Grenzwerte berechnen lernen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welcher Wert ist der Grenzwert von f(x) = (sin(x) / x) für x gegen 0?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

π

Answer

unendlich

Question 2

Betrachte f(x) = |x - 2|. Bestimme den Grenzwert von f(x) für x gegen 2.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

unendlich

Question 3

Welche Aussage zum Grenzwert von f(x) = √(x + 4) für x gegen -4 ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert existiert und ist gleich 0.

Answer

Der Grenzwert existiert und ist gleich 2.

Answer

Der Grenzwert ist unendlich.

Question 4

Welchen Grenzwert hat f(x) = sin(x²) für x gegen unendlich?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

π

Answer

unendlich

Question 5

Welcher der folgenden Grenzwerte existiert nicht?

Accepted Answer

lim(1/x, x → 0)

Answer

lim(sin(x), x → 0)

Answer

lim(x², x → Unendlich)

Answer

lim((x² + 1)/(x - 1), x → 1)

Question 6

Berechne den Grenzwert von g(x) = √(x² - 4) für x, das gegen 2 geht.

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

0

Answer

4

Question 7

Welcher Grenzwert ist unbestimmt?

Accepted Answer

lim((x - 2)/(x² - 4), x → 2)

Answer

lim(x² + 1, x → 2)

Answer

lim(sin(x), x → π/2)

Answer

lim(e^x, x → 0)

Question 8

Welcher der folgenden Ausdrücke beschreibt den Grenzwert von f(x) = x^2 für x gegen 0?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

unendlich

Answer

-unendlich

Question 9

Bestimme den Grenzwert von k(x) = e^(2x) für x gegen unendlich. Welche Eigenschaft von Exponentialfunktionen kann dabei genutzt werden?

Accepted Answer

Die Exponentialfunktion nimmt für x gegen unendlich zu.

Answer

Die Exponentialfunktion wächst schneller als jede Polynomfunktion.

Answer

Die Exponentialfunktion konvergiert gegen 1 für x gegen unendlich.

Answer

Die Exponentialfunktion ist eine periodische Funktion.

Question 10

Welcher der folgenden Grenzwerte ist gleich der Steigung der Tangente an den Graphen von n(x) = x³ im Punkt (0, 0)?

Accepted Answer

3

Answer

0

Answer

1

Answer

unendlich

Question 11

Bestimme den Grenzwert von o(x) = (x² - 4) / (x - 2) für x gegen 2. Welcher Grenzwertsatz kann angewendet werden, um diesen Grenzwert zu ermitteln?

Accepted Answer

Rationale Funktionen

Answer

Direkte Substitution

Answer

Ausklammern

Answer

Satz von de l'Hospital

Question 12

Ermittle den Grenzwert von f(x) = √(x² + 1) für x → ∞.

Accepted Answer

∞

Answer

-∞

Answer

1

Answer

0

Question 13

Berechne den Grenzwert von f(x) = √(4x² - 9) für x → ∞.

Accepted Answer

∞

Answer

-∞

Answer

2

Answer

0

Question 14

Bestimme den Grenzwert von f(x) = (ln(1 + x) - ln(1 - x)) / x für x → 0.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

∞

Answer

0

Question 15

Bestimme den Grenzwert von f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

unendlich

Answer

0

Question 16

Berechne den Grenzwert von f(x) = (2x - 1) / (x^2 - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

1/2

Answer

-1/2

Answer

0

Answer

2

Question 17

Für welche Werte von c existiert der Grenzwert von (x^3 - c^3) / (x - c) für x gegen c?

Accepted Answer

für alle c

Answer

für c < 0

Answer

für c = 0

Answer

für c > 0

Question 18

Berechne den Grenzwert von (sin(x) - x) / x^3 für x gegen 0.

Accepted Answer

1/6

Answer

unbestimmt

Answer

unendlich

Answer

0

Question 19

Berechne den Grenzwert von f(x) := x^2 - 1 für x gegen unendlich.

Accepted Answer

unendlich

Answer

-unendlich

Answer

1

Question 20

Welche Funktion hat den Grenzwert e für x gegen unendlich?

Accepted Answer

f(x) := e^x

Answer

f(x) := sin(x)

Answer

f(x) := x

Question 21

Berechne den Grenzwert von f(x) := (x^2 - 1)/(x^2 + 1) für x gegen unendlich.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

unendlich

Answer

0

Question 22

Berechne den Grenzwert von h(x) = e^(2x) für x → ∞.

Accepted Answer

Unendlich

Answer

Die Funktion besitzt keinen Grenzwert an der Stelle x → ∞.

Answer

0

Answer

1

Question 23

Welcher der folgenden Grenzwerte existiert nicht?

Accepted Answer

lim(x→0) 1/x

Answer

lim(x→∞) x²

Answer

lim(x→1) (x-1) / (x²-1)

Answer

lim(x→e) ln(x)

Question 24

Was bedeutet die folgende Definition des Grenzwerts: **Der Grenzwert einer Funktion f(x) für x gegen x0 existiert, wenn die Funktionswerte sich beliebig wenig von L unterscheiden, wenn x sich beliebig wenig von x0 unterscheidet.**?

Accepted Answer

Wenn x sich dem Wert x0 beliebig nähert, nähern sich die Funktionswerte dem Wert L.

Answer

Wenn x den Wert x0 annimmt, ist der Funktionswert gleich L.

Question 25

Bestimme den Grenzwert von f(x) = (x² - 4) / (x - 2) für x gegen 2.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

0

Question 26

Welche der folgenden Funktionen besitzt an der Stelle x = 0 keinen Grenzwert?

Accepted Answer

f(x) = x / |x|

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Question 27

Welche Aussage über den Grenzwert von f(x) = 1 / x für x gegen unendlich ist richtig?

Accepted Answer

Der Grenzwert ist 0.

Answer

Der Grenzwert ist unendlich.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Question 28

Welche Funktion besitzt eine vertikale Asymptote bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2) / (x² - 4)

Answer

f(x) = x² - 2

Answer

f(x) = eˣ - 2

Answer

f(x) = sin(x) / x

Question 29

Berechne den Grenzwert von f(x) = (eˣ - 1) / x für x gegen 0.

Accepted Answer

1

Answer

0

Question 30

Was ist der Grenzwert von f(x) = |x - 2| für x gegen 2?

Accepted Answer

0

Answer

4

Answer

existiert nicht

Answer

2

Question 31

Berechne den Grenzwert der Folge a_n = (2n + 1) / n für n → ∞.

Accepted Answer

2

Answer

∞

Answer

1

Answer

-1

Question 32

Welcher der folgenden Aussagen über den Grenzwert der Funktion f(x) = 1/x für x → 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist 0.

Answer

Der Grenzwert ist ∞.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Question 33

Nenne die Bedingung für die Stetigkeit einer Funktion f(x) an der Stelle x.

Accepted Answer

Eine Funktion f(x) ist an der Stelle x stetig, wenn ihr Grenzwert an dieser Stelle existiert und gleich dem Funktionswert an dieser Stelle ist.

Answer

Eine Funktion f(x) ist an der Stelle x stetig, wenn ihr Grenzwert an dieser Stelle unendlich ist.

Question 34

Berechne den Grenzwert der Funktion f(x) = sin(x) / x für x → 0.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

∞

Question 35

Erkläre den Anwendungsbereich der Regel von L'Hospital.

Accepted Answer

Die Regel von L'Hospital kann verwendet werden, um den Grenzwert eines Quotienten von zwei Funktionen zu berechnen, wenn der Grenzwert des Quotienten 0/0 oder ∞/∞ ist.

Answer

Die Regel von L'Hospital kann verwendet werden, um den Grenzwert einer Summe von zwei Funktionen zu berechnen.

Question 36

Welche der folgenden Funktionen hat für x → ∞ keinen Grenzwert?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x²

Question 37

Bestimme den Grenzwert der Folge a_n = 1/n² für n → ∞.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

∞

Answer

-1

Question 38

Bestimme durch algebraische Vereinfachung den Grenzwert der Funktion f(x) = (x² + 2x - 3) / (x - 1) für x → 1.

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

1

Question 39

Berechne den Grenzwert der Funktion f(x) = (e^x - 1) / x für x → 0.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

∞

Question 40

Bestimmen Sie den Grenzwert der Funktion f(x) = 2x + 1, wenn x gegen +∞ strebt.

Accepted Answer

+∞

Answer

2

Answer

0

Answer

1

Question 41

Berechnen Sie den Grenzwert von (x² - 1) / (x - 1), wenn x gegen 1 strebt.

Accepted Answer

2

Answer

Nicht definiert

Answer

1

Answer

0

Question 42

Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge 1/n, wenn n gegen ∞ strebt.

Accepted Answer

0

Answer

+∞

Answer

Nicht definiert

Answer

1

Question 43

Berechnen Sie den Grenzwert von sin(x) / x, wenn x gegen 0 strebt.

Accepted Answer

1

Answer

Nicht definiert

Answer

+∞

Answer

0

Question 44

Was beschreibt der Grenzwert einer Funktion an einer Stelle?

Accepted Answer

Die Annäherung der Funktion an einen bestimmten Wert, wenn sich die unabhängige Variable dieser Stelle nähert.

Answer

Die Definition der Funktion an dieser Stelle.

Question 45

Bestimmen Sie den Grenzwert von (3x² + 2x - 1) / (x² - 1), wenn x gegen ∞ strebt.

Accepted Answer

3

Answer

+∞

Answer

2

Answer

0

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über Grenzwerte ist im Allgemeinen falsch?

Accepted Answer

lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x) gilt auch dann, wenn lim f(x) oder lim g(x) nicht existiert.

Answer

lim (c * f(x)) = c * lim f(x) für eine Konstante c.

Answer

lim (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x).

Question 47

In welchem Fall kann der Satz vom eingeklemmten Grenzwert (Sandwichsatz) angewendet werden, um den Grenzwert einer Funktion zu finden?

Accepted Answer

Wenn die Funktion zwischen zwei anderen Funktionen eingeschlossen ist, deren Grenzwerte gleich sind.

Answer

Wenn die Funktion an dem Punkt, an dem der Grenzwert gesucht wird, stetig ist.

Answer

Wenn die Funktion differenzierbar ist.

Question 48

Ein Auto beschleunigt aus dem Stand und seine Geschwindigkeit wird durch die Funktion v(t) = 3t² + 2t beschrieben, wobei t die Zeit in Sekunden ist. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Autos nach 2 Sekunden.

Accepted Answer

16 m/s

Answer

14 m/s

Answer

12 m/s

Answer

8 m/s

Question 49

Was passiert mit dem Wert der Funktion f(x) = 1/x, wenn x immer größer wird (gegen unendlich strebt)?

Accepted Answer

Der Wert nähert sich 0 an.

Answer

Der Wert bleibt konstant bei 1.

Answer

Der Wert wird immer größer (gegen unendlich).

Answer

Der Wert wird immer kleiner (gegen minus unendlich).

Question 50

Welchen Wert nähert sich die Folge a_n = (n^2 + 1) / (n^2 - 1) an, wenn n immer größer wird (gegen unendlich strebt)?

Accepted Answer

1

Answer

unendlich

Answer

0

Answer

-1

Question 51

Welcher der folgenden Grenzwerte existiert NICHT?

Accepted Answer

lim_(x->0) 1/x

Answer

lim_(x->-1) (x + 1)

Answer

lim_(x->1) (x^2 - 1) / (x - 1)

Answer

lim_(x->2) (x^2 + 1)

Question 52

Wie berechnet man den Grenzwert einer Summe von Funktionen?

Accepted Answer

Der Grenzwert der Summe ist gleich der Summe der Grenzwerte der einzelnen Funktionen.

Answer

Der Grenzwert der Summe ist gleich dem Produkt der Grenzwerte der einzelnen Funktionen.

Question 53

Welchen Wert nähert sich die Funktion f(x) = sin(x) / x an, wenn x gegen 0 strebt?

Accepted Answer

1

Answer

unendlich

Answer

0

Answer

-1

Question 54

Welche Aussage über den Zusammenhang zwischen Grenzwert und Stetigkeit ist FALSCH?

Accepted Answer

Wenn der Grenzwert einer Funktion für x gegen a existiert, dann ist die Funktion an der Stelle x = a stetig.

Answer

Wenn eine Funktion an der Stelle x = a stetig ist, dann existiert der Grenzwert der Funktion für x gegen a.

Question 55

Wie lautet die formale Definition des Grenzwerts einer Funktion f(x) für x gegen a?

Accepted Answer

lim_(x->a) f(x) = L, wenn für jedes ε > 0 ein δ > 0 existiert, so dass |f(x) - L| < ε für alle x mit 0 < |x - a| < δ.

Answer

lim_(x->a) f(x) = L, wenn f(a) = L.

Question 56

In welcher Situation kann der Grenzwert einer Funktion für x gegen a existieren, obwohl die Funktion an der Stelle x = a nicht definiert ist?

Accepted Answer

Wenn die Funktion an der Stelle x = a einen 'Loch' hat.

Answer

Wenn die Funktion an der Stelle x = a einen Sprung hat.

Answer

Wenn die Funktion an der Stelle x = a eine vertikale Asymptote hat.

Question 57

Bestimme den Grenzwert von (x²+3x-4) / (x-2) für x gegen 2.

Accepted Answer

7

Answer

0

Answer

-5

Answer

5

Question 58

Berechne den Grenzwert von sin(x) / x für x gegen 0.

Accepted Answer

1

Answer

π

Answer

0

Answer

∞

Question 59

Betrachte die Funktion f(x) = (x³-8) / (x-2). Bestimme den Grenzwert von f(x) für x gegen 2.

Accepted Answer

∞

Answer

2

Answer

-∞

Answer

0

Question 60

Gegeben ist die Funktion h(x) = √(x²+1) - x. Berechne den Grenzwert von h(x) für x gegen ∞.

Accepted Answer

0

Answer

∞

Answer

1

Question 61

Bestimme den Grenzwert von 1/x für x gegen 0.

Accepted Answer

∞

Answer

0

Answer

-∞

Question 62

Berechne den Grenzwert von (exp(x) - 1) / x für x gegen 0.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

∞

Question 63

Betrachte die Funktion g(x) = (x²+2x) / (x-1). Bestimme den Grenzwert von g(x) für x gegen -1.

Accepted Answer

-4

Answer

0

Answer

4

Question 64

Gegeben ist die Funktion f(x) = ln(x) + x. Berechne den Grenzwert von f(x) für x gegen ∞.

Accepted Answer

∞

Answer

1

Answer

-∞

Answer

0