Trigonometrie lernen: Winkel und Funktionen verstehen

Question 1

Erläutere die Beziehung zwischen Sinus und Kosinus eines Winkels und ihre Periodizität.

Accepted Answer

Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen mit einer Periode von 360° und einer Phasenverschiebung von 90° zueinander.

Answer

Sinus und Kosinus sind komplementäre Funktionen, die sich um 90° verschieben.

Answer

Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen mit einer Periode von 180°.

Answer

Sinus und Kosinus sind nicht periodische Funktionen.

Question 2

Berechnen Sie den Winkel, dessen Sinus 1/2 beträgt.

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

0°

Question 3

Berechne den Kosinus eines Winkels von 30°:

Accepted Answer

√3/2

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

√2/2

Question 4

Welcher Graph stellt die Sinusfunktion dar?

Accepted Answer

Eine Sinuskurve

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Exponentialfunktion

Question 5

Berechne den Winkel γ in einem Dreieck mit den Seitenlängen a = 5 cm, b = 7 cm und c = 8 cm:

Accepted Answer

52°

Answer

38°

Answer

45°

Answer

58°

Question 6

Welche Winkelfunktion ergibt sich aus dem Quotienten von Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Question 7

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um die gegenüberliegende Seite eines gegebenen Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 8

Welche Aussage über die Tangensfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv.

Answer

Die Tangensfunktion ist in allen Quadranten positiv.

Answer

Die Tangensfunktion ist im zweiten und vierten Quadranten positiv.

Question 9

Welche Aussage über Sinus und Kosinus ist korrekt?

Accepted Answer

Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen mit einer Periode von 2π.

Answer

Sinus und Kosinus sind ungerade Funktionen.

Answer

Sinus und Kosinus sind lineare Funktionen.

Question 10

Was ist die Definition des Tangens?

Accepted Answer

Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis von Sinus zu Kosinus des Winkels.

Answer

Der Tangens eines Winkels ist die Differenz von Sinus und Kosinus des Winkels.

Answer

Der Tangens eines Winkels ist die Summe von Sinus und Kosinus des Winkels.

Question 11

Was beschreibt der Einheitskreis?

Accepted Answer

Der Einheitskreis ist die Menge aller Punkte auf einer Ebene mit einem Abstand von 1 zur Mitte.

Answer

Der Einheitskreis ist die Menge aller Punkte auf einer Ebene mit einem Abstand von 2 zur Mitte.

Answer

Der Einheitskreis ist nur für positive Winkel definiert.

Question 12

Welche Aussage über den Tangens ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.

Answer

Er ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.

Answer

Er ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete.

Question 13

Welche Art von Dreieck hat einen Winkel von 90° und zwei gleiche Seiten?

Accepted Answer

gleichschenkliges Dreieck

Answer

spitzwinkliges Dreieck

Answer

rechtwinkliges Dreieck

Answer

gleichseitiges Dreieck

Question 14

Welches Verfahren kann genutzt werden, um die Höhe eines Baumes zu messen, ohne auf ihn zu klettern?

Accepted Answer

Trigonometrie

Answer

Algebra

Answer

Geometrie

Question 15

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Ankathete 5 cm lang und die Gegenkathete 12 cm lang. Welchen Winkel α bildet die Hypothenuse mit der Ankathete?

Accepted Answer

67,38°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

22,62°

Question 16

Welche Aussage über die Tangens-Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist im Intervall [0, π/2] streng monoton wachsend.

Answer

Sie ist im Intervall [π/2, π] streng monoton steigend.

Answer

Sie ist im Intervall [0, π/2] streng monoton fallend.

Question 17

In einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete 5 cm lang. Wie lang ist die Länge der Hypotenuse?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

50 cm

Answer

10 cm

Answer

25 cm

Question 18

Ein Schiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 20 Knoten in Richtung Nordosten. Der Winkel zwischen der Fahrtrichtung und der Nordrichtung beträgt 45°. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Schiffes in nördlicher Richtung?

Accepted Answer

14,14 Knoten

Answer

10 Knoten

Answer

20 Knoten

Question 19

Der Sinus eines Winkels α ist definiert als:

Accepted Answer

Gegenkathete : Hypothenuse

Answer

Ankathete : Hypothenuse

Answer

Ankathete : Gegenkathete

Answer

Gegenkathete : Ankathete

Question 20

Der Kosinus eines Winkels α ist:

Accepted Answer

Ankathete : Hypothenuse

Answer

Hypothenuse : Ankathete

Answer

Gegenkathete : Hypothenuse

Answer

Gegenkathete : Ankathete

Question 21

Der Tangens eines Winkels α berechnet sich wie folgt:

Accepted Answer

Gegenkathete : Ankathete

Answer

Ankathete : Gegenkathete

Answer

Hypothenuse : Ankathete

Answer

Hypothenuse : Gegenkathete

Question 22

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c gilt der Satz von:

Accepted Answer

Pythagoras

Answer

Euler

Answer

Archimedes

Answer

Euklid

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind periodische Funktionen.

Answer

Sie sind nur für stumpfe Winkel definiert.

Answer

Sie sind lineare Funktionen.

Answer

Sie sind nur für spitze Winkel definiert.

Question 24

Wie sieht der Graph der Sinusfunktion aus?

Accepted Answer

Eine periodische Kurve mit wellenförmigem Verlauf

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Exponentialfunktion

Answer

Eine gerade Linie

Question 25

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Gegenkathete 3 cm und die Länge der Ankathete 4 cm. Was ist der Sinus des Winkels gegenüber der Gegenkathete?

Accepted Answer

3/5

Answer

5/3

Answer

4/5

Answer

5/4

Question 26

Welcher Winkel hat einen Kosinus von 1?

Accepted Answer

0°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

30°

Question 27

In einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Hypotenuse 10 cm. Wie lang ist eine Kathete?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

10√2 cm

Answer

2,5√2 cm

Answer

5 cm

Question 28

Welche Aussage über den Tangens eines Winkels ist falsch?

Accepted Answer

Der Tangens ist immer größer als 1.

Answer

Der Tangens ist undefiniert für Winkel von 90° + n·180°.

Answer

Der Tangens ist positiv in Quadranten I und III.

Answer

Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete.

Question 29

Welche trigonometrische Funktion beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Answer

Sinus

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über den Einheitskreis ist richtig?

Accepted Answer

Der Einheitskreis hat einen Radius von 1.

Answer

Der Einheitskreis wird durch die x- und y-Achse begrenzt.

Answer

Der Einheitskreis ist eine Ellipse.

Answer

Der Einheitskreis liegt im ersten Quadranten.

Question 31

In welchem Quadranten liegt ein Winkel mit einem positiven Sinus und einem negativen Kosinus?

Accepted Answer

II

Answer

III

Answer

I

Answer

IV

Question 32

Welche Aussage über die trigonometrische Identität sin²(α) + cos²(α) = 1 ist falsch?

Accepted Answer

Sie gilt nur für α = 0°.

Answer

Sie ist eine wichtige Identität in der Trigonometrie.

Answer

Sie gilt für alle Winkel α.

Answer

Sie wird auch als Pythagoras'sche Identität bezeichnet.

Question 33

Definiere den Sinus eines Winkels im Einheitskreis.

Accepted Answer

Gegenkathete dividiert durch Hypotenuse

Answer

Ankathete dividiert durch Hypotenuse

Answer

Hypotenuse dividiert durch Gegenkathete

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist eine periodische Funktion mit der Periode (2pi)?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Question 35

Berechne den Winkel (alpha), wenn (sin(alpha) = 0,5).

Accepted Answer

30°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

60°

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

(sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1)

Answer

(	an(alpha) = rac{sin(alpha)}{cos(alpha)})

Answer

(cot(alpha) = rac{cos(alpha)}{sin(alpha)})

Answer

(sin(alpha) = cos(alpha))

Question 37

Berechne die Höhe (h) eines gleichschenkligen Dreiecks mit einer Basis (b = 6) cm und einem Basiswinkel (alpha = 60^circ).

Accepted Answer

(sqrt{3}) cm

Answer

3 cm

Answer

2 cm

Answer

6 cm

Question 38

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Tangensfunktion zu?

Accepted Answer

Die Tangensfunktion ist ungerade.

Answer

Die Tangensfunktion ist gerade.

Answer

Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periode (pi).

Question 39

In welchem Quadranten liegt der Punkt ((3, -4)) im Koordinatensystem?

Accepted Answer

IV

Answer

III

Answer

I

Answer

II

Question 40

Welche Form hat der Graph der Sinusfunktion?

Accepted Answer

Eine Welle

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Eine Parabel

Question 41

Berechne den Abstand zwischen den Punkten (A(1, 2)) und (B(3, 6)) mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.

Accepted Answer

(sqrt{20})

Answer

(sqrt{10})

Answer

4

Answer

2(sqrt{5})

Question 42

Berechne den Sinus des Winkels (alpha) in einem rechtwinkligen Dreieck mit Gegenkathete (a = 3) und Hypothenuse (c = 5).

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

0,8

Answer

1,2

Question 43

Welcher Winkel α hat einen Kosinus von 0,5?

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

90°

Question 44

Berechne den Tangens des Winkels β in einem rechtwinkligen Dreieck mit Gegenkathete a = 4 und Ankathete b = 3.

Accepted Answer

1,33

Answer

0,75

Answer

2,67

Answer

5,33

Question 45

In einem Dreieck mit den Seitenlängen a = 5, b = 6 und c = 7 gilt der Satz des

Accepted Answer

Pythagoras

Answer

Heron

Answer

Thales

Answer

Sinus

Question 46

Welche trigonometrische Funktion beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Cotangens

Question 47

Der Winkel α hat einen Sinus von 0,707. Bestimme den Winkel β, der Komplementärwinkel zu α ist.

Accepted Answer

22,5°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

67,5°

Question 48

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Der Kosinus eines Winkels kann größer als 1 sein.

Answer

Der Sinus eines Winkels kann einen negativen Wert haben.

Answer

Die trigonometrischen Funktionen sind periodisch.

Answer

Der Tangens eines Winkels ist im ersten Quadranten positiv.

Question 49

In einem Dreieck mit den Winkeln α, β und γ gilt: α + β + γ = ?

Accepted Answer

180°

Answer

360°

Answer

270°

Answer

90°

Question 50

Welche der folgenden Größen ist ein trigonometrisches Verhältnis?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Höhe / Grundseite

Answer

Radius / Durchmesser

Answer

Fläche / Umfang

Question 51

Welcher Wert ist der Kosinus des Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck mit der Gegenkathete a und der Hypotenuse c?

Accepted Answer

a/c

Answer

b/c

Answer

c/a

Answer

a/b

Question 52

Die Funktionsgleichung des Sinus lautet:

Accepted Answer

sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse

Answer

sin(α) = Ankathete/Hypotenuse

Answer

sin(α) = Ankathete/Gegenkathete

Answer

sin(α) = Hypotenuse/Gegenkathete

Question 53

Welcher Winkel hat einen Kosinuswert von 0,5?

Accepted Answer

60°

Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Question 54

Welcher Funktionswert ist für den Tangens des Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck korrekt?

Accepted Answer

Gegenkathete/Ankathete

Answer

Hypotenuse/Ankathete

Answer

Ankathete/Gegenkathete

Answer

Hypotenuse/Gegenkathete

Question 55

In einem Dreieck mit den Winkeln α, β und γ gilt:

Accepted Answer

α + β + γ = 180°

Answer

α + β - γ = 180°

Answer

α - β - γ = 180°

Answer

α - β + γ = 180°

Question 56

Welcher Winkel hat einen Sinuswert von √2/2?

Accepted Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Answer

30°

Question 57

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleich sin²(α) + cos²(α)?

Accepted Answer

1

Answer

α

Answer

0

Answer

90°