Analytische Geometrie lernen: Online-Quizze und Übungen für die 11. Klasse

Question 1

Welche Fläche hat das Dreieck mit den Eckpunkten A(1, 2, 3), B(3, 4, 5) und C(5, 6, 7)?

Accepted Answer

2√(6)

Answer

√(2)

Answer

√(6)

Answer

2√(2)

Question 2

Wie lautet die allgemeine Gleichung einer Ebene im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

Ax + By + Cz + D = 0

Answer

y = mx + b

Answer

x² + y² + z² = r²

Answer

z = 0

Question 3

Wie lautet die Gleichung einer Kugel mit Mittelpunkt (2, 3, -1) und Radius 5?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y - 3)² + (z + 1)² = 25

Answer

x² + y² + z² = 5

Answer

(x - 2) + (y - 3) + (z + 1) = 5

Answer

x = 2, y = 3, z = -1

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Ebene parallel zur yz-Ebene?

Accepted Answer

x = 0

Answer

z = 0

Answer

y = 0

Answer

x + y = 0

Question 5

Überprüfe, ob die Punkte P(1, 0, 2), Q(3, 2, 4) und R(5, 4, 6) auf einer Geraden liegen.

Accepted Answer

Ja, die Punkte liegen auf einer Geraden.

Answer

Nein, die Punkte liegen nicht auf einer Geraden.

Answer

Die Punkte liegen auf einer Ebene, aber nicht auf einer Geraden.

Answer

Die Punkte liegen weder auf einer Geraden noch auf einer Ebene.

Question 6

Welche Gleichung beschreibt eine Kugel im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

x² + y² + z² = 1

Answer

x + y + z = 1

Answer

|x| + |y| + |z| = 1

Answer

2x² + 3y² - 4z² = 1

Question 7

Wie groß ist der Abstand zwischen der Gerade x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 + t und dem Punkt (4, 5, 6)?

Accepted Answer

2√3

Answer

√3

Answer

3√3

Answer

4√3

Question 8

Wie lautet die allgemeine Gleichung einer Ebene, die durch die Punkte (1, 0, 0), (0, 1, 0) und (0, 0, 1) verläuft?

Accepted Answer

x + y + z = 0

Answer

x + y + z = 1

Answer

2x + 2y + 2z = 1

Answer

2x + 2y + 2z = 3

Question 9

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade im Raum?

Accepted Answer

x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct

Answer

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

Answer

ax + by + cz + d = 0

Answer

x² + y² + z² = r²

Question 10

Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten im Raum?

Accepted Answer

Wurzel aus ((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)²)

Answer

Quadrat von ((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)²)

Answer

Betrag von (x₁ - x₂) + (y₁ - y₂) + (z₁ - z₂)

Question 11

Welche Matrix beschreibt die Rotation einer Ebene um den Ursprung?

Accepted Answer

Rotationsmatrix

Answer

Spiegelungsmatrix

Answer

Skalierungsmatrix

Answer

Translationsmatrix

Question 12

Welche Operation muss man durchführen, um eine Gerade in eine andere Ebene zu projizieren?

Accepted Answer

Vektorprojektion

Answer

Skalare Projektion

Answer

Spiegelung

Answer

Kreuzprodukt

Question 13

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Einheitsvektor?

Accepted Answer

(1/√3, 1/√3, 1/√3)

Answer

(0, 1, -1)

Answer

(2, 0, 1)

Answer

(1, 2, 3)

Question 14

Welcher der folgenden Körper ist eine Kugel?

Accepted Answer

x² + y² + z² = 9

Answer

x² + y² - z² = 4

Answer

x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z = 0

Question 15

Welche der folgenden Geraden ist orthogonal zur Ebene 2x - y + 3z = 6?

Accepted Answer

(x - 2, y + 1, z - 3)

Answer

(x + 2, y - 1, z + 3)

Answer

(2x, -y, 3z)

Answer

(2x + 1, -y + 3, 3z - 2)

Question 16

Welcher der folgenden Punkte liegt auf der Kugel x² + y² + z² = 4 und der Ebene x + y - z = 1?

Accepted Answer

(1, 1, 1)

Answer

(0, 2, 1)

Answer

(2, 1, 0)

Answer

(1, 0, 2)

Question 17

Die Koordinaten eines Punktes sind P(1, 2, 3). Berechnen Sie die Koordinaten seiner Projektion auf die xy-Ebene.

Accepted Answer

(1, 2, 0)

Answer

(0, 0, 3)

Answer

(0, 2, 3)

Answer

(1, 2, 1)

Question 18

Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten (1, 2, 3) und (4, 5, 6).

Accepted Answer

√35

Answer

7

Answer

9

Answer

5

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade im Raum in Parameterform dar?

Accepted Answer

x = 2 + t, y = 1 - 2t, z = 3 + 3t

Answer

x/2 + y/3 + z/4 = 1

Answer

x^2 + y^2 + z^2 = 9

Answer

x + y + z = 1

Question 20

Welche Gleichung beschreibt eine Kugel im Raum?

Accepted Answer

x^2 + y^2 + z^2 = 9

Answer

2x + 3y - z = 5

Answer

x/2 + y/3 + z/4 = 1

Answer

x + y + z = 1

Question 21

Wie groß ist der Winkel zwischen den Geraden mit den Richtungsvektoren (1, -2, 1) und (2, -1, 2)?

Accepted Answer

60°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

30°

Question 22

Welchen Radius hat die Kugel mit dem Mittelpunkt M(2, 3, 4) und dem Punkt P(1, 2, 3) auf der Oberfläche?

Accepted Answer

√3

Answer

√6

Answer

√2

Answer

√5

Question 23

Wie groß ist der Abstand zwischen den Punkten P(1, 2, 3) und Q(3, 4, 5)?

Accepted Answer

√12

Answer

√15

Answer

√45

Answer

√30

Question 24

Welche Gleichung beschreibt eine Ebene im Raum?

Accepted Answer

2x - 3y + z = 5

Answer

x^2 + y^2 + z^2 = 1

Answer

z = 4

Answer

x + y = 2

Question 25

Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks mit den Eckpunkten A(1, 0, 0), B(0, 1, 0) und C(0, 0, 1)?

Accepted Answer

√3/2

Answer

4

Answer

1

Answer

2

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Kugel?

Accepted Answer

x^2 + y^2 + z^2 = 4

Answer

z = x^2 + y^2

Answer

2x^2 + 3y^2 = 12

Answer

x^2 + y^2 = 4

Question 27

Wie groß ist der Radius der Kugel mit der Gleichung x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 8y - 2z + 15 = 0?

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

5

Answer

3

Question 28

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Vielfaches des Vektors u = (1, 2, 3)?

Accepted Answer

(2, 4, 6)

Answer

(1, 1, 1)

Answer

(1, 0, 0)

Answer

(0, 1, 2)

Question 29

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren v = (1, 2, 3) und w = (4, 5, 6).

Accepted Answer

32

Answer

40

Answer

36

Answer

24

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist richtig?

Accepted Answer

Das Kreuzprodukt zweier paralleler Vektoren ist der Nullvektor.

Answer

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist immer parallel zu einem der beiden Vektoren.

Answer

Das Kreuzprodukt zweier senkrechter Vektoren ist parallel zu beiden Vektoren.

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Gerade im Raum korrekt?

Accepted Answer

Geraden können durch einen Richtungsvektor und einen Punkt beschrieben werden.

Answer

Geraden haben keine Richtung im Raum.

Answer

Geraden sind immer parallel zur x-Achse.

Question 32

Welche Gleichung beschreibt die Ebene, die durch die Punkte (1, 2, 3), (4, 5, 6) und (7, 8, 9) verläuft?

Accepted Answer

x + y + z = 15

Answer

x - y + z = -2

Answer

2x + 3y + 4z = 27

Question 33

Wie lautet die allgemeine Gleichung einer Kugel mit dem Mittelpunkt (2, -1, 3) und dem Radius 4?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² + (z - 3)² = 16

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² + (z + 3)² = 16

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² + (z - 3)² = 4

Question 34

Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt (1, 2, 3) und der Ebene 2x + 3y - 4z + 1 = 0.

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

3

Answer

4

Question 35

Welcher Winkel wird zwischen den beiden Geraden g: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3t und h: x = 3 + s, y = 1 - s, z = 2 + s gebildet?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über analytische Geometrie ist falsch?

Accepted Answer

Analytische Geometrie kann nur in zweidimensionalen Räumen angewendet werden.

Answer

Analytische Geometrie verwendet algebraische Gleichungen, um geometrische Probleme zu lösen.

Answer

Analytische Geometrie kann zur Berechnung von Entfernungen und Winkeln verwendet werden.

Question 37

Welcher Punkt liegt auf der Geraden, die durch die Punkte (2, 3, 1) und (5, 6, 4) verläuft?

Accepted Answer

(3, 4, 2)

Answer

(6, 7, 5)

Answer

(1, 2, 3)

Answer

(4, 5, 3)

Question 38

Welche Gleichung beschreibt die Ebene, die senkrecht zur x-Achse steht und durch den Punkt (3, 2, 5) verläuft?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 2

Answer

z = 5

Answer

x + y + z = 10

Question 39

Wie lautet der Radius der Kugel, die durch die Punkte (2, 1, 3), (4, 3, 5) und (6, 5, 7) verläuft?

Accepted Answer

3

Answer

5

Answer

4

Answer

2

Question 40

Welcher Winkel wird zwischen den beiden Ebenen 2x + y - z + 1 = 0 und 3x + 2y + z - 5 = 0 gebildet?

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Answer

45°

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Ebene im Raum?

Accepted Answer

3x - 2y + z - 5 = 0

Answer

z = 0

Answer

y = x^2

Answer

x² + y² = 4

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade im Raum?

Accepted Answer

x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3

Answer

y = 2x

Answer

x² + y² + z² = 1

Answer

z = 5

Question 43

Wie lautet der Abstand zwischen dem Punkt P(1, 2, 3) und der Ebene x - y + z - 1 = 0?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

4

Question 44

Welcher der folgenden Vektoren ist senkrecht zur Ebene 2x - y + z - 4 = 0?

Accepted Answer

(2, -1, 1)

Answer

(1, 1, 0)

Answer

(1, 0, 1)

Answer

(0, 1, 1)

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Kugel im Raum?

Accepted Answer

x² + y² + z² - 6x + 8y - 2z + 5 = 0

Answer

y = x² + z²

Answer

z = x + y

Answer

x² - y² = 1

Question 46

Wie lautet der Radius der Kugel mit der Gleichung x² + y² + z² - 4x + 6y - 8z + 12 = 0?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

4

Answer

1

Question 47

Welches der folgenden Koordinatensysteme wird in der analytischen Geometrie verwendet?

Accepted Answer

Rechtwinkliges Koordinatensystem

Answer

Kugelkoordinatensystem

Answer

Zylinderkoordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Question 48

Was ist die Dimension eines Vektors im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

2

Answer

1

Question 49

Welche der folgenden Aussagen über das Skalarprodukt zweier Vektoren ist richtig?

Accepted Answer

Das Skalarprodukt ist eine Zahl.

Answer

Das Skalarprodukt ist ein Vektor.

Answer

Das Skalarprodukt ist immer negativ.

Answer

Das Skalarprodukt ist immer positiv.

Question 50

Was ist die geometrische Bedeutung des Kreuzprodukts zweier Vektoren?

Accepted Answer

Flächeninhalt des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms

Answer

Winkel zwischen den Vektoren

Answer

Länge der Vektorsumme