Ableitungen verstehen und anwenden: Lerne jetzt online!

Question 1

Welche Ableitungsregel wird auf die Funktion f(x) = x³ angewendet, um f'(x) = 3x² zu erhalten?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 2

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = cos(x)?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = -sin(x)

Answer

f(x) = tan(x)

Answer

f(x) = cot(x)

Question 3

Welche Funktion ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 4

Welche Regel wird verwendet, um die Ableitung f'(x)g(x) + f(x)g'(x) für die Funktionen f(x) = x² und g(x) = sin(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Summen- und Differenzregel

Question 5

Welche Steigung hat die Tangente an die Funktion f(x) = x³ im Punkt x = 2?

Accepted Answer

12

Answer

2

Answer

6

Answer

24

Question 6

Berechne die Ableitung von f(x) = x³ - 2x² + 5x.

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

3x² + 4x + 5

Answer

x³ - 4x² + 5x

Answer

x³ + 4x² + 5x

Question 7

Welche geometrische Bedeutung hat die Ableitung einer Funktion?

Accepted Answer

Die Steigung der Funktion an einer Stelle

Answer

Die Geschwindigkeit des Funktionsverlaufs

Answer

Die Fläche unter der Funktion

Answer

Die maximale Höhe der Funktion

Question 8

Bestimme die Ableitung von f(x) = sin(2x).

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

cos(2x)

Answer

sin(2x)

Answer

-2cos(2x)

Question 9

Welche der folgenden Ableitungsregeln wird verwendet, um die Ableitung einer impliziten Funktion zu berechnen?

Accepted Answer

Implizite Differenzierungsregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 10

Welche Aussage über die Ableitung einer differenzierbaren Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Sie kann sowohl positiv als auch negativ sein.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist immer negativ.

Answer

Sie ist immer gleich 0.

Question 11

Wie hängen die Extrempunkte einer Funktion mit ihrer ersten Ableitung zusammen?

Accepted Answer

Extrempunkte treten auf, wenn die erste Ableitung Null ist.

Answer

Extrempunkte treten auf, wenn die erste Ableitung positiv ist.

Answer

Extrempunkte treten auf, wenn die erste Ableitung negativ ist.

Answer

Extrempunkte treten auf, wenn die erste Ableitung unendlich ist.

Question 12

Welche Ableitung hat die Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(x)

Answer

0

Question 13

Welche Ableitungsregel gilt für die Funktion f(x) = x^n?

Accepted Answer

f'(x) = n*x^(n-1)

Answer

f'(x) = n^(x-1)

Answer

f'(x) = x^(n-1)

Answer

f'(x) = (n+1)*x^n

Question 14

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Question 15

Berechne die Ableitung von f(x) = e^x.

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = e^(x+1)

Question 16

Berechne die Ableitung von f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = x*ln(x)

Question 17

Welche Ableitungsregel wird benötigt, um die Ableitung von f(g(x)) zu berechnen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitungsregel für Summen beschreibt korrekt, wie die Ableitung einer Summe von Funktionen bestimmt wird?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ergibt sich durch die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen.

Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ergibt sich durch das Produkt der Ableitungen der einzelnen Funktionen.

Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ergibt sich durch den Quotienten der Ableitungen der einzelnen Funktionen.

Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ergibt sich durch die negative Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen.

Question 19

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x² + 3x - 5.

Accepted Answer

f'(x) = 2x + 3

Answer

f'(x) = 3x - 5

Answer

f'(x) = x² + 3

Answer

f'(x) = 5 - 3x

Question 20

Welche der folgenden Funktionen stellt die Ableitung von f(x) = sin(x) dar?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x) + 1

Answer

f'(x) = cos(x) - 1

Question 21

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = 2x e^(2x)

Answer

f'(x) = x e^(2x)

Question 22

Welche der folgenden Funktionen hat für alle x eine negative Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = -x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Question 23

Welche der folgenden Ableitungsregeln gilt für Polynomfunktionen der Form f(x) = x^n?

Accepted Answer

f'(x) = nx^(n-1)

Answer

f'(x) = (1/n)x^(n-1)

Answer

f'(x) = x^n

Answer

f'(x) = -nx^(n-1)

Question 24

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 25

Welche Aussage zur geometrischen Bedeutung der Ableitung einer Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente an einen Funktionsgraphen an einer Stelle entspricht dem Wert der Ableitung an dieser Stelle.

Answer

Die Ableitung einer Funktion gibt die Geschwindigkeit einer Funktion an.

Answer

Die Ableitung einer Funktion ist ein Maß für die Krümmung eines Funktionsgraphen.

Answer

Die Ableitung einer Funktion hat keine geometrische Bedeutung.

Question 26

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^x.

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = (1/x)*e^x

Answer

f'(x) = -e^x

Question 27

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1/x

Question 28

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = -1/x

Question 29

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x^3 * sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 * sin(x) - x^3 * cos(x)

Answer

f'(x) = 3x^2 * cos(x) + x^3 * sin(x)

Answer

f'(x) = x^3 * cos(x) + 3x^2 * sin(x)

Answer

f'(x) = x^3 * cos(x) - 3x^2 * sin(x)

Question 30

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x^2).

Accepted Answer

f'(x) = 2x * cos(x^2)

Answer

f'(x) = cos(x^2)

Answer

f'(x) = -2x * sin(x^2)

Answer

f'(x) = -cos(x^2)

Question 31

Welche der folgenden Ableitungen ist für g(x) = (x² + 1)² korrekt?

Accepted Answer

g'(x) = 2(x² + 1) * 2x = 4x(x² + 1)

Answer

g'(x) = 4x(x² + 1)

Answer

g'(x) = (x² + 1)²

Answer

g'(x) = 2x(x² + 1)

Question 32

Welche der folgenden Ableitungen ist für k(x) = ln(x² + 1) korrekt?

Accepted Answer

k'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

k'(x) = 1/(x² + 1)

Answer

k'(x) = x²/(x² + 1)

Answer

k'(x) = 2/(x² + 1)

Question 33

Berechne die Ableitung von l(x) = (x³ - 2x) * (x² + 1).

Accepted Answer

l'(x) = (3x² - 2)(x² + 1) + (x³ - 2x)(2x) = 5x⁴ - 2x³ + 4x² - 2x

Answer

l'(x) = (3x² - 2)(x² + 1)

Answer

l'(x) = (x³ - 2x)(2x)

Answer

l'(x) = (x³ - 2x) + (x² + 1)

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung der Funktion s(x) = 1/x ist korrekt?

Accepted Answer

s'(x) = -1/x²

Answer

s'(x) = x

Answer

s'(x) = 1/x

Answer

s'(x) = -x

Question 35

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5:

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 2x

Answer

3x - 4

Answer

x³ - 4x

Question 36

Berechne das Differential von f(x) = 2x³ - 5x² + 3:

Accepted Answer

6x² - 10x dx

Answer

3x² - 5x dx

Answer

6x³ - 5x² dx

Answer

2x³ - 5x² + 3 dx

Question 37

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = x³ - 4x + 2?

Accepted Answer

f(x) = x⁴ - 2x² + 2x + C

Answer

f(x) = x⁴ - 2x³ + 2x + C

Answer

f(x) = x⁴ + 2x² + 2x + C

Question 38

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x²) + x.

Accepted Answer

f'(x) = 2x/x² + 1

Answer

f'(x) = 2x/x² - 1

Answer

f'(x) = 1/x + 1

Question 39

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x⁴ - 4x² + 3

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = e^x

Question 40

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 41

Bestimme die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = x^3 im Punkt (1, 1).

Accepted Answer

3

Answer

-1

Answer

1

Answer

0

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x^2 + x + C

Answer

F(x) = 2x + C

Answer

F(x) = 2x^2 + 1

Answer

F(x) = x^2 - x + C

Question 43

Welche der folgenden Regeln ermöglicht es, die Ableitung eines Produkts zweier Funktionen zu berechnen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Potenzregel

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Question 44

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = (x^2 + 1) * sin(x).

Accepted Answer

(x^2 + 1) * cos(x) + 2x * sin(x)

Answer

sin(x) / (x^2 + 1)

Answer

2x * cos(x) + sin(x)

Answer

(x^2 + 1) * cos(x) - 2x * sin(x)

Question 45

Welche der folgenden Funktionen hat einen lokalen Extrempunkt bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6

Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2 - 4x + 3

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x / ln(x)

Answer

f'(x) = -1 / x

Question 47

Welche der folgenden Funktionen ist nicht an allen Stellen differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 48

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x^3 + 2x^2 - 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 + 4x

Answer

f'(x) = x^3 + 4x

Answer

f'(x) = 3x^2 - 2x

Answer

f'(x) = x^2 + 4x

Question 49

Die Steigung der Tangente an die Kurve y = f(x) im Punkt x = 2 ist gleich:

Accepted Answer

f'(2)

Answer

-f'(2)

Answer

f(2)

Answer

-f(2)

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = x^2 + 1?

Accepted Answer

F(x) = (x^3)/3 + x + C

Answer

F(x) = x^2 + 1 + C

Answer

F(x) = (x^2)/2 + 1 + C

Answer

F(x) = (x^3)/2 + C

Question 51

Gib die allgemeine Form der Grenzwertdefinition der Ableitung einer Funktion f(x) an.

Accepted Answer

lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h

Answer

lim(h->x) [f(x) - f(x + h)]/h

Answer

lim(h->0) [f(x) - f(x - h)]/h

Answer

lim(h->x) [f(x + h) - f(x)]/h

Question 52

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x^2 + 1).

Accepted Answer

f'(x) = (2x)/(x^2 + 1)

Answer

f'(x) = (1/x) + 1

Answer

f'(x) = (2x)/x

Answer

f'(x) = (1/x)/(x^2 + 1)

Question 53

Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 1.

Accepted Answer

6x + 2

Answer

3x + 2

Answer

9x + 2

Question 54

Die Funktionsgleichung s(t) = t³ - 6t² + 9t beschreibt die Position eines Objekts in Abhängigkeit von der Zeit t in Metern. Zu welchem Zeitpunkt befindet sich das Objekt in Ruhe?

Accepted Answer

t = 1s und t = 3s

Answer

t = 4s

Answer

t = 2s

Answer

t = 0s

Question 55

Welche Aussage zur Ableitung einer konstanten Funktion ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer 0.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer positiv.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer negativ.

Question 56

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion h(x) = (2x + 1)³.

Accepted Answer

6(2x + 1)²

Answer

3(2x + 1)²

Answer

2(2x + 1)²

Answer

6(2x + 1)

Question 57

Ermitteln Sie die Stellen, an denen die Funktion f(x) = x³ - 3x² Extrempunkte aufweist.

Accepted Answer

x = 0 und x = 2

Answer

x = 1 und x = 3

Answer

x = 0 und x = 3

Answer

x = -1 und x = 1

Question 58

Was drückt die zweite Ableitung einer Funktion aus?

Accepted Answer

Die Krümmung des Funktionsgraphen

Answer

Die Steigung des Funktionsgraphen

Answer

Die Nullstellen des Funktionsgraphen

Answer

Den y-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen

Question 59

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) + cos(x).

Accepted Answer

cos(x) - sin(x)

Answer

sin(x) + cos(x)

Answer

-sin(x) - cos(x)

Answer

-sin(x) + cos(x)

Question 60

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion g(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x

Answer

ln(x)

Answer

x * e^(x-1)