Logarithmen lernen: Interaktive Übungen und Quizze für Fachinformatikerinnen

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist die Ursprungsfunktion von log₂(x)?

Accepted Answer

2^x

Answer

x^2

Answer

e^x

Answer

ln(x)

Question 2

Vereinfache den Ausdruck log₃(9x²):

Accepted Answer

2log₃(3x)

Answer

2 + log₃(x²)

Answer

2xlog₃(3)

Answer

2x²log₃(3)

Question 3

Welcher Ausdruck ist gleich log₂ 16?

Accepted Answer

2⁴

Answer

4²

Answer

1/4

Answer

16²

Question 4

Was ist die Definition des Logarithmus mit der Basis a?

Accepted Answer

a^x = y

Answer

y = log_a(x)

Answer

x * log_a(y) = log_a(xy)

Question 5

Berechne den Logarithmus log_2 8:

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

8

Question 6

Was ist die Umkehrfunktion des Logarithmus?

Accepted Answer

Exponentialfunktion

Answer

Potenzfunktion

Answer

Wurzelfunktion

Answer

Trigonometrische Funktion

Question 7

Welche Aussage ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Logarithmen sind nur für positive Zahlen definiert.

Answer

Der Logarithmus von 1 ist 0.

Answer

Der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis e.

Answer

Logarithmen können zum Lösen von Gleichungen verwendet werden.

Question 8

Was unterscheidet den natürlichen Logarithmus vom Logarithmus zur Basis 10?

Accepted Answer

Die Basis des Logarithmus

Answer

Die Anwendungen des Logarithmus

Answer

Die Berechnung des Logarithmus

Answer

Es gibt keinen Unterschied

Question 9

Berechne den Logarithmus zur Basis 2 von 16:

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2

Answer

32

Question 10

Skizziere den Graphen der Funktion f(x) = log2(x):

Accepted Answer

Bild eines nach oben geöffneten Graphen mit der y-Achse als Asymptote

Answer

Bild einer nach unten geöffneten Parabel

Answer

Bild einer Geraden mit positiver Steigung

Question 11

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = log2(x)?

Accepted Answer

f^(-1)(x) = 2^x

Answer

f^(-1)(x) = 1/log2(x)

Answer

f^(-1)(x) = log2(1/x)

Answer

f^(-1)(x) = -log2(x)

Question 12

Welcher Exponent ergibt sich aus dem folgenden Logarithmus: log₂(8) = 3?

Accepted Answer

8 = 2³

Answer

8 = 2²

Answer

8 = 3²

Answer

8 = 3¹

Question 13

Welcher Logarithmus hat die größte Basis?

Accepted Answer

log₁₀(x)

Answer

log₃(x)

Answer

log₅(x)

Answer

log₂(x)

Question 14

Welcher der folgenden Ausdrücke ist nicht korrekt?

Accepted Answer

log(0) = 0

Answer

log(1) = 0

Answer

log(a) = b <=> a = 10^b

Answer

log(10) = 1

Question 15

Welcher der folgenden Ausdrücke ist äquivalent zu log(x^2) ?

Accepted Answer

2 * log(x)

Answer

log²(x)

Answer

1/(log(x))²

Answer

1/(2 * log(x))

Question 16

Welche der folgenden Funktionen ist keine Exponentialfunktion ?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 10^x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = 2^x

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über Logarithmen ist falsch ?

Accepted Answer

Logarithmen sind nur für positive Zahlen definiert.

Answer

Die Basis eines Logarithmus muss positiv sein.

Answer

Logarithmen können negative Werte annehmen.

Question 18

Löse die Ungleichung log(x-1) < 2 nach x auf:

Accepted Answer

x < 100

Answer

x > 100

Answer

x < 10

Answer

x > 10

Question 19

Welche der folgenden Anwendungen verwendet Logarithmen nicht ?

Accepted Answer

Flächenberechnung

Answer

Radioaktiver Zerfall

Answer

pH-Wert-Berechnung

Answer

Prozentrechnung

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen ist **falsch**?

Accepted Answer

log_a(x) + log_a(y) = log_a(x - y)

Answer

log_a(1) = 0

Answer

log_a(xⁿ) = n * log_a(x)

Answer

log_a(x) + log_a(y) = log_a(x * y)

Question 21

Was ist die Basis des natürlichen Logarithmus?

Accepted Answer

e

Answer

2

Answer

10

Question 22

Was ist der Wert von log₁₀(1000)?

Accepted Answer

3

Answer

10

Answer

1

Answer

2

Question 23

Welche Gleichung drückt die Beziehung zwischen Exponential- und Logarithmusfunktion aus?

Accepted Answer

a^log_a(x) = x

Answer

log_a(xⁿ) = n * log_a(x)

Answer

log_a(x) + log_a(y) = log_a(x * y)

Answer

log_a(1) = 0

Question 24

Welche Logarithmenregel wird in der Gleichung log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y) angewendet?

Accepted Answer

Quotientenregel

Answer

Basiswechselregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Question 25

Welche Zahl x löst die Gleichung log₂(x + 1) = 3?

Accepted Answer

x = 7

Answer

x = 2

Answer

x = 5

Question 26

Wie lautet die Formel für die Basiswechselregel bei Logarithmen?

Accepted Answer

log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)

Answer

log_a(x) = log_a(b) * log_b(x)

Answer

log_a(x) = log_b(a) / log_b(x)

Question 27

Was ist der Wert von log₂(16)?

Accepted Answer

4

Answer

1

Answer

2

Answer

8

Question 28

Wie lautet der Wert von log₅(25)?

Accepted Answer

2

Answer

10

Answer

5

Answer

125

Question 29

Welche Logarithmusgleichung entspricht der Exponentialgleichung 2^x = 8?

Accepted Answer

log₂(8) = x

Answer

log₈(2) = x

Answer

log_x(2) = 8

Answer

log₂(x) = 8

Question 30

Was ist der Wert von log₃(1)?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

3

Answer

undefiniert

Question 31

Welche Regel gilt für die Summe log_a(b) + log_a(c)?

Accepted Answer

log_a(b * c)

Answer

log_a(b + c)

Answer

log_a(b / c)

Answer

log_a(b - c)

Question 32

Wie lässt sich log₂(32) vereinfachen?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

4

Answer

16

Question 33

Welche Gleichung gilt für log_a(b^c)?

Accepted Answer

c * log_a(b)

Answer

log_a(b) + c

Answer

log_a(b) - c

Answer

log_a(b) / c

Question 34

Berechnen Sie log₁₀(0,01).

Accepted Answer

-2

Answer

1

Answer

2

Answer

0,01

Question 35

Welche Zahl ist die Lösung der Gleichung log₃(x) = 2?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

6

Answer

1

Question 36

In welcher Situation sind Logarithmen besonders nützlich?

Accepted Answer

Zur Messung der Stärke eines Erdbebens auf der Richterskala.

Answer

Um die Geschwindigkeit eines Autos zu berechnen.

Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu bestimmen.

Answer

Um die Höhe eines Baumes zu messen.

Question 37

Was ist der dekadische Logarithmus von 100?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

10

Answer

0

Question 38

Welcher Logarithmus entspricht der folgenden Gleichung: logₐ(b) = c?

Accepted Answer

a hoch c gleich b

Answer

a hoch b gleich c

Answer

b hoch a gleich c

Answer

c hoch a gleich b

Question 39

Vereinfache den Ausdruck: log₃(81) - log₃(9)

Accepted Answer

2

Answer

9

Answer

4

Answer

6

Question 40

Löse die Gleichung nach x auf: log₂(x) = 5

Accepted Answer

32

Answer

16

Answer

25

Answer

10

Question 41

Ein Algorithmus hat eine Laufzeitkomplexität von O(log n). Wie verändert sich die Laufzeit, wenn die Eingabegröße n verdoppelt wird?

Accepted Answer

Die Laufzeit erhöht sich um einen konstanten Wert.

Answer

Die Laufzeit erhöht sich exponentiell.

Answer

Die Laufzeit vervierfacht sich.

Answer

Die Laufzeit verdoppelt sich.

Question 42

Welche Aussage über den natürlichen Logarithmus (ln) ist falsch?

Accepted Answer

ln(x) ist für alle x > 0 definiert.

Answer

ln(1) = 0

Answer

ln(x * y) = ln(x) + ln(y)

Answer

ln(e) = 1

Question 43

Der pH-Wert einer Lösung wird mit der Formel pH = -log[H+] berechnet, wobei [H+] die Wasserstoffionenkonzentration ist. Berechne den pH-Wert einer Lösung mit einer Wasserstoffionenkonzentration von 10^-4 mol/L.

Accepted Answer

4

Answer

10

Answer

0,4

Answer

-4

Question 44

Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu log₅(125) = 3?

Accepted Answer

5³ = 125

Answer

125³ = 5

Answer

log₃(125) = 5

Answer

3⁵ = 125

Question 45

Was ist der Wert von log₄(1/64)?

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

1/3

Answer

-1/3

Question 46

Welche der folgenden Aussagen ist eine Eigenschaft von Logarithmen?

Accepted Answer

logₐ(a) = 1 für alle a > 0 und a ≠ 1

Answer

logₐ(x + y) = logₐ(x) * logₐ(y)

Answer

logₐ(x / y) = logₐ(x) + logₐ(y)

Answer

logₐ(x^n) = n / logₐ(x)

Question 47

Welcher der folgenden Ausdrücke ist die Definition des Logarithmus?

Accepted Answer

y = log_a(x) <=> a^y = x

Answer

x/a = log_a(y) <=> y = a^x

Answer

a = log_x(y) <=> x^y = a

Answer

x = log_a(y) <=> y^x = a

Question 48

Welcher der folgenden Werte ist der Logarithmus von 1000 zur Basis 10?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

0,3

Answer

10

Question 49

Welche der folgenden Eigenschaften von Logarithmen ist falsch?

Accepted Answer

log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)

Answer

log_a(b^c) = c*log_a(b)

Answer

log_a(b*c) = log_a(b) + log_a(c)

Answer

log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)

Question 50

Löse die folgende Gleichung nach x auf: log_2(x) = 5

Accepted Answer

32

Answer

4

Answer

8

Answer

16

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über Logarithmen ist wahr?

Accepted Answer

Der Logarithmus einer negativen Zahl ist nicht definiert.

Answer

Der Logarithmus einer Zahl zwischen 0 und 1 ist immer negativ.

Answer

Der Logarithmus einer Zahl größer als 1 ist immer positiv.

Question 52

Welcher der folgenden Graphen stellt den Logarithmus zur Basis 2 dar?

Accepted Answer

Eine exponentielle Funktion mit steilem Anstieg

Answer

Eine lineare Funktion mit positiver Steigung

Answer

Eine Parabel mit positivem y-Achsenabschnitt

Answer

Eine lineare Funktion mit negativer Steigung

Question 53

Welche der folgenden Anwendungen von Logarithmen wird in der Informatik verwendet?

Accepted Answer

Berechnung der Laufzeit von Algorithmen

Answer

Lösen von physikalischen Problemen

Answer

Modellierung von Bevölkerungsdaten

Answer

Analyse von Finanzdaten

Question 54

Welcher der folgenden Begriffe ist mit dem Logarithmus eng verwandt?

Accepted Answer

Exponentialfunktion

Answer

Wurzelfunktion

Answer

Potenzfunktion

Answer

Trigonometrische Funktion

Question 55

Welche der folgenden Umformungen ist bei der Anwendung von Logarithmen hilfreich?

Accepted Answer

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

Answer

log_a(b) = log_10(b) * log_a(10)

Answer

log_a(b) = e^(log_a(b))

Answer

log_a(b) = b * log_a(10)

Question 56

Welcher der folgenden Werte ist der ungefähre Logarithmus von 256 zur Basis 2?

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

16

Answer

12

Question 57

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu log₂(8)?

Accepted Answer

3

Answer

6

Answer

4

Answer

2

Question 58

Welche der folgenden Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

log_a(a^x) = x

Answer

log_a(x^a) = x

Answer

log_a(a) = a

Answer

log_a(1) = a

Question 59

Berechnen Sie log₃(27).

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

27

Answer

9

Question 60

Welche Zahl ist die Basis des natürlichen Logarithmus (ln)?

Accepted Answer

e

Answer

10

Answer

π

Answer

2

Question 61

Bestimmen Sie den Wert von x in der Gleichung: log₅(x) = 2.

Accepted Answer

25

Answer

10

Answer

5

Question 62

Welcher Ausdruck entspricht log_a(b) + log_a(c)?

Accepted Answer

log_a(b * c)

Answer

log_a(b + c)

Answer

log_a(b / c)

Question 63

Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?

Accepted Answer

log_a(0) = 1

Answer

log_a(a^x) = x

Answer

log_a(1) = 0

Answer

log_a(a) = 1

Question 64

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung: log₂(x + 1) = 3.

Accepted Answer

{7}

Answer

{1}

Answer

{3}

Answer

{8}