Quadratische Gleichungen lösen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen ist quadratisch? Eine quadratische Gleichung enthält die Variable im Quadrat.

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + 3 = 5

Answer

2x³ - 5x² + 3x = 0

Answer

e^x - 2 = 0

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist wahr?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung kann entweder zwei, eine oder keine Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer eine Lösung.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann unendlich viele Lösungen haben.

Question 3

Eine quadratische Gleichung hat die Lösungen x₁ = 3 und x₂ = -2. Bestimme die Koeffizienten p und q.

Accepted Answer

p = -5, q = 6

Answer

p = 5, q = -6

Answer

p = -5, q = -6

Answer

p = 5, q = 6

Question 4

Welche Aussage zur quadratischen Gleichung x² - 4x + 4 = 0 ist richtig?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine doppelte reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat eine komplexe Lösung.

Question 5

Welche der folgenden quadratischen Funktionen hat die größte Steigung?

Accepted Answer

f(x) = 2x²

Answer

f(x) = -2x²

Answer

f(x) = x² + 2

Answer

f(x) = x² - 2

Question 6

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Sie können mehr als zwei Lösungen haben.

Answer

Sie können höchstens zwei reelle Lösungen haben.

Answer

Sie können komplexe Lösungen haben.

Answer

Ihre Lösungen können irrationale Zahlen sein.

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x² - 3x² + 2 = 0

Answer

x⁴ + 5x² - 6 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Question 8

Eine quadratische Gleichung hat zwei reelle Lösungen. Welche Aussage über die Diskriminante dieser Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

D > 0

Answer

D < 0

Answer

D = 0

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen hat eine doppelte Lösung?

Accepted Answer

(x - 1)² = 0

Answer

(x - 1)² - 1 = 0

Answer

(x - 1)² + 1 = 0

Answer

(x + 1)² = 0

Question 10

Welche der aufgeführten Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

x + 5 = 0

Question 11

Die Summe der Nullstellen der quadratischen Gleichung x² - 4x + c = 0 beträgt 6. Ermitteln Sie den Wert von c.

Accepted Answer

c = 5

Answer

c = 3

Answer

c = 7

Question 12

Die quadratische Gleichung x² - 2ax + a² - b² = 0 hat die Lösungen x1 = a + b und x2 = a - b. Ermitteln Sie die Werte von a und b.

Accepted Answer

a = (x1 + x2) / 2 und b = (x1 - x2) / 2

Answer

a = x1 - b und b = x1 + a

Answer

a = x1 + b und b = x1 - a

Answer

a = (x1 - x2) / 2 und b = (x1 + x2) / 2

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x - 5 = 6

Question 14

Welche Aussage trifft auf die quadratische Gleichung x² - 4x + 4 = 0 zu?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine doppelte Nullstelle.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene Nullstellen.

Answer

Die Gleichung hat eine negative Nullstelle.

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Nullstellen.

Question 15

Welche Aussage über die quadratische Funktion f(x) = x² + 2x - 3 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat einen positiven Scheitelpunkt.

Answer

Die Funktion hat zwei Scheitelpunkte.

Answer

Die Funktion hat einen negativen Scheitelpunkt.

Answer

Die Funktion hat keinen Scheitelpunkt.

Question 16

Welche Funktion ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x²(x - 1)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = √x + 1

Answer

f(x) = x³ - 2x

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über die pq-Formel ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen.

Answer

Die pq-Formel gilt nur für Gleichungen, deren Koeffizienten positiv sind.

Answer

Die pq-Formel ist nur anwendbar, wenn die Koeffizienten ganzzahlig sind.

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x³ - 2x² + 3x - 1 = 0

Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

2x² - 5x + 2 = 0

Question 20

Löse die quadratische Gleichung x² - 2√2x + 2 = 0 und vereinfache das Ergebnis.

Accepted Answer

x₁ = √2, x₂ = √2

Answer

x₁ = 1, x₂ = 2

Answer

x₁ = -1, x₂ = -2

Answer

x₁ = -√2, x₂ = -√2

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über die pq-Formel ist richtig?

Accepted Answer

Die pq-Formel kann verwendet werden, um alle quadratischen Gleichungen zu lösen, deren Koeffizienten reelle Zahlen sind.

Answer

Die pq-Formel ist immer genauer als numerische Verfahren.

Answer

Die pq-Formel gilt nur für Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten.

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

x - y = 3

Answer

sin(x) = 0,5

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen hat zwei gleiche reelle Lösungen?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 5 = 0

Answer

x² - 6x + 8 = 0

Answer

x² - 1 = 0

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen ist eine binomische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 16 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

x - y = 3

Answer

sin(x) = 0,5

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trinomische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x - y = 3

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen ist eine allgemeine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x - y = 3

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x³ + 2x² - x = 0

Answer

x - 5 = 0

Question 28

Welche Aussage zur pq-Formel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann nur verwendet werden, wenn die Gleichung in Standardform vorliegt (ax² + bx + c = 0).

Answer

Sie ist immer anwendbar, unabhängig von der Form der Gleichung.

Answer

Sie liefert immer zwei reelle Lösungen.

Question 29

Berechne die Summe der Lösungen der Gleichung x² - 6x + 8 = 0.

Accepted Answer

6

Answer

4

Answer

8

Answer

12

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

3x + 5 = 0

Answer

2x - 1 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Question 31

Welche Gleichung hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 2x + 2 = 0

Answer

x² + 4x - 5 = 0

Answer

x² - 4 = 0

Answer

x² - 2x - 3 = 0

Question 32

Welche Aussage zur Diskriminante (b² - 4ac) der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 trifft zu?

Accepted Answer

Sie gibt die Anzahl der reellen Lösungen an (positiv: zwei Lösungen, null: eine Lösung, negativ: keine Lösung).

Answer

Sie gibt das Produkt der Lösungen an.

Answer

Sie gibt den Wert der größten Lösung an.

Answer

Sie gibt die Summe der Lösungen an.

Question 33

Welche Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² + 1 = 0

Question 34

Welche Gleichung ist äquivalent zu x² + 6x + 9 = 0?

Accepted Answer

(x + 3)² = 0

Answer

(x + 2)² = 0

Answer

(x - 2)² = 0

Answer

(x - 3)² = 0

Question 35

Welche Aussage über die Gleichung x² - 2x - 3 = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat eine doppelte reelle Lösung.

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x³ - 5x² + 2x - 3 = 0

Answer

(x - 2)² = 9

Answer

2x + 1 = 5

Question 37

Löse die Gleichung x² - 6x + 9 = 0.

Accepted Answer

x₁ = x₂ = 3

Answer

x₁ = -3, x₂ = -6

Answer

x₁ = 3, x₂ = 6

Question 38

Was ist der erste Schritt beim Lösen der Gleichung x² + 6x + 5 = 0 mit der pq-Formel?

Accepted Answer

Die Gleichung auf die Normalform (x² + px + q = 0) bringen.

Answer

6 durch 2 dividieren.

Answer

Die Wurzel aus 5 ziehen.

Question 39

Bestimme die Werte von p und q in der Gleichung x² - 8x + 12 = 0.

Accepted Answer

p = -8, q = 12

Answer

p = 8, q = -12

Answer

p = 8, q = 12

Question 40

Löse die Gleichung x² + 4x - 5 = 0 mit der pq-Formel.

Accepted Answer

x₁ = 1, x₂ = -5

Answer

x₁ = 2, x₂ = -2

Answer

x = -5

Answer

x₁ = -1, x₂ = 5

Question 41

Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung maximal haben?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

Unendlich viele

Question 42

Was bedeutet es, wenn die Diskriminante einer quadratischen Gleichung gleich 0 ist?

Accepted Answer

Die Gleichung hat genau eine Lösung.

Answer

Die pq-Formel kann nicht angewendet werden.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Question 43

Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 24 cm². Die Länge ist um 2 cm größer als die Breite. Welche Gleichung beschreibt den Flächeninhalt des Rechtecks korrekt?

Accepted Answer

x(x + 2) = 24

Answer

x + (x + 2) = 24

Answer

2x + 2(x + 2) = 24

Question 44

Die Gleichung x² + 10x + c = 0 soll genau eine Lösung haben. Welchen Wert muss c haben?

Accepted Answer

25

Answer

-25

Answer

10

Answer

50

Question 45

Welche Aussage über die Lösungen der Gleichung (x - 3)(x + 5) = 0 ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösungen sind x = 3 und x = -5.

Answer

Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat nur eine Lösung: x = 3.

Answer

Die Lösungen sind x = -3 und x = 5.

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

2x³ + 4x - 1 = 0

Answer

x - 1 = 0

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist in der Form ax² + bx + c = 0 dargestellt?

Accepted Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Answer

3x + 1 = 0

Answer

x² = 4

Answer

x³ - 2x² + x = 0

Question 48

Welche Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen zu lösen?

Accepted Answer

pq-Formel

Answer

quadratische Ergänzung

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

binomische Formel

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen kann mit der pq-Formel gelöst werden?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² + 1 = 0

Answer

x³ - 2x² + x = 0

Answer

2x + 1 = 0

Question 50

Bestimmen Sie die Lösungen der quadratischen Gleichung x² - 4x + 3 = 0 mithilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x1 = 1, x2 = 3

Answer

x1 = -2, x2 = -1

Answer

x1 = 2, x2 = 1

Answer

x1 = -1, x2 = -3

Question 51

Die quadratische Gleichung x² - 6x + 5 = 0 hat:

Accepted Answer

zwei Lösungen

Answer

eine Lösung

Answer

unendlich viele Lösungen

Answer

keine Lösung

Question 52

Welche der folgenden Aussagen über die pq-Formel ist richtig?

Accepted Answer

Die pq-Formel kann verwendet werden, um alle quadratischen Gleichungen zu lösen.

Answer

Die pq-Formel ist nur für quadratische Gleichungen mit einem positiven Vorzeichen vor dem x²-Term gültig.

Answer

Die pq-Formel kann nur verwendet werden, um quadratische Gleichungen mit einer Lösung zu lösen.

Question 53

Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x⁴ - 2x² + 1 = 0

Answer

x² = 9

Answer

2x² + 3x - 1 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Question 54

Wie lautet die pq-Formel für die Lösung der Gleichung ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / 2

Question 55

Welche der folgenden Gleichungen hat genau eine Lösung?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² - 1 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0