Algebra Grundlagen für Mechatronikerinnen: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mindestens zwei linearen Gleichungen.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann auch inkonsistent sein.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann mit Hilfe von Matrizen gelöst werden.

Question 2

Erstelle den Graphen der folgenden linearen Funktion: f(x) = -2x + 1

Accepted Answer

Eine Gerade mit Steigung -2 und y-Achsenabschnitt 1

Answer

Eine Gerade mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt -1

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt (0,1)

Answer

Ein Kreis mit Radius 1

Question 3

Berechne die Ableitung der folgenden Funktion: f(x) = 3x^2 - 2x + 5

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 2

Answer

f'(x) = 9x^2 - 4x + 10

Answer

f'(x) = 3x - 2

Answer

f'(x) = x^2 - 2x + 5

Question 4

Berechne die Fläche eines Rechtecks mit einer Länge von 12 cm und einer Breite von 8 cm.

Accepted Answer

96 cm²

Answer

24 cm²

Answer

120 cm²

Answer

8 cm²

Question 5

Bei der Addition von Termen mit gleichem Vorzeichen gilt:

Accepted Answer

Das Vorzeichen bleibt gleich.

Answer

Das Vorzeichen wird verändert.

Answer

Es entsteht ein neuer Term mit anderem Vorzeichen.

Answer

Die Terme können nicht addiert werden.

Question 6

Die Gleichung 3x - 7 = 16 ist:

Accepted Answer

eine lineare Gleichung.

Answer

eine quadratische Gleichung.

Answer

eine rationale Gleichung.

Answer

eine exponentielle Gleichung.

Question 7

Die Steigung eines linearen Graphen beschreibt:

Accepted Answer

die Veränderung der y-Koordinate pro Einheit der x-Koordinate.

Answer

die Veränderung der x-Koordinate pro Einheit der y-Koordinate.

Answer

den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Answer

den Schnittpunkt mit der x-Achse.

Question 8

Welche Aussage über Polynome ist falsch?

Accepted Answer

Ein Polynom kann keine Nullstellen haben.

Answer

Polynome sind Ausdrücke mit einer endlichen Anzahl von Variablen.

Answer

Der höchste Exponent in einem Polynom ist immer eine natürliche Zahl.

Answer

Die Koeffizienten in Polynomen können negative Werte annehmen.

Question 9

Die Lösung der Gleichung x² - 9 = 0 ist:

Accepted Answer

±3

Answer

±9

Answer

-3

Answer

3

Question 10

Welche Zahl ist eine irrationale Zahl?

Accepted Answer

π

Answer

0,5

Answer

12

Answer

-8

Question 11

Die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine Sechs zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

0,1667

Answer

0

Answer

0,5

Answer

1

Question 12

Die Formel zur Berechnung der Kreisfläche lautet:

Accepted Answer

A = πr²

Answer

A = πr

Answer

A = 4πr²

Answer

A = πd

Question 13

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = 2x + 1 dar?

Accepted Answer

(Bild einer Geraden mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt 1)

Answer

(Bild einer Kreisfunktion)

Answer

(Bild einer Parabel, die sich nach oben öffnet)

Question 14

Welche der folgenden Zahlen ist irrational?

Accepted Answer

√2

Answer

-3

Answer

0,25

Answer

1/2

Question 15

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = x³?

Accepted Answer

3x²

Answer

3x

Answer

x

Answer

x²

Question 16

Erstelle ein Gleichungssystem aus diesen Angaben: Die Summe zweier Zahlen ist 15 und ihre Differenz beträgt 5.

Accepted Answer

x + y = 15
x - y = 5

Answer

x - y = 15
y + x = 5

Answer

y - x = 5
x + y = 15

Answer

x + y = 5
x - y = 15

Question 17

Welche Aussage beschreibt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = x² + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1 / x

Question 18

Bestimme den Graphen von f(x) = -2x + 1.

Accepted Answer

Eine Gerade mit Steigung -2 und y-Achsenabschnitt 1

Answer

Eine Parabel, die sich nach unten öffnet

Answer

Eine Sinuskurve

Question 19

Löse diese Ungleichung: 3x - 4 > 5

Accepted Answer

x > 3

Answer

x < -3

Answer

x > -3

Answer

x < 3

Question 20

Faktoriere diesen Ausdruck: x² - 9

Accepted Answer

(x + 3)(x - 3)

Answer

(x - 3)²

Answer

Nicht faktorisierbar

Answer

(x + 3)²

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über den Satz des Pythagoras ist richtig?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten.

Answer

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Längen aller drei Seiten gleich.

Question 22

Welche der folgenden Zahlen ist **keine** rationale Zahl?

Accepted Answer

√2

Answer

-5/3

Answer

0,75

Answer

0

Question 23

Vereinfache den Term: 2x + 3x - 5y + 2y

Accepted Answer

5x - 3y

Answer

4x + 5y

Answer

10xy

Answer

x + y

Question 24

Löse das lineare Gleichungssystem: x + y = 5 und x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 5, y = 0

Answer

x = 2, y = 3

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist **linear**?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Question 26

Faktorisiere den Term: x² - 9

Accepted Answer

(x + 3)(x - 3)

Answer

(x - 3)²

Answer

(x + 9)(x - 9)

Answer

Nicht faktorisierbar

Question 27

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lösung der Gleichung 2x - 5 = 11?

Accepted Answer

x ist gleich 8

Answer

x ist gleich 3

Answer

x ist gleich 16

Question 28

Welcher Graph stellt die Funktion f(x) = 2x + 1 dar?

Accepted Answer

Eine gerade Linie mit einer Steigung von 2 und einem y-Achsenabschnitt von 1

Answer

Eine Sinuskurve mit einer Amplitude von 2

Answer

Eine Hyperbel mit Asymptoten bei y = 1 und x = 0

Answer

Eine Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (0, 1)

Question 29

Faktorisiere den Ausdruck x² - 4:

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

x(x - 4)

Answer

(x + 4)(x - 4)

Answer

(x - 2)²

Question 30

Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 5 cm und einer Breite von 7 cm.

Accepted Answer

35 Quadratzentimeter

Answer

12 Quadratzentimeter

Answer

25 Quadratzentimeter

Answer

60 Quadratzentimeter

Question 31

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

11

Answer

15

Answer

25

Answer

6

Question 32

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu x > 5?

Accepted Answer

x - 5 > 0

Answer

x + 5 > 0

Answer

5 - x > 0

Answer

x / 5 > 0

Question 33

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

x² + y = 4

Answer

√x + y = 7

Answer

x³ - 2y = 1

Question 34

Welches ist die Lösung der Gleichung 3x - 5 = 10?

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = -5

Answer

x = 1

Answer

x = 2

Question 35

Welche Funktion beschreibt den Graphen einer Geraden, die durch die Punkte (0, 2) und (3, 8) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x + 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = -2x + 2

Question 36

Welches der folgenden Terme ist ein Ausdruck für den Umfang eines Rechtecks mit der Länge 'l' und der Breite 'b'?

Accepted Answer

2l + 2b

Answer

l / b

Answer

l + b

Answer

l * b

Question 37

Welches ist die Lösung des folgenden Gleichungssystems? 
 2x + y = 7 
 x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 4, y = -1

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer linearen Funktion ist konstant.

Answer

Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist linear.

Answer

Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist logarithmisch.

Question 39

Welcher Ausdruck beschreibt die Steigung einer Geraden, die durch die Punkte (x1, y1) und (x2, y2) verläuft?

Accepted Answer

(y2 - y1) / (x2 - x1)

Answer

(x2 - x1) / (y2 - y1)

Answer

(y1 - y2) / (x2 - x1)

Answer

(x1 - x2) / (y2 - y1)

Question 40

Welche Funktion beschreibt den Graphen einer Parabel, die durch den Punkt (0, 0) verläuft und nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = -x²

Answer

y = 1/x

Answer

y = x³

Question 41

Welche Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen der Stromstärke 'I', dem Widerstand 'R' und der Spannung 'U' in einem elektrischen Kreis?

Accepted Answer

U = I * R

Answer

I = U / R

Answer

U = R / I

Answer

R = U * I

Question 42

Welcher Ausdruck beschreibt die Fläche eines Dreiecks mit der Grundseite 'g' und der Höhe 'h'?

Accepted Answer

(g * h) / 2

Answer

g + h

Answer

g * h