendet.

Answer

Sie sind immer quadratisch.

Answer

Sie können nur addiert, nicht subtrahiert werden.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen über Vektorräume ist falsch?

Accepted Answer

Sie enthalten keine linearen Abhängigkeiten.

Answer

Sie sind über einen Körper definiert.

Answer

Sie haben einen Nullvektor.

Answer

Sie sind unter Addition abgeschlossen.

Question 10

Was ist der Rang der Matrix [[1, 2], [3, 6]]?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

3

Question 11

Was ist die transponierte Matrix von [[a, b, c], [d, e, f]]?

Accepted Answer

[[a, d], [b, e], [c, f]]

Answer

[[a, b, c], [d, e, f]]

Answer

[[a, d, f], [b, e, c]]

Answer

[[d, b, f], [e, c, a]]

Question 12

Gegeben ist der Vektor (2, -3, 1). Welcher der folgenden Vektoren ist zu diesem Vektor parallel?

Accepted Answer

(4, -6, 2)

Answer

(1, 1, 1)

Answer

(3, 0, 4)

Answer

(-2, 3, -1)

Question 13

Berechne die transponierte Matrix von B = [[1, 2], [-1, 3]]

Accepted Answer

[[1, -1], [2, 3]]

Answer

[-1, 1], [3, 2]]

Answer

[[2, -1], [3, 1]]

Answer

[[1, 2], [-1, 3]]

Question 14

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren u = (1, -2) und v = (3, 1).

Accepted Answer

-5

Answer

5

Answer

1

Answer

-1

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über orthogonale Vektoren ist richtig?

Accepted Answer

Ihr Skalarprodukt ist gleich 0.

Answer

Ihre Komponenten sind gleich.

Answer

Ihre Längen sind gleich.

Answer

Sie sind immer parallel zueinander.

Question 16

Was ist die Definition der Einheitsmatrix?

Accepted Answer

Eine Matrix mit Einsen auf der Hauptdiagonale.

Answer

Eine Matrix mit einer Determinante von 0.

Answer

Eine Matrix mit nur positiven Elementen.

Answer

Eine quadratische Matrix.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren beschreibt deren Eigenschaften korrekt?

Accepted Answer

Vektoren besitzen sowohl eine Größe als auch eine Richtung.

Answer

Vektoren haben eine Größe, jedoch keine Richtung.

Answer

Vektoren stehen stets senkrecht zueinander.

Answer

Vektoren sind ausschließlich in einer Ebene darstellbar.

Question 18

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 19

Was beschreibt den Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Die Anzahl der Zeilen

Answer

Die Anzahl der Spalten

Answer

Die Determinante

Question 20

Welche der aufgeführten Matrizen weist einen Rang von 1 auf?

Accepted Answer

$egin{pmatrix}1 & 0 \ 0 & 0end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix}1 & 1 \ 1 & 1end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix}1 & 2 \ 3 & 6end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix}1 & 2 \ 3 & 5end{pmatrix}$

Question 21

Welche der folgenden Aussagen zu linearen Gleichungssystemen ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit gleich vielen Unbekannten wie Gleichungen hat entweder eine eindeutige Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit mehr Unbekannten als Gleichungen hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit mehr Gleichungen als Unbekannten hat stets eine Lösung.

Answer

Lineare Gleichungssysteme können ausschließlich durch Matrizen gelöst werden.

Question 22

Welche der folgenden Methoden kann zur Lösung eines linearen Gleichungssystems eingesetzt werden?

Accepted Answer

Alle genannten Methoden

Answer

Gaußsches Eliminationsverfahren

Answer

Cramer-Regel

Answer

Inversionsmethode

Question 23

Berechnen Sie die adjungierte Matrix zu Matrix G = [[2, 1], [3, 2]]

Accepted Answer

[[2, -3], [1, 2]]

Answer

[[2, -1], [3, 2]]

Answer

[[2, 1], [3, 2]]

Answer

[[2, 3], [1, 2]]

Question 24

Welche der folgenden Operationen kann nicht auf Matrizen angewendet werden?

Accepted Answer

Differenzierung einer Matrix

Answer

Addition zweier Matrizen

Answer

Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl

Question 25

Welche Aussage über Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Vektoren besitzen eine Größe und eine Richtung

Answer

Vektoren besitzen nur eine Richtung

Answer

Vektoren besitzen nur eine Größe

Question 26

Was berechnet die Determinante einer Matrix?

Accepted Answer

Fläche oder Volumen des von Zeilen- oder Spaltenvektoren aufgespannten Parallelogramms bzw. Parallelepipeds

Answer

Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale

Answer

Differenz der Elemente auf der Nebendiagonale

Question 27

Welche Rangmöglichkeiten gibt es für eine Matrix?

Accepted Answer

0, 1, 2

Answer

-1, 0, 1

Answer

0, 1, 3

Answer

1, 2, 3

Question 28

Welche Aussage über den Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Anzahl linear unabhängiger Zeilen- oder Spaltenvektoren

Answer

Summe der Elemente auf der Nebendiagonale

Answer

Differenz der Elemente auf der Hauptdiagonale

Question 29

Wann ist eine Matrix invertierbar?

Accepted Answer

Rang ist gleich der Anzahl der Zeilen bzw. Spalten

Answer

Rang ist gleich 0

Answer

Rang ist kleiner als die Anzahl der Zeilen

Answer

Rang ist gleich 1

Question 30

Was zeichnet orthonormale Vektoren aus?

Accepted Answer

Länge 1 und paarweise orthogonal

Answer

Länge 1 und paarweise parallel

Answer

Länge 0 und paarweise orthogonal

Question 31

Welche Aussage über Eigenvektoren und Eigenwerte ist korrekt?

Accepted Answer

Eigenvektoren bleiben beim Multiplizieren mit der zugehörigen Matrix Vielfache ihrer selbst

Answer

Eigenwerte sind immer positiv

Answer

Eigenvektoren sind immer linear abhängig

Question 32

Was ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

Alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale sind 0

Answer

Alle Elemente oberhalb der Hauptdiagonale sind 0

Answer

Alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonale sind 0

Question 33

Welche der folgenden Matrizen ist die **Einheitsmatrix**?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]

Answer

[[2, 4, 6], [8, 10, 12], [14, 16, 18]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über **Eigenwerte** ist **fehlerhaft**?

Accepted Answer

Ein Eigenwert ist immer eine positive Zahl.

Answer

Eigenwerte können komplex sein.

Answer

Ein Eigenwert ist eine skalare Größe.

Answer

Jeder Eigenwert ist mit einem Eigenvektor verbunden.

Question 35

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Eigenschaft von Vektoren korrekt?

Accepted Answer

Vektoren lassen sich vektoriell addieren und subtrahieren.

Answer

Vektoren haben kein Kreuzprodukt.

Answer

Vektoren besitzen ausschließlich positive Komponenten.

Answer

Vektoren sind keine Zahlenwerte.

Question 36

Welche der aufgeführten Matrizen stellt eine Einheitsmatrix dar?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 37

Welche Aussage beschreibt die Bedeutung des Ranges einer Matrix?

Accepted Answer

Der Rang entspricht der maximalen Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang entspricht der Anzahl der Zeilen der Matrix.

Answer

Der Rang ist die Summe aller Elemente der Matrix.

Question 38

Welche Matrizenoperation ist nicht zulässig?

Accepted Answer

Addition einer Matrix mit einem Vektor

Answer

Multiplikation zweier Matrizen

Answer

Transposition einer Matrix

Answer

Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar

Question 39

Welches Koordinatensystem ist durch rechte Winkel gekennzeichnet?

Accepted Answer

Kartesisches Koordinatensystem

Answer

Zylinderkoordinatensystem

Answer

Kugelkoordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Question 40

Welche Aussage zur Matrizenmultiplikation ist falsch?

Accepted Answer

Die Reihenfolge der Faktoren ist beliebig austauschbar.

Answer

Die Dimensionen der Matrizen müssen für die Multiplikation übereinstimmen.

Answer

Die Elemente des Produkts ergeben sich durch Multiplikation entsprechender Elemente der Faktoren.

Answer

Das Produkt zweier Matrizen ist immer eine Matrix.

Question 41

Welche Matrix ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]

Question 42

Was ist die Definition der Inversen einer Matrix?

Accepted Answer

Eine Matrix, die bei Multiplikation mit der ursprünglichen Matrix die Einheitsmatrix ergibt.

Answer

Eine Matrix mit gleicher Zeilen- und Spaltenanzahl wie die Ausgangsmatrix.

Answer

Eine Matrix mit einer von Null verschiedenen Determinante.

Question 43

Welcher Vektor ist parallel zum Vektor v = [1, 2, 3]?

Accepted Answer

w = [2, 4, 6]

Answer

u = [1, -2, -3]

Answer

y = [1, 0, 3]

Answer

x = [0, 1, 2]

Question 44

Welche Aussage beschreibt korrekt einen Vektor?

Accepted Answer

Eine gerichtete Strecke im Raum

Answer

Ein Punkt im Raum

Answer

Ein Volumen im Raum

Answer

Eine Fläche im Raum

Question 45

Welche Operation mit Vektoren ist nicht kommutativ?

Accepted Answer

Das Kreuzprodukt

Answer

Die Subtraktion

Answer

Die skalare Multiplikation

Answer

Die Addition

Question 46

Welcher Rang ist nicht möglich für eine 3x3-Matrix?

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

1

Answer

3

Question 47

Welche Aussage über Eigenwerte ist richtig?

Accepted Answer

Eigenwerte sind Lösungen der charakteristischen Gleichung einer Matrix.

Answer

Eigenwerte sind die Ränge einer Matrix.

Answer

Eigenwerte sind die Determinanten einer Matrix.

Question 48

Welche der folgenden Matrizen hat den Eigenwert 2?

Accepted Answer

A = [[2, 1], [0, 2]]

Answer

B = [[1, 2], [3, 4]]

Answer

C = [[2, 0], [1, 2]]

Question 49

Welche Aussage über orthogonale Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Inverse einer orthogonalen Matrix ist ihre Transponierte.

Answer

Orthogonale Matrizen sind immer symmetrisch.

Answer

Orthogonale Matrizen haben immer einen Rang von 1.

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist richtig?

Accepted Answer

Vektoren sind mathematische Objekte, die sowohl eine Größe als auch eine Richtung haben.

Answer

Vektoren haben eine Größe, aber keine Richtung.

Answer

Vektoren haben keine Größe, sondern nur eine Richtung.

Question 51

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Subtraktion von Matrizen mit unterschiedlichen Dimensionen

Answer

Addition von Matrizen mit gleichen Dimensionen

Answer

Multiplikation mit einer Zahl

Answer

Matrixmultiplikation

Question 52

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

Eine quadratische Matrix mit einer von 0 verschiedenen Determinante

Answer

Eine Matrix mit einer Nullzeile

Answer

Eine rechteckige Matrix mit voller Spaltenrang

Question 53

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten einer Matrix?

Accepted Answer

Rang

Answer

Spur

Answer

Eigenwert

Answer

Determinante

Question 54

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[egin{matrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{matrix}]

Answer

[egin{matrix} 1 & 2 \ 0 & 1 end{matrix}]

Answer

[egin{matrix} 2 & 1 \ 3 & 4 end{matrix}]

Answer

[egin{matrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{matrix}]

Question 55

Welche der folgenden Matrizen ist eine orthogonale Matrix?

Accepted Answer

Eine Matrix, deren Inverse gleich ihrer Transponierten ist

Answer

Eine Matrix, deren Determinante gleich 1 ist

Answer

Eine Matrix, deren Eigenwerte alle reell sind

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über symmetrische Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Ihre Eigenwerte sind immer reell.

Answer

Ihre Determinante ist immer positiv.

Answer

Ihre Diagonalelemente sind immer ungleich 0.

Question 57

Welche der folgenden Anwendungen von Vektoren und Matrizen wird in der Computergrafik verwendet?

Accepted Answer

Darstellung von 3D-Objekten

Answer

Modellierung von physikalischen Systemen

Answer

Lösung von linearen Gleichungssystemen

Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Question 58

Die Determinante der Matrix A =  [[1, 2], [3, 4]] ist:

Accepted Answer

-2

Answer

10

Answer

-10

Answer

2

Question 59

Welche der folgenden Operationen ist **nicht** für Matrizen definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Multiplikation

Answer

Subtraktion

Answer

Addition

Question 60

Der Rang der Matrix A = [[1, 2], [3, 6]] ist:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

3

Question 61

Gegeben sind die Vektoren u = (2, 1) und v = (-1, 3). Was ist das **Skalarprodukt** von u und v?

Accepted Answer

1

Answer

7

Answer

5

Answer

-1

Question 62

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist **richtig**?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer keine Lösung.

Question 63

Welche der folgenden Matrizen ist eine **Einheitsmatrix**?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Question 64

Wie kann man den Winkel zwischen zwei Vektoren u und v bestimmen?

Accepted Answer

Mit Hilfe des Skalarprodukts und der Formel cos(θ) = (u · v) / (||u|| ||v||)

Answer

Durch Addition der Vektoren.

Answer

Durch Subtraktion der Vektoren.

Answer

Durch die Länge der Vektoren.