Optimierung lernen: Interaktive Quizzes und Übungen für die 12. Klasse

Question 1

Welches der folgenden Optimierungsprobleme ist ein lineares Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Maximierung der Funktion f(x, y) = xy unter den Nebenbedingungen x + y <= 5, x >= 0 und y >= 0

Answer

Maximierung der Funktion f(x, y) = x^2 + y^2 unter den Nebenbedingungen x + y <= 5, x >= 0 und y >= 0

Answer

Minimierung der Funktion f(x, y) = e^(x+y) unter den Nebenbedingungen x + y <= 5, x >= 0 und y >= 0

Answer

Minimierung der Funktion f(x, y) = sin(x) + cos(y) unter den Nebenbedingungen x + y <= 5, x >= 0 und y >= 0

Question 2

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt für nichtlineare Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Sie können lokale und globale Optima haben.

Answer

Sie können immer mit Hilfe linearer Programmierung gelöst werden.

Answer

Ihre Lösungsmenge ist immer konvex.

Answer

Ihre Zielfunktion ist immer eine lineare Funktion.

Question 3

Welche der folgenden Methoden ist eine iterative Methode zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Innenpunktmethode

Answer

Duale Methode

Question 4

Welche der folgenden Optimierungsbedingungen ist für ein Optimierungsproblem mit Gleichheitsnebenbedingungen notwendig und hinreichend für das Erreichen eines lokalen Minimums?

Accepted Answer

Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen

Answer

Fritz-John-Bedingungen

Answer

Mangasarian-Fromovitz-Bedingungen

Answer

Wolfe-Bedingungen

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über nichtlineare Optimierungsprobleme ist **richtig**?

Accepted Answer

Sie können lokale und globale Extremwerte besitzen.

Answer

Sie können immer mit algebraischen Methoden gelöst werden.

Answer

Sie sind immer leichter zu lösen als lineare Optimierungsprobleme.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Question 6

Welches Verfahren wird zur **grafischen** Lösung linearer Optimierungsprobleme verwendet?

Accepted Answer

Geometrische Lösung

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Question 7

Wie lautet die notwendige Bedingung erster Ordnung für ein Extremum einer zweimal differenzierbaren Funktion?

Accepted Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) > 0

Answer

f'(x) < 0

Answer

f''(x) = 0

Question 8

Welche der folgenden Anwendungen ist **kein** Anwendungsfall für Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Bildbearbeitung

Answer

Produktionsplanung

Answer

Transportlogistik

Answer

Finanzplanung

Question 9

Wie lautet die Zielfunktion eines **Maximierungsproblems**?

Accepted Answer

Maximiere f(x)

Answer

Minimiere f(x)

Answer

Maximiere -f(x)

Answer

Minimiere -f(x)

Question 10

Welche der folgenden Methoden ist ein heuristisches Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Simulated Annealing

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Innere-Punkte-Verfahren

Question 11

Wie lautet der geometrische Ort der optimalen Lösungen eines linearen Optimierungsproblems mit zwei Entscheidungsvariablen?

Accepted Answer

Ecke eines Polyeders

Answer

Kreis

Answer

Gerade

Answer

Parabel

Question 12

Die Zielfunktion eines linearen Optimierungsproblems ist:

Accepted Answer

Eine lineare Funktion

Answer

Eine quadratische Funktion

Answer

Eine trigonometrische Funktion

Answer

Eine exponentielle Funktion

Question 13

Die Lagrange-Funktion eines Optimierungsproblems mit Nebenbedingungen ist:

Accepted Answer

f(x) + λ₁g₁(x) + λ₂g₂(x)

Answer

f(x) - λ₁g₁(x) - λ₂g₂(x)

Answer

λ₁f(x) + g(x)

Answer

λ₁f(x) - g(x)

Question 14

Welches Verfahren eignet sich zur Lösung eines linearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Newton-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Konjugiertengradientenverfahren

Question 15

Die Durchführbarkeitsmenge eines Optimierungsproblems ist die Menge aller:

Accepted Answer

zulässigen Lösungen

Answer

optimalen Lösungen

Answer

Lösungen, die die Zielfunktion maximieren

Answer

Lösungen, die die Zielfunktion minimieren

Question 16

Welche Aussage zur Sensitivitätsanalyse ist richtig?

Accepted Answer

Sie zeigt, wie sich Änderungen der Koeffizienten auf die optimale Lösung auswirken

Answer

Sie garantiert immer, dass die optimale Lösung stabil ist

Answer

Sie kann nur für lineare Optimierungsprobleme angewendet werden

Answer

Sie erfordert immer die Lösung des ursprünglichen Optimierungsproblems

Question 17

Die Hesse-Matrix einer Funktion gibt Aufschluss über:

Accepted Answer

Die Krümmung der Funktion

Answer

Das Vorhandensein lokaler Optima

Answer

Die Zahl der unabhängigen Variablen

Answer

Die Ableitungen der Funktion

Question 18

Welche Optimierungsmethode ist gradientenbasiert?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Innere-Punkte-Verfahren

Answer

Direktsuchverfahren

Question 19

Welche der folgenden Aussagen zu Optimierungsproblemen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können sowohl lineare als auch nichtlineare Funktionen beinhalten.

Answer

Sie können nur lineare Funktionen enthalten.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie sind immer leicht zu lösen.

Question 20

Was ist das Ziel eines Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Eine Funktion zu maximieren oder zu minimieren unter gegebenen Nebenbedingungen.

Answer

Eine Gleichung zu lösen.

Answer

Ein System von Ungleichungen zu formulieren.

Answer

Eine Kurvendiskussion durchzuführen.

Question 21

Welche Aussage zu nichtlinearen Optimierungsproblemen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können mehrere lokale und globale Maxima und Minima aufweisen.

Answer

Sie sind immer schwieriger zu lösen als lineare Optimierungsprobleme.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie sind in der Praxis nicht sehr relevant.

Question 22

Was ist eine Nebenbedingung in einem Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Eine Gleichung oder Ungleichung, die die zulässigen Lösungen einschränkt.

Answer

Eine Aussage über die Funktionswerte.

Answer

Eine Annahme über die Variablen.

Answer

Eine Schätzung der optimalen Lösung.

Question 23

Was ist der Unterschied zwischen einem lokalen und einem globalen Maximum?

Accepted Answer

Ein lokales Maximum ist der höchste Punkt in einer Umgebung, während ein globales Maximum der höchste Punkt in der gesamten Definitionsmenge ist.

Answer

Ein lokales Maximum ist immer auch ein globales Maximum.

Answer

Ein globales Maximum ist immer auch ein lokales Maximum.

Answer

Es gibt keinen Unterschied zwischen einem lokalen und einem globalen Maximum.

Question 24

Welche Aussage trifft auf ein lineares Optimierungsproblem zu?

Accepted Answer

Zielfunktion und Nebenbedingungen sind lineare Funktionen.

Answer

Zielfunktion und Nebenbedingungen sind nichtlineare Funktionen.

Answer

Zielfunktion ist nichtlinear und Nebenbedingungen sind linear.

Answer

Nebenbedingungen sind nichtlinear und Zielfunktion ist linear.

Question 25

Wie lautet die Zielfunktion für ein Maximierungsproblem?

Accepted Answer

max f(x)

Answer

min f(x)

Answer

f(x) -> 0

Answer

f(x) -> ∞

Question 26

Welcher Begriff beschreibt die Menge aller zulässigen Lösungen eines Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Machbarkeitsbereich

Answer

Optimallösung

Answer

Nebenbedingung

Answer

Zielfunktion

Question 27

Welche notwendige Bedingung muss für einen lokalen Extrempunkt einer differenzierbaren Funktion erfüllt sein?

Accepted Answer

Die erste Ableitung ist 0.

Answer

Die zweite Ableitung ist 0.

Answer

Die dritte Ableitung ist 0.

Answer

Die Funktion ist stetig.

Question 28

Welche Aussage über konvexe Optimierungsprobleme ist richtig?

Accepted Answer

Jeder lokale Extrempunkt ist auch ein globaler Extrempunkt.

Answer

Nichtlineare konvexe Optimierungsprobleme sind immer einfach zu lösen.

Answer

Konvexe Optimierungsprobleme können mehrere lokale Extrempunkte haben.

Answer

Konvexe Optimierungsprobleme sind immer linear.

Question 29

Welche Faktoren beeinflussen die Wahl des besten numerischen Verfahrens zur Lösung eines nichtlinearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Die Art der Zielfunktion

Accepted Answer

Die Dimension des Problems

Accepted Answer

Die verfügbaren Rechenressourcen

Answer

Persönliche Vorlieben des Benutzers

Question 30

Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, um die Lagrange-Funktion zur Lösung von Optimierungsproblemen mit Gleichheitsnebenbedingungen einsetzen zu können?

Accepted Answer

Die Zielfunktion und die Nebenbedingungen müssen differenzierbar sein.

Accepted Answer

Die Nebenbedingungen müssen linear unabhängig sein.

Answer

Die Zielfunktion muss konkav sein.

Answer

Die Nebenbedingungen müssen strikt konvex sein.

Question 31

Welche Aussagen über die Art lokaler Optima lassen sich anhand der zweiten Ableitungsmatrix in Optimierungsproblemen mit Gleichheitsnebenbedingungen treffen?

Accepted Answer

Eine positive definite zweite Ableitungsmatrix deutet auf ein lokales Minimum hin.

Accepted Answer

Eine negative definite zweite Ableitungsmatrix deutet auf ein lokales Maximum hin.

Accepted Answer

Eine indefinite zweite Ableitungsmatrix deutet auf einen Sattelpunkt hin.

Answer

Eine positive semidefinite zweite Ableitungsmatrix garantiert ein globales Minimum.

Question 32

Wann ist ein lineares Optimierungsproblem in Standardform formuliert?

Accepted Answer

Wenn alle Variablen nichtnegativ sind und die Zielfunktion maximiert werden soll.

Answer

Wenn alle Variablen positiv sind und die Zielfunktion minimiert werden soll.

Answer

Wenn keine Restriktionen vorhanden sind.

Answer

Wenn alle Koeffizienten in den Restriktionen und der Zielfunktion ganzzahlig sind.

Question 33

Welche Aussage zur Konvexität von Optimierungsproblemen ist richtig?

Accepted Answer

Ein Optimierungsproblem ist konvex, wenn Zielfunktion und Nebenbedingungen konvex sind.

Answer

Ein Optimierungsproblem ist konvex, wenn entweder Zielfunktion oder Nebenbedingungen konvex sind.

Answer

Die Konvexität eines Optimierungsproblems beeinflusst seine Lösbarkeit nicht.

Answer

Ein nicht-konvexes Optimierungsproblem kann immer in ein konvexes umgewandelt werden.

Question 34

Welche drei heuristischen Methoden werden häufig zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme eingesetzt?

Accepted Answer

Gradientenabstieg, Simulated Annealing, Genetische Algorithmen

Answer

Simplex-Methode, Branch-and-Bound, Branch-and-Cut

Answer

Dynamische Programmierung, Lineare Programmierung, Ganzzahlige Programmierung

Question 35

Welche Aussage zur sensitivitätsanalysebasierten Optimierung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Sensitivitätsanalyse zeigt, wie sich Änderungen der Eingabedaten auf die optimale Lösung auswirken.

Answer

Die Sensitivitätsanalyse ist nur für lineare Optimierungsprobleme anwendbar.

Answer

Sensitivitätsanalysebasierte Methoden sind nur für Maximierungsprobleme geeignet.

Answer

Die Sensitivitätsanalyse ist ein unwichtiges Werkzeug, das in der Praxis kaum genutzt wird.

Question 36

Welches der folgenden Optimierungsprobleme ist **kein** lineares Problem?

Accepted Answer

Maximierung einer nichtlinearen Funktion unter nichtlinearen Nebenbedingungen

Answer

Minimierung einer quadratischen Funktion unter linearen Nebenbedingungen

Answer

Minimierung einer linearen Funktion unter linearen Nebenbedingungen

Question 37

Welches der folgenden Kriterien ist **nicht** notwendig, um eine nichtlineare Funktion zu minimieren?

Accepted Answer

Die Funktion muss linear sein

Answer

Die Funktion muss konkav sein

Answer

Die Funktion muss konvex sein

Question 38

Welche der folgenden Anwendungen ist **kein** Beispiel für ein lineares Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Strukturanalyse

Answer

Belegungsoptimierung

Answer

Produktionsplanung

Answer

Transportplanung

Question 39

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt **nicht** den optimalen Wert einer Zielfunktion?

Accepted Answer

Wendepunkt

Answer

Maximum

Answer

Optimum

Answer

Minimum

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über Nebenbedingungen ist **falsch**?

Accepted Answer

Nebenbedingungen können nur Gleichungen sein

Answer

Nebenbedingungen können auch nichtlineare Funktionen enthalten

Answer

Nebenbedingungen begrenzen den zulässigen Bereich der Variablen

Answer

Nebenbedingungen können Ungleichungen oder Gleichungen sein

Question 41

Welche der folgenden Aussagen über die Konvexität einer Funktion ist **falsch**?

Accepted Answer

Eine konvexe Funktion hat keine Tangenten

Answer

Eine konvexe Funktion liegt unterhalb ihrer Tangenten

Answer

Eine konvexe Funktion liegt oberhalb ihrer Tangenten

Question 42

Welches der folgenden Ziele verfolgt die Optimierung?

Accepted Answer

Ermittlung des optimalen Werts einer Zielfunktion

Answer

Lösung einer Gleichung

Answer

Berechnung der Steigung einer Geraden

Question 43

Wie wird ein Optimierungsproblem klassifiziert, bei dem die Zielfunktion eine lineare Funktion und die Nebenbedingungen lineare Gleichungen oder Ungleichungen sind?

Accepted Answer

Lineares Optimierungsproblem

Answer

Nichtlineares Optimierungsproblem

Answer

Quadratisches Optimierungsproblem

Answer

Ganzheitliches Optimierungsproblem

Question 44

Welche Eigenschaft muss eine nichtlineare Zielfunktion aufweisen, um ein globales Minimum zu besitzen?

Accepted Answer

Konvexität

Answer

Linearität

Answer

Stetigkeit

Answer

Differenzierbarkeit

Question 45

Welche numerische Methode wird häufig zur Suche nach einem lokalen Minimum nichtlinearer Zielfunktionen verwendet?

Accepted Answer

Gradientenabstiegsverfahren

Answer

Goldener Schnitt

Answer

Simplex-Verfahren

Question 46

Welche Faktoren beeinflussen die Wahl einer geeigneten Optimierungsmethode?

Accepted Answer

Art des Optimierungsproblems, Problemgröße und verfügbare Rechenressourcen

Answer

Nur die Problemgröße

Answer

Nur die Art des Optimierungsproblems

Question 47

Was ist das Ziel einer Sensitivitätsanalyse in der Optimierung?

Accepted Answer

Untersuchung des Einflusses von Änderungen in den Eingabedaten auf die optimale Lösung

Answer

Erstellung eines linearen Modells des Optimierungsproblems

Answer

Bestimmung des globalen Minimums der Zielfunktion

Question 48

Welche Aussage zur Robustheit in der Optimierung ist korrekt?

Accepted Answer

Robuste Optimierung ist weniger empfindlich gegenüber Änderungen in den Eingabedaten

Answer

Robuste Optimierung findet immer das globale Minimum der Zielfunktion

Answer

Robuste Optimierung ist immer schneller als nicht-robuste Optimierung

Question 49

Welcher Begriff beschreibt die Verwendung von Zufallselementen in der Optimierung?

Accepted Answer

Stochastische Optimierung

Answer

Heuristische Optimierung

Answer

Exakte Optimierung

Answer

Deterministische Optimierung

Question 50

Welche Aussage zur linearen Optimierung trifft zu?

Accepted Answer

Es handelt sich um eine Methode zur Maximierung oder Minimierung einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen.

Answer

Es ist eine Methode zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.

Question 51

Welcher Graph stellt die zulässige Lösungsmenge eines linearen Optimierungsproblems dar?

Accepted Answer

Ein abgeschlossenes, konvexes Polygon

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine offene Halbebene

Answer

Eine Parabel

Question 52

Welche Methode wird zur Lösung linearer Optimierungsprobleme eingesetzt?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Bipartitionssuche

Answer

Gradientenabstiegsalgorithmus

Answer

Newton-Verfahren

Question 53

Welche Methode wird zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme verwendet?

Accepted Answer

Gradientenabstiegsalgorithmus

Answer

Bisektionssuche

Answer

Sekantenverfahren

Answer

Regula Falsi

Question 54

Ein Unternehmen möchte den Gewinn durch die Produktion von zwei Produkten maximieren. Die Zielfunktion lautet: G = 5x + 3y. Welche Nebenbedingung besagt, dass die Gesamtproduktion höchstens 100 Einheiten betragen darf?

Accepted Answer

x + y ≤ 100

Answer

y - x ≤ 100

Answer

x + y ≥ 100

Answer

x - y ≤ 100

Question 55

Welche Aussage zur Interpretation von Optimierungsergebnissen ist zutreffend?

Accepted Answer

Die optimale Lösung liefert den bestmöglichen Wert der Zielfunktion.

Answer

Die optimale Lösung ist immer eindeutig.

Answer

Die optimale Lösung ist immer global optimal.

Question 56

Welche Anwendung der Optimierung ist in der Wirtschaft zu finden?

Accepted Answer

Produktionsoptimierung

Answer

Thermodynamik

Answer

Strukturelle Analyse

Answer

Fluiddynamik

Question 57

Welche Anwendung der Optimierung findet sich im Ingenieurwesen?

Accepted Answer

Strukturoptimierung

Answer

Finanzanalyse

Answer

Wirtschaftsplanung

Answer

Marketingforschung

Question 58

Welches der folgenden Optimierungsprobleme stellt ein lineares Problem dar?

Accepted Answer

Maximierung einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen

Answer

Minimierung einer quadratischen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen

Answer

Maximierung einer nichtlinearen Zielfunktion unter nichtlinearen Nebenbedingungen

Question 59

Welche der aufgeführten Methoden eignet sich zur Lösung linearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Zufällige Suche

Answer

Gradientenabstieg

Question 60

Wie wird ein Punkt im zulässigen Bereich eines Optimierungsproblems bezeichnet?

Accepted Answer

Machbare Lösung

Answer

Unzulässige Lösung

Answer

Optimale Lösung

Answer

Eckpunkt

Question 61

Welche Aussage zu optimalen Lösungen linearer Optimierungsprobleme ist zutreffend?

Accepted Answer

Eine optimale Lösung befindet sich stets an einem Eckpunkt des zulässigen Bereichs.

Answer

Eine optimale Lösung kann sowohl an einem Eckpunkt als auch an einer inneren Stelle liegen.

Answer

Eine optimale Lösung kann an einer beliebigen Stelle innerhalb des zulässigen Bereichs liegen.

Question 62

Welche der folgenden wirtschaftlichen Anwendungen lässt sich als Optimierungsproblem darstellen?

Accepted Answer

Maximierung des Gewinns bei vorgegebenen Produktionskosten

Answer

Vorhersage des zukünftigen Aktienkurses

Answer

Bewertung einer Immobilie

Question 63

Mit welchem Begriff wird eine Nebenbedingung bezeichnet, die zulässige Werte einer Variablen einschränkt?

Accepted Answer

Restriktion

Answer

Variable

Answer

Zielfunktion

Answer

Parameter

Question 64

Welche Aussage zu Lagrange-Multiplikatoren ist korrekt?

Accepted Answer

Sie stellen Koeffizienten der Nebenbedingungen in der Lagrange-Funktion dar.

Answer

Sie geben den Wert der optimalen Lösung an.

Answer

Sie sind stets positiv.