Integralrechnung für Kfz-Mechatroniker: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Anwendungen der Integralrechnung wird zur Berechnung der Fläche unter einer Kurve verwendet?

Accepted Answer

Flächenberechnung

Answer

Volumenberechnung

Answer

Schwerpunktberechnung

Answer

Geschwindigkeitsmessung

Question 2

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig auf dem Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist eine gerade Funktion?

Accepted Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 4

Berechnen Sie das Integral ∫[0,1] (x² - 1) dx:

Accepted Answer

1/3

Answer

-1/3

Answer

-2/3

Answer

2/3

Question 5

Bestimmen Sie die Stammfunktion von f(x) = 1/(x² + 1):

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

-arctan(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

-tan(x) + C

Question 6

Welches der folgenden Verfahren wird verwendet, um das Integral von x^n dx zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Partialintegration

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 7

Die Ableitung der Potenzfunktion f(x) = x³ lautet:

Accepted Answer

3x²

Answer

x²

Answer

3x

Answer

x

Question 8

Welches Integral stellt die Fläche unter dem Graphen der Funktion f(x) = x² im Intervall [0, 2] dar?

Accepted Answer

∫₀²x² dx

Answer

∫₂⁰x² dx

Answer

∫²₀x dx

Answer

∫₀²x dx

Question 9

Bestimme die Stammfunktion von f(x) = 1/x:

Accepted Answer

ln(x)

Answer

eˣ

Answer

x

Answer

x²

Question 10

Berechne das Integral ∫(cos(x) - eˣ) dx:

Accepted Answer

sin(x) - eˣ + C

Answer

sin(x) + eˣ + C

Answer

-sin(x) + eˣ + C

Answer

-sin(x) - eˣ + C

Question 11

Berechne das Integral ∫(x³ - 2x) dx:

Accepted Answer

(x⁴/4) - x² + C

Answer

(x⁴/4) + x² + C

Answer

-(x⁴/4) - x² + C

Answer

-(x⁴/4) + x² + C

Question 12

Welche der folgenden Aussagen zur Stammfunktion einer Ableitung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Stammfunktion einer Ableitung f'(x) ist eine Funktion F(x), deren Ableitung f'(x) ist.

Answer

Die Stammfunktion einer Ableitung f'(x) ist eine Funktion F(x), deren Integral f'(x) ist.

Answer

Die Ableitung einer Stammfunktion F(x) ist immer gleich der ursprünglichen Funktion f(x).

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^-x + C

Answer

x*e^x + C

Answer

-e^x + C

Question 14

Welche der folgenden Anwendungen der Integralrechnung wird verwendet, um die Länge eines Bogens einer Kurve zu berechnen?

Accepted Answer

Integration der Ableitung der Bogenlänge

Answer

Integration der Kurvenlänge

Answer

Flächenberechnung

Answer

Volumenberechnung

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x² + 1?

Accepted Answer

(x³/3) + x + C

Answer

x + C

Answer

(x² - 1) + C

Answer

(x³ - 3x) + C

Question 16

Berechne das Integral ∫(cos(x) + sin(x)) dx.

Accepted Answer

sin(x) - cos(x) + C

Answer

-cos(x) - sin(x) + C

Answer

cos(x) + sin(x) + C

Answer

-sin(x) + cos(x) + C

Question 17

Bestimme das Integral von ∫(x^2 + 2x) dx.

Accepted Answer

(x^3 / 3) + (x^2) + C

Answer

(x^3 / 2) + (2x^2) + C

Answer

(x^3) + (2x^2) + C

Answer

(x^2) + (2x) + C

Question 18

Welches der folgenden Integrale ergibt den Flächeninhalt unter der Kurve y = f(x) im Intervall [a, b]?

Accepted Answer

∫[a,b] f(x) dx

Answer

∫[a,b] f'(x) dx

Answer

∫[b,a] f(x) dx

Answer

∫[b,a] f'(x) dx

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über die Stammfunktion einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Stammfunktion von f(x) ist nicht eindeutig bestimmt.

Answer

Die Stammfunktion von f(x) hat immer dieselbe Krümmung wie f(x).

Answer

Die Stammfunktion von f(x) ist immer eine gerade Funktion.

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

(1 / e) * e^x

Answer

x * e^x

Question 21

Welcher der folgenden Ausdrücke stellt das uneigentliche Integral ∫[1,∞] (1 / x^2) dx dar?

Accepted Answer

lim_[b->∞] ∫[1,b] (1 / x^2) dx

Answer

lim_[a->0] ∫[a,1] (1 / x^2) dx

Answer

∫[1,∞] (x^2) dx

Answer

∫[0,1] (1 / x^2) dx

Question 22

Welche der folgenden Anwendungen der Integralrechnung wird bei der Bestimmung des Volumens eines Rotationskörpers verwendet?

Accepted Answer

Drehvolumenintegral

Answer

Schwerpunktintegral

Answer

Arbeitintegral

Answer

Oberflächenintegral

Question 23

Betrachte die Funktion f(x) = |x|. Welches der folgenden Integrale ergibt die Gesamtfläche unter der Kurve von f(x) im Intervall [-2, 2]?

Accepted Answer

∫[-2,0] (-x) dx + ∫[0,2] x dx

Answer

∫[0,2] f(x) dx

Answer

∫[-2,2] |x| dx

Answer

2∫[0,2] f(x) dx

Question 24

Welches Integrationsverfahren ist zur Berechnung des Integrals von ∫(x² + 2x) dx geeignet?

Accepted Answer

Direkte Integration

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Numerische Integration

Question 25

Welche Aussage über das bestimmte Integral ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Das bestimmte Integral ist immer positiv.

Answer

Das bestimmte Integral gibt die Fläche unter der Kurve an.

Answer

Das bestimmte Integral wird mit den Grenzen des Integrationsintervalls berechnet.

Answer

Das bestimmte Integral ist unabhängig von der Integrationsvariablen.

Question 26

Welche Integrationsmethode eignet sich zur Lösung von ∫(x*sin(x)) dx?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Direkte Integration

Answer

Substitution

Question 27

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Answer

F(x) = e^(x+1) + C

Answer

F(x) = x*e^x + C

Question 28

Mit welcher Substitution kann das Integral ∫(x*e^(x²)) dx gelöst werden?

Accepted Answer

u = x²

Answer

∫(sin(x)) dx

Answer

∫(x³ + 2x) dx

Answer

∫(x² + 1) dx

Question 29

Welches der folgenden Integrale ergibt die Funktion f(x) = x² + 2x + 3?

Accepted Answer

∫(2x + 6) dx

Answer

∫(x² + 2) dx

Answer

∫(2x² + 6x) dx

Answer

∫(2x + 3) dx

Question 30

Berechne das Integral ∫(sin(x) + cos(x)) dx.

Accepted Answer

-cos(x) + sin(x) + C

Answer

sin(x) + cos(x)

Answer

-sin(x) - cos(x) + C

Answer

cos(x) - sin(x) + C

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Die Fläche unter einer Kurve kann als Integral berechnet werden.

Answer

Integrale sind immer positiv.

Answer

Integrale können nur für lineare Funktionen berechnet werden.

Question 32

Welches der folgenden Integrale entspricht dem Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung der Kurve y = x² um die x-Achse entsteht?

Accepted Answer

∫πx⁴ dx

Answer

∫2πx² dx

Answer

∫πx³ dx

Answer

∫2πx³ dx

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

(1/2)e^(2x)

Answer

2e^(2x)

Answer

x²e^(2x)

Answer

e^x

Question 34

Berechne das Integral ∫(x³ - 2x²) dx.

Accepted Answer

(1/4)x⁴ - (2/3)x³ + C

Answer

(1/4)x² - (2/3)x + C

Answer

x⁴ - 2x³ + C

Answer

(1/4)x³ - (2/3)x² + C

Question 35

Welche der folgenden Aussagen über unbestimmte Integrale ist falsch?

Accepted Answer

Unbestimmte Integrale haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Unbestimmte Integrale enthalten eine Konstante C.

Answer

Unbestimmte Integrale können durch Stammfunktionen ausgedrückt werden.

Question 36

Welches der folgenden Integrale entspricht der Länge des Graphen der Funktion y = sin(x) im Intervall [0, π/2]?

Accepted Answer

∫₀^(π/2) √(1 + cos²(x)) dx

Answer

∫₀^(π/2) √(sin²(x) + cos²(x)) dx

Answer

∫₀^(π/2) sin(x) dx

Answer

∫₀^(π/2) cos(x) dx

Question 37

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 1 / x?

Accepted Answer

ln(|x|)

Answer

1 / x²

Answer

x

Answer

-1 / x

Question 38

Berechne das Integral ∫(cos²(x) - sin²(x)) dx.

Accepted Answer

(1/2)x - (1/4)sin(2x) + C

Answer

(1/2)x - sin(2x) + C

Answer

(1/2)x + (1/4)sin(2x) + C

Answer

x - sin(2x) + C

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

F(x) = x²

Answer

F(x) = 2x + 1

Answer

F(x) = 2x²

Answer

F(x) = x

Question 40

Welches Integral berechnet die Fläche unter der Kurve von f(x) = x² im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

∫₀² x² dx

Answer

∫₁² x² dx

Answer

∫₀² x dx

Answer

∫₀¹ x² dx

Question 41

Was ist das Ergebnis des bestimmten Integrals ∫₁³ (2x + 1) dx?

Accepted Answer

10

Answer

12

Answer

6

Answer

8

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über die Integrationsmethode der Substitution ist korrekt?

Accepted Answer

Die Integrationsmethode der Substitution wird verwendet, um Integrale zu vereinfachen, indem eine neue Variable eingeführt wird.

Answer

Die Integrationsmethode der Substitution wird verwendet, um die Stammfunktion einer Funktion zu finden.

Question 43

Welche der folgenden Anwendungen der Integralrechnung ist relevant für Kfz-Mechatronikerinnen?

Accepted Answer

Berechnung des Kraftstoffverbrauchs eines Fahrzeugs

Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines Fahrzeugs

Answer

Berechnung des Bremswegs eines Fahrzeugs

Question 44

Welche der folgenden Funktionen hat eine Stammfunktion, die durch F(x) = x³ + 2x gegeben ist?

Accepted Answer

f(x) = 3x² + 2

Answer

f(x) = 3x³ + 2

Answer

f(x) = x² + 2

Answer

f(x) = x³ + 2x²

Question 45

Welches bestimmte Integral berechnet das Volumen des Rotationskörpers, der durch die Rotation der Kurve f(x) = x² um die x-Achse im Intervall [0, 1] entsteht?

Accepted Answer

∫₀¹ π(x²)² dx

Answer

∫₀¹ π(x²)³ dx

Answer

∫₀¹ πx² dx

Answer

∫₀¹ 2πx² dx

Question 46

Was ist die Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

F(x) = -cos(x)

Answer

F(x) = cos(x)

Answer

F(x) = -sin(x)

Answer

F(x) = sin(x)

Question 47

Welche der folgenden Aussagen über das bestimmte Integral ist korrekt?

Accepted Answer

Das bestimmte Integral berechnet die Fläche zwischen der Kurve, der x-Achse und den Grenzen des Integrationsintervalls.

Answer

Das bestimmte Integral berechnet die Ableitung der Funktion.

Question 48

Welches Integral berechnet die Bogenlänge der Kurve f(x) = x² im Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

∫₀¹ √(1 + (2x)²) dx

Answer

∫₀¹ √(1 + (x)) dx

Answer

∫₀¹ √(1 + (x²)) dx

Answer

∫₀¹ √(1 + (4x²)) dx