Stochastik lernen: Grundlagen für Pharmazeutisch-kaufmännische Angestellte

Question 1

Was versteht man unter einem Zufallsversuch?

Accepted Answer

Ein Versuch, bei dem das Ergebnis vom Zufall abhängt.

Answer

Ein Versuch, bei dem das Ergebnis immer vorhersehbar ist.

Answer

Ein Versuch, bei dem das Ergebnis von einer bestimmten Regel bestimmt wird.

Answer

Ein Versuch, bei dem das Ergebnis von der Person abhängt, die ihn durchführt.

Question 2

Welche Aussage über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1 (einschließlich).

Answer

Die Wahrscheinlichkeit kann auch negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit muss immer eine ganze Zahl sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit ist unabhängig von anderen Ereignissen.

Question 3

Welche der folgenden Mengen ist die Ergebnismenge eines Zufallsversuchs, bei dem eine Münze geworfen wird?

Accepted Answer

{Kopf, Zahl}

Answer

{Kopf, Münze}

Answer

{Bild, Wappen}

Answer

{1, 0}

Question 4

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/4

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über unabhängige Ereignisse ist richtig?

Accepted Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses beeinflusst die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Unabhängige Ereignisse können nur bei Würfelversuchen betrachtet werden.

Answer

Unabhängige Ereignisse sind immer komplementäre Ereignisse.

Question 6

Ein Kartenspiel hat 32 Karten. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 5 Karten ohne Zurücklegen zu ziehen?

Accepted Answer

32 * 31 * 30 * 29 * 28

Answer

32 / 5

Answer

5 * 4 * 3 * 2 * 1

Answer

32 ^ 5

Question 7

Welche der folgenden Aussagen über Verteilungsfunktionen ist richtig?

Accepted Answer

Die Gesamtwahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen ist gleich 1.

Answer

Eine Verteilungsfunktion ist immer monoton steigend.

Answer

Eine Verteilungsfunktion kann negative Werte annehmen.

Answer

Die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen ist diskret.

Question 8

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Die Anzahl der Köpfe beim Werfen von 10 Münzen.

Answer

Die Zeit bis zum ersten Anruf in einem Callcenter.

Answer

Die Körpergröße von 100 Personen.

Answer

Der Gewinn einer Lotterie.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen über Erwartungswerte ist falsch?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist immer kleiner als der Median.

Answer

Der Erwartungswert ist ein Maß für den zentralen Wert einer Zufallsvariablen.

Answer

Der Erwartungswert kann auch negative Werte annehmen.

Answer

Der Erwartungswert einer konstanten Zufallsvariablen ist gleich der Konstanten.

Question 10

Die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen regnet, beträgt 30 %. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Es besteht eine Chance von 3 zu 10, dass es regnet.

Answer

Es wird mit Sicherheit regnen.

Answer

Das Wetter wird zu 30 % aus Regen bestehen.

Answer

Es regnet dreimal so selten wie es nicht regnet.

Question 11

Ein Würfel mit sechs Seiten wird geworfen. Welches ist die Ergebnismenge dieses Zufallsexperiments?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Answer

{1, 2, 3}

Answer

{6}

Answer

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Question 12

Beim Werfen einer Münze beträgt die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu werfen:

Accepted Answer

0,5

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 13

Beim Würfeln eines Würfels beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 14

Welcher der folgenden Begriffe gehört nicht zur Stochastik?

Accepted Answer

Determinismus

Answer

Zufallsexperiment

Answer

Ereignis

Answer

Wahrscheinlichkeit

Question 15

Ein Medikament hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 80 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient nicht von dem Medikament profitiert?

Accepted Answer

20 %

Answer

40 %

Answer

60 %

Answer

80 %

Question 16

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Elementarereignis?

Accepted Answer

Das Erscheinen einer 6 beim Würfeln eines einzelnen Würfels

Answer

Das Ziehen einer Herzkarte aus einem gemischten Kartenspiel mit 52 Karten

Answer

Das Auftreten einer Summe kleiner als 7 beim Würfeln zweier Würfel

Answer

Das Gewinnen im Lotto

Question 17

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln mit einem fairen Würfel eine gerade Zahl zu erhalten.

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt immer zwischen 0 und 1

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein

Question 19

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der geworfenen Sechsen beim Würfeln eines fairen Würfels

Answer

Durchmesser einer Kugel in Millimetern

Answer

Temperatur in Grad Celsius

Question 20

Was ist ein wesentliches Merkmal eines Zufallsversuchs?

Accepted Answer

Der Ausgang ist ungewiss.

Answer

Der Ausgang ist garantiert.

Answer

Der Ausgang ist bekannt.

Answer

Der Ausgang ist vorhersehbar.

Question 21

Was beschreibt die Laplace-Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit gleichverteilten Ausgängen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des seltensten Ereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des wahrscheinlichsten Ereignisses.

Question 22

Was ist die Definition des Erwartungswerts einer Zufallsgröße?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Ergebnisse.

Answer

Der niedrigste mögliche Wert.

Answer

Der häufigste Wert.

Answer

Der höchste mögliche Wert.

Question 23

Welche Zufallsgröße hat eine größere Streuung?

Accepted Answer

Zufallsgröße mit größerer Standardabweichung.

Answer

Zufallsgröße mit größerem Erwartungswert.

Answer

Zufallsgröße mit kleinerer Standardabweichung.

Answer

Zufallsgröße mit kleinerem Erwartungswert.

Question 24

Welche Kurvenform weist die Normalverteilung auf?

Accepted Answer

Symmetrische, glockenförmige Kurve.

Answer

Asymmetrische, linksschiefe Kurve.

Answer

Gleichmäßige Kurve.

Answer

Schiefe, rechtsschiefe Kurve.

Question 25

Was ist eine Zufallsverteilung?

Accepted Answer

Die Verteilung der Ergebnisse eines Zufallsversuchs.

Answer

Die Verteilung der Ereignisse.

Answer

Die Verteilung einer Messgröße.

Answer

Die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten.

Question 26

Welcher Ereignisraum beschreibt alle möglichen Ergebnisse beim zweimaligen Würfeln eines fairen Würfels?

Accepted Answer

{(1,1), (1,2), ..., (6,6)}

Answer

{(1,1), (2,2), ..., (5,6)}

Answer

{(1,1), (2,2), ..., (6,5)}

Answer

{(1,1), (1,2), ..., (5,5)}

Question 27

Welcher Begriff beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von zwei Ereignissen eintritt?

Accepted Answer

Vereinigungs-Wahrscheinlichkeit

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Komplementär-Wahrscheinlichkeit

Answer

Schnittmengen-Wahrscheinlichkeit

Question 28

Welcher Begriff beschreibt einen Wert, der sich zufällig um einen Mittelwert verteilt?

Accepted Answer

Zufallsvariable

Answer

Standardabweichung

Answer

Erwartungswert

Answer

Verteilungsfunktion

Question 29

Welche Verteilungsfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsfunktion

Answer

Erwartungswertfunktion

Answer

Verteilungsdichte

Answer

Kumulierte Verteilungsfunktion

Question 30

Welche Erwartungswertformel gilt für eine diskrete Zufallsvariable X?

Accepted Answer

E(X) = Σ(x * P(X = x))

Answer

E(X) = Σ(P(X > x))

Answer

E(X) = Σ(P(X = x))

Answer

E(X) = Σ(x^2 * P(X = x))

Question 31

Welche Standardabweichungsformel gilt für eine diskrete Zufallsvariable X?

Accepted Answer

SD(X) = √(Σ((x - E(X))^2 * P(X = x)))

Answer

SD(X) = √(Σ(P(X = x)))

Answer

SD(X) = √(Σ(x^2 * P(X = x)))

Answer

SD(X) = √(Σ(P(X > x)))

Question 32

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung von Ereignissen ist immer kleiner als die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit einer Schnittmenge von Ereignissen ist immer kleiner oder gleich der Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse in einem Ereignisraum ist immer 1.

Question 33

Beim einmaligen Werfen eines Würfels ist folgendes Ereignis ein sicheres Ereignis:

Accepted Answer

Die gewürfelte Augenzahl ist eine natürliche Zahl.

Answer

Die gewürfelte Augenzahl ist kleiner als 1.

Answer

Die gewürfelte Augenzahl ist eine Primzahl.

Answer

Die gewürfelte Augenzahl ist größer als 5.

Question 34

In einem Experiment wird eine Münze 200 Mal geworfen. Das Ereignis "Kopf" tritt dabei 105 Mal auf. Bestimme die relative Häufigkeit dieses Ereignisses:

Accepted Answer

0,525

Answer

200

Answer

0,475

Answer

105

Question 35

Eine Urne enthält 7 rote und 5 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

7/12

Answer

11/12

Answer

1/2

Answer

5/12

Question 36

Zwei Münzen werden gleichzeitig geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, dass auf beiden Münzen die gleiche Seite (Kopf oder Zahl) liegt?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/8

Answer

1/4

Answer

3/4

Question 37

Ein Spiel besteht aus dem Werfen eines Würfels. Welches Ergebnis hat die größte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die gewürfelte Augenzahl ist 4.

Answer

Die gewürfelte Augenzahl ist ungerade.

Answer

Die gewürfelte Augenzahl ist 1.

Answer

Die gewürfelte Augenzahl ist 6.

Question 38

Ein Glücksspiel hat eine Verlustwahrscheinlichkeit von 2/5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch zu gewinnen?

Accepted Answer

3/5

Answer

4/5

Answer

1/5

Answer

2/5

Question 39

Ein Zufallsversuch besteht aus...

Accepted Answer

einem Ereignisraum, einer Ereignismenge und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

nur einem Ereignisraum.

Answer

nur einem Wahrscheinlichkeitsmaß.

Answer

nur einer Ereignismenge.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen ist falsch:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse in einem Ereignisraum ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen können negativ sein.

Question 41

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Zufallsergebnis?

Accepted Answer

Die Anzahl der geworfenen Sechsen beim Werfen eines Würfels

Answer

Die Uhrzeit, zu der der nächste Bus kommt

Answer

Die Farbe des Himmels

Answer

Die Anzahl der Tage in einem Jahr

Question 42

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen einer Karte aus einem Kartenspiel mit 52 Karten eine Herzkarte zu ziehen?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/13

Answer

1/52

Answer

1/2

Question 43

Welches der folgenden Diagramme zeigt einen Baumgraphen, der einen Zufallsexperiment mit drei möglichen Ergebnissen darstellt?

Accepted Answer

[Diagramm eines Baumgraphen mit drei Zweigen]

Answer

[Diagramm eines Balkendiagramms mit drei Balken]

Answer

[Diagramm eines Kreisdiagramms mit drei Sektoren]

Answer

[Diagramm eines Liniendiagramms mit drei Linien]

Question 44

Bei zweimaliger Durchführung eines Münzwurfs (Kopf/Zahl), wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Kopf zu erhalten?

Accepted Answer

0,25

Answer

1

Answer

0,5

Answer

0,75

Question 45

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine unabhängige Variable korrekt?

Accepted Answer

Eine Variable, deren Wert nicht von anderen Variablen abhängt.

Answer

Eine Variable, deren Wert sowohl von anderen Variablen abhängt als auch diese beeinflusst.

Answer

Eine Variable, deren Wert von anderen Variablen abhängt.

Question 46

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 47

Welches der folgenden Maße der zentralen Tendenz ist am wenigsten durch Ausreißer beeinflusst?

Accepted Answer

Median

Answer

Spannweite

Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Question 48

Was ist die Formel zur Berechnung der Varianz einer Stichprobe?

Accepted Answer

s² = ∑(xi - x̄)² / (n-1)

Answer

s² = ∑(xi - x̄) / n

Answer

s² = ∑(xi)² / n

Answer

s² = (∑(xi)² / n) - x̄

Question 49

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/6

Question 50

Was versteht man unter einem Zufallsversuch?

Accepted Answer

Ein Experiment mit mehreren möglichen Ergebnissen, bei dem der Ausgang nicht vorhersehbar ist.

Answer

Ein einzelnes Ergebnis eines Experiments

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Die statistische Auswertung eines Experiments

Question 51

Ein Ereignis tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 ein. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis **nicht** eintritt?

Accepted Answer

0,25

Answer

0,75

Answer

1

Answer

0,5

Question 52

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird **zufällig** entnommen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel blau ist?

Accepted Answer

3/8

Answer

5/8

Answer

1/2

Question 53

Wann sind zwei Ereignisse unabhängig?

Accepted Answer

Wenn das Eintreten des einen Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat.

Answer

Wenn die Wahrscheinlichkeit des einen Ereignisses von der Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses abhängt.

Answer

Wenn die Ereignisse gleichzeitig eintreten.

Question 54

Eine faire Münze wird dreimal geworfen. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

Accepted Answer

8

Answer

9

Answer

3

Answer

6

Question 55

Welche der folgenden Aussagen über Wahrscheinlichkeiten ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann 0 sein.

Question 56

Ein Ereignis, das bei einem Zufallsexperiment **immer** eintritt, hat eine Wahrscheinlichkeit von...

Accepted Answer

1

Answer

1/2

Answer

0

Answer

unendlich

Question 57

Wann heißen zwei Ereignisse disjunkt?

Accepted Answer

Wenn sie sich gegenseitig ausschließen, das heißt, wenn sie nicht gleichzeitig eintreten können.

Answer

Wenn sie unabhängig voneinander sind.

Answer

Wenn sie gleichzeitig eintreten.

Question 58

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B beträgt 0,3. Die Ereignisse A und B sind unabhängig. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass **sowohl** A **als auch** B eintreten?

Accepted Answer

0,12

Answer

0,7

Answer

0,43

Answer

0,1