Logarithmusfunktionen: Verstehen, Berechnen und Anwenden

Question 1

Welche Eigenschaft trifft auf die Logarithmusfunktion f(x) = log2(x) zu?

Accepted Answer

Der Definitionsbereich von f(x) ist x > 0.

Accepted Answer

Die Funktion f(x) ist monoton steigend.

Answer

Der Graph von f(x) ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Der Wertbereich von f(x) ist alle reellen Zahlen.

Question 2

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu log₂(x)?

Accepted Answer

2ˣ

Answer

x/2

Answer

2/x

Answer

log₁₀(2x)

Question 3

Welcher Ausdruck ist äquivalent zur Gleichung 2^x = 16?

Accepted Answer

x = log₂(16)

Answer

x = 4

Answer

x = 16^(1/2)

Answer

x = 16^2

Question 4

Berechne die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = log₃(x) im Punkt (1, 0):

Accepted Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1

Answer

2

Question 5

Berechne log₅(25):

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

5

Answer

10

Question 6

Löse die Gleichung log₃(x) = 4:

Accepted Answer

x = 81

Answer

x = 12

Answer

x = 64

Answer

x = 243

Question 7

Bestimme den Wert von log₁₀(5) + log₁₀(2):

Accepted Answer

log₁₀(7)

Answer

1

Answer

7

Answer

log₁₀(35)

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = 2^x

Answer

f⁻¹(x) = x^2

Answer

f⁻¹(x) = log₁₀(x)

Answer

f⁻¹(x) = e^x

Question 9

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = 2ˣ

Answer

f⁻¹(x) = log₂(x²)

Answer

f⁻¹(x) = x²

Answer

f⁻¹(x) = 2⁻ˣ

Question 10

Welche Formel beschreibt den Logarithmus einer Potenz?

Accepted Answer

logₐ(xⁿ) = n * logₐ(x)

Answer

logₐ(xⁿ) = 1/n * logₐ(x)

Answer

logₐ(xⁿ) = x * logₐ(n)

Answer

logₐ(xⁿ) = logₐ(x) / n

Question 11

Welcher Unterschied besteht zwischen den Graphen von Logarithmusfunktionen mit positiver Basis **b > 0** und negativer Basis **b < 0**?

Accepted Answer

Der Definitionsbereich ist unterschiedlich.

Answer

Die Graphen sind symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Die Graphen schneiden sich im Punkt (1,0).

Question 12

Welche zwei Funktionen stehen in enger Beziehung zur Logarithmusfunktion? Erläutere ihre Zusammenhänge.

Accepted Answer

Exponentialfunktion und Potenzfunktion

Answer

Trigonometrische Funktionen und Exponentialfunktion

Answer

Polynomfunktionen und Wurzelfunktion

Answer

Gaußsche Glockenkurve und Normalverteilung

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Logarithmusfunktion dar?

Accepted Answer

y = log₂(x)

Answer

y = √x

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² - 3

Question 14

Was ist der Wert von log₁₀(100)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

10

Answer

0

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über die Eigenschaften der Logarithmusfunktion y = logₐ(x) ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Funktion ist für alle x-Werte definiert.

Answer

Die Funktion schneidet die x-Achse bei x = 1.

Answer

Die Funktion ist streng monoton steigend, wenn a > 1.

Answer

Die Funktion hat eine vertikale Asymptote bei x = 0.

Question 16

Wie lautet der Definitionsbereich der Logarithmusfunktion y = log₃(x - 2)?

Accepted Answer

x > 2

Answer

alle reellen Zahlen

Answer

x ≥ 2

Answer

x < 2

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Graphen einer Logarithmusfunktion mit einer vertikalen Asymptote bei x = -1 und einem Schnittpunkt mit der y-Achse bei y = 2?

Accepted Answer

y = log₂(x + 1) + 2

Answer

y = log₂(x - 1) - 2

Answer

y = log₂(x + 1) - 2

Answer

y = log₂(x - 1) + 2

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu log₃(9) = 2?

Accepted Answer

3² = 9

Answer

3³ = 9

Answer

9² = 3

Answer

9³ = 3

Question 19

Welcher Wert von x löst die Gleichung log₄(x) = 3?

Accepted Answer

64

Answer

8

Answer

12

Answer

4

Question 20

Welches der folgenden ist **kein** typisches Anwendungsgebiet von Logarithmen?

Accepted Answer

Berechnung von Winkelmaßen in der Geometrie

Answer

Messung der Lautstärke von Schall

Answer

Bestimmung der Stärke von Erdbeben

Answer

Modellierung des Wachstums von Populationen

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen ist **keine** Eigenschaft der Logarithmen?

Accepted Answer

logₐ(x + y) = logₐ(x) + logₐ(y)

Answer

logₐ(xⁿ) = n * logₐ(x)

Answer

logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y)

Answer

logₐ(1) = 0

Question 22

In einem Diagramm wird der pH-Wert einer Lösung dargestellt. Welcher Typ von Funktion wird verwendet, um diese Daten zu modellieren?

Accepted Answer

Logarithmusfunktion

Answer

Quadratische Funktion

Answer

Exponentialfunktion

Answer

Lineare Funktion

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über den Graphen der Logarithmusfunktion f(x) = log₂(x) ist **falsch**?

Accepted Answer

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0, 1).

Answer

Der Graph ist monoton steigend für x > 0.

Answer

Der Graph verläuft durch den Punkt (1, 0).

Answer

Der Graph hat eine vertikale Asymptote bei x = 0.

Question 24

Welche Gleichung stellt die Logarithmusfunktion dar, deren Graph durch den Punkt (8, 3) verläuft?

Accepted Answer

f(x) = log₂(x)

Answer

f(x) = log₁₆(x)

Answer

f(x) = log₈(x)

Answer

f(x) = log₃(x)

Question 25

Was ist der Wert von log₃(27) ?

Accepted Answer

3

Answer

9

Answer

1

Question 26

Die Formel für den pH-Wert einer Lösung lautet pH = -log₁₀[H⁺]. Welche Konzentration an Wasserstoffionen [H⁺] hat eine Lösung mit einem pH-Wert von 4?

Accepted Answer

10⁻⁴ mol/L

Answer

10⁴ mol/L

Answer

4 mol/L

Answer

0,04 mol/L

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Umkehrfunktion der Funktion f(x) = 5ˣ dar?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = log₅(x)

Answer

f⁻¹(x) = 5⁻ˣ

Answer

f⁻¹(x) = ln(x)

Answer

f⁻¹(x) = x⁵

Question 28

Welche Aussage über die Logarithmusfunktion f(x) = logₐ(x) mit a > 1 ist **korrekt**?

Accepted Answer

Der Definitionsbereich ist x > 0.

Answer

Der Wertebereich ist x > 0.

Answer

Die Funktion hat eine horizontale Asymptote bei y = 0.

Answer

Die Funktion ist monoton fallend.

Question 29

Welche der folgenden Logarithmen sind **äquivalent**?

Accepted Answer

log₂(8) = 3 und log₈(2) = 1/3

Answer

log₃(9) = 2 und log₉(3) = 2

Answer

log₄(16) = 4 und log₁₆(4) = 1/4

Answer

log₅(25) = 5 und log₂₅(5) = 1/5

Question 30

Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks log₄(64) - log₄(16) ?

Accepted Answer

1

Answer

4

Answer

2

Answer

3

Question 31

Welcher Wert muss für x eingesetzt werden, damit die Gleichung log₂(x) = 4 erfüllt ist?

Accepted Answer

x = 16

Answer

x = 32

Answer

x = 2

Answer

x = 8

Question 32

Die Halbwertszeit eines radioaktiven Stoffes beträgt 10 Jahre. Nach welcher Zeit hat sich die Ausgangsmenge um 75% zersetzt?

Accepted Answer

20 Jahre

Answer

30 Jahre

Answer

40 Jahre

Answer

10 Jahre

Question 33

Welche der folgenden Aussagen ist eine Eigenschaft der Logarithmusfunktion f(x) = log_a(x)?

Accepted Answer

log_a(x * y) = log_a(x) + log_a(y)

Answer

Der Graph von f(x) schneidet die y-Achse bei (0, 1)

Answer

f(x) ist eine lineare Funktion

Question 34

Berechne den Wert von log_2(16)

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = log_2(x)?

Accepted Answer

f^-1(x) = 2^x

Answer

f^-1(x) = x^2

Answer

f^-1(x) = 1/log_2(x)

Question 36

Skizziere den Graphen der Funktion f(x) = log_3(x).

Accepted Answer

(Anleitung zum Skizzieren)

Answer

Question 37

Löse die Gleichung log_5(x + 3) = 2.

Accepted Answer

x = 22

Answer

x = 13

Answer

x = 37

Question 38

Welche der folgenden Anwendungen von Logarithmusfunktionen ist richtig?

Accepted Answer

Bestimmung der pH-Werte

Answer

Ermittlung der Halbwertszeit radioaktiver Stoffe

Answer

Lösen von linearen Gleichungssystemen

Answer

Berechnung des Volumens von Zylindern

Question 39

Welche der folgenden Aussagen ist falsch über Logarithmusfunktionen?

Accepted Answer

Der Logarithmus einer negativen Zahl ist immer positiv

Answer

Die Logarithmusfunktion ist eine monoton wachsende Funktion

Answer

Der Logarithmus von 1 ist 0

Question 40

Welche der folgenden Basen ist nicht üblich für Logarithmusfunktionen?

Accepted Answer

e

Answer

2

Answer

10

Answer

20

Question 41

Welche der folgenden Eigenschaften gilt für die Logarithmusfunktion f(x) = a^x?

Accepted Answer

f(1) = a

Answer

f(0) = 1

Answer

f(-1) = 0

Answer

f(a) = 1

Question 42

Berechne den Wert von log_10(1000000).

Accepted Answer

6

Answer

8

Answer

7

Answer

5