Fehlerrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Verwaltungsfachangestellte

Question 1

Welche der folgenden Aussagen zur Fehlerabschätzung für die Summe zweier Zahlen mit den absoluten Fehlern ε₁ und ε₂ ist korrekt?

Accepted Answer

Der absolute Fehler der Summe ist gleich der Summe der absoluten Fehler, also ε₁ + ε₂.

Answer

Der absolute Fehler der Summe ist gleich der Differenz der absoluten Fehler, also ε₁ - ε₂.

Answer

Der absolute Fehler der Summe ist gleich der Wurzel aus der Summe der Quadrate der absoluten Fehler, also √(ε₁² + ε₂²).

Answer

Der absolute Fehler der Summe ist gleich dem Produkt der absoluten Fehler, also ε₁ * ε₂.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen zur Fehlerfortpflanzung bei der Multiplikation zweier Zahlen ist korrekt?

Accepted Answer

Der relative Fehler des Produkts ist gleich der Summe der relativen Fehler der Faktoren.

Answer

Der absolute Fehler des Produkts ist gleich dem Produkt der absoluten Fehler der Faktoren.

Answer

Die Fehlerfortpflanzung bei der Multiplikation ist unabhängig von den Größen der Faktoren.

Answer

Die Fehlerfortpflanzung bei der Multiplikation ist immer kleiner als die Fehlerfortpflanzung bei der Addition.

Question 3

Welche der folgenden Funktionen kann als numerisch instabil angesehen werden?

Accepted Answer

y = log(x)

Answer

y = x²

Answer

y = sin(x)

Answer

y = eˣ

Question 4

Welche der folgenden Maßnahmen ist NICHT geeignet, um die numerische Stabilität eines Algorithmus zu verbessern?

Accepted Answer

Einbeziehung von Rundungsfehlern

Answer

Verwendung von Doppelpräzisionszahlen

Answer

Vermeidung von Unterläufen

Answer

Normalisierung der Eingabedaten

Question 5

Welche der folgenden Aussagen zur Fehlerfortpflanzung bei der Potenzierung einer Zahl ist korrekt?

Accepted Answer

Der relative Fehler der Potenz ist gleich dem relativen Fehler der Basis multipliziert mit dem Exponenten.

Answer

Der absolute Fehler der Potenz ist gleich dem absoluten Fehler der Basis multipliziert mit dem Exponenten.

Answer

Die Fehlerfortpflanzung bei der Potenzierung ist immer größer als die Fehlerfortpflanzung bei der Addition.

Answer

Die Fehlerfortpflanzung bei der Potenzierung ist unabhängig von der Größe der Basis und des Exponenten.

Question 6

Welche der folgenden Größen beschreibt den Fehler im Verhältnis zum wahren Wert?

Accepted Answer

Relativer Fehler

Answer

Absoluter Fehler

Answer

Mittlerer Fehler

Answer

Standardabweichung

Question 7

Welche der folgenden Methoden zur Fehlerfortpflanzung berücksichtigt alle Terme bis zur zweiten Ordnung?

Accepted Answer

Quadratische Fehlerfortpflanzung

Answer

Gaußsche Fehlerfortpflanzung

Answer

Lineare Fehlerfortpflanzung

Answer

Exponentielle Fehlerfortpflanzung

Question 8

Welche der folgenden Aussagen zur numerischen Stabilität ist zutreffend?

Accepted Answer

Numerisch stabile Verfahren sind weniger anfällig für Abweichungen durch Rundungsfehler.

Answer

Numerisch stabile Verfahren können zu ungenaueren Ergebnissen führen.

Answer

Numerisch instabile Verfahren liefern immer zuverlässige Ergebnisse.

Answer

Numerische Stabilität ist unabhängig vom verwendeten Algorithmus.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen zur Fehlerrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Fehler können in mathematischen Modellen berücksichtigt werden.

Answer

Fehler sind immer vermeidbar.

Answer

Fehler sind ein Zeichen von schlechter Messtechnik.

Answer

Fehler sind nicht vorhersagbar.

Question 10

Welche der folgenden Größen gibt den maximal zulässigen Fehler einer Messung an?

Accepted Answer

Toleranzgrenze

Answer

Absoluter Fehler

Answer

Relativer Fehler

Answer

Mittlerer Fehler

Question 11

Welche Formel beschreibt die absolute Fehlerfortpflanzung?

Accepted Answer

Δf = (∂f/∂x) * Δx

Answer

Δf = Δx * ∂f/∂x

Answer

Δf = ∂f/∂x - Δx

Answer

Δf = Δx - ∂f/∂x

Question 12

Was ist der relative Fehler in Prozent?

Accepted Answer

Δf/f

Answer

Δf - f

Answer

f - Δf

Answer

Δf * f

Question 13

Welche Methode zur Bestimmung der numerischen Stabilität ist die zuverlässigste?

Accepted Answer

Bedingungsanalyse

Answer

Grafische Darstellung der Funktion

Answer

Experimentelle Bestimmung

Answer

Abschätzung der Fehlerfortpflanzung

Question 14

Was beschreibt die Kettenregel in der Fehlerrechnung?

Accepted Answer

Fehlerfortpflanzung bei zusammengesetzten Funktionen

Answer

Berechnung des absoluten Fehlers

Answer

Ermittlung der numerischen Stabilität

Answer

Abschätzung des relativen Fehlers

Question 15

Welches ist das Ziel der Fehlerrechnung in der Praxis?

Accepted Answer

Minimierung der Auswirkung von Fehlern

Answer

Beseitigung aller Fehler

Answer

Vorhersage des genauen Ergebnisses

Answer

Vermeidung numerischer Instabilität

Question 16

Welche Größe beeinflusst die Fehlerfortpflanzung nicht?

Accepted Answer

Verwendete Programmiersprache

Answer

Größe der Eingabedaten

Answer

Genauigkeit der Berechnungen

Answer

Anzahl der Rechenoperationen

Question 17

Welche der folgenden Aussagen zur absoluten Fehlerobergrenze des Ergebnisses bei der Fehlerfortpflanzung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist höchstens gleich der Summe der absoluten Fehlerobergrenzen der Eingangsgrößen.

Answer

Sie ist immer gleich der Summe der absoluten Fehlerobergrenzen der Eingangsgrößen.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zur relativen Fehlerobergrenze ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist unabhängig von der Maßeinheit der Eingangsgröße.

Answer

Sie ist immer kleiner als die absolute Fehlerobergrenze.

Answer

Sie ist immer größer als die absolute Fehlerobergrenze.

Question 19

Welche der folgenden Formeln gibt die absolute Fehlerobergrenze der Summe zweier Zahlen korrekt an?

Accepted Answer

Δ(a + b) = Δa + Δb

Answer

Δ(a + b) = (Δa + Δb) / 2

Answer

Δ(a + b) = Δa * Δb

Answer

Δ(a + b) = √(Δa^2 + Δb^2)

Question 20

Welche der folgenden Aussagen zur numerischen Stabilität ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Ein numerisch stabiler Algorithmus garantiert immer das exakte Ergebnis.

Answer

Ein numerisch instabiler Algorithmus kann zu erheblichen Fehlern führen.

Answer

Die numerische Stabilität kann abhängig von den Eingabedaten variieren.

Question 21

Welche der folgenden Aussagen zur numerischen Stabilität ist korrekt?

Accepted Answer

Numerisch stabile Methoden sind unempfindlich gegenüber Rundungsfehlern.

Answer

Numerisch stabile Methoden liefern immer exakte Ergebnisse.

Answer

Numerisch stabile Methoden erfordern hohe Rechenleistung.

Question 22

Welche der folgenden Methoden zur Fehlerabschätzung ist am genauesten?

Accepted Answer

Richardson-Extrapolation

Answer

Abbruchskriterium

Answer

Fehlerfortpflanzungsformel

Answer

Residuenschätzung

Question 23

Welche Formel beschreibt die Fehlerfortpflanzung bei der Multiplikation zweier Größen x und y?

Accepted Answer

δ(xy) = x * δy + y * δx

Answer

δ(xy) = (x + y) * (δx + δy)

Answer

δ(xy) = x * δy - y * δx

Question 24

Welche Aussage zur numerischen Stabilität ist korrekt?

Accepted Answer

Numerisch stabile Algorithmen minimieren die Auswirkungen von Rundungsfehlern.

Answer

Numerisch stabile Algorithmen sind immer schneller als instabile Algorithmen.

Answer

Numerisch stabile Algorithmen verwenden ausschließlich exakte arithmetische Operationen.

Question 25

Welches Beispiel ist ein numerisch instabiler Algorithmus?

Accepted Answer

Berechnung eines Flächeninhalts durch wiederholte Subtraktion von Rechtecksflächen

Answer

Berechnung eines Flächeninhalts durch Dreieckszerlegung

Answer

Berechnung eines Flächeninhalts durch Integration

Question 26

Wie kann der zufällige Fehler einer Messung reduziert werden?

Accepted Answer

Durch mehrfache Messungen und Mittelung der Ergebnisse

Answer

Durch Verwendung eines teureren Messgeräts

Answer

Durch Kalibrieren des Messgeräts

Question 27

Wie kann ein systematischer Fehler korrigiert werden?

Accepted Answer

Durch Kalibrieren des Messgeräts oder Anwenden einer Korrekturformel

Answer

Durch Mittelung mehrerer Messungen

Answer

Durch Schätzen des Messwerts

Question 28

Welche Aussage zur Fehlerrechnung ist falsch?

Accepted Answer

Fehler können immer vollständig eliminiert werden

Answer

Fehler können die Zuverlässigkeit von Messungen beeinträchtigen

Answer

Fehler können sowohl zufälliger als auch systematischer Natur sein

Question 29

Wie berechnet man den Fehler bei der Addition oder Subtraktion von zwei Messwerten mit Fehlern?

Accepted Answer

Der Gesamtfehler ist die Summe der Einzelfehler.

Answer

Der Gesamtfehler ist das Produkt der Einzelfehler.

Answer

Der Gesamtfehler ist die Differenz der Einzelfehler.

Answer

Der Gesamtfehler ist der Durchschnitt der Einzelfehler.

Question 30

Welche Methode kann die numerische Stabilität eines linearen Gleichungssystems verbessern?

Accepted Answer

Pivotauswahl bei der Gauß-Elimination.

Answer

Verwenden einer Methode mit geringerer Präzision.

Answer

Verwenden der Jacobi-Iteration zur Lösung des Systems.

Answer

Runden aller Ergebnisse auf eine feste Anzahl von Dezimalstellen.

Question 31

Welche Aussage zu Fehlern in Messungen ist korrekt?

Accepted Answer

Fehler können sowohl zufällig als auch systematisch auftreten.

Answer

Systematische Fehler sind immer größer als zufällige Fehler.

Answer

Fehler können immer vollständig eliminiert werden.

Answer

Fehler können nur durch menschliche Fehler entstehen.

Question 32

Was beschreibt die relative Fehlerskala?

Accepted Answer

Sie gibt den Fehler als Prozentsatz des gemessenen Wertes an.

Answer

Sie beschreibt den Fehler im Verhältnis zur größten möglichen Abweichung.

Answer

Sie ist immer größer als die absolute Fehlerskala.

Answer

Sie ist nur für kleine Fehler geeignet.

Question 33

Wie berechnet man den Fehler bei einer nichtlinearen Funktion f(x)?

Accepted Answer

Der Fehler in z ist gleich der Ableitung von f(x) multipliziert mit dem Fehler in x.

Answer

Der Fehler in z ist gleich dem Fehler in x dividiert durch f(x).

Answer

Der Fehler in z ist gleich der Differenz von f(x + Δx) und f(x).

Answer

Der Fehler in z ist gleich dem Durchschnitt von f(x + Δx) und f(x).

Question 34

Welche Aussage zu systematischen Fehlern ist korrekt?

Accepted Answer

Sie verursachen konstante oder proportionale Abweichungen vom wahren Wert.

Answer

Sie können durch Mittelung mehrerer Messungen ausgeglichen werden.

Answer

Sie sind immer konstant und unabhängig von der Messgröße.

Answer

Sie sind immer größer als zufällige Fehler.

Question 35

Welche Methode wird zur Korrektur von systematischen Fehlern verwendet?

Accepted Answer

Kalibrierung.

Answer

Mittelung.

Answer

Interpolieren.

Answer

Schätzen.

Question 36

Wie berechnet man den maximalen Fehler bei der Addition oder Subtraktion mehrerer Messwerte?

Accepted Answer

Man addiert die absoluten Fehler der einzelnen Messwerte.

Answer

Man subtrahiert die absoluten Fehler der einzelnen Messwerte.

Answer

Man dividiert die absoluten Fehler der einzelnen Messwerte.

Answer

Man multipliziert die absoluten Fehler der einzelnen Messwerte.

Question 37

Was bedeutet numerische Instabilität in Bezug auf Berechnungen?

Accepted Answer

Kleine Rundungsfehler summieren sich und führen zu einem großen Fehler im Endergebnis.

Answer

Die Ungenauigkeit von Messinstrumenten.

Answer

Die Verwendung falscher Formeln bei Berechnungen.

Question 38

Welche Maßnahme kann die Genauigkeit von Berechnungen verbessern und so numerische Instabilität verringern?

Accepted Answer

Verwendung von Algorithmen, die Rundungsfehler minimieren.

Answer

Verringerung der Anzahl der Nachkommastellen bei Berechnungen.

Answer

Vergrößerung der Schrittweite bei iterativen Verfahren.

Question 39

Was drückt der relative Fehler aus?

Accepted Answer

Das Verhältnis zwischen dem absoluten Fehler und dem Messwert.

Answer

Die Genauigkeit eines Messinstruments.

Answer

Die Differenz zwischen gemessenem Wert und tatsächlichem Wert.

Question 40

Welches Verfahren ist besonders nützlich, um den Einfluss von Messfehlern auf das Ergebnis einer Berechnung zu simulieren?

Accepted Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Mittelwertbildung

Answer

Lineare Regression

Answer

Standardabweichung

Question 41

Was ist der Hauptunterschied zwischen systematischen und zufälligen Fehlern?

Accepted Answer

Systematische Fehler sind wiederholbar, zufällige Fehler nicht.

Answer

Systematische Fehler sind klein, zufällige Fehler groß.

Answer

Systematische Fehler treten häufig auf, zufällige Fehler selten.

Question 42

Wie kann man die Genauigkeit einer Messung am effektivsten verbessern?

Accepted Answer

Durch Verwendung präziserer Messinstrumente.

Answer

Durch Vergrößerung des Messbereichs.

Answer

Durch Wiederholung der Messung und Mittelwertbildung.

Answer

Durch Schätzung des Messwerts.

Question 43

Warum ist das Verständnis der Fehlerrechnung in der Verwaltung von großer Bedeutung?

Accepted Answer

Um die Verlässlichkeit von Berechnungen und Entscheidungen zu gewährleisten.

Answer

Um komplexe mathematische Formeln anwenden zu können.

Answer

Um statistische Auswertungen durchführen zu können.

Question 44

Welche der folgenden Aussagen zur Fehlerfortpflanzung beschreibt korrekt, wie sich Einzelfehler auf den Gesamtfehler auswirken?

Accepted Answer

Der Gesamtfehler ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Einzelfehler.

Answer

Der Gesamtfehler ist gleich der Summe der absoluten Beträge der Einzelfehler.

Answer

Der Gesamtfehler ist der größte der Einzelfehler.

Question 45

Bei welcher numerischen Methode wird die Anzahl der korrekten Stellen nach jedem Rechenschritt gewährleistet?

Accepted Answer

Intervallarithmetik

Answer

Festkommaarithmetik

Answer

Dezimalarithmetik

Answer

Gleitkommaarithmetik

Question 46

Welche der folgenden Rechenoperationen führt am ehesten zu ungenauen Ergebnissen?

Accepted Answer

Division durch eine sehr kleine Zahl

Answer

Addition zweier großer Zahlen

Answer

Multiplikation zweier Zahlen mit gleichem Vorzeichen

Question 47

Was ist das primäre Ziel der Fehleranalyse?

Accepted Answer

Fehlerquellen zu identifizieren und zu minimieren

Answer

Fehler zu bestrafen

Answer

Fehler zu rechtfertigen

Answer

Fehler zu ignorieren

Question 48

Welche der folgenden Methoden zur Fehlerreduzierung beinhaltet die Verwendung mehrerer Messungen desselben Wertes?

Accepted Answer

Mittelwertbildung

Answer

Extrapolation

Answer

Interpolation

Answer

Kalibrierung

Question 49

Was beschreibt eine Fehlergrenze?

Accepted Answer

Einen zulässigen Höchstbetrag für Fehler

Answer

Einen durchschnittlichen Fehlerbetrag

Answer

Einen zulässigen Mindestbetrag für Fehler

Answer

Einen zufälligen Fehlerbetrag

Question 50

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen absolutem und relativem Fehler?

Accepted Answer

Der absolute Fehler ist ein numerischer Wert, während der relative Fehler als Prozentsatz ausgedrückt wird.

Answer

Der absolute Fehler ist immer größer als der relative Fehler.

Answer

Der relative Fehler ist ein numerischer Wert, während der absolute Fehler als Prozentsatz ausgedrückt wird.