Quadratische Gleichungen: Online-Quiz für Fachinformatiker/innen

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in einer Variablen?

Accepted Answer

x² - 4 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x³ + 2x = 0

Answer

sin(x) = 0

Question 2

Welche Aussage über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie gibt die Art der Lösungen an.

Answer

Sie gibt die Anzahl der reellen Lösungen an.

Answer

Sie gibt den Wert der Lösungen an.

Answer

Sie hängt nicht von den Koeffizienten der Gleichung ab.

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + y² = 4

Answer

x + y = 5

Answer

x³ + y = 0

Answer

sin(x) = y

Question 5

Welche Methoden können verwendet werden, um quadratische Gleichungen mit zwei Variablen zu lösen?

Accepted Answer

Alle der genannten Methoden

Answer

Substitution

Answer

Elimination

Answer

Vervollständigen des Quadrats

Question 6

Wie lautet die Lösungsmenge der quadratischen Ungleichung x² - 4 > 0?

Accepted Answer

x < -2 oder x > 2

Answer

x > -2 oder x < 2

Answer

x < -2 und x > 2

Answer

x > -2 und x < 2

Question 7

Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von x cm. Sein Umfang beträgt 24 cm. Wie groß ist der Wert von x?

Accepted Answer

8 cm

Answer

6 cm

Answer

12 cm

Answer

4 cm

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 4x + 3

Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 9

Welche Aussage über die quadratische Gleichung x² - 2px + q = 0 ist falsch?

Accepted Answer

Die Gleichung hat immer zwei Lösungen

Answer

Die Lösungen sind reell, wenn p² > q

Answer

Die Lösungen sind komplex, wenn p² < q

Answer

Die Lösungen sind gleich, wenn p² = q

Question 10

Welche Aussage über die quadratische Gleichung x² - 4x + 4 = 0 ist richtig?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine doppelte Lösung.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene komplexe Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist keine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = 2x² - 5x + 4

Answer

f(x) = -x² + 3x - 1

Question 12

Welche Funktion ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

g(x) = 2x² - 5x + 3

Answer

f(x) = x³ - 2x² + x + 1

Answer

h(x) = x⁴ - 3x³ + 2x² - 1

Answer

k(x) = sin(x) + cos(x)

Question 13

Welche Aussage über quadratische Gleichungen mit zwei Variablen ist richtig?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen mit zwei Variablen können unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Quadratische Gleichungen mit zwei Variablen können nur durch Faktorisierung gelöst werden.

Answer

Quadratische Gleichungen mit zwei Variablen haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Quadratische Gleichungen mit zwei Variablen können nur positive Lösungen haben.

Question 14

Welche Gleichung ist eine quadratische Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

x + y = 9

Answer

x³ + y³ = 9

Answer

x⁴ + y⁴ = 9

Question 15

Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von x cm. Der Umfang des Quadrats beträgt 24 cm. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats.

Accepted Answer

Flächeninhalt = 12 cm²

Answer

Flächeninhalt = 6 cm²

Answer

Flächeninhalt = 24 cm²

Answer

Flächeninhalt = 36 cm²

Question 16

Erläutere die Bedeutung der Diskriminante einer quadratischen Gleichung. Wie beeinflusst sie die Anzahl und Art der Lösungen?

Accepted Answer

Sie bestimmt die Anzahl der Lösungen.

Accepted Answer

Sie gibt Auskunft über die Art der Lösungen.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie hat keinen Einfluss auf die Lösungen.

Question 17

Which quadratic equation corresponds to the function equation f(x) = x² - 5x + 6?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² - 5x = 0

Answer

x² + 5x = 0

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

sin(x) = x

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung mit einer Variablen dar?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

sin(x) = 0,5

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion in einer Variablen?

Accepted Answer

f(x) = x^2 - 2x + 1

Answer

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 21

Welche der folgenden Anwendungen quadratischer Gleichungen ist in der Praxis relevant?

Accepted Answer

Berechnen der Wurfweite eines Projektils

Answer

Berechnen des Volumens einer Kugel

Answer

Bestimmen des Flächeninhalts eines Dreiecks

Answer

Lösen von Differentialgleichungen

Question 22

Welche der folgenden Softwareprogramme kann zur Lösung quadratischer Gleichungen verwendet werden?

Accepted Answer

Wolfram Alpha

Answer

Google Chrome

Answer

Microsoft Word

Answer

Adobe Photoshop

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

sin(x) + cos(x) = 1

Answer

xy - 3y + 7 = 0

Question 24

Welche Aussage über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Die Diskriminante bestimmt die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung.

Answer

Die Diskriminante kann nur für Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 verwendet werden.

Answer

Die Linearitätsbedingung einer quadratischen Gleichung muss immer erfüllt sein.

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + y² - 4x + 2y + 1 = 0

Answer

xy - 3x + 2y = 0

Answer

x + y = 5

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Question 26

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung kann höchstens drei Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann komplexe Lösungen haben.

Answer

Die Summe der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist gleich dem negativen Koeffizienten von x.

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 4x - 3

Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 28

Bestimme den y-Achsenabschnitt der Parabel, die durch die Gleichung y = -x² + 2x + 1 gegeben ist.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Question 29

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variable?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1/x

Question 31

Ermittle die Scheitelpunktsform der Funktion f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² - 1

Answer

f(x) = (x + 2)² + 3

Answer

f(x) = (x + 4)² + 3

Answer

f(x) = (x + 2)² - 1

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = eˣ

Answer

y = 1/x

Question 33

Ermittle den Schnittpunkt der Parabel y = x² - 2x + 1 mit der x-Achse.

Accepted Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(-1, 0)

Answer

Es gibt keinen Schnittpunkt.

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen stellt einen Kreis dar?

Accepted Answer

x² + (y - 1)² = 4

Answer

x² - y² = 1

Answer

y = x³

Answer

y = eˣ

Question 35

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer eine Lösung.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann mehr als zwei Lösungen haben.

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungsmenge der Gleichung x² - 9 = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

{-3, 3}

Answer

leere Menge

Answer

{0, 9}

Answer

{3}

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen haben höchstens zwei Lösungen.

Answer

Quadratische Gleichungen können keine komplexen Lösungen haben.

Answer

Quadratische Gleichungen haben immer zwei positive Lösungen.

Answer

Quadratische Gleichungen haben immer eine Lösung gleich 0.

Question 38

Welche Lösungsmenge hat die quadratische Gleichung x² + 2x + 5 = 0?

Accepted Answer

∅

Answer

{1, -5}

Answer

{-1, -5}

Answer

{1, 5}

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + 2xy + y² = 0

Answer

x² - y = 0

Answer

x³ + y³ = 0

Answer

x + y² = 0

Question 40

Welche der folgenden Funktionen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + 2xy + y² = 0

Answer

x + y = 0 (lineare Gleichung mit zwei Variablen)

Answer

x³ + y² = 0 (kubische Gleichung)

Answer

xy - 1 = 0 (lineare Gleichung mit zwei Variablen)

Question 42

Welche der folgenden Funktionen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x) (Sinusfunktion)

Answer

f(x) = |x| (Betragsfunktion)

Answer

f(x) = e^x (Exponentialfunktion)

Question 43

Welche Aussage über quadratische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion liegt immer oberhalb der x-Achse.

Answer

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet f(x) = a(x - h)² + k.

Answer

Eine quadratische Funktion kann ein Maximum oder ein Minimum haben.

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

3x - 1 = 0

Question 45

Welche der folgenden Methoden kann zur Lösung einer quadratischen Gleichung verwendet werden?

Accepted Answer

Quadratische Lösungsformel

Answer

Differentiation

Answer

Lineare Gleichungslösung

Answer

Logarithmen

Question 46

Welche Lösung(en) hat die quadratische Gleichung x² - 4 = 0?

Accepted Answer

x = 2 und x = -2

Answer

x = -2

Answer

Keine Lösung

Answer

x = 2

Question 47

Welche Lösung(en) hat die quadratische Gleichung 2x² + 5x - 3 = 0?

Accepted Answer

x = 1/2 und x = -3

Answer

x = 1/2 und x = 3

Answer

x = 1 und x = -3

Answer

Keine Lösung

Question 48

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist negativ. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat eine reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.

Question 49

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die quadratische Gleichung x² - 6x + 9 = 0 zu?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine doppelte Lösung.

Answer

Die Gleichung ist nicht quadratisch.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösung.

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen hat den Scheitelpunkt bei (2, 1)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 1

Answer

y = (x - 2)² - 1

Answer

y = (x + 2)² - 1

Answer

y = (x + 2)² + 1

Question 51

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

3x - 1 = 0

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 4x² + 1 = 0

Answer

x + 2 = 5

Question 53

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um eine quadratische Gleichung zu lösen?

Accepted Answer

Quadratische Lösungsformel

Answer

Lineare Gleichungslösung

Answer

Bruchrechnung

Answer

Determinantenrechnung

Question 54

Was ist die Lösung der Gleichung x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

x = 1 oder x = 3

Answer

x = -1 oder x = -3

Answer

x = 0 oder x = 4

Answer

x = 2 oder x = 4

Question 55

Wie viele Lösungen hat die quadratische Gleichung x² + 4 = 0?

Accepted Answer

Keine reellen Lösungen

Answer

Zwei Lösungen

Answer

Eine Lösung

Question 56

Die Gleichung x² + 2x + k = 0 hat genau eine Lösung. Welchen Wert hat k?

Accepted Answer

k = 1

Answer

k = 2

Answer

k = -1

Answer

k = 0

Question 57

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + 2xy + y² = 0

Answer

2x + 1 = 0

Answer

x + 2y = 5

Answer

x³ - 4x² + 1 = 0

Question 58

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x² + 2x - 3

Answer

y = x³ - 4x² + 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = 2x + 1

Question 59

Ein Rechteck hat eine Länge von x Metern und eine Breite von (x - 2) Metern. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 15 Quadratmeter. Welche Gleichung beschreibt diese Situation?

Accepted Answer

x(x - 2) = 15

Answer

x + (x - 2) = 15

Answer

2x + 2(x - 2) = 15

Answer

x² - 2x = 15

Question 60

Ein Objekt wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe h in Metern nach t Sekunden wird durch die Gleichung h = -5t² + 20t beschrieben. Nach wie vielen Sekunden erreicht das Objekt seine maximale Höhe?

Accepted Answer

2 Sekunden

Answer

4 Sekunden

Answer

3 Sekunden

Answer

1 Sekunde

Question 61

Eine quadratische Gleichung kann immer in der Form ax² + bx + c = 0 geschrieben werden. Welche Bedingung muss für a erfüllt sein?

Accepted Answer

a ≠ 0

Answer

a < 0

Answer

a > 0

Answer

a = 1