Integrale lernen: Online-Quizze und Übungen für Elektroniker/innen

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

x² + C

Answer

2x² + C

Answer

4x² + C

Answer

8x² + C

Question 2

Welche Integrationstechnik ist für die Berechnung von ∫(e^x + sin(x)) dx geeignet?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Trigonometrische Substitution

Question 3

Wie berechnet man das Integral von f(x) über das Intervall [a, b], wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist?

Accepted Answer

F(b) - F(a)

Answer

F(a) - F(b)

Answer

F'(b) - F'(a)

Answer

a*F(b) - b*F(a)

Question 4

Welches Integral ist das Integral von x³ ?

Accepted Answer

(x³ + C) / 3

Answer

x⁴

Answer

x² + C

Answer

(x² + C) / 2

Question 5

Bestimme den Wert des bestimmten Integrals ∫[0, π/2] sin(x) dx

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

2

Question 6

Welcher der folgenden Integrale stellt die Fläche unter der Kurve y = x² zwischen x = 0 und x = 2 dar ?

Accepted Answer

∫[0, 2] x² dx

Answer

∫[2, 0] x² dx

Answer

∫[0, 4] x² dx

Answer

∫[4, 0] x² dx

Question 7

Welches Integral ergibt die Ableitung der Funktion f(x) = x³ + 2x² - 5 ?

Accepted Answer

3x² + 4x

Answer

3x² - 4x

Answer

3x - 4

Answer

x³ + 4x² - 5

Question 8

Welches Integral stellt die Länge des Bogens der Kurve y = ln(x) zwischen x = 1 und x = e dar ?

Accepted Answer

∫[1, e] √(1 + (1/x)²) dx

Answer

∫[1, e] √(1 - (1/x)²) dx

Answer

∫[0, 1] √(1 + (1/x)²) dx

Answer

∫[0, 1] √(1 - (1/x)²) dx

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Summenregel für Integrale dar?

Accepted Answer

∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Answer

∫(f(x) - g(x)) dx = ∫f(x) dx - ∫g(x) dx

Answer

∫(f(x))² dx = (∫f(x) dx)²

Answer

∫(f(x) g(x)) dx = f(x) ∫g(x) dx

Question 10

Welches Integral berechnet die Fläche unter der Kurve der Funktion f(x) = x² im Intervall von 0 bis 2?

Accepted Answer

∫₀² x² dx

Answer

∫₂₀ x² dx

Answer

∫₂₀ x² dx

Answer

∫₀² 1/x² dx

Question 11

Welches Integral ergibt das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn die Funktion f(x) = sin(x) im Intervall [0, π] um die x-Achse rotiert?

Accepted Answer

∫₀^(π) π sin²(x) dx

Answer

∫₀^(π) sin(x) dx

Answer

∫₀^(π) 2π sin(x) dx

Answer

∫₀^(π) π sin(x) dx

Question 12

Welches der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral mit einem endlichen Wert?

Accepted Answer

∫₀^∞ e^(-x) dx

Answer

∫⁻∞^0 e^(x) dx

Answer

∫⁻∞^∞ sin(x) dx

Answer

∫₀^∞ x dx

Question 13

Welches der folgenden Integrale ist ein elliptisches Integral?

Accepted Answer

∫√(1-x²) dx

Answer

∫x e^(x) dx

Answer

∫sin(x) / x dx

Answer

∫x³ dx

Question 14

Welche Substitution kann verwendet werden, um das Integral ∫(x²+1)³/² dx zu lösen?

Accepted Answer

u = x² + 1

Answer

u = 1/x

Answer

u = x

Answer

u = e^(x)

Question 15

Welches der folgenden Integrale ist ein bestimmtes Integral?

Accepted Answer

∫₀^1 sin(x) dx

Answer

∫⁻∞^∞ e^(-x²) dx

Answer

∫x / (x²+1) dx

Answer

∫sin(x) dx

Question 16

Berechne das bestimmte Integral von f(x) = 2x im Intervall [0, 2].

Accepted Answer

4

Answer

6

Answer

8

Answer

2

Question 17

Welche Aussage über unbestimmte Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein unbestimmtes Integral repräsentiert eine Familie von Funktionen.

Answer

Ein unbestimmtes Integral hat einen eindeutigen Wert.

Answer

Die Integration ist der Umkehrprozess der Differentiation.

Question 18

Die Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen von f(x) = x² im Intervall [0, 2] beträgt:

Accepted Answer

8/3

Answer

16/3

Answer

4/3

Answer

1/3

Question 19

Welches Integral lässt sich durch die Substitutionsregel lösen?

Accepted Answer

∫(x + 1)² dx

Answer

∫e^(x) dx

Answer

∫sin(x²) dx

Answer

∫ln(x) dx

Question 20

Was ist das Integral von f(x) = 1 / x³?

Accepted Answer

-1 / 2x² + C

Answer

-1 / x² + C

Answer

1 / 2x² + C

Answer

1 / x² + C

Question 21

Die Stammfunktion von f'(x) = sin(3x) lautet:

Accepted Answer

-1 / 3 * cos(3x) + C

Answer

1 / 3 * cos(3x) + C

Answer

-cos(3x) + C

Answer

cos(3x) + C

Question 22

Eine Funktion f(t) beschreibt die Geschwindigkeit eines Objekts in Abhängigkeit von der Zeit. Welchen physikalischen Sachverhalt berechnet das Integral von f(t) über einen bestimmten Zeitraum?

Accepted Answer

Die zurückgelegte Strecke des Objekts

Answer

Die kinetische Energie des Objekts

Answer

Die Beschleunigung des Objekts

Question 23

Welches Integral berechnet das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Graphen von f(x) = x² um die x-Achse entsteht?

Accepted Answer

π∫x⁴ dx

Answer

π∫x² dx

Answer

2π∫x² dx

Answer

∫x⁴ dx

Question 24

Führe die partielle Integration von ∫x³ * e^x dx durch.

Accepted Answer

x³ * e^x - 3x² * e^x + 6x * e^x - 6 * e^x + C

Answer

x³ * e^x + C

Answer

6x * e^x + C

Answer

3x² * e^x + C

Question 25

Ein Kondensator wird mit einem Strom von I(t) = 3t Ampere geladen. Die Ladung Q(t) des Kondensators zum Zeitpunkt t wird durch das Integral von I(t) berechnet. Wie groß ist die Ladung des Kondensators nach 2 Sekunden?

Accepted Answer

6 Coulomb

Answer

12 Coulomb

Answer

3 Coulomb

Answer

9 Coulomb