Integralrechnung für Köche: Verstehe Stammfunktionen und ihre Anwendungen

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über Stammfunktionen ist richtig?

Accepted Answer

Stammfunktionen sind Funktionen, deren Ableitung die Ursprungsfunktion ist.

Answer

Stammfunktionen sind eindeutig bestimmt.

Answer

Für jede Funktion gibt es genau eine Stammfunktion.

Answer

Stammfunktionen können nur für quadratische Funktionen bestimmt werden.

Question 2

Welche der folgenden Integrationsmethoden ist am besten geeignet, um ∫(x^2 + 1)/(x + 1) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Integration durch Partialbruchzerlegung

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Numerische Integration

Question 3

Welche Aussage beschreibt korrekt den Begriff des Integrals?

Accepted Answer

Die Fläche, die unter einer Kurve liegt

Answer

Die Steigung einer Funktion

Answer

Der Kehrwert einer Funktion

Answer

Die Summe aller Funktionswerte

Question 4

Welches Integral berechnet das Volumen des Körpers, der von der Parabel f(x) = x^2 begrenzt wird?

Accepted Answer

∫[0,2] x^2 dx

Answer

∫[0,1] x^2 dx

Answer

∫[-1,1] x^2 dx

Answer

∫[1,2] x^2 dx

Question 5

Welche Integrationstechnik ist für das Integral ∫e^x sin(x) dx geeignet?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Trigonomische Substitution

Answer

Exponentialfunktion

Question 6

Welche Aussage über uneigentliche Integrale ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie können unendlich sein

Answer

Sie können immer berechnet werden

Answer

Sie sind immer positiv

Answer

Sie sind immer negativ

Question 7

Welche Funktion ist nicht integrierbar?

Accepted Answer

1/x

Answer

x^2

Answer

sin(x)

Answer

e^x

Question 8

Welche Methode ist zur Lösung des Integrals ∫√(x^2 + 1) dx geeignet?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 9

Welche Anwendung von Integralen ist für die Kochkunst relevant?

Accepted Answer

Berechnung des Volumens von Backformen

Answer

Abschätzung der optimalen Backzeit

Answer

Vorhersage des Gewichts von Backwaren

Answer

Budgetierung von Zutatenkosten

Question 10

Welche Substitution ist gemäß der Substitutionsregel anzuwenden, um das Integral ∫(x² + 1)dx zu lösen?

Accepted Answer

u = x² + 1, du = 2x dx

Answer

u = x, du = dx

Answer

u = 1, du = 0 dx

Question 11

Welche geometrische Bedeutung hat das Integral einer Funktion f(x) im Intervall [a, b]?

Accepted Answer

Fläche unter dem Graphen von f(x) zwischen a und b

Answer

Länge des Graphen von f(x) zwischen a und b

Answer

Volumen des Körpers unter dem Graphen von f(x) zwischen a und b

Question 12

Mit welcher Integrationsmethode kannst du das Integral ∫(x * e^x) dx lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Integration durch Substitution

Question 13

Wie kann man Integrale einsetzen, um das Volumen eines Kochtopfes zu berechnen?

Accepted Answer

Durch Integration der Querschnittsfläche über die Höhe des Topfes

Answer

Durch Integration des Topfradius

Answer

Durch Integration des Topfumfangs

Answer

Durch Integration des Topfgewichts

Question 14

Was ist eine Stammfunktion und wie hilft sie bei der Berechnung von Integralen?

Accepted Answer

Eine Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt.

Answer

Eine Funktion, deren Integral eine Konstante ist.

Answer

Eine Funktion, die die Fläche unter einer Kurve berechnet.

Answer

Eine Funktion, die die Geschwindigkeit einer Bewegung darstellt.

Question 15

Berechne das Integral von x * e^x dx mit Hilfe der partiellen Integration.

Accepted Answer

e^x + x * e^x

Answer

x * e^x

Answer

e^x

Answer

x^2 * e^x

Question 16

Welche der folgenden Integrationsregeln besagt, dass das Integral einer Summe von Funktionen gleich der Summe der Integrale der einzelnen Funktionen ist?

Accepted Answer

∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx

Answer

∫f(g(x))g'(x)dx

Answer

∫x^ndx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Answer

∫u dv = uv - ∫v du

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^(-x)

Answer

x*e^x

Answer

1/e^x

Question 18

Welche der folgenden Integrationsregeln besagt, dass das Integral eines Produkts von Funktionen als das Produkt der Integrale der einzelnen Funktionen minus dem Integral des Produkts der Ableitung einer Funktion mit dem Integral der anderen Funktion berechnet werden kann?

Accepted Answer

∫u dv = uv - ∫v du

Answer

∫f(g(x))g'(x)dx

Answer

∫x^ndx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Answer

∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

x*ln(x) - x + C

Answer

ln(x^2)

Answer

1/ln(x)

Answer

-ln(x)

Question 20

Welche der folgenden Integrationsmethoden wird zur Berechnung von ∫(x² + 3x) dx verwendet?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Integration durch Teile

Answer

Substitutionsregel

Answer

Partielle Integration

Question 21

Welche der folgenden Anwendungen von Integralen ist in der Kochkunst relevant?

Accepted Answer

Berechnung von Volumen oder Masse

Answer

Modellierung von Wachstumsprozessen

Answer

Lösung von Differentialgleichungen

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über definite Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Sie geben den Flächeninhalt unter dem Graphen einer Funktion zwischen zwei Punkten an.

Answer

Sie geben den Wert einer Funktion an einem bestimmten Punkt an.

Answer

Sie sind immer positiv.

Question 23

Welche der folgenden Regeln gilt für die Berechnung von ∫[f(x) - g(x)] dx?

Accepted Answer

∫[f(x) - g(x)] dx = ∫f(x) dx - ∫g(x) dx

Answer

∫[f(x) - g(x)] dx = f(x) - g(x) * C

Answer

∫[f(x) - g(x)] dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Answer

∫[f(x) - g(x)] dx = f(x) - g(x) + C

Question 24

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist richtig?

Accepted Answer

Sie können Werte von ∞ oder -∞ annehmen.

Answer

Sie sind immer positiv.

Answer

Sie können nur für stetige Funktionen berechnet werden.

Answer

Sie sind immer konvergent.

Question 25

Welche der folgenden numerischen Methoden wird zur Approximation von Integralen verwendet?

Accepted Answer

Trapezregel

Answer

Bisection-Verfahren

Answer

Regula-Falsi-Verfahren

Answer

Newton-Verfahren

Question 26

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das folgende Integral zu lösen: ∫(x^2 + 3x - 2) dx?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Potenzregel

Answer

Quotientenregel

Question 27

Welches Integral berechnet den Flächeninhalt unter der Kurve y = x^2 im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

∫[0, 2] x^2 dx

Answer

∫[2, 0] x^2 dx

Answer

∫[2, 0] 2x dx

Answer

∫[0, 2] 2x dx

Question 28

Bei welchem der folgenden Integrale handelt es sich um ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫[0, ∞] e^(-x) dx

Answer

∫[0, 1] e^x dx

Answer

∫[1, 2] 1/(x-1) dx

Answer

∫[-1, 1] |x| dx

Question 29

Welche Integrationsmethode ist für das Integral ∫(x^2 + 1)/(x+1) dx geeignet?

Accepted Answer

Partielle Bruchzerlegung

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 30

Welches der folgenden Integrale stellt das Volumen des Rotationskörpers dar, der durch Rotation der Funktion f(x) = x^2 um die x-Achse im Intervall [0, 1] entsteht?

Accepted Answer

∫[0, 1] π(x^2)^2 dx

Answer

∫[0, 1] πx^2 dx

Answer

∫[0, 1] (x^2)^2 dx

Answer

∫[0, 1] 2πx(x^2) dx

Question 31

Bestimmen Sie die Stammfunktion von f(x) = 2x.

Accepted Answer

F(x) = x² + C

Answer

F(x) = x + C

Answer

F(x) = 2x³ + C

Question 32

Welche Integrationsregel wird bei der Berechnung des Integrals von f(x) = x² + 3x angewendet?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Partielle Integration

Answer

Produktregel

Answer

Substitution

Question 33

Berechnen Sie das bestimmte Integral von f(x) = x² von x = 0 bis x = 2.

Accepted Answer

8/3

Answer

2

Answer

4

Question 34

Ein Konditor möchte die Fläche eines rechteckigen Kuchens berechnen. Welches mathematische Konzept eignet sich dafür?

Accepted Answer

Integrale

Answer

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Answer

Differenzialrechnung

Answer

Lineare Gleichungen

Question 35

Welches Integral beschreibt die Fläche unter der Kurve von f(x) = sin(x) zwischen x = 0 und x = π?

Accepted Answer

∫[0, π] sin(x) dx

Answer

∫[0, 2π] sin(x) dx

Answer

∫[0, π/2] sin(x) dx

Answer

∫[0, π] cos(x) dx

Question 36

Die Stammfunktion von f(x) = e^x lautet:

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Answer

F(x) = x^2 + C

Answer

F(x) = 1/x + C

Question 37

Welches Integral beschreibt die Fläche unter der Kurve von f(x) = 1/x zwischen x = 1 und x = e?

Accepted Answer

∫[1, e] 1/x dx

Answer

∫[1, e] ln(x) dx

Answer

∫[0, e] 1/x dx

Answer

∫[1, e] x dx

Question 38

Berechnen Sie die Stammfunktion von f(x) = 1/(x+1).

Accepted Answer

F(x) = ln|x+1| + C

Answer

F(x) = 1/x + C

Answer

F(x) = 1/(x+1)² + C

Answer

F(x) = (x+1)² + C

Question 39

Um das Volumen eines Kegels zu berechnen, kann das Integral verwendet werden, um die Fläche der...

Accepted Answer

Kreisscheiben

Answer

Quadrate

Answer

Dreiecke

Question 40

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral von f(x) = x * sin(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Trapezregel

Answer

Potenzregel

Answer

Substitution