Trigonometrie für Mechatronikerinnen: Winkel und Dreiecke verstehen

Question 1

Berechne den Sinus eines Winkels mit 30 Grad:

Accepted Answer

0,5

Answer

0,25

Answer

0,75

Answer

1

Question 2

Welcher trigonometrische Wert ist immer kleiner als 1?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 3

Wann ist der Tangens eines Winkels gleich 0?

Accepted Answer

Wenn der Winkel 0 Grad ist

Answer

Wenn der Winkel 90 Grad ist

Answer

Wenn der Winkel 180 Grad ist

Answer

Wenn der Winkel 270 Grad ist

Question 4

Wie lautet die Umkehrfunktion des Sinus?

Accepted Answer

Arcussinus

Answer

Arcuscosinus

Answer

Arcus tangens

Answer

Arcus cotangens

Question 5

Welches trigonometrische Verhältnis muss erfüllt sein, damit ein Dreieck rechtwinklig ist?

Accepted Answer

Kosinus = 1

Answer

Sinus = 1

Answer

Tangens = 1

Answer

Kotangens = 1

Question 6

Was gilt für die Summe von Sinus und Kosinus eines beliebigen Winkels?

Accepted Answer

Die Summe ist immer 1.

Answer

Die Summe ist immer kleiner als 1.

Answer

Die Summe ist immer größer als 1.

Answer

Die Summe ist immer 0.

Question 7

Welche Maßeinheit wird zur Messung von Winkeln verwendet?

Accepted Answer

Grad

Answer

Meter

Answer

Sekunden

Answer

Newton

Question 8

Welche Seite eines rechtwinkligen Dreiecks steht dem gesuchten Winkel gegenüber?

Accepted Answer

Gegenkathete

Answer

Ankathete

Answer

Hypotenuse

Question 9

Wie lautet der Satz des Pythagoras für ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Answer

a² + b² + c² = 0

Question 10

Welche Aussage zur Winkelfunktion Sinus ist richtig?

Accepted Answer

Der Sinus nimmt Werte zwischen -1 und 1 an.

Answer

Der Sinus ist eine periodische Funktion.

Answer

Der Sinus ist eine gerade Funktion.

Answer

Der Sinus ist eine ungerade Funktion.

Question 11

Welche Aussage über die trigonometrischen Funktionen im vierten Quadranten ist falsch?

Accepted Answer

Alle trigonometrischen Funktionen sind positiv.

Answer

Sinus und Kosinus sind negativ.

Answer

Tangens und Kotangens sind positiv.

Answer

Sekans und Kosekans sind negativ.

Question 12

Welche Aussage über den Kosinussatz ist korrekt?

Accepted Answer

Er gilt für jedes Dreieck, unabhängig von seiner Winkelsumme.

Answer

Er gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

Answer

Er gilt nur für gleichschenklige Dreiecke.

Question 13

Berechne die Amplitude der folgenden trigonometrischen Funktion: y = 2 * sin(3x + π/2)

Accepted Answer

2

Answer

-1

Answer

1

Answer

-2

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist eine gerade Funktion?

Accepted Answer

y = cos(x)

Answer

y = sin(x)

Answer

y = tan(x)

Answer

y = cot(x)

Question 15

Was ist der Wert des Sinus für einen Winkel von 30 Grad?

Accepted Answer

0,5

Answer

0

Answer

1

Answer

0,75

Question 16

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Gegenkathete 4 cm und die Hypotenuse 5 cm.  Wie groß ist der Winkel gegenüber der Gegenkathete?

Accepted Answer

53,13°

Answer

36,87°

Answer

26,57°

Answer

63,43°

Question 17

Welche trigonometrische Funktion beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Question 18

Welche Einheit wird üblicherweise zur Messung von Winkeln verwendet?

Accepted Answer

Grad

Answer

Sekunden

Answer

Kilometer

Answer

Meter

Question 19

Welche Aussage beschreibt den Kosinussatz korrekt?

Accepted Answer

In einem Dreieck ist das Quadrat einer Seite gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten minus dem doppelten Produkt dieser Seiten und dem Kosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels.

Answer

Der Kosinussatz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

Answer

Der Kosinussatz berechnet den Sinus eines Winkels in einem Dreieck.

Answer

Der Kosinussatz beschreibt das Verhältnis von Ankathete zur Hypotenuse.

Question 20

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer Gegenkathete von 4 cm und einer Hypotenuse von 5 cm, welcher Wert ergibt sich für den Sinus des Winkels α?

Accepted Answer

4/5

Answer

3/5

Answer

3/4

Answer

5/4

Question 21

Welche trigonometrische Funktion beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Question 22

Welche Formel entspricht dem Additionstheorem für den Sinus?

Accepted Answer

sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Answer

cos(α+β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Answer

sin(α-β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Answer

tan(α+β) = tan(α) + tan(β)

Question 23

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 30° und eine gegenüberliegende Seite von 5 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

10 cm

Answer

5√3 cm

Answer

2,5 cm

Answer

5 cm

Question 24

Welcher Winkel hat einen Cosinus von 0,5?

Accepted Answer

60°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

30°

Question 25

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 4 cm, 5 cm und 7 cm. Welcher Winkel ist der größte?

Accepted Answer

Der Winkel gegenüber der 7 cm langen Seite

Answer

Der Winkel gegenüber der 5 cm langen Seite

Answer

Der Winkel gegenüber der 4 cm langen Seite

Answer

Alle Winkel sind gleich groß

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Tangens eines Winkels?

Accepted Answer

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

tan(α) = Ankathete / Hypotenuse

Answer

tan(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

tan(α) = Hypotenuse / Gegenkathete

Question 27

Ein Winkel von 120° befindet sich im...

Accepted Answer

2. Quadranten

Answer

3. Quadranten

Answer

4. Quadranten

Answer

1. Quadranten

Question 28

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und eine Ankathete von 6 cm. Wie lang ist die Gegenkathete?

Accepted Answer

8 cm

Answer

10√2 cm

Answer

16 cm

Answer

4 cm

Question 29

Welchen Wert hat sin(90°)?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 30

Wie groß ist der Winkel, der einen Cosinus von -0,5 hat?

Accepted Answer

120°

Answer

60°

Answer

240°

Answer

150°

Question 31

In welchem Quadranten ist der Tangens eines Winkels negativ?

Accepted Answer

2. und 4. Quadrant

Answer

Nur im 2. Quadranten

Answer

1. und 3. Quadrant

Answer

Nur im 4. Quadranten

Question 32

Welcher Winkel hat einen Tangens von 1?

Accepted Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Answer

30°

Question 33

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und einen Winkel von 30°. Wie lang ist die gegenüberliegende Kathete?

Accepted Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

√3 cm

Question 34

Welcher Winkel entspricht einem Bogenmaß von π/4?

Accepted Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Answer

30°

Question 35

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 5 cm, 7 cm und 9 cm. Welcher Winkel ist der größte?

Accepted Answer

Der Winkel gegenüber der 9 cm langen Seite

Answer

Alle Winkel sind gleich groß

Answer

Der Winkel gegenüber der 5 cm langen Seite

Answer

Der Winkel gegenüber der 7 cm langen Seite

Question 36

Welche trigonometrische Funktion ist der Kehrwert des Kosinus?

Accepted Answer

Sekans (sec)

Answer

Tangens (tan)

Answer

Kosekans (csc)

Answer

Kotangens (cot)

Question 37

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 6 cm, 8 cm und 10 cm. Ist es ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

Ja, es ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Answer

Es kann nicht bestimmt werden.

Answer

Es ist ein spitzwinkliges Dreieck.

Answer

Nein, es ist kein rechtwinkliges Dreieck.

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Sinusfunktion?

Accepted Answer

sin(x) = y/r

Answer

sin(x) = r/y

Answer

sin(x) = x/y

Answer

sin(x) = x/r

Question 39

Ein Winkel von 270° im Bogenmaß entspricht:

Accepted Answer

3π/2

Answer

π

Answer

π/2

Answer

π/4

Question 40

Welcher Winkel hat einen Kosinus von 0?

Accepted Answer

90°

Answer

180°

Answer

45°

Answer

0°

Question 41

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn ...

Accepted Answer

... alle drei Seiten und alle drei Winkel gleich sind.

Answer

... sie die gleiche Fläche haben.

Answer

... zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gleich sind.

Question 42

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 4 cm, 5 cm und 7 cm. Mit welchem Satz lässt sich der Umfang des Dreiecks berechnen?

Accepted Answer

U = a + b + c

Answer

U = 2πr

Answer

U = πr²

Answer

U = a² + b² = c²