Integralrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für die 13. Klasse

Question 1

Welches der folgenden Integrale ist die Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sin(x)

Answer

-sin(x)

Question 2

Welche der folgenden Substitutionen kann verwendet werden, um das Integral ∫sin(x²) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = x²

Answer

u = x

Answer

u = sin(x)

Answer

u = cos(x²)

Question 3

Welche der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫_{-∞}^{∞} e^(-x²) dx

Answer

∫₀² x dx

Answer

∫¹⁄₂ 1/(x-1) dx

Answer

∫₀¹ sin(x) dx

Question 4

Welche der folgenden Aussagen über konvergente Integrale ist wahr?

Accepted Answer

Ein konvergentes Integral hat einen endlichen Wert.

Answer

Ein konvergentes Integral hat einen unendlichen Wert.

Answer

Ein konvergentes Integral kann sowohl einen endlichen als auch einen unendlichen Wert haben.

Answer

Ein konvergentes Integral hat keinen Wert.

Question 5

Welche der folgenden Integrationsregeln ist die Regel für die Integration eines Produkts aus zwei Funktionen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist das Integral von f(x) = 1/(x²+1)?

Accepted Answer

arctan(x)

Answer

-arctan(x)

Answer

tan(x)

Answer

-tan(x)

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x ?

Accepted Answer

x² + C

Answer

x²

Answer

x³

Answer

x³ + C

Question 8

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn der Bereich unterhalb der Kurve y = x² zwischen x = 0 und x = 1 um die x-Achse rotiert wird:

Accepted Answer

π/3

Answer

π/2

Answer

2π/3

Answer

π

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = e^x ?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x

Answer

x * e^x

Answer

x * e^x + C

Question 10

Welche Anwendung von Integralen ist nicht korrekt ?

Accepted Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Berechnung von Flächen

Answer

Berechnung von Volumen

Answer

Berechnung von Schwerpunkten

Question 11

Welche Integrationsregel wird bei der Berechnung von ∫(sin(x) + cos(x)) dx verwendet?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Answer

Substitutionsregel

Question 12

Welche Funktion ist über das gesamte reelle Zahlen Intervall nicht integrierbar?

Accepted Answer

1/x

Answer

sin(x)

Answer

x²

Answer

e^x

Question 13

Berechne die Fläche unter der Kurve y = x³ im Intervall [0, 1].

Accepted Answer

∫₀¹ x³ dx

Answer

∫₀¹ x² dx

Answer

∫₀¹ x dx

Answer

∫₀¹ 2x dx

Question 14

Mit welcher Integrationsregel kann man das Integral von (x³ + 2x) dx berechnen?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Linearitätsregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 15

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von 1 / x?

Accepted Answer

ln(x)

Answer

e^x

Answer

sin(x)

Answer

cos(x)

Question 16

Welche Aussage zur Integralrechnung ist inkorrekt?

Accepted Answer

Die Integrationsregeln sind universell anwendbar.

Answer

Die Integralrechnung kann zur Berechnung von Flächen und Volumina verwendet werden.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer eine Stammfunktion der Funktion.

Answer

Die Integralrechnung hat Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik.

Question 17

Welche Integrationsregel wird bei der Berechnung des Integrals von ∫(sin(x) + cos(x)) dx angewendet?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Substitutionsregel

Answer

Kettenregel

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x

Answer

x e^x

Answer

x e^x + C

Question 19

Berechnen Sie das Integral von ∫(x / √(x² + 1)) dx:

Accepted Answer

ln(|x| + √(x² + 1)) + C

Answer

√(x² + 1) + C

Answer

ln(|x² + 1|) + C

Answer

(x² + 1)¹/² + C

Question 20

Berechnen Sie das Integral von ∫(x sin(x)) dx:

Accepted Answer

-x cos(x) + sin(x) + C

Answer

x cos(x) + sin(x) + C

Answer

-x cos(x) - sin(x) + C

Answer

x cos(x) - sin(x) + C

Question 21

Welcher der folgenden Ausdrücke repräsentiert die Fläche unter der Kurve f(x) = x² - 1 im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

∫₀² x² - 1 dx

Answer

∫₂₀ x² - 1 dx

Answer

∫₀² 1 - x² dx

Answer

∫₂₀ 1 - x² dx

Question 22

Was ist die Ordnung des Integrals ∫∫∫f(x, y, z) dV?

Accepted Answer

dreifach

Answer

einfach

Answer

doppelt

Answer

vierfach

Question 23

Berechne die Stammfunktion von f(x) = x³.

Accepted Answer

x⁴/4 + C

Answer

x²/2 + C

Answer

4x + C

Answer

3x² + C

Question 24

Bestimme die Stammfunktion von f(x) = eˣ.

Accepted Answer

eˣ + C

Answer

1/eˣ + C

Answer

e^(x+1) + C

Answer

x*eˣ + C

Question 25

Berechne das Integral von ∫(x*ln(x)) dx.

Accepted Answer

x²/2*ln(x) - x²/4 + C

Answer

x²/2 + C

Answer

ln(x)/2 + C

Answer

x*ln(x) + C

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist undefiniert für x = 0?

Accepted Answer

1/x

Answer

sin(x)

Answer

x²

Question 27

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Integralrechnung am besten?

Accepted Answer

Eine Methode zur Berechnung von Flächen, Volumina und anderen Maßen durch die Summierung unendlich kleiner Beiträge.

Answer

Eine Methode zur Ableitung von Funktionen.

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x³?

Accepted Answer

1/4 * x^4 + C

Answer

3 * x + C

Answer

x^2 + C

Answer

1/2 * x^2 + C

Question 29

Welche Integrationstechnik ist für das Integral ∫(x * e^x) dx geeignet?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Substitution

Answer

Umkehrregel

Question 30

Bestimme den Flächeninhalt der Fläche, die oberhalb der x-Achse und unterhalb der Kurve f(x) = sin(x) im Intervall [0, π/2] liegt.

Accepted Answer

1

Answer

π/4

Answer

2

Answer

π/2

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über das Integral ∫(1/(1 + x²)) dx ist korrekt?

Accepted Answer

Es ist die arctan(x) + C.

Answer

Es ist die ln(1 + x²) + C.

Answer

Es existiert keine Stammfunktion in den reellen Zahlen

Answer

Es ist die 1/x + C.

Question 32

Was ist der Wert des bestimmten Integrals von sin(x) von 0 bis π/2?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

π/2

Answer

-1

Question 33

Welche Integrationsmethode ist am besten geeignet, um das Integral von 1/(x² + 1) zu lösen?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Polarkoordinaten

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 3x² + 2x ?

Accepted Answer

F(x) = x³ + x² + C

Answer

F(x) = 9x + 2 + C

Answer

F(x) = 6x + 2 + C

Answer

F(x) = x³ + 2x + C

Question 35

Welche der folgenden Aussagen zur Integration durch Substitution ist korrekt?

Accepted Answer

Sowohl die Funktion als auch die Integrationsgrenzen müssen substituiert werden.

Answer

Nur die Funktion muss substituiert werden, nicht die Integrationsgrenzen.

Answer

Die Integrationsgrenzen müssen substituiert werden, aber nicht die Funktion.

Question 36

Welches der folgenden Integrale repräsentiert die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f(x) = x² im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

(1/2) ∫[0, 2] x² dx

Answer

∫[0, 2] x² dx

Answer

(1/2) ∫[0, 1] x² dx

Answer

∫[0, 1] x² dx

Question 37

Die Substitution u = x² + 1 führt zu welchem Integral, wenn das Integral ∫[0, 1] x / (x² + 1) dx substituiert wird?

Accepted Answer

(1/2) ∫[1, 2] 1/u du

Answer

∫[0, 1] 1/u du

Answer

∫[1, 2] 1/u du

Answer

(1/2) ∫[0, 1] 1/u du

Question 38

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 3?

Accepted Answer

F(x) = x² + 3x + C

Answer

F(x) = 2x² + 3x + C

Answer

F(x) = x² + 3 + C

Question 39

Was ist das Ergebnis der Integration von ∫(x³ - 2x) dx?

Accepted Answer

¼x⁴ - x² + C

Answer

¼x³ - x² + C

Answer

¼x⁴ - 2x² + C

Answer

x⁴ - x² + C

Question 40

Welche Aussage über die Stammfunktion einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung der Stammfunktion einer Funktion ergibt die ursprüngliche Funktion.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist immer eindeutig.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist immer positiv.

Question 41

Wie lautet das bestimmte Integral von ∫₁² (x + 2) dx?

Accepted Answer

9/2

Answer

11/2

Answer

5/2

Answer

7/2

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = e^(x+1) + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Answer

F(x) = x*e^x + C

Question 43

Wie lautet das Integral von ∫(sin(x) + cos(x)) dx?

Accepted Answer

-cos(x) + sin(x) + C

Answer

cos(x) - sin(x) + C

Answer

cos(x) + sin(x) + C

Answer

-cos(x) - sin(x) + C

Question 44

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 3x² + 2?

Accepted Answer

F(x) = x³ + 2x + C

Answer

F(x) = 6x + C

Answer

F(x) = x³ + C

Question 45

Welches Integrationsverfahren ist am besten geeignet, um das Integral von ∫x * e^x dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Partialbruchzerlegung

Answer

Substitution

Answer

Direkte Integration

Question 46

Was ist der Wert des Integrals ∫(1/x) dx?

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

1/(x²) + C

Answer

x + C

Answer

-1/(x²) + C

Question 47

Ein Unternehmen produziert x Einheiten eines Produkts. Die Grenzkosten betragen K'(x) = 3x + 10. Bestimmen Sie die Kostenfunktion K(x), wenn die Fixkosten 50 betragen.

Accepted Answer

K(x) = (3/2)x² + 10x + 50

Answer

K(x) = 3x² + 10x + C

Answer

K(x) = 3x² + 10x + 50

Answer

K(x) = (3/2)x² + 10x + C

Question 48

Was ist die partielle Integration von ∫u dv?

Accepted Answer

uv - ∫v du

Answer

u dv - ∫v du

Answer

∫u dv - ∫v du

Answer

uv + ∫v du