Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für die Qualifikationsphase 2

Question 1

Welche Aussage trifft zu:

Accepted Answer

Das Komplementärereignis zu einem Ereignis A ist das Ereignis, das eintritt, wenn A nicht eintritt.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum ist immer 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses beeinflusst.

Question 2

Ein Spiel besteht aus zwei Würfen eines fairen Würfels. Die Augenzahlen der beiden Würfe werden addiert. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme eine gerade Zahl ist?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 3

Eine Zufallsvariable X hat eine Standardabweichung von 2. Wie hoch ist die Varianz von X?

Accepted Answer

4

Answer

1

Answer

2

Answer

8

Question 4

Eine Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit Erwartungswert 10 und Standardabweichung 2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 8 und 12 liegt?

Accepted Answer

0,6826

Answer

0,3413

Answer

0,9544

Answer

0,9973

Question 5

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung, dass Ereignis B eingetreten ist, wird beschrieben durch:

Accepted Answer

P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(B ∩ A) / P(A)

Answer

P(A) / P(B)

Answer

P(B) / P(A)

Question 6

Unabhängige Ereignisse sind dadurch gekennzeichnet, dass:

Accepted Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses hat.

Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses erhöht.

Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses verringert.

Answer

Unabhängigkeit besteht nur, wenn die Ereignisse gleich wahrscheinlich sind.

Question 7

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist:

Accepted Answer

Das gewichtete Mittel aller Werte, die die Zufallsvariable annehmen kann.

Answer

Ein Maß für die mittlere Höhe der Verteilung.

Answer

Eine Größe, die negativ sein kann.

Answer

Immer gleich der Standardabweichung.

Question 8

Welcher Zweck wird mit dem Satz von Bayes verfolgt?

Accepted Answer

Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Berechnung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Testen der Unabhängigkeit zweier Ereignisse

Question 9

Welche Formel stellt den Satz von Bayes dar?

Accepted Answer

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(B|A) + P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) - P(B)

Question 10

In einer Urne befinden sich 5 rote und 7 blaue Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/12

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

7/12

Question 11

Welche Aussage ist korrekt für zwei unabhängige Ereignisse A und B?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, ist gleich dem Produkt ihrer Wahrscheinlichkeiten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, ist gleich der Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, ist gleich der Differenz ihrer Wahrscheinlichkeiten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, ist gleich dem Kehrwert ihrer Wahrscheinlichkeiten

Question 12

Welche der folgenden Maßnahmen ist ungeeignet, um die Wahrscheinlichkeit eines unerwünschten Ereignisses zu verringern?

Accepted Answer

Erhöhung der Komplexität des Systems

Answer

Reduzierung der beteiligten Faktoren

Answer

Erhöhung der Redundanz im System

Answer

Verwendung zuverlässigerer Komponenten

Question 13

Welche der folgenden Aussagen ist eine Grundregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung? Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist:

Accepted Answer

1

Answer

Kleiner als 1

Answer

0

Answer

Größer als 1

Question 14

Welches der folgenden Baumdiagramme stellt den Vorgang des zweimaligen Münzwurfs korrekt dar?

Accepted Answer

2 Äste für den ersten Wurf, 2 Äste für den zweiten Wurf

Answer

4 Äste für den ersten Wurf, 4 Äste für den zweiten Wurf

Answer

2 Äste für den ersten Wurf, 1 Ast für den zweiten Wurf

Answer

1 Ast für den ersten Wurf, 2 Äste für den zweiten Wurf

Question 15

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler eine Prüfung besteht, beträgt 0,7. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler die Prüfung nicht besteht?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,4

Answer

0,5

Answer

0,6

Question 16

Bei einem Würfelwurf ist ein sicheres Ereignis:

Accepted Answer

Eine gerade Zahl würfeln

Answer

Eine Zahl größer als 6 würfeln

Answer

Eine Zahl kleiner als 1 würfeln

Question 17

Welches der folgenden Ereignisse ist ein sicheres Ereignis?

Accepted Answer

Die Sonne geht jeden Tag auf.

Answer

Eine Münze wird geworfen und zeigt Kopf.

Answer

Ein Würfel wird geworfen und zeigt eine ungerade Zahl.

Answer

Eine Karte wird aus einem Kartenspiel gezogen und ist ein Pik.

Question 18

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student eine Prüfung besteht, beträgt 0,7. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Prüfung nicht besteht?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,7

Answer

1

Answer

0

Question 19

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn:

Accepted Answer

P(A∩B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A|B) = P(B|A)

Answer

P(¬A|B) = P(¬A)

Question 20

Welche Wahrscheinlichkeit besteht, mit einem sechsseitigen Würfel eine 6 zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 21

Welche Aussage beschreibt eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient eine bestimmte Krankheit hat, wenn er positiv getestet wurde.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen regnet.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Münzwurf Kopf zeigt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind blond ist.

Question 22

Welche Aussage beschreibt die Laplace-Regel?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich dem Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl der möglichen Ergebnisse.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten seiner Einzelelemente.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten seiner Einzelelemente.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich dem Komplement der Wahrscheinlichkeit seines Gegenereignisses.

Question 23

Welche Aussage definiert die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, wenn Ereignis B bereits eingetreten ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Ereignis A als auch Ereignis B eintreten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, wenn Ereignis A bereits eingetreten ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass weder Ereignis A noch Ereignis B eintritt

Question 24

Welche Aussage zum Satz von Bayes ist korrekt?

Accepted Answer

Ermöglicht die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn die Wahrscheinlichkeit des eingetretenen Ereignisses und die bedingten Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ursachen bekannt sind.

Answer

Gilt nur für unabhängige Ereignisse.

Answer

Kann verwendet werden, um die Ursache eines eingetretenen Ereignisses zu bestimmen.

Answer

Gilt nur für stochastische Prozesse mit endlicher Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 25

Welche Zufallsvariable ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Zeit bis zum ersten Erfolg in einer Folge unabhängiger Versuche

Answer

Anzahl der Anrufe, die in einem bestimmten Zeitraum bei einer Telefonzentrale eingehen

Answer

Gewicht einer Person

Question 26

Welches Wahrscheinlichkeitsmaß ist additiv?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Answer

Kumulative Verteilungsfunktion

Question 27

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Wenn man zwei Kugeln ohne Zurücklegen zieht, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen?

Accepted Answer

25/56

Answer

5/12

Answer

5/28

Answer

10/28

Question 28

Der Satz von Bayes besagt, dass:

Accepted Answer

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B|A) + P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B|A) - P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) * P(B) / P(B|A)

Question 29

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Sie ziehen zwei Karten nacheinander, ohne sie zurückzulegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zunächst ein Ass und dann einen König zu ziehen?

Accepted Answer

1/221

Answer

1/52

Answer

1/26

Answer

1/4

Question 30

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei beiden Würfen **dieselbe** Augenzahl erscheint?

Accepted Answer

1/36

Answer

1/6

Answer

1/12

Answer

1/18

Question 31

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, beträgt:

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Question 32

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel eine gerade Zahl zeigt, beträgt:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

2/3

Answer

1/3

Question 33

Ein Test enthält 10 Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten. Ein Schüler beantwortet alle Fragen zufällig. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 6 Fragen richtig beantwortet?

Accepted Answer

210/4096

Answer

225/4096

Answer

120/4096

Answer

105/1024

Question 34

Ein Auto hat eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, einen Motorschaden zu erleiden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto keinen Motorschaden erleidet?

Accepted Answer

95 %

Answer

10 %

Answer

50 %

Answer

5 %

Question 35

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln.  Eine Kugel wird zufällig gezogen.  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel blau ist?

Accepted Answer

3/8

Answer

5/8

Answer

1/3

Question 36

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A beträgt 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B beträgt 0,6.  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,1

Answer

0,7

Answer

1

Question 37

Ein Unternehmen stellt zwei Produkttypen her, A und B. 40% der produzierten Produkte sind vom Typ A, 60% vom Typ B. 5% der Produkte vom Typ A sind fehlerhaft, 2% der Produkte vom Typ B.  Ein zufällig ausgewähltes Produkt ist fehlerhaft. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Produkt vom Typ A ist?

Accepted Answer

0,625

Answer

0,05

Answer

0,4

Answer

0,02

Question 38

Ein Unternehmen führt eine Kundenzufriedenheitsumfrage durch.  80% der Kunden sind mit dem Kundenservice zufrieden. Von diesen zufriedenen Kunden sind 60% auch mit dem Preis-Leistungs-Verhältnis zufrieden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Kunde sowohl mit dem Kundenservice als auch mit dem Preis-Leistungs-Verhältnis zufrieden ist?

Accepted Answer

0,48

Answer

0,8

Answer

0,6

Answer

0,2

Question 39

Welche Aussage über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt immer zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Question 40

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 41

Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten werden zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Herz sind?

Accepted Answer

11/221

Answer

1/52

Answer

1/104

Answer

1/26

Question 42

In einer Lotterie werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau 4 der gezogenen Zahlen richtig zu haben?

Accepted Answer

Ungefähr 0,0054

Answer

Ungefähr 0,054

Answer

Ungefähr 0,0045

Answer

Ungefähr 0,045

Question 43

Eine Zufallsvariable X hat eine Normalverteilung mit Mittelwert μ = 0 und Standardabweichung σ = 1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert zwischen -1 und 1 annimmt?

Accepted Answer

Ungefähr 0,6827

Answer

Ungefähr 0,9545

Answer

Ungefähr 0,3173

Answer

Ungefähr 0,0455

Question 44

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/6

Question 45

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird zufällig eine Kugel gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel blau ist?

Accepted Answer

3/8

Answer

5/8

Answer

3/5

Answer

5/3

Question 46

Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit P(A) = 0,6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis von A?

Accepted Answer

0,4

Answer

0

Answer

1

Answer

0,6

Question 47

Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig. P(A) = 0,3 und P(B) = 0,5. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,15

Answer

0,65

Answer

0,25

Answer

0,8

Question 48

In einem Test gibt es 4 Antwortmöglichkeiten, von denen nur eine richtig ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, durch Raten die richtige Antwort zu wählen?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

3/4

Question 49

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler einen bestimmten Test besteht, beträgt 80%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 3 Schülern mindestens einer den Test besteht?

Accepted Answer

99,2%

Answer

24,0%

Answer

64,0%

Question 50

Ein Gerät besteht aus zwei unabhängig voneinander funktionierenden Komponenten A und B. Die Ausfallwahrscheinlichkeit von A beträgt 2% und die von B 5%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät funktioniert?

Accepted Answer

93,1%

Answer

98,0%

Answer

7,0%

Answer

95,0%

Question 51

Ein medizinischer Test hat eine Sensitivität von 95% und eine Spezifität von 90%. Die Prävalenz der Krankheit in der Bevölkerung beträgt 1%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit positivem Testergebnis tatsächlich krank ist?

Accepted Answer

9,5%

Answer

1,0%

Answer

95,0%

Answer

90,0%

Question 52

Welche der folgenden Aussagen ist im Kontext der Wahrscheinlichkeitsrechnung immer wahr?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist kleiner als 1.

Answer

Zwei unabhängige Ereignisse können nicht gleichzeitig eintreten.

Question 53

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist durch die folgenden Werte gegeben: P(X=1) = 0,25; P(X=2) = 0,4; P(X=3) = 0,2; P(X=4) = 0,15. Welcher Wert von X ist am wahrscheinlichsten?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 54

In einem Betrieb arbeiten 100 Mitarbeiter, davon sind 65 weiblich. Eine Mitarbeiterin wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie weiblich ist?

Accepted Answer

65/100

Answer

10/65

Answer

100/65

Answer

35/100

Question 55

Der Satz von Bayes besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis B eingetreten ist, berechnet werden kann als:

Accepted Answer

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(B|A) + P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) - P(B)

Question 56

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n=10 und p=0,3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 3 annimmt?

Accepted Answer

0,114

Answer

0,265

Answer

0,185

Question 57

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 beträgt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 58

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/14

Answer

3/8

Answer

5/8

Answer

1/2

Question 59

Eine Maschine produziert 10% fehlerhafte Teile. Eine Stichprobe von 5 Teilen wird entnommen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein Teil fehlerhaft ist?

Accepted Answer

0,914

Answer

0,5

Answer

0,9

Answer

0,1

Question 60

Eine Münze wird viermal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zweimal Kopf erscheint?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/8

Question 61

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten?

Accepted Answer

0,24

Answer

1

Answer

0,1

Answer

0,5

Question 62

Ein Test auf eine bestimmte Krankheit hat eine Sensitivität von 90% und eine Spezifität von 80%. 1% der Bevölkerung ist von der Krankheit betroffen. Eine Person wird zufällig ausgewählt und getestet positiv. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person tatsächlich krank ist?

Accepted Answer

0,082

Answer

0,8

Answer

0,1

Answer

0,9

Question 63

Ein Spieler wirft einen Würfel. Er gewinnt, wenn er eine 6 würfelt. Wie viele Versuche benötigt er im Durchschnitt, um zu gewinnen?

Accepted Answer

6

Answer

12

Answer

1

Answer

3

Question 64

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um die Zufriedenheit seiner Kunden zu ermitteln. Die Stichprobengröße beträgt 100. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Stichprobenmittelwert innerhalb von 2% vom wahren Mittelwert der gesamten Kundenzufriedenheit liegt?

Accepted Answer

95%

Answer

68%

Answer

50%

Answer

99%