Differentialrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Elektrotechniker

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

|x|

Answer

x^2

Answer

e^x

Answer

ln(x)

Question 2

Berechnen Sie die erste Ableitung der Funktion f(x) = x^3 - 2x^2 + 1.

Accepted Answer

3x^2 - 4x

Answer

x^2 - 4x

Answer

3x^2 + 4x

Answer

4x^2 - 3x

Question 3

Eine differenzierbare Funktion f(x) besitzt an der Stelle x = 2 eine Extremstelle. Welche Bedingung muss an dieser Stelle erfüllt sein?

Accepted Answer

f'(2) = 0

Answer

f'(2) ≠ 0

Answer

f''(2) = 0

Answer

f''(2) ≠ 0

Question 4

Welche der folgenden Aussagen über die zweite Ableitung f''(x) einer zweimal differenzierbaren Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Gibt die Krümmung des Graphen an.

Answer

Gibt die Steigung des Graphen an.

Answer

Gibt die Nullstellen des Graphen an.

Answer

Gibt die Wendestellen des Graphen an.

Question 5

Wie lautet die Kettenregel?

Accepted Answer

f'(g(x)) = f'(x) * g'(x)

Answer

f'(g(x)) = g'(x) / f'(x)

Answer

f'(g(x)) = g'(x) * f''(x)

Answer

f'(g(x)) = f''(x) / g'(x)

Question 6

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x^2 + 1).

Accepted Answer

2x / (x^2 + 1)

Answer

1 / (x^2 + 1)

Answer

x / (x^2 + 1)

Answer

2 / (x^2 + 1)

Question 7

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³. Welcher der folgenden Ausdrücke repräsentiert die korrekte Ableitung?

Accepted Answer

3x²

Answer

x²

Answer

3x

Answer

x

Question 8

Ermitteln Sie die Tangentengleichung an den Graphen von f(x) = sin(x) im Punkt (π/2, 1).

Accepted Answer

y = x

Answer

y = -x

Answer

y = 1

Answer

y = -1

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist an keiner Stelle differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

g(x) = x²

Answer

h(x) = sin(x)

Answer

i(x) = e^x

Question 10

Berechnen Sie die zweite Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + x.

Accepted Answer

6x - 4

Answer

6x + 4

Answer

-6x + 4

Answer

-6x - 4

Question 11

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Funktion f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

Konvex, monoton wachsend

Answer

Konkav, monoton wachsend

Answer

Konvex, monoton fallend

Answer

Konkav, monoton fallend

Question 12

Was ist die geometrische Bedeutung der Ableitung f'(x) an der Stelle x = a?

Accepted Answer

Steigung der Tangente im Punkt (a, f(a))

Answer

Fläche unter der Kurve zwischen x = a und x = a + h

Answer

Extremwert der Funktion f(x) an der Stelle x = a

Question 13

Welche Formel wird in der Differentialrechnung verwendet, um die Spannung U an einem Kondensator C zu berechnen?

Accepted Answer

U = dQ/dt

Answer

U = Q/dt

Answer

U = Q*t

Answer

U = t/Q

Question 14

Die Ableitung von f(x) = x³ - 2x² + 1 lautet:

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 4x

Answer

3x² - 2

Answer

x³ - 2x

Question 15

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = ln(x²) zu berechnen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 16

Die zweite Ableitung von f(x) = x⁴ - 2x² + 1 lautet:

Accepted Answer

12x² - 4

Answer

12x² + 4

Answer

4x³ - 4x

Answer

4x³ + 4x

Question 17

Welche Aussage über Extremwerte ist richtig?

Accepted Answer

Alle Aussagen sind richtig.

Answer

An einem Maximum ist die erste Ableitung positiv.

Answer

An einem Minimum ist die erste Ableitung negativ.

Answer

An einem Sattelpunkt ist die zweite Ableitung null.

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1?

Accepted Answer

3x² + 4x - 5

Answer

x² + 2x - 5

Answer

3x² + 2x

Answer

x² - 2x + 1

Question 19

Berechne den Grenzwert von lim_(x->∞) (e^(3x) - e^(2x)):

Accepted Answer

∞

Answer

0

Answer

1

Answer

e

Question 20

Welche Formel beschreibt die Ableitung der Funktion f(x) = x^n?

Accepted Answer

f'(x) = n * x^(n-1)

Answer

f'(x) = (n-1) * x^(n-2)

Answer

f'(x) = 1 / x^n

Answer

f'(x) = x^(n+1)

Question 21

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = 1 / cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = tan(x)

Question 22

Welchen Wert hat die Ableitung der Funktion f(x) = e^x im Punkt x = 0?

Accepted Answer

f'(0) = e^0 = 1

Answer

f'(0) = 0

Answer

f'(0) = 1 / e^0 = 1

Answer

f'(0) = e

Question 23

Wie lautet die Produktregel zur Bestimmung der Ableitung von f(x) * g(x)?

Accepted Answer

f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Answer

f'(x) / g(x)

Answer

f'(x) - g'(x)

Answer

f(x) / g'(x)

Question 24

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).

Accepted Answer

f'(x) = (2x(x-1) - (x^2 + 1)) / (x - 1)^2

Answer

f'(x) = 2x / (x - 1)

Answer

f'(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f'(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Question 25

Welches Verfahren wird verwendet, um Extrempunkte einer Funktion zu finden?

Accepted Answer

Ableitungs- und Nullstellenbestimmung

Answer

Vektorrechnung

Answer

Partielle Ableitung

Answer

Integration

Question 26

Wie lässt sich anhand der zweiten Ableitung auf die Krümmung des Funktionsgraphen schließen?

Accepted Answer

Das Vorzeichen der zweiten Ableitung gibt Auskunft über die Krümmungsrichtung

Answer

Anhand der zweiten Ableitung kann man keine Aussage über die Krümmung des Funktionsgraphen treffen

Answer

Die zweite Ableitung gibt nur Auskunft über die Steigung des Funktionsgraphen

Question 27

In welchem Bereich der Elektrotechnik wird die Differentialrechnung eingesetzt?

Accepted Answer

Analyse und Modellierung elektrischer Schaltkreise

Answer

Ausschließlich in der Analyse von Gleichstromschaltungen

Answer

Die Differentialrechnung spielt in der Elektrotechnik keine Rolle

Question 28

Welches Hilfsmittel dient zur Untersuchung des Verhaltens einer Funktion in der Umgebung eines bestimmten Punktes?

Accepted Answer

Taylor-Reihe

Answer

Differentialgleichung

Answer

Summenformel

Answer

Fourier-Reihe

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = sin(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die erste Ableitung von f(x) ist f'(x) = cos(x).

Answer

Die Funktion f(x) hat keine Ableitung.

Answer

Die zweite Ableitung von f(x) ist f''(x) = sin(x).

Answer

Die Funktion f(x) ist konstant.

Question 30

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1) / (x - 2).

Accepted Answer

f'(x) = (2x(x-2) - (x²+1))/(x-2)²

Answer

f'(x) = 2x / (x-2)

Answer

f'(x) = (x²+1) / (2(x-2))

Answer

f'(x) = (x-2) / (x²+1)

Question 31

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion der Funktion f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = x + C

Answer

F(x) = 2x² + 1

Answer

F(x) = 1/2x² + C