Interpolation und Approximation: Online-Quizze für Verwaltungsfachangestellte

Question 1

Welche Aussage zur Interpolation beschreibt deren Ziel?

Accepted Answer

Bestimmung von Zwischenwerten einer Funktion an Stellen, an denen keine Funktionswerte gegeben sind.

Answer

Integration einer Funktion.

Answer

Approximation einer Funktion durch eine einfache Funktion.

Question 2

Welches Interpolationsverfahren verwendet die Lagrange-Formel?

Accepted Answer

Polynominterpolation

Answer

Splinear Interpolation

Answer

Kubanische Interpolation

Answer

Lineare Interpolation

Question 3

Welche Aussage zur Approximation beschreibt deren Ziel?

Accepted Answer

Annäherung einer Funktion durch eine einfachere Funktion.

Answer

Integration einer Funktion.

Answer

Bestimmung von exakten Werten einer Funktion.

Question 4

Welches Näherungsverfahren verwendet stückweise lineare Funktionen?

Accepted Answer

Lineare Spline-Interpolation

Answer

Kubanische Interpolation

Answer

Polynominterpolation

Answer

Hermite-Interpolation

Question 5

Wie lautet die allgemeine Form eines stückweise linearen Splines?

Accepted Answer

S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i)

Answer

S_i(x) = a_i + b_i(e^x - e^x_i)

Answer

S_i(x) = a_i + b_i(x^2 - x_i^2)

Answer

S_i(x) = a_i + b_i(x^3 - x_i^3)

Question 6

Welche Eigenschaft zeichnet die kubanische Interpolation aus?

Accepted Answer

Verwendung kubischer Polynome zur Approximation.

Answer

Verwendung quadratischer Polynome zur Approximation.

Answer

Verwendung linearer Polynome zur Approximation.

Question 7

Wie lautet die allgemeine Form eines kubischen Splines?

Accepted Answer

S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + c_i(x - x_i)^2 + d_i(x - x_i)^3

Answer

S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + c_i(x - x_i)^3

Answer

S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + c_i(x - x_i)^2

Question 8

Nenne eine praktische Anwendung der Approximation.

Accepted Answer

Vereinfachung komplexer Funktionen für Berechnungen

Answer

Berechnung von Grenzwerten

Answer

Lösen von linearen Gleichungssystemen

Question 9

Welche Methode wird verwendet, um eine Funktion anzunähern, wenn die Funktionswerte an bestimmten Punkten bekannt sind?

Accepted Answer

Interpolation

Answer

Differentiation

Answer

Extrapolation

Answer

Integration

Question 10

Welches der folgenden Verfahren ist KEIN Interpolationsverfahren?

Accepted Answer

Taylor-Reihe

Answer

Newton-Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Spline-Interpolation

Question 11

Was ist ein charakteristisches Merkmal der Lagrange-Interpolation?

Accepted Answer

Sie verwendet die gegebenen Stützstellen direkt in der Formel.

Answer

Sie ist besonders effizient bei vielen Stützstellen.

Answer

Sie erzeugt immer eine glatte Interpolationskurve.

Question 12

Welche Aussage über die Approximation mit Polynomen ist RICHTIG?

Accepted Answer

Je höher der Grad des Polynoms, desto genauer die Approximation.

Answer

Der Grad des Polynoms hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit der Approximation.

Answer

Je niedriger der Grad des Polynoms, desto genauer die Approximation.

Question 13

Was ist eine Spline-Interpolation?

Accepted Answer

Eine Interpolation, die eine glatte Kurve erzeugt, indem sie aus mehreren Polynomstücken zusammengesetzt wird.

Answer

Eine Interpolation, die nur für lineare Funktionen geeignet ist.

Question 14

Welches Problem tritt häufig bei der Interpolation mit Polynomen hohen Grades auf?

Accepted Answer

Das Runge-Phänomen: starke Oszillationen zwischen den Stützstellen.

Answer

Die Interpolation wird zu komplex und unpraktisch.

Answer

Das Polynom kann nicht mehr durch alle Stützstellen verlaufen.

Question 15

Welches Verfahren ist besonders gut geeignet, um eine Funktion anzunähern, wenn man die Ableitungen der Funktion an bestimmten Punkten kennt?

Accepted Answer

Taylor-Reihe

Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Newton-Interpolation

Answer

Spline-Interpolation

Question 16

Was beschreibt die Interpolation am besten?

Accepted Answer

Eine Funktion finden, die durch vorgegebene Punkte verläuft.

Answer

Das Maximum oder Minimum einer Funktion bestimmen.

Answer

Eine Funktion durch eine andere Funktion annähern.

Question 17

Welche der folgenden Methoden ist KEINE Interpolationsmethode?

Accepted Answer

Regression

Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Lineare Interpolation

Answer

Newton-Interpolation

Question 18

Was zeichnet die lineare Interpolation aus?

Accepted Answer

Die interpolierende Funktion ist eine Gerade.

Answer

Die interpolierende Funktion ist eine trigonometrische Funktion.

Answer

Die interpolierende Funktion ist eine Exponentialfunktion.

Answer

Die interpolierende Funktion ist ein Polynom zweiten Grades.

Question 19

Gegeben sind die Punkte (1, 2) und (3, 4). Welche Gleichung beschreibt die lineare Interpolation zwischen diesen Punkten?

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x

Question 20

Was ist der Zweck der Approximation?

Accepted Answer

Eine komplizierte Funktion durch eine einfachere Funktion zu ersetzen.

Answer

Die Ableitung einer Funktion zu bestimmen.

Answer

Das Integral einer Funktion zu berechnen.

Question 21

Wie funktioniert die Approximation durch Polynome?

Accepted Answer

Die Funktion wird durch ein Polynom mit einem bestimmten Grad angenähert.

Answer

Die Funktion wird durch eine Sinusfunktion angenähert.

Answer

Die Funktion wird durch eine Exponentialfunktion angenähert.

Question 22

Was ist ein möglicher Nachteil der Approximation durch Polynome?

Accepted Answer

Die Approximation kann bei großen Datenmengen zu instabilen Ergebnissen führen.

Answer

Polynome können nur für stetige Funktionen verwendet werden.

Answer

Polynome können nicht für die Approximation von periodischen Funktionen verwendet werden.

Question 23

Welche Art von Daten kann mit Interpolation und Approximation behandelt werden?

Accepted Answer

Sowohl diskrete als auch kontinuierliche Daten.

Answer

Nur kontinuierliche Daten.

Answer

Keine der genannten.

Answer

Nur diskrete Daten.

Question 24

Wie kann Interpolation und Approximation in der Verwaltung eingesetzt werden?

Accepted Answer

Erstellen von Prognosen, z.B. für die Bevölkerungsentwicklung.

Answer

Die Berechnung von Steuererklärungen.

Answer

Die Organisation von Sitzungen.

Question 25

Welches Verfahren ist ein Interpolationsverfahren zur Approximation einer Funktion durch ein Polynom?

Accepted Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Numerische Differentiation

Answer

Gauß-Integration

Answer

Quadraturverfahren

Question 26

Welche Bedingung muss für die Stützstellen erfüllt sein, damit die Lagrange-Interpolation angewendet werden kann?

Accepted Answer

Die Stützstellen müssen paarweise verschieden sein.

Answer

Die Stützstellen müssen innerhalb eines bestimmten Intervalls liegen.

Answer

Die Stützstellen müssen in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sein.

Answer

Die Stützstellen müssen gleichmäßig verteilt sein.

Question 27

Welches Polynom ist das Lagrange-Interpolationspolynom für die Funktion f(x) = x² mit den Stützstellen x₀ = 0 und x₁ = 1?

Accepted Answer

x²

Answer

x

Answer

2x

Answer

x + 1

Question 28

Wie verhält sich der Approximationsfehler bei der Approximation einer Funktion durch ein Polynom, wenn der Grad des Polynoms erhöht wird?

Accepted Answer

Der Approximationsfehler nimmt in der Regel ab.

Answer

Der Approximationsfehler kann sowohl abnehmen als auch zunehmen.

Answer

Der Approximationsfehler bleibt gleich.

Answer

Der Approximationsfehler nimmt zu.

Question 29

Welche Methode wird üblicherweise verwendet, um die Koeffizienten des besten Approximations-Polynoms zu bestimmen?

Accepted Answer

Regression

Answer

Integration

Answer

Interpolation

Answer

Differentiation

Question 30

Welche Anwendung von Interpolationsverfahren ist besonders relevant für die Analyse von Daten über einen Zeitraum?

Accepted Answer

Vorhersage von Zeitreihen

Answer

Lösen von Differentialgleichungen

Answer

Optimierung von Funktionen

Answer

Berechnung von Integralen

Question 31

Welche Aussage beschreibt den Zweck von Approximationsverfahren am besten?

Accepted Answer

Approximationsverfahren ermöglichen es, komplexe Funktionen durch einfachere Funktionen zu ersetzen, um Berechnungen zu vereinfachen.

Answer

Approximationsverfahren liefern immer exakte Lösungen.

Answer

Approximationsverfahren werden nur für statistische Analysen verwendet.