Stochastik lernen: Grundlagen für Elektronikerinnen für Betriebstechnik

Question 1

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Question 2

Welche Aussage trifft auf unabhängige Ereignisse zu?

Accepted Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses.

Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses beeinflusst die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse addieren sich zu 1.

Answer

Das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse ist 1.

Question 3

Welche Verteilungsfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

P(X = k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (k n) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n k) * q^k * p^(n-k)

Answer

P(X = k) = (k n) * q^k * (1-p)^(n-k)

Question 4

Welche Aussage trifft auf Poisson-Verteilungen zu?

Accepted Answer

Alle Aussagen treffen zu.

Answer

Die Anzahl der Ereignisse pro Zeiteinheit ist konstant.

Answer

Die Ereignisse sind voneinander unabhängig.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass in einem bestimmten Zeitintervall mehr als ein Ereignis eintritt, ist sehr gering.

Question 5

Welcher Begriff beschreibt die Menge aller möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments?

Accepted Answer

Ereignisraum

Answer

Ergebnismenge

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer

Zufallsvariable

Question 6

Welches der folgenden Zufallsexperimente ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Das Werfen einer Münze dreimal hintereinander

Answer

Das Ziehen einer weißen Kugel aus einer Urne mit weißen und schwarzen Kugeln

Answer

Das Würfeln mit einem sechsseitigen Würfel

Answer

Das Messen der Länge eines Gegenstandes mit einem Messgerät

Question 7

Welcher Test überprüft die Unabhängigkeit zweier kategorialer Variablen?

Accepted Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test

Answer

Varianzanalyse (ANOVA)

Answer

Regressionsanalyse

Question 8

Welches Konfidenzintervall ist am breitesten?

Accepted Answer

99,9%-Konfidenzintervall

Answer

90%-Konfidenzintervall

Answer

95%-Konfidenzintervall

Answer

99%-Konfidenzintervall

Question 9

Welche Aussage beschreibt Stochastik am treffendsten?

Accepted Answer

Sie beschäftigt sich mit der Untersuchung von Zufällen und unsicheren Ereignissen.

Answer

Sie ist eine Wissenschaft, die sich mit Wahrscheinlichkeiten befasst.

Answer

Sie befasst sich mit der Berechnung von Erwartungswerten.

Answer

Sie ist eine Methode zur Vorhersage zukünftiger Ereignisse.

Question 10

Bei einem Würfelwurf mit einem gewöhnlichen Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln:

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/8

Question 11

Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A bei einem Zufallsversuch mit n möglichen Ergebnissen lautet:

Accepted Answer

p(A) = n(A) / n(Omega)

Answer

p(A) = n(Omega) / n(A)

Answer

p(A) = 1 / n

Answer

p(A) = n / n(Omega)

Question 12

Welche der folgenden Verteilungen ist eine kontinuierliche Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 13

Die Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert μ = 5 und der Standardabweichung σ = 2. Wie lautet der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

7

Answer

9

Question 14

Welcher Begriff beschreibt einen Versuch mit ungewissem Ausgang?

Accepted Answer

Zufallsversuch

Answer

Bestimmbarer Versuch

Answer

Determinierter Versuch

Answer

Vorhersehbarer Versuch

Question 15

Durch welche Formel wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A berechnet?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl der ungünstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = (Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse) * 100

Question 16

Beim Würfeln mit einem sechsseitigen Würfel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 17

Welche Eigenschaft trifft auf Wahrscheinlichkeiten zu?

Accepted Answer

Sie liegen zwischen 0 und 1.

Answer

Sie sind immer genau gleich 0,5.

Answer

Sie können negative Werte annehmen.

Answer

Sie können größer als 1 sein.

Question 18

Was versteht man unter unvereinbaren Ereignissen?

Accepted Answer

Ereignisse, die nicht gleichzeitig eintreten können.

Answer

Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten gleich sind.

Answer

Ereignisse, die immer gleichzeitig eintreten.

Question 19

Mit welcher Formel wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B berechnet, das nach Ereignis A eintritt?

Accepted Answer

P(B nach A) = P(B und A) / P(A)

Answer

P(B nach A) = P(B) / P(A)

Answer

P(B nach A) = P(B) + P(A)

Answer

P(B nach A) = P(A) - P(B)

Question 20

In einem Beutel befinden sich 5 blaue und 3 rote Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 21

Was ist der Erwartungswert eines Zufallsversuchs?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Ausgänge, basierend auf ihren Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Die Summe aller möglichen Ausgänge.

Question 22

Welcher Begriff beschreibt einen Versuch, bei dem der Ausgang ungewiss ist?

Accepted Answer

Zufallsversuch

Answer

Experimenteller Versuch (der in einem Labor durchgeführt wird)

Answer

Determinierter Versuch (der immer das gleiche Ergebnis liefert)

Answer

Wahrscheinlichkeitsversuch (bei dem die Wahrscheinlichkeit des Ausgangs bekannt ist)

Question 23

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeiten ist falsch?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.

Question 24

Welche Formel beschreibt die Binomialverteilung?

Accepted Answer

P(X = k) = (n! / (k! * (n-k)!)) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n! / (k! * (n-k)!)) * q^k * (1-q)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n! / (k! * (n-k)!)) * p * (1-p)

Question 25

Ein Elektroniker misst den Widerstand eines Kondensators. Die Werteverteilung folgt einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 100 Ohm und einer Standardabweichung von 10 Ohm. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Widerstand zwischen 80 und 120 Ohm zu messen?

Accepted Answer

0,68

Answer

0,32

Answer

0,75

Answer

0,50

Question 26

Welche Aussage über Erwartungswert und Varianz ist falsch?

Accepted Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist immer gleich der Varianz.

Answer

Die Varianz gibt die Streuung der Verteilung an.

Answer

Der Erwartungswert gibt den Mittelwert der Verteilung an.

Question 27

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A ist gegeben durch:

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der für A günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl aller möglichen Ergebnisse / Anzahl der für A günstigen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl der für A ungünstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Question 28

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 29

Welche der folgenden Aussagen zur Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (A und B) ist richtig?

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)

Answer

P(A ∩ B) = P(B) - P(A)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) - P(B)

Question 30

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Eine Karte wird gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herz-Dame zu ziehen?

Accepted Answer

1/26

Answer

1/4

Answer

1/52

Answer

1/13

Question 31

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X ist gegeben durch:

Accepted Answer

E(X) = Σ(x * P(X = x)) für alle möglichen Werte von x

Answer

E(X) = Σ(x) / P(X = x)

Answer

E(X) = Σ(P(X = x))

Answer

E(X) = P(X = x) / Σ(x)

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die mittlere quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert.

Answer

Sie gibt den kleinsten möglichen Wert einer Zufallsvariablen an.

Answer

Sie gibt den größten möglichen Wert einer Zufallsvariablen an.

Question 33

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 34

Was besagt der Zentrale Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Mittelwerte von Stichproben aus einer beliebigen Verteilung nähern sich einer Normalverteilung an, wenn die Stichprobengröße groß genug ist.

Answer

Er gilt nur für symmetrische Verteilungen.

Answer

Er besagt, dass die Standardabweichung einer Stichprobe mit zunehmender Stichprobengröße abnimmt.

Answer

Er besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit zunehmender Anzahl der Versuche gegen 0,5 konvergiert.

Question 35

Ein Experiment wird 100 Mal durchgeführt. Das Ereignis A tritt 60 Mal ein.  Was ist die relative Häufigkeit von A?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

100

Answer

60

Question 36

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,3 und P(B) = 0,5 ist, dann ist P(A und B) gleich?

Accepted Answer

0,15

Answer

0,5

Answer

0,8

Answer

0,35

Question 37

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel blau ist?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

3/5

Answer

5/8

Question 38

Ein Zufallsversuch mit zwei möglichen Ergebnissen (Erfolg oder Misserfolg) wird mehrmals unabhängig voneinander wiederholt. Welches Modell beschreibt diesen Vorgang?

Accepted Answer

Bernoulli-Kette

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 39

Eine Maschine produziert Glühbirnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne fehlerhaft ist, beträgt 0,05. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 10 Glühbirnen genau eine fehlerhaft ist?

Accepted Answer

0,387

Answer

0,5

Answer

0,05

Answer

0,95

Question 40

Ein Unternehmen möchte die Zuverlässigkeit einer neuen Produktionslinie testen. 100 Produkte werden zufällig ausgewählt und auf Mängel geprüft. 5 Produkte weisen Mängel auf. Was ist der Stichprobenanteil defekter Produkte?

Accepted Answer

0,05

Answer

0,5

Answer

5

Answer

100

Question 41

Ein Unternehmen stellt Batterien her. Die Lebensdauer der Batterien ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 100 Stunden und einer Standardabweichung von 10 Stunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Batterie eine Lebensdauer von mehr als 110 Stunden hat?

Accepted Answer

15,87%

Answer

34,13%

Answer

50%

Answer

84,13%

Question 42

Ein Callcenter erhält im Durchschnitt 5 Anrufe pro Stunde. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde genau 3 Anrufe eingehen?

Accepted Answer

14,04%

Answer

50%

Answer

5%

Answer

30%

Question 43

Welche Aussage über das Konfidenzintervall ist korrekt?

Accepted Answer

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den wahren Wert des Populationsparameters enthält.

Answer

Das Konfidenzintervall gibt den genauen Wert des Populationsparameters an.

Question 44

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 45

Ein Zufallsversuch wird 100-mal durchgeführt. Es wird festgestellt, dass ein bestimmtes Ereignis 60-mal eintritt. Was ist die relative Häufigkeit dieses Ereignisses?

Accepted Answer

0.6

Answer

60

Answer

100

Answer

0.4

Question 46

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Wenn die Wahrscheinlichkeit von A 0.4 ist und die Wahrscheinlichkeit von B 0.6 ist, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0.24

Answer

1

Answer

0.7

Answer

0.1

Question 47

Ein Behälter enthält 5 rote Kugeln und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig aus dem Behälter gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel blau ist?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/3

Answer

3/5

Answer

5/8

Question 48

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfe 7 ist?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/12

Answer

1/36

Answer

1/4

Question 49

Ein Unternehmen stellt Glühbirnen her. 95% der Glühbirnen funktionieren einwandfrei. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Glühbirne defekt ist?

Accepted Answer

0.05

Answer

0.5

Answer

0.1

Answer

0.95

Question 50

Ein Baumdiagramm zeigt die möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Was ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten an den Endpunkten des Baumdiagramms?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

∞

Answer

0.5

Question 51

Ein Spieler würfelt mit zwei Würfeln. Er gewinnt, wenn die Summe der beiden Würfel 10 oder höher ist. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass er gewinnt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 52

In einer Umfrage geben 70% der Befragten an, dass sie mit einem neuen Produkt zufrieden sind. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Befragter nicht zufrieden mit dem Produkt ist?

Accepted Answer

0.3

Answer

0.1

Answer

0.7

Answer

0.5

Question 53

Ein Unternehmen produziert 1000 Stück eines Produkts. 5% der Produkte sind defekt. Wie viele defekte Produkte sind zu erwarten?

Accepted Answer

50

Answer

200

Answer

100

Answer

5

Question 54

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 55

Ein Sack enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel blau ist?

Accepted Answer

3/8

Answer

5/8

Answer

3/5

Answer

1/2

Question 56

Ein Zufallsversuch wird 100-mal durchgeführt. Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis beträgt 0,2. Wie oft wird das Ereignis voraussichtlich eintreten?

Accepted Answer

20

Answer

10

Answer

40

Answer

50

Question 57

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,6. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,7

Answer

0,1

Answer

1

Question 58

Ein Experiment hat zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg. Die Wahrscheinlichkeit für Erfolg beträgt 0,7. Was ist die Wahrscheinlichkeit für Misserfolg?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,7

Answer

1

Answer

0,5

Question 59

Welche der folgenden Aussagen ist KEIN Beispiel für einen Zufallsversuch?

Accepted Answer

Die Temperatur in einem Raum messen

Answer

Einen Würfel werfen

Answer

Eine Münze werfen

Answer

Eine Karte aus einem Kartenspiel ziehen

Question 60

Ein Unternehmen stellt Glühbirnen her. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne defekt ist, beträgt 0,05. 100 Glühbirnen werden zufällig ausgewählt. Wie viele Glühbirnen werden voraussichtlich defekt sein?

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

20

Answer

10

Question 61

Ein Lottospieler wählt 6 Zahlen aus 49. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass er alle 6 Zahlen richtig tippt?

Accepted Answer

Sehr gering

Answer

50%

Answer

1/49

Answer

1/6

Question 62

Zwei Ereignisse A und B sind disjunkt. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,3 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,2. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintrifft?

Accepted Answer

0,5

Answer

0,6

Answer

0,1

Answer

0,7

Question 63

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfe 7 ist?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/36

Answer

1/12

Answer

1/2