Vektoren und Matrizen: Online-Quiz für Verwaltungsfachangestellte

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Inverse einer Matrix existiert immer.

Answer

Die Summe zweier Matrizen ist eine Matrix.

Answer

Das Produkt zweier Matrizen ist eine Matrix.

Answer

Die Transponierte einer Matrix ist eine Matrix.

Question 2

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Abbildung?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 3

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Anzahl der Zeilen

Answer

Anzahl der Spalten

Answer

Anzahl der Nullen

Question 4

Welcher der folgenden Ausdrücke repräsentiert einen Vektor?

Accepted Answer

(3, 4)

Answer

2x + 3y

Answer

x^2 + y^2

Answer

sin(x)

Question 5

Ermitteln Sie die Länge des Vektors (3, 4).

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

12

Answer

9

Question 6

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 7

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht zulässig?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 8

Berechnen Sie die Inverse der Matrix [[1, 2], [3, 4]]

Accepted Answer

[[4, -2], [-3, 1]]

Answer

[[-4, 2], [3, -1]]

Answer

[[1, -2], [-3, 4]]

Answer

[[4, -2], [3, 1]]

Question 9

Berechne die Matrizenmultiplikation AB, wobei A = ((2, 1, 3), (0, 4, 5), (1, 2, 1)) und B = ((1, 2), (3, 4), (5, 6)) ist.

Accepted Answer

((14, 20, 26), (12, 28, 34), (11, 22, 27))

Answer

((20, 14, 26), (28, 12, 34), (22, 11, 27))

Answer

((2, 4, 6), (4, 8, 10), (6, 12, 14))

Answer

((16, 18, 20), (14, 16, 18), (12, 14, 16))

Question 10

Wann ist eine Matrix invertierbar?

Accepted Answer

Wenn ihre Determinante ungleich Null ist.

Answer

Wenn ihre Determinante gleich Null ist.

Answer

Wenn ihre Spaltenanzahl ungleich ihrer Zeilenanzahl ist.

Answer

Wenn sie quadratisch ist.

Question 11

Welche Aussage über die Abbildung $f(x)=3x+2$ ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist linear.

Answer

Sie ist nichtlinear.

Answer

Sie ist injektiv.

Answer

Sie ist surjektiv.

Question 12

Wie berechnet sich die Determinante der Matrix $$$\begin{array}{cc} a & b \ c & d end{array}$$$?

Accepted Answer

$ad-bc$

Answer

$ac-bd$

Answer

$left|a+bight|cdotleft|c+dight|$

Answer

$rac{a}{c}+rac{b}{d}$

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Matrizen $$$\begin{array}{cc} 1 & 2 \ -1 & 3 end{array}$$$ und $$$\begin{array}{cc} 3 & -2 \ 1 & 1 end{array}$$$ ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind ähnlich.

Answer

Sie sind kongruent.

Answer

Sie sind weder ähnlich noch kongruent.

Answer

Sie sind sowohl ähnlich als auch kongruent.

Question 14

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[0 1; 1 0]

Answer

[1 0; 0 2]

Answer

[1 2; 3 4]

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über lineare Abbildungen trifft zu?

Accepted Answer

Lineare Abbildungen bewahren Addition und skalare Multiplikation.

Answer

Lineare Abbildungen sind ausschließlich im dreidimensionalen Raum definiert.

Answer

Lineare Abbildungen sind immer umkehrbar.

Answer

Lineare Abbildungen haben immer einen fixen Punkt.

Question 16

Welche der folgenden Matrizen stellt die lineare Abbildung f(x) = 3x - 2 dar?

Accepted Answer

[3 -2]

Answer

[3 0]

Answer

[0 3]

Answer

[2 3]

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Koordinatendarstellung des Vektors v = [1, 2, -3] dar?

Accepted Answer

x + 2y - 3z = 0

Answer

x - 2y + 3z = 0

Answer

x + y + z = 6

Answer

2x + y - 3z = 0

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist linear?

Accepted Answer

f(x) = 3x + 2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren im zweidimensionalen Raum ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Ein Vektor hat keine Richtung.

Answer

Ein Vektor hat eine Länge.

Answer

Ein Vektor kann parallel zur x-Achse sein.

Question 20

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix im Format 2x2?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über lineare Abbildungen ist **wahr**?

Accepted Answer

Sie erhalten die Addition und die skalare Multiplikation.

Answer

Sie ändern die Dimension des Vektorraums.

Answer

Sie sind injektiv.

Question 22

Welcher der folgenden Ausdrücke stellt einen Vektor in der Ebene dar?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

y = 3

Answer

sin(x)

Answer

x² + y² = 4

Question 23

Welche Operation wird durch das Produkt einer Matrix und eines Vektors durchgeführt?

Accepted Answer

Lineare Transformation

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 24

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

A = [[2,1],[-4,2]]

Answer

C = [[2,2],[4,4]]

Answer

B = [[0,1],[0,0]]

Answer

D = [[1,3,2],[0,1,1],[0,0,0]]

Question 25

Welche Bedeutung hat der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Anzahl aller Einträge der Matrix

Answer

Summe aller Elemente in der Hauptdiagonale

Question 26

Welche praktische Anwendung haben Matrizen?

Accepted Answer

Modellierung von linearen Gleichungssystemen

Answer

Darstellung von Funktionen

Answer

Erstellung von Mindmaps

Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Vektoren haben eine Länge, aber keine Richtung.

Answer

Vektoren können mit Zahlen multipliziert werden.

Answer

Vektoren können linear abhängig oder unabhängig sein.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Question 28

Welche der folgenden Matrizen ist eine **Einheitsmatrix**?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 29

Welche der folgenden Operationen ist **nicht** auf Matrizen definiert?

Accepted Answer

Addition und Division

Answer

Determinantenberechnung

Answer

Multiplikation mit Vektoren

Answer

Subtraktion und Multiplikation

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über **lineare Abbildungen** ist korrekt?

Accepted Answer

Lineare Abbildungen erhalten lineare Kombinationen.

Answer

Lineare Abbildungen sind immer bijektiv.

Answer

Lineare Abbildungen sind immer umkehrbar.

Question 31

Welche der folgenden Matrizen repräsentiert die lineare Abbildung f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

[[2, 1]]

Answer

[[2, 0]]

Answer

[[1, 2]]

Answer

[[0, 2]]

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über den **Rang** einer Matrix ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl ihrer Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl ihrer linear unabhängigen Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist eine Invariante unter Zeilen- und Spaltenoperationen.

Question 33

Welche der folgenden Aussagen über **Vektorräume** ist korrekt?

Accepted Answer

Vektorräume sind durch ein Skalarfeld definiert.

Answer

Vektorräume sind immer normiert.

Answer

Vektorräume sind immer topologische Räume.

Answer

Vektorräume sind immer endlich-dimensional.

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über **Eigenwerte** und **Eigenvektoren** ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Eigenwerte sind immer komplexe Zahlen.

Answer

Eigenvektoren sind nicht immer orthogonal zueinander.

Answer

Eigenvektoren sind Vektoren, die durch eine Matrix skaliert werden.

Answer

Eigenwerte sind charakteristische Zahlen einer Matrix.

Question 35

Was beschreibt ein Vektor in der Mathematik?

Accepted Answer

Ein Vektor ist ein mathematisches Objekt mit Größe und Richtung.

Answer

Ein Vektor ist eine Zahl.

Answer

Ein Vektor ist ein Punkt im Raum.

Answer

Ein Vektor hat nur eine Richtung, keine Länge.

Question 36

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix (Identitätsmatrix)?

Accepted Answer

I = [[1, 0], [0, 1]]

Answer

A = [[0, 1], [1, 0]]

Answer

C = [[0, 0], [0, 0]]

Answer

B = [[2, 0], [0, 2]]

Question 37

Lösen Sie das Gleichungssystem Ax = b mit der Matrix A = [[2, 1], [-1, 3]] und b = [4, 7].

Accepted Answer

x = [2, 1]

Answer

x = [1, 2]

Answer

x = [3, 2]

Answer

x = [2, 3]

Question 38

Welche Aussage über orthogonale Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Orthogonale Matrizen erhalten die Länge von Vektoren.

Answer

Orthogonale Matrizen sind immer symmetrisch.

Answer

Orthogonale Matrizen sind immer Diagonalmatrizen.

Question 39

Was beschreibt einen Vektor am besten?

Accepted Answer

Ein Vektor hat sowohl eine Richtung als auch eine Länge.

Answer

Ein Vektor ist ein Punkt im Raum.

Answer

Ein Vektor ist eine geordnete Liste von Zahlen.

Answer

Ein Vektor ist eine Zahl, die eine Größe beschreibt.

Question 40

Die Vektoren a = (2, 3) und b = (-1, 4) sind gegeben. Was ist die Summe a + b?

Accepted Answer

(1, 7)

Answer

(3, 1)

Answer

(-2, 1)

Answer

(3, 7)

Question 41

Was ist das Skalarprodukt der Vektoren u = (1, 2, 3) und v = (4, -1, 2)?

Accepted Answer

8

Answer

12

Answer

6

Answer

10

Question 42

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Question 43

Was ist die Determinante der Matrix C = [[2, 1], [4, 3]]?

Accepted Answer

2

Answer

6

Answer

8

Answer

-2

Question 44

Welche geometrische Transformation entspricht der Matrix [[0, -1], [1, 0]]?

Accepted Answer

Drehung um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn

Answer

Streckung in x-Richtung

Answer

Verschiebung um 1 Einheit nach oben

Answer

Spiegelung an der y-Achse

Question 45

Was ist der Rang der Matrix D = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

0

Answer

3

Question 46

Welche Aussage über Vektoren ist FALSCH?

Accepted Answer

Vektoren können nicht miteinander multipliziert werden.

Answer

Vektoren können mit Skalaren multipliziert werden.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren haben sowohl Richtung als auch Länge.

Question 47

Die Vektoren a = (2, 1) und b = (-1, 3) sind gegeben. Was ist das Ergebnis von a + b?

Accepted Answer

(1, 4)

Answer

(1, 2)

Answer

(3, 4)

Answer

(-2, 2)

Question 48

Was ist die Determinante der Matrix A = [[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

5

Answer

8

Answer

11

Answer

-5

Question 49

Eine lineare Abbildung T: R² → R² wird durch die Matrix A = [[1, 2], [3, 4]] definiert. Was ist das Bild des Vektors v = (1, 1) unter T?

Accepted Answer

(3, 7)

Answer

(1, 1)

Answer

(4, 5)

Answer

(2, 3)

Question 50

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix A = [[2, 1], [4, 3]]?

Accepted Answer

[[3/2, -1/2], [-2, 1]]

Answer

[[2, 1], [4, 3]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Question 51

Was ist die Länge des Vektors a = (3, 4)?

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

12

Answer

25

Question 52

Ein System linearer Gleichungen kann mithilfe von Matrizen in der Form Ax = b dargestellt werden. Was repräsentiert die Matrix A?

Accepted Answer

Die Koeffizientenmatrix des Gleichungssystems.

Answer

Die Transponierte der Koeffizientenmatrix.

Answer

Die Konstantenmatrix des Gleichungssystems.

Answer

Die Lösungsvektor des Gleichungssystems.

Question 53

Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn...

Accepted Answer

ihr Skalarprodukt gleich Null ist.

Answer

sie die gleiche Länge haben.

Answer

sie dieselbe Richtung haben.

Answer

sie parallel sind.

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Eigenwerte einer Matrix ist FALSCH?

Accepted Answer

Eigenwerte sind immer positiv.

Answer

Eigenwerte können Null sein.

Answer

Eigenwerte geben Informationen über die Skalierung und Rotation einer linearen Abbildung.

Answer

Eigenwerte können komplexe Zahlen sein.

Question 55

Welche der folgenden Operationen ist **nicht** definiert für Vektoren?

Accepted Answer

Division

Answer

Subtraktion

Answer

Skalarmultiplikation

Answer

Addition

Question 56

Zwei Vektoren sind linear unabhängig, wenn...

Accepted Answer

keiner von ihnen als Linearkombination des anderen dargestellt werden kann.

Answer

sie die gleiche Länge haben.

Answer

sie die gleiche Richtung haben.

Question 57

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 0], [1, 0]]

Question 58

Die Determinante einer 2x2-Matrix [[a, b], [c, d]] ist...

Accepted Answer

ad - bc

Answer

ab + cd

Answer

a + d - b - c

Answer

ac - bd

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über lineare Abbildungen ist **falsch**?

Accepted Answer

Lineare Abbildungen erhalten immer den Winkel zwischen Vektoren.

Answer

Lineare Abbildungen erhalten die lineare Unabhängigkeit von Vektoren.

Answer

Lineare Abbildungen bilden den Nullvektor auf den Nullvektor ab.

Question 60

Ein Vektorraum ist...

Accepted Answer

eine Menge von Vektoren, die unter Addition und Skalarmultiplikation abgeschlossen ist.

Answer

eine Menge von Matrizen.

Answer

eine Menge von Punkten in einem Koordinatensystem.

Question 61

Die Summe zweier Matrizen A und B ist definiert, wenn...

Accepted Answer

sie die gleiche Dimension haben.

Answer

sie transponiert zueinander sind.

Answer

sie gleiche Determinanten haben.

Answer

sie gleiche Ränge haben.

Question 62

Die Inverse einer Matrix A existiert, wenn...

Accepted Answer

die Determinante von A ungleich Null ist.

Answer

A eine Diagonalmatrix ist.

Answer

die Determinante von A gleich Null ist.

Answer

A eine quadratische Matrix ist.

Question 63

Ein Vektor, der senkrecht zu einer Ebene steht, wird als...

Accepted Answer

Normalenvektor

Answer

Nullvektor

Answer

Tangentenvektor

Answer

Richtungsvektor

Question 64

Die Anwendung einer linearen Transformation auf einen Vektor kann interpretiert werden als...

Accepted Answer

eine geometrische Transformation, wie z.B. Rotation, Spiegelung oder Skalierung.

Answer

die Berechnung der Länge des Vektors.

Answer

die Berechnung des Winkels zwischen dem Vektor und einer Achse.