Ungleichungen lösen lernen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Löse die quadratische Ungleichung: (x - 2) * (x - 3) < 0

Accepted Answer

x < 2 oder x > 3

Answer

x < 3 oder x > 2

Answer

x < 1 oder x > 4

Question 2

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lösungsmenge der Ungleichung **x² - 4 > 0**?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge ist das Intervall (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, ∞).

Answer

Die Lösungsmenge ist die Menge aller Zahlen außer -2 und 2.

Answer

Die Lösungsmenge ist die Menge aller komplexen Zahlen.

Answer

Die Lösungsmenge ist leer.

Question 3

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu x^2 - 9 < 0?

Accepted Answer

(x - 3)(x + 3) < 0

Answer

x(x - 9) < 0

Answer

x(x + 9) > 0

Answer

(x - 3)(x + 3) > 0

Question 4

Welche der folgenden Ungleichungen stellt die Menge der Zahlen dar, die kleiner als 2 oder größer als 5 sind?

Accepted Answer

x < 2 oder x > 5

Answer

x > 2 oder x < 5

Answer

x < 2 und x > 5

Answer

x > 2 und x < 5

Question 5

Löse das folgende Ungleichungssystem:
2x + y < 6
y < 2x

Accepted Answer

x < 3 und y < 2x

Answer

x < 3 und y > 2x

Answer

x > 3 und y < 2x

Answer

x > 3 und y > 2x

Question 6

Löse die folgende absolute Ungleichung:
|2x - 1| < 3

Accepted Answer

-1 < x < 2

Answer

x < -1 oder x > 2

Answer

-2 < x < 1

Answer

x < -2 oder x > 1

Question 7

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine rationale Ungleichung?

Accepted Answer

1/(x - 2) < 0

Answer

x^2 + x - 2 > 0

Answer

x^2 - 4x + 3 = 0

Answer

|x + 1| > 2

Question 8

Welche Ungleichung ist äquivalent zu (x - 2 ≤ 5)?

Accepted Answer

x ≤ 3

Answer

x ≥ 3

Answer

x ≤ 7

Answer

x ≥ 7

Question 9

Welche Ungleichung beschreibt die Menge aller Zahlen, die größer als 5 oder kleiner als -2 sind?

Accepted Answer

x > 5 oder x < -2

Answer

x > 5

Answer

x < -2

Answer

x < 5 oder x > -2

Question 10

Welche Ungleichung ist äquivalent zu (2x + 5 ≥ -3)?

Accepted Answer

x ≥ -4

Answer

x ≤ -4

Answer

x ≥ -1

Answer

x ≤ -1

Question 11

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu 2x + 5 > 11?

Accepted Answer

x > 3

Answer

x < 3

Answer

2x - 5 > 11

Answer

2x + 5 < 11

Question 12

Bestimme den Lösungsbereich der Ungleichung |2x - 3| < 5.

Accepted Answer

-4 < x < 7

Answer

-4 < x < 4

Answer

-1 < x < 7

Answer

1 < x < 7

Question 13

Welche der folgenden Ungleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + y > 5 und x + y < 5

Answer

x + y > 5 und x - y < 2

Question 14

Welche praktische Bedeutung haben Lösungsmengen in Fächern wie Mathematik, Physik und Finanzen?

Accepted Answer

Modellierung und Problemlösung in Mathematik, Physik und Finanzen

Answer

Nur Modellierung in Mathematik

Answer

Nur Problemlösung in Finanzen

Answer

Nur Modellierung und Problemlösung in Physik

Question 15

Welche Aussage trifft auf alle Lösungen der Ungleichung x^2 - 9 < 0 zu?

Accepted Answer

Sie sind kleiner als -3 oder größer als 3.

Answer

Sie sind kleiner als -3.

Answer

Sie sind größer als 3.

Answer

Sie liegen zwischen -3 und 3.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge einer Ungleichung kann sowohl eine offene als auch eine abgeschlossene Menge sein.

Answer

Die Lösungsmenge einer Ungleichung ist immer eine offene Menge.

Answer

Die Lösungsmenge einer Ungleichung ist immer eine abgeschlossene Menge.

Answer

Die Lösungsmenge einer Ungleichung ist immer eine leere Menge.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge der Ungleichung x² < 0 ist die leere Menge.

Answer

Die Lösungsmenge der Ungleichung x² >= 4 ist die Menge aller reellen Zahlen größer oder gleich 2.

Answer

Die Lösungsmenge der Ungleichung |x| <= 1 ist die Menge aller reellen Zahlen zwischen -1 und 1 einschließlich.

Answer

Die Lösungsmenge der Ungleichung 1/x > 0 ist die Menge aller reellen Zahlen außer 0.

Question 18

Wie beeinflussen Nullstellen die Lösungsmengen quadratischer Ungleichungen?

Accepted Answer

Sie teilen die Zahlenebene in Bereiche mit unterschiedlichen Vorzeichen der Funktion.

Answer

Sie sind immer Lösungen der Ungleichung.

Answer

Sie können niemals Teil der Lösungsmenge sein.

Answer

Sie haben keinen Einfluss auf die Lösungsmenge.

Question 19

Welche Lösungsmenge hat die Ungleichung 3x + 2 ≤ 8?

Accepted Answer

{x | x ≤ 2}

Answer

{x | x ≥ 2}

Answer

{x | x < 2}

Answer

{x | x > 2}

Question 20

Welche Ungleichung stellt die folgende Lösungsmenge dar: {x | x > 3}?

Accepted Answer

x > 3

Answer

x ≥ 3

Answer

x < 3

Answer

x ≤ 3

Question 21

Welche der folgenden Aussagen ist eine notwendige Bedingung für die Äquivalenz von Ungleichungen?

Accepted Answer

Die multiplizierte Zahl muss positiv sein.

Answer

Die multiplizierte Zahl muss negativ sein.

Answer

Die hinzugefügte Zahl muss positiv sein.

Answer

Die hinzugefügte Zahl muss negativ sein.

Question 22

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine strenge Ungleichung?

Accepted Answer

x > 3

Answer

x ≥ 3

Answer

x < 3

Answer

x ≤ 3

Question 23

Welche der folgenden Ungleichungen stellt die Menge aller natürlichen Zahlen kleiner als 10 dar?

Accepted Answer

x ∈ N und x < 10

Answer

x ∈ N und x ≥ 10

Answer

x ∈ R und x < 10

Answer

x ∈ R und x ≥ 10

Question 24

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine lineare Ungleichung?

Accepted Answer

3x + 2 ≤ 8

Answer

x² - 4 > 0

Answer

x³ - 1 < 0

Answer

|x - 2| < 1

Question 25

Welche Ungleichung entspricht der Lösungsmenge {x | x ≥ 2}?

Accepted Answer

x ≥ 2

Answer

x < 2

Answer

x ≤ 2

Answer

x > 2

Question 26

Welche der folgenden Aussagen ist eine lineare Ungleichung?

Accepted Answer

x + 2 < 5

Answer

sin(x) > 0,5

Answer

x² + y² > 4

Answer

|x - 1| < 3

Question 27

Löse die Ungleichung 2x - 3 > 5.

Accepted Answer

x > 4

Answer

x < 4

Answer

x > -4

Answer

x < -4

Question 28

Welche der folgenden Ungleichungen trifft auf alle Zahlen zu, die kleiner als 0 sind?

Accepted Answer

x < 0

Answer

x ≥ 0

Answer

x ≤ 0

Answer

x > 0

Question 29

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu x² - 4 > 0?

Accepted Answer

(x - 2)(x + 2) > 0

Answer

(x - 2)(x + 2) < 0

Answer

x² + 4 > 0

Answer

x² - 4 < 0

Question 30

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine doppelte Ungleichung?

Accepted Answer

2 < x < 5

Answer

x > 5

Answer

x ≥ 2

Answer

x ≤ 5

Question 31

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine absolute Ungleichung?

Accepted Answer

|x - 3| < 2

Answer

x - 3 > 2

Answer

x² < 9

Answer

x + 3 < 2

Question 32

Welche Aussage ist eine Ungleichung?

Accepted Answer

x + 5 > 10

Answer

x = 5

Answer

x² = 9

Answer

2x + y = 7

Question 33

Welche Menge ist die Lösungsmenge der Ungleichung x² - 4 ≤ 0?

Accepted Answer

[-2, 2]

Answer

[-4, 4]

Answer

[-2, 4)

Answer

(-4, 2)

Question 34

Welche Ungleichung ist eine rationale Ungleichung?

Accepted Answer

(x - 2)/(x + 1) > 0

Answer

|x - 3| < 2

Answer

2x + 5 ≤ 10

Answer

x² - 4 > 0

Question 35

Löse die rationale Ungleichung:

(x - 2)/(x - 1) < 0

Accepted Answer

x ∈ ]1, 2[

Answer

x ∈ [-2, 1]

Answer

x ∈ [-2, 2]

Answer

x ∈ [1, 2]

Question 36

Welche Aussage ist richtig?

Accepted Answer

Eine Ungleichung kann mehrere Lösungen haben.

Answer

Eine Ungleichung hat immer nur eine Lösung.

Answer

Eine Ungleichung ist immer wahr oder falsch.

Answer

Eine Ungleichung kann keine Lösung haben.

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über lineare Ungleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Lineare Ungleichungen können Lösungen außerhalb oder innerhalb des Zahlenraums haben.

Answer

Lineare Ungleichungen können nur eine Lösung haben.

Answer

Lineare Ungleichungen haben immer eine Lösungsmenge von reellen Zahlen.

Question 38

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu x² + 4x + 4 > 0?

Accepted Answer

(x + 2)² > 0

Answer

(x - 2)² > 0

Answer

(x + 2)² < 0

Answer

(x - 2)² < 0

Question 39

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine Ungleichung vom Typ ax² + bx + c > 0 mit a > 0?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 > 0

Answer

-x² - 2x + 3 > 0

Answer

-x² + 2x - 3 > 0

Answer

x² - 2x + 3 > 0

Question 40

Welche Ungleichung ist äquivalent zu 2x + 1 ≤ 7?

Accepted Answer

x ≤ 3

Answer

x ≥ 3

Answer

2x ≥ 6

Answer

2x ≤ 6

Question 41

Welche Aussage ist richtig für die Ungleichung 3x - 4y ≤ 12?

Accepted Answer

Die Ungleichung stellt eine Halbebene im Koordinatensystem dar.

Answer

Die Ungleichung stellt eine Parabel im Koordinatensystem dar.

Answer

Die Ungleichung stellt eine Gerade im Koordinatensystem dar.

Question 42

Welche Aussage ist richtig für die Ungleichung |x - 2| > 3?

Accepted Answer

x < -1 oder x > 5

Answer

x > -1 und x < 5

Answer

x ≤ -1 oder x ≥ 5

Answer

x < -1 und x > 5

Question 43

Welche Ungleichung ist richtig für die Ungleichung (x - 1)² ≤ 9?

Accepted Answer

-4 ≤ x ≤ 6

Answer

-6 ≤ x ≤ 4

Answer

x ≤ -4 oder x ≥ 6

Answer

x ≤ -6 oder x ≥ 4

Question 44

Löse die Ungleichung x - 3 < 5.

Accepted Answer

x < 8

Answer

x > 8

Answer

x < 2

Question 45

Welcher Graph stellt die Lösungsmenge der Ungleichung y ≤ x² - 4 dar?

Accepted Answer

Parabel nach oben geöffnet, Scheitelpunkt bei (0; -4)

Answer

Gerade mit Steigung 1 und y-Achsenabschnitt -4

Answer

Gerade mit Steigung -1 und y-Achsenabschnitt 4

Answer

Parabel nach unten geöffnet, Scheitelpunkt bei (0; 4)

Question 46

Welche Ungleichung beschreibt die Aussage "Die Summe aus zwei positiven Zahlen ist größer als ihre Differenz"?

Accepted Answer

2x + y > x - y

Answer

x + 2y > x - y

Answer

2x + y < x - y

Answer

x + y < x - 2y

Question 47

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine lineare Ungleichung?

Accepted Answer

2x + 5 > 10

Answer

sin(x) > cos(x)

Answer

x² - 4 < 0

Answer

(x + 1)(x - 2) < 0

Question 48

Löse die lineare Ungleichung x - 3 > 5:

Accepted Answer

x > 8

Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x < 8

Question 49

Welche Aussage trifft auf die Lösungsmenge der quadratischen Ungleichung x² - 4 > 0 zu?

Accepted Answer

x < -2 oder x > 2

Answer

x > 0

Answer

x < 0

Answer

x < 2 oder x > -2

Question 50

Welche Umformung der Ungleichung -x + 5 > 2 ist korrekt?

Accepted Answer

x < 3

Answer

x < 2

Answer

x > 2

Answer

x > 3

Question 51

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine quadratische Ungleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 < 0

Answer

(x + 1)(x - 2) > 0

Answer

2x + 5 > 10

Answer

sin(x) > cos(x)

Question 52

Welche Lösungsmenge ist korrekt für die Ungleichung (x + 2)(x - 5) > 0?

Accepted Answer

x < -2 oder x > 5

Answer

x < 2 oder x > -5

Answer

x < 0

Answer

x > 0

Question 53

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine absolute Ungleichung?

Accepted Answer

|x - 2| > 5

Answer

2x + 5 < 10

Answer

sin(x) > cos(x)

Question 54

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu 'x + 5 > 10'?

Accepted Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x > 15

Question 55

Welche Zahl ist Teil der Lösungsmenge der Ungleichung '2x - 3 < 7'?

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 6

Answer

x = 5

Answer

x = 2

Question 56

Welche Zahlen erfüllen die Ungleichung 'x² - 4 > 0'?

Accepted Answer

x < -2 oder x > 2

Answer

-2 < x < 2

Answer

x > -2

Answer

x < 2

Question 57

Die monatlichen Kosten für ein Handy-Abo betragen 20 € plus 0,10 € pro Gesprächsminute. Wie viele Minuten (x) kannst du maximal telefonieren, ohne dass die Kosten 50 € übersteigen?

Accepted Answer

20 + 0,1x ≤ 50

Answer

20 + 0,1x ≥ 50

Answer

0,1x ≤ 50

Answer

0,1x ≥ 50

Question 58

Welche der folgenden Zahlen erfüllt die Ungleichung '3x - 5 < x + 3'?

Accepted Answer

3

Answer

5

Answer

6

Answer

7

Question 59

Was ist die Lösungsmenge der quadratischen Ungleichung 'x² - 6x + 9 ≤ 0'?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x ≥ 3

Answer

x ≤ 3

Answer

Keine Lösung

Question 60

Welche Ungleichung beschreibt die Menge aller Zahlen, die größer als -2 und kleiner oder gleich 5 sind?

Accepted Answer

-2 < x ≤ 5

Answer

-2 < x < 5

Answer

-2 ≤ x ≤ 5

Answer

-2 ≤ x < 5

Question 61

Ein Unternehmen produziert und verkauft ein Produkt für 10 € pro Stück. Die Fixkosten betragen 5000 €. Ab welcher Verkaufsmenge (x) macht das Unternehmen Gewinn?

Accepted Answer

x > 500

Answer

x ≤ 500

Answer

x ≥ 500

Answer

x < 500

Question 62

Wie lautet der erste Schritt, um die Ungleichung '-2(x + 3) > 10' zu lösen?

Accepted Answer

Klammern auflösen: -2x - 6 > 10

Answer

6 zu beiden Seiten addieren: -2x > 16

Answer

Beide Seiten durch -2 dividieren: x + 3 < -5

Answer

10 von beiden Seiten subtrahieren: -2(x + 3) - 10 > 0

Question 63

Welche Aussage trifft auf die Ungleichung 'x² + 4 < 0' zu?

Accepted Answer

Die Ungleichung hat keine Lösung.

Answer

Die Lösungsmenge ist -2 < x < 2.

Answer

Die Lösungsmenge ist alle reellen Zahlen.

Answer

Die Lösungsmenge ist x < -2 oder x > 2.