Lineare Gleichungssysteme: Online-Quiz für die Qualifikationsphase 1

Question 1

Die Einheitsmatrix hat:

Accepted Answer

auf der Diagonalen Einsen und sonst Nullen

Answer

auf der Diagonalen Nullen und sonst Einsen

Answer

auf allen Positionen Nullen

Answer

auf allen Positionen Einsen

Question 2

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inhomogen?

Accepted Answer

2x - 3y = 5

Answer

x + y = 0

Answer

x - y = 2x

Answer

0x + 0y = 0

Question 3

Matrizeninversion kann bei der Lösung linearer Gleichungssysteme nur verwendet werden, wenn die Matrix:

Accepted Answer

invertierbar ist

Answer

nicht invertierbar ist

Answer

quadratisch ist

Answer

alle Koeffizienten ungleich Null hat

Question 4

Welche Aussage trifft auf das Gleichungssystem zu:
x + y = 3
2x + 2y = 6

Accepted Answer

Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem besitzt keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem besitzt genau eine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem besitzt zwei Lösungen.

Question 5

Welche Matrix ist die Inverse der Matrix:
A = [[1, 2], [3, 4]]

Accepted Answer

[[4, -2], [-3, 1]]

Answer

[[1, -2], [3, 4]]

Answer

[[4, 2], [-3, -1]]

Answer

[[1, 2], [-3, -4]]

Question 6

Gib das zugehörige homogene Gleichungssystem zum folgenden Gleichungssystem an:
x + 2y = 5
2x + 3y = 8

Accepted Answer

x + 2y = 0
2x + 3y = 0

Answer

x + 2y = 5
2x + 3y = 8

Answer

x - 2y = 0
2x - 3y = 0

Answer

x + 2y = 1
2x + 3y = 4

Question 7

Überprüfe, ob das Gleichungssystem linear abhängige Gleichungen enthält: x + y + z = 0, 2x + 2y + 2z = 0

Accepted Answer

Ja, das Gleichungssystem enthält linear abhängige Gleichungen.

Answer

Nein, das Gleichungssystem enthält keine linear abhängigen Gleichungen.

Question 8

Bestimme die Inversmatrix der Matrix A = [[1, 2], [3, 4]]:

Accepted Answer

[[1, -2], [-3, 4]]

Answer

[[1, 2], [-3, 4]]

Answer

[[4, -2], [-3, 1]]

Answer

[[1, -2], [3, -4]]

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Gleichung dar?

Accepted Answer

2x - y = 5

Answer

x² + y = 3

Answer

sin(x) + y = 2

Answer

e^x = y

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Parameterdarstellung?

Accepted Answer

x = t + 1, y = 2t

Answer

x² + y² = 1

Answer

y = sin(x)

Answer

x = e^t

Question 11

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 2]]

Answer

[[1, 2], [2, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Question 12

Stelle die lineare Funktion, die durch den Punkt (2, 5) verläuft und die Steigung 3 hat, in Funktionsgleichung dar.

Accepted Answer

y = 3x + 1

Answer

y = 3x - 1

Answer

y = x + 3

Answer

y = -x + 3

Question 13

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x + y = 2

Answer

x^2 + y = 4

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Answer

e^x + ln(y) = 5

Question 14

Wie lautet der erste Schritt des Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Gleichungen in Zeilenstufenform bringen

Answer

Äquivalenzumformungen durchführen

Answer

Rückwärtseinsetzen

Answer

Determinante berechnen

Question 15

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

((1, 0), (0, 1))

Answer

((0, 1), (1, 0))

Answer

((1, 0), (1, 1))

Answer

((0, 1), (0, 1))

Question 16

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein homogenes lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

3x - y = 0

Answer

x + 2y = 5

Answer

2x + y = 1

Answer

x - 2y = -3

Question 17

Welcher Aussage entspricht das homogene lineare Gleichungssystem 2x + 3y - z = 0, x - 2y + 3z = 0?

Accepted Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Das System hat keine Lösung.

Question 18

Ist das folgende lineare Gleichungssystem lösbar?
3x + 2y = 6
6x + 4y = 12

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Answer

Nur mit unendlich vielen Lösungen

Answer

Nur mit einer Lösung

Question 19

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mithilfe der Matrizeninversion:
2x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 4, y = -1)

Answer

(x = -2, y = 5)

Question 20

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Lineare Gleichungssysteme können immer eindeutig gelöst werden.

Accepted Answer

Falsch

Answer

Richtig

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in zwei Variablen?
2x^2 + 3y = 5

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?
[1 0]
[0 1]

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Question 23

Berechne die Determinante der Matrix 
A = 
[[2, 1, 0], [3, 2, 1], [1, 1, 1]]

Accepted Answer

1

Answer

-2

Answer

-1

Answer

2

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen ist die Normalform einer Ebenengleichung?

Accepted Answer

ax + by + cz + d = 0

Answer

y = mx + b

Answer

z = mx + b

Question 25

Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden

g1: x + 2y = 5
g2: 2x - y = 1

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(-1, -2)

Answer

(-2, -1)

Answer

(2, 1)

Question 26

Welcher der folgenden Schritte gehört **nicht** zum Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Multiplikation einer Gleichung mit einer beliebigen Zahl

Answer

Addition eines Vielfachen einer Gleichung zu einer anderen Gleichung

Answer

Vertauschen von zwei Gleichungen

Question 27

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem 2x - 4y = 6 und x - 2y = 3?

Accepted Answer

Unendlich viele

Answer

Keine

Answer

Zwei

Answer

Eine

Question 28

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat eine eindeutige Lösung?

Accepted Answer

x + 2y = 4, 3x - y = 1

Answer

x + y = 2, 2x + 2y = 4

Answer

x + 3y = 5, 2x + 6y = 10

Answer

x - 2y = 3, 2x - 4y = 6

Question 29

Welches der folgenden Gleichungssysteme kann **nicht** mit dem Gauß-Algorithmus gelöst werden?

Accepted Answer

x^2 + y = 3, x - y = 1

Answer

x + 2y = 4, 3x - y = 1

Answer

2x + 3y = 7, x - y = 2

Question 30

Das Gleichungssystem 2x + 3y = 6 und -x + 2y = 1 hat:

Accepted Answer

Unendlich viele Lösungen.

Answer

Genau eine Lösung.

Answer

Keine Lösung.

Answer

Genau zwei Lösungen.

Question 31

Wende den Gauß-Algorithmus an, um das Gleichungssystem x + y = 5 und 2x - y = 1 zu lösen. Welche Lösung erhältst du?

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 3, y = 2

Question 32

Welche Matrix stellt die Koeffizienten des Gleichungssystems 3x + 2y = 7 und -x + y = 2 dar?

Accepted Answer

[[3, 2], [-1, 1]]

Answer

[[2, 3], [-1, 1]]

Answer

[[3, 2], [1, -1]]

Answer

[[2, 3], [1, -1]]

Question 33

Berechne die Determinante der Matrix [[2, 1], [3, 4]].

Accepted Answer

5

Answer

-10

Answer

-5

Answer

10

Question 34

Die Matrix [[1, 2], [3, 4]] ist:

Accepted Answer

Invertierbar.

Answer

Nicht invertierbar.

Answer

Nur invertierbar, wenn die Determinante ungleich null ist.

Answer

Nur invertierbar, wenn die Determinante gleich null ist.

Question 35

Löse das Gleichungssystem 2x + 3y = 6 und -x + 2y = 1 mit Hilfe der Matrizeninversion. Welche Lösung erhältst du?

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 4

Question 36

Welche Eigenschaft zeichnet ein homogenes lineares Gleichungssystem aus?

Accepted Answer

Es hat immer die triviale Lösung x = 0, y = 0.

Answer

Es hat keine Lösung.

Answer

Es hat immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat immer genau eine Lösung.

Question 37

Das Gleichungssystem 2x + 3y = 6 und 4x + 6y = 12 ist:

Accepted Answer

Inkonsistent.

Answer

Konsistent und hat genau zwei Lösungen.

Answer

Konsistent und hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Konsistent und hat genau eine Lösung.

Question 38

Das Gleichungssystem x + 2y + 3z = 5, 2x + 4y + 6z = 10 und 3x + 6y + 9z = 15 ist:

Accepted Answer

Linear abhängig.

Answer

Linear unabhängig.

Answer

Konsistent.

Answer

Inkonsistent.

Question 39

Das Gleichungssystem x + y = 2, y - z = 3 und z - x = 4 hat:

Accepted Answer

Genau eine Lösung.

Answer

Hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Hat keine Lösung.

Answer

Ist inkonsistent.