Gleichungen und Ungleichungen in der Wirtschaftsmathematik für Bankkaufleute

Question 1

Löse die Ungleichung: 2x - 5 < 11.

Accepted Answer

x < 8

Answer

x > 8

Answer

x < 4

Answer

x > 4

Question 2

Welche Gleichung ist quadratisch?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 5 = 12

Answer

2x - 5 < 11

Answer

x = 5

Question 3

Welche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Rechtecks?

Accepted Answer

A = l * b

Answer

A = π * r²

Answer

A = 1/2 * g * h

Answer

A = u * v

Question 4

Welche Ungleichung beschreibt die Menge aller positiven Zahlen?

Accepted Answer

x > 0

Answer

x < 0

Answer

x ≥ 0

Answer

x ≤ 0

Question 5

Welche Methoden lassen sich zum Lösen einer quadratischen Gleichung einsetzen?

Accepted Answer

Alle genannten Methoden

Answer

Faktorisieren

Answer

Quadratische Ergänzung

Answer

p-q-Formel

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen **beschreibt** eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

x - 3 = 5

Answer

x^2 + 2x + 1 = 0

Answer

2x^3 - 4x + 1 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Question 7

Welche der folgenden Ungleichungen **stellt** eine lineare Ungleichung dar?

Accepted Answer

x - 3 ≤ 5

Answer

x^2 + 2x + 1 > 0

Answer

2x^3 - 4x + 1 < 0

Answer

sin(x) > 0,5

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen **ist** eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x^2 + 2x + 1 = 0

Answer

x - 3 = 5

Answer

2x^3 - 4x + 1 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Question 9

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat **keine** Lösung?

Accepted Answer

x + y = 5, x + y = 10

Answer

x + y = 5, x - y = 1

Answer

x - y = 5, x - y = 1

Answer

x + 2y = 5, 2x + 4y = 10

Question 10

Welches der folgenden Ungleichungssysteme hat eine **leere** Lösungsmenge?

Accepted Answer

x + y ≤ 5, x + y ≥ 10

Answer

x + y ≤ 5, x - y ≥ 1

Answer

x - y ≤ 5, x - y ≥ 1

Answer

x + 2y ≤ 5, 2x + 4y ≥ 10

Question 11

Welche Aussage beschreibt korrekt, dass eine Gleichung linear ist?

Accepted Answer

Die Unbekannte ist nur in der ersten Potenz enthalten.

Answer

Sie ist nur lösbar durch numerische Verfahren.

Answer

Sie hat stets eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie stellt immer eine Gerade dar.

Question 12

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie können eine Parabel darstellen.

Answer

Sie haben stets zwei reelle Lösungen.

Answer

Sie sind nur durch Faktorisieren lösbar.

Answer

Sie haben immer eine positive Diskriminante.

Question 13

Welche Ungleichung beschreibt die Menge aller positiven Zahlen?

Accepted Answer

x > 0

Answer

x ≥ 0

Answer

x < 0

Answer

x ≤ 0

Question 14

Welche Gleichung ist äquivalent zu 2x + 5 = 15?

Accepted Answer

x + 2,5 = 7,5

Answer

x - 2,5 = 7,5

Answer

2x - 5 = 15

Answer

2x + 10 = 30

Question 15

Welche Ungleichung beschreibt folgende Aussage: Die Summe zweier Zahlen ist kleiner als 10.

Accepted Answer

x + y < 10

Answer

x + y > 10

Answer

x - y < 10

Answer

x - y > 10

Question 16

Welche Grafik zeigt die Ungleichung x² + y² < 9?

Accepted Answer

Kreis mit Radius 3

Answer

Parabel

Answer

Gerade

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist linear?

Accepted Answer

2x - y = 5

Answer

x^2 - 2x + 1 = 0

Answer

x^3 + 2x^2 - 1 = 0

Answer

√x + 3 = 7

Question 18

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine Äquivalenzumformung der Ungleichung x < 5?

Accepted Answer

x - 5 < 0

Answer

5 < x

Answer

-x < -5

Answer

5 - x > 0

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungsmenge der Gleichung x^2 - 4 = 0 ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge besteht aus zwei Zahlen.

Answer

Die Lösungsmenge ist leer.

Answer

Die Lösungsmenge besteht aus einer Zahl.

Answer

Die Lösungsmenge besteht aus unendlich vielen Zahlen.

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x^2 + 2x - 1

Answer

y = x^3 + x^2 - 1

Answer

y = √x + 1

Answer

y = 2x + 5

Question 21

Welche der folgenden Ungleichungen stellt den Lösungsbereich der Ungleichung 2x - 5 < 10 dar?

Accepted Answer

x < 7,5

Answer

x < 5

Answer

x > 5

Answer

x > 7,5

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist eine **lineare Gleichung in einer Variablen**?

Accepted Answer

3x + 5 = 14

Answer

x^2 - 2x + 1 = 0 (quadratische Gleichung)

Answer

sin(x) = 0,5 (trigonometrische Gleichung)

Answer

e^x = 2 (Exponentialgleichung)

Question 23

Löse die **lineare Gleichung** 2(x - 3) = 10.

Accepted Answer

x = 8

Answer

x = 10 (falsches Ergebnis)

Answer

x = 12 (falsches Ergebnis)

Answer

x = 5 (falsches Ergebnis)

Question 24

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine **lineare Ungleichung in einer Variablen**?

Accepted Answer

2x - 5 > 1

Answer

e^x ≤ 2 (Exponentialungleichung)

Answer

sin(x) ≥ 0,5 (trigonometrische Ungleichung)

Answer

x^2 - 2x + 1 < 0 (quadratische Ungleichung)

Question 25

Löse die **lineare Ungleichung** x - 2 ≤ 5.

Accepted Answer

x ≤ 7

Answer

x < 7 (falsches Ergebnis)

Answer

x > 7 (falsches Ergebnis)

Answer

x ≥ 7 (falsches Ergebnis)

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen ist eine **quadratische Gleichung**?

Accepted Answer

x^2 - 4x + 4 = 0

Answer

e^x = 2 (Exponentialgleichung)

Answer

sin(x) = 0,5 (trigonometrische Gleichung)

Answer

3x + 5 = 14 (lineare Gleichung)

Question 27

Löse die **quadratische Gleichung** x^2 - 4x + 4 = 0 mit Hilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 8 (falsches Ergebnis)

Answer

x = 6 (falsches Ergebnis)

Answer

x = 4 (falsches Ergebnis)

Question 28

Welche der folgenden Aussagen ist über **quadratische Gleichungen** richtig?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen können zwei reelle Lösungen haben.

Answer

Quadratische Gleichungen haben immer eine reelle Lösung (falsche Aussage)

Answer

Quadratische Gleichungen haben immer zwei reelle Lösungen (falsche Aussage)

Question 29

Welche der folgenden Anwendungen ist **NICHT** für **quadratische Gleichungen** relevant?

Accepted Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises

Answer

Berechnung der Wurfbahn eines Projektils

Answer

Berechnung der Spannung in einem elektrischen Stromkreis

Question 30

Welche der folgenden **Gleichungssysteme** ist ein **lineares Gleichungssystem**?

Accepted Answer

2x + 3y = 5
x - y = 2

Answer

e^x + ln(y) = 5
x - y = 2 (nicht linear)

Answer

x^2 + y^2 = 4
x + y = 3 (nicht linear)

Answer

sin(x) + cos(y) = 1
x - y = 2 (nicht linear)

Question 31

Löse das folgende **lineare Gleichungssystem**: 2x + 3y = 5
x - y = 2

Accepted Answer

x = 1
y = 1

Answer

x = 2
y = 2 (falsches Ergebnis)

Answer

x = 1
y = 2 (falsches Ergebnis)

Answer

x = 2
y = 1 (falsches Ergebnis)

Question 32

Löse die folgende quadratische Gleichung nach x auf:
x² - 4x + 4 = 0

Accepted Answer

x = 2 (zweifach)

Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = -1

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = x² + 2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in x?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

e^x = 5

Question 35

Was ist die Lösungsmenge der Ungleichung x - 5 < 10?

Accepted Answer

x < 15

Answer

x < 5

Answer

x > 5

Answer

x > 15

Question 36

Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel mit der Gleichung y = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, -4)

Answer

(-2, 1)

Answer

(0, 3)

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über lineare Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph einer linearen Funktion ist immer entweder monoton steigend oder monoton fallend.

Answer

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Answer

Lineare Funktionen können durch eine Gleichung der Form y = mx + b beschrieben werden.

Answer

Lineare Funktionen haben eine konstante Steigung.

Question 38

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu x > 5?

Accepted Answer

-x < -5

Answer

-x > -5

Answer

x ≥ 5

Answer

x < 5

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Gleichung zweiten Grades in x?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x - 5 = 0

Answer

|x| = 2

Answer

sin(x) = 0,5

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über Ungleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Wenn beide Seiten einer Ungleichung mit derselben negativen Zahl multipliziert werden, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.

Answer

Wenn man auf beiden Seiten der Ungleichung die gleiche Zahl addiert, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.

Answer

Wenn beide Seiten einer Ungleichung mit derselben positiven Zahl dividiert werden, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.

Answer

Das Ungleichheitszeichen dreht sich nie um.

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

2/x = 4

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Question 42

Welche Lösung ergibt sich für die Ungleichung 2x - 5 > 1?

Accepted Answer

x > 3

Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x < 3

Question 43

Welche allgemeine Form beschreibt quadratische Gleichungen?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

x² + y² = r²

Answer

ax + b = 0

Answer

sin(x) + cos(x) = 1

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 5

Answer

|x - 1| = 2

Answer

sin(x) = 0

Question 45

Was gibt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung an?

Accepted Answer

Die Anzahl der reellen Lösungen

Answer

Die Vorzeichen der Lösungen

Answer

Die Größe der Lösungen

Question 46

In welchem Bereich der Wirtschaft sind Gleichungen und Ungleichungen besonders wichtig?

Accepted Answer

Gewinn- und Verlustberechnung

Answer

Gestaltung von Brücken

Answer

Vorhersage von Erdbeben

Answer

Analyse von DNA-Sequenzen

Question 47

Welche Zahl ergibt sich, wenn man die Gleichung 2x + 5 = 13 nach x auflöst?

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 3

Answer

x = 5

Question 48

Welche Ungleichung beschreibt alle Zahlen, die größer als 5 sind?

Accepted Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x > 3

Question 49

Welche Zahl ist die Lösung der quadratischen Gleichung x² - 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 3

Answer

x = 4

Answer

x = 1

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen enthält ein quadratisches Glied (x²)?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

√x = 2

Answer

3x - 5 > 1

Answer

x + 2 = 3

Question 51

Welche Ungleichung löst man nach x auf, um alle Zahlen zu finden, die kleiner als 3 sind?

Accepted Answer

x < 3

Answer

x > 3

Answer

x > 4

Answer

x < 4

Question 52

Welche Aussage trifft auf lineare Gleichungen zu?

Accepted Answer

Eine lineare Gleichung hat maximal eine Lösung.

Answer

Eine lineare Gleichung kann mehrere Lösungen haben.

Answer

Eine lineare Gleichung hat keine Lösung.

Answer

Eine lineare Gleichung hat immer eine Lösung.

Question 53

Wie viele reelle Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung kann zwei reelle Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann eine reelle Lösung haben.

Question 54

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die um 2 Einheiten pro Einheit auf der x-Achse ansteigt?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x - 2

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x + 2

Question 55

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt bei (1, 2)?

Accepted Answer

y = (x - 1)² + 2

Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = (x - 2)² + 1

Answer

y = 2x² - 1

Question 56

Welche Ungleichung beschreibt alle Punkte innerhalb eines Kreises mit dem Mittelpunkt (0, 0) und dem Radius 2, jedoch ohne die Punkte auf dem Kreisrand?

Accepted Answer

x² + y² < 4

Answer

x² + y² ≥ 4

Answer

x² + y² ≤ 4

Answer

x² + y² > 4